浙江省寧波市達標名校2025屆高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析VIP

浙江省寧波市達標名校2025屆高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列四個命題中，其中錯誤的個數(shù)是（）①經(jīng)過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；②經(jīng)過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；③球的面積是它大圓面積的四倍；④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．A．0 B．1 C．2 D．32．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．73．某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．4．如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．若的展開式中的第五、六項二項式系數(shù)最大，則該展開式中常數(shù)項為（）A． B．84 C． D．366．觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（）A．49 B．43 C．07 D．017．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．從分別標有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是（）A． B．C． D．9．下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A． B．C． D．10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象其中一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．11．已知直線，，點為拋物線上的任一點，則到直線的距離之和的最小值為（）A．2 B． C． D．12．對于實數(shù)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個圓錐的母線長是底面半徑的3倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的_________倍；14．設(shè)F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點，過F115．已知實數(shù)滿足，則的最小值為__________．16．有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張，則抽到的牌中至少有1張紅心的概率是_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))．求直線被曲線截得的弦長.19．（12分）（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：三個數(shù)中，至少有一個大于或等于.20．（12分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18女生17合計50（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：21．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．22．（10分）已知(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

結(jié)合球的有關(guān)概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題,對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關(guān)鍵.【詳解】對于①,若兩點是球的一條直徑的端點,則可以作無數(shù)個球的大圓,故①錯;

對于②三部分的面積都是，故②正確對于③,球面積=,是它大圓面積的四倍,故③正確;

對于④,球面上兩點的球面距離,是這兩點所在大圓上以這兩點為端點的劣弧的長,故④錯.

所以①④錯誤.

所以C選項是正確的.本題考查球的性質(zhì),特別是求兩點的球面距離,這兩個點肯定在球面上,做一個圓使它經(jīng)過這兩個點,且這個圓的圓心在球心上,兩點的球面距離對應(yīng)的是這個圓兩點之間的對應(yīng)的較短的那個弧的距離.2、A【解析】試題分析：模擬運算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考點：程序框圖．3、C【解析】

根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【詳解】.故選：C本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由零點存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點而若函數(shù)在內(nèi)有零點，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的充分而不必要條件故選：A本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.5、B【解析】

先由的展開式中的第五、六項二項式系數(shù)最大，求解n,寫出通項公式，令，求出r代入，即得解.【詳解】由于的展開式中的第五、六項二項式系數(shù)最大，故，二項式的通項公式為：令可得：故選：B本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了學生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.6、B【解析】

通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，得，發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（）；由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.8、B【解析】

先求出每次抽到奇數(shù)的概率，再利用n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式求出結(jié)果．【詳解】每次抽到奇數(shù)的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數(shù)的概率是??，故選：B．本題主要考查n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率計算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項判斷即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項A，在上是增函數(shù)，不符合；選項B，在上不單調(diào)，不符合；選項C，在上是減函數(shù)，符合；選項D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C。本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見函數(shù)的單調(diào)性的判斷。10、B【解析】試題分析：，向左平移個單位后所得函數(shù)解析式為，所以函數(shù)對稱軸方程為，所以，當時，．考點：三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．11、C【解析】分析：由拋物線的定義可知P到直線l1，l1的距離之和的最小值為焦點F到直線l1的距離．詳解：拋物線的焦點為F（﹣1，0），準線為l1：x=1．∴P到l1的距離等于|PF|，∴P到直線l1，l1的距離之和的最小值為F（﹣1，0）到直線l1的距離．故選：C．點睛：本題主要考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

先判斷和成立的條件，然后根據(jù)充分性和必要性的定義可以選出正確答案.【詳解】成立時，需要；成立時，需要，顯然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.本題考查了充分不必要條件的判斷，掌握對數(shù)的真數(shù)大于零這個知識點是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1；【解析】

分別計算側(cè)面積和底面積后再比較．【詳解】由題意，，，∴．故答案為1．本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計算公式是解題關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．14、10【解析】

結(jié)合雙曲線的定義，求出a的值，再由AF2=6，BF2【詳解】結(jié)合雙曲線的定義，AF又AF1+BF即a=6-2又AF2=6，BF2所以F1F2所以雙曲線C的離心率為102故答案為：10本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)，考查離心率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、-5【解析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標函數(shù)平移到點A處，求得函數(shù)的最小值，即可．詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當直線過點在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標函數(shù)的最小值為．點睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，本題就是第三類實際應(yīng)用問題.16、【解析】

先由題意，求出“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率，再根據(jù)對立事件的概率計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，從5張撲克牌中，任意抽取2張，所包含的基本事件的個數(shù)為：；“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”只有一種情況；則“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率為：；因此，抽到的牌中至少有1張紅心的概率是.故答案為：.本題主要考查對立事件概率的相關(guān)計算，以及古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和，，成等比數(shù)列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(jù)(1)把通項公式寫出,根據(jù)裂項求和的方法求得.【詳解】解：(1)，，成等比數(shù)列,則或(舍去)所以（2）本題考查了公式法求數(shù)列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎(chǔ)題.18、【解析】分析：首先求得直角坐標方程，然后求得圓心到直線的距離，最后利用弦長公式整理計算即可求得最終結(jié)果；詳解：利用加減消元法消去參數(shù)得曲線的直角坐標方程是，同時得到直線的普通方程是，圓心到直線的距離，則弦長為直線被曲線截得的弦長為點睛：本題考查了圓的弦長公式，極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程互化等，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于中等題．19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合不等式的特征，兩邊平方，用分析法證明不等式即可；(2)利用反證法，假設(shè)這三個數(shù)沒有一個大于或等于，然后結(jié)合題意找到矛盾即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）因為和都是正數(shù)，所以要證，只要證，展開得，只要證，只要證，因為成立，所以成立.（2）假設(shè)這三個數(shù)沒有一個大于或等于，即，上面不等式相加得（*）而，這與（*）式矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立.點睛：一是分析法是“執(zhí)果索因”，特點是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是尋找使結(jié)論成立的充分條件；二是應(yīng)用反證法證題時必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認的簡單事實矛盾；⑤自相矛盾.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)（Ⅲ）見解析【解析】分析：（1）先設(shè)認為作業(yè)量大的共有個人，再求出x的值，完成列聯(lián)表.(2)先求出，再判斷是否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（3）利用二項分布求的分布列及數(shù)學期望.詳解：（Ⅰ）設(shè)認為作業(yè)量大的共有個人，則，解得或（舍去）；認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18826女生71724合計252550（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.由（Ⅰ）可知，在全校隨機抽取1人，“認為作業(yè)量大”的概率為.由題意可知.所以.所以的分布列為01234（或）.點睛：（1）本題主要考查二乘二列聯(lián)表，考查獨立性檢驗和隨機變量的分布列和期望，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)．21、（1）；（2）【解析】

（1）分段討論去絕對值解不等式即可；（2）由絕對值三角不等式可得，從而得或，進而可得解.【詳解】（1）當時，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當時取等號.或，即或本題主要考查了含絕對值的不等式的求解及絕對值三角不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）