皖西學(xué)院《數(shù)學(xué)類專業(yè)寫作》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、計(jì)算定積分∫?1(2x+1)dx的值為（）A.2B.3C.4D.52、求微分方程的通解。()A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ4、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/45、求定積分的值是多少？定積分的計(jì)算問題。（）A.32B.34C.36D.386、曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)y=e^x*sinx，求y的二階導(dǎo)數(shù)為（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)8、若函數(shù)在處取得極值，且，那么和的值分別是多少？（）A.，B.，C.，D.，9、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期。（）A.B.C.D.10、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為____。2、已知向量，向量，則向量與向量的數(shù)量積為______________。3、若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。4、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為______________。5、計(jì)算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且（為常數(shù)）。證明：。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。設(shè)。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，