吉大工程熱力學(xué)講義第6章 氣體的流動(dòng)VIP

許多能量轉(zhuǎn)換裝置是將高速流動(dòng)的氣流所具有的流動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械功，如渦輪機(jī)利用高速氣流推動(dòng)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)，噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)利用噴出高速氣流獲得前進(jìn)的動(dòng)力等。在這些設(shè)備中，為獲得高速的氣流，總是利用噴管把氣體的焓轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w的流動(dòng)動(dòng)能。對(duì)于這一類主要涉及氣體流動(dòng)狀況變化的能量轉(zhuǎn)換過程的研究，也是工程熱力學(xué)的重要內(nèi)容之一。本章主要分析噴管中理想氣體的可逆的穩(wěn)定流動(dòng)過程，從而得到氣體絕熱流動(dòng)的基本特性及有關(guān)公式。所述內(nèi)容也可用于分析擴(kuò)壓管中通過氣6-1穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)氣流的基本方程式能量轉(zhuǎn)換設(shè)備處于穩(wěn)定工況時(shí)，流道中任何態(tài)及流速、流量等都不隨時(shí)間變化而始終保持穩(wěn)定。為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)流道中氣體的狀態(tài)及流速只沿著流動(dòng)方向發(fā)生變化，而在和流動(dòng)方向垂直的截面上各種參數(shù)都是均勻的。此外，假設(shè)流動(dòng)中能量轉(zhuǎn)換過程是可逆的，沒有分析氣體流動(dòng)過程所依據(jù)的主要方程式有：連續(xù)性方程式、能量方程式、動(dòng)量方程式及狀態(tài)方程式。下面逐一討論這幾個(gè)方程式在流量應(yīng)相等且保持為常量。如圖6-1所示為f＝dFdτ或qmdcf＝dF在穩(wěn)定流動(dòng)情況下，按式(6-1)，qm＝Acf/v。又設(shè)流動(dòng)過程為可逆過程，流體內(nèi)部無摩擦作用，故dFAdp。代入上式即可cfdcf＝－vdp(6-3)此式稱為動(dòng)量方程式。該式也可按熱力學(xué)第一定律表示式δq=氣流中氣體狀態(tài)參數(shù)間的關(guān)系仍遵守狀態(tài)方程式。對(duì)于理想 pv＝RgT上述四個(gè)基本方程式反映了穩(wěn)定流動(dòng)情況下氣體流動(dòng)時(shí)在質(zhì)量守恒、能量轉(zhuǎn)換、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化和熱力學(xué)狀態(tài)變化等四個(gè)方面6-2管內(nèi)定熵流動(dòng)的基本特性噴管是利用氣體壓降使氣流加速的管道。噴管氣流的速度較高，故氣流經(jīng)過噴管所需的時(shí)間很短，氣體和管壁的熱交換可以忽略不計(jì)。因此，噴管中氣體的流動(dòng)可作為絕按動(dòng)量方程式(6-3)所得流速變化和壓-vdp＝cfdcf即氣體壓力降低時(shí)氣體的流速增加。又按物代入動(dòng)量方程式(6-3)，可得定熵流動(dòng)時(shí)流速變化與比體積變化式中，流速和聲速的比值cf/c＝Ma，稱為馬赫數(shù)，恒為正數(shù)，故定熵流動(dòng)中氣體的比體積增大時(shí)流速增加，且當(dāng)Ma＜1即cf<c時(shí)，流速的增加率dcf/cf大于比體積的增加率dv/v。反之，Ma＞1即cf＞c時(shí)，流速的增加率小于比體積的增加率。式(6-5)、(6-3)及(6-6)可知，氣體狀態(tài)的變化為：氣體的焓和對(duì)于噴管中氣體的定熵流動(dòng)，將式(6-6)代入上式可得截面積變上式說明：當(dāng)流速小于聲速，即cf＜c，Ma＜1時(shí)，隨著流速增大噴管的截面積應(yīng)逐漸減小，如圖6-2a所示。這種噴管稱為漸縮 形噴管。當(dāng)氣體的流速大于聲速，即cf＞c，Ma＞1時(shí)，隨著流速增大噴管的截面積應(yīng)逐漸增大呈漸放形。因而當(dāng)氣體流速由小于聲速增加到大于聲速時(shí)，整個(gè)噴管應(yīng)該由漸縮形的前段和漸放形的后段組合而成，如圖6-2b所示。這種噴管稱為縮放形噴管或稱拉伐爾噴管。顯然，在縮放形噴管的喉部，即其最小截面積必須指出，正如所示，聲速是決定于介質(zhì)的性質(zhì)及介質(zhì)狀態(tài)的一個(gè)參數(shù)。若介質(zhì)為理想氣體過程方程pvκ=常量，可得(?p/?v)s＝-κpv-1，因而在理想氣體低，所以，根據(jù)上式噴管中氣體的聲速會(huì)隨著氣流速度的提高而降低。圖6-2也示出了噴管中氣流速度及聲速沿流動(dòng)方向變化的曲線。為了強(qiáng)調(diào)聲速和馬赫數(shù)隨氣體狀態(tài)變化的性質(zhì)，常把氣體擴(kuò)壓管也和噴管一樣，可看作是絕熱管道，氣體在擴(kuò)壓管中的流動(dòng)可按穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的定熵流動(dòng)進(jìn)行分析。由式(可知，在擴(kuò)壓管中，隨著氣流速度的降低，即dcf＜0，有dh＞為漸放形，而當(dāng)氣流速度從大于聲速降為小于聲速時(shí)，擴(kuò)壓管應(yīng)本節(jié)所討論的管內(nèi)定熵流動(dòng)的基本特性，除文中指明的理想氣體聲速公式(b)外，可適用于任何氣體，故也可用于分析水蒸在噴管中，氣流速度的變化非常大。一般情況下，進(jìn)口流速和出口流速相比，其數(shù)值可以忽略不計(jì)。因而分析流動(dòng)過程時(shí)，取噴管進(jìn)口流速為零，并用角標(biāo)“0”表示進(jìn)口氣體對(duì)于任何工質(zhì)的絕熱流動(dòng)，不論它是可逆過程或不可逆過程，都定熵流動(dòng)，按過程方程式pvκ=常量，由上式推演得到的出口流 即可逆的絕熱流動(dòng)來說，按式(6-10)，出口的壓力比p2/p0。如圖6-3曲線所示，壓力比越小，即出口截面上①嚴(yán)格來說，氣流流速為零的氣體狀態(tài)是滯止?fàn)顟B(tài)，該狀態(tài)和進(jìn)口處氣流流速不為零的氣體狀態(tài)是不相同的。這里乃是因進(jìn)口流速較小，進(jìn)口氣體狀態(tài)和滯止?fàn)顟B(tài) 當(dāng)氣流速度等于聲速時(shí)，氣流處于由亞聲速向超聲速過渡的臨界狀態(tài)，故這個(gè)流速稱為臨界流速。相應(yīng)于臨界流速處噴管截面上的壓力比稱為臨界壓力比，用pcr/p0表示。按臨界流速等于當(dāng)?shù)芈曀俚年P(guān)系，可以求按理想氣體定熵過程關(guān)系有p0v＝pcrv，代入上式可得上式說明，臨界壓力比僅和等熵指數(shù)κ值有關(guān)。當(dāng)氣體的性質(zhì)一定時(shí)，臨界壓力比就有確定的數(shù)值。在估算時(shí)，可取單原子氣體的κ=1.67、雙原子氣體的κ=1.40及多原子氣體的κ=1.30，面的壓力比不能小于臨界壓力比。在縮放形噴管中，其喉部截面界壓力比。因而在定熵流動(dòng)時(shí)，可以先按式(6-11)計(jì)算臨界壓力比的數(shù)值，然后根據(jù)噴管出口截面上氣體的壓力和噴管進(jìn)口流速為零時(shí)氣體的壓力之比來選定噴管的形式。在近似估算時(shí)取臨界根據(jù)臨界壓力比公式(6-11)及流速公式(6-10)，可以得到定即臨界流速?zèng)Q定于進(jìn)口狀態(tài)，當(dāng)p0v0或T0較高時(shí)臨界流速的數(shù)值式(6-11)、(6-12)也可用于水蒸氣定熵流動(dòng)的計(jì)算，此時(shí)式過熱蒸汽取κ=1.30，其干飽和蒸汽取κ=1.135，其例6-1有一儲(chǔ)氣罐，其中空氣的壓力為0.16MPa，溫度用罐中空氣經(jīng)噴管噴出而產(chǎn)生高速空氣流。若環(huán)境的大氣壓力為0.1MPa，解設(shè)噴管出口處空氣的壓力等于噴管出口外面環(huán)境的大氣壓力，又 =271m/s219.5℃本題計(jì)算結(jié)果說明，在常溫及不太大的壓力降條件下，噴管出口流速常達(dá)每秒數(shù)百米。此外，在應(yīng)用上式計(jì)算時(shí)要特別需注意Rg的單位應(yīng)為例6-2燃燒室中燃?xì)獾膲毫?.8MPa、溫度為900℃。已知燃?xì)獾腞g=0.2874kJ/(kg·K)，等熵指數(shù)κ=1.34。若讓燃?xì)饨?jīng)噴管膨脹降壓而產(chǎn)生高速氣流，流入壓力為0.1MPa的空間，試求噴管為漸縮形及縮放形兩種情解(1)當(dāng)采用漸縮形噴管時(shí)，出口截面上壓力比不可所以p2＝pcr＝0.43MPa顯然，這個(gè)壓力遠(yuǎn)高于噴管出口外0.1MPa的背壓，但由于噴管形狀的限制，氣體在噴管內(nèi)不可能進(jìn)一步降壓膨脹了，這時(shí)噴管出口的流速為臨界=1044m/s流量是噴管計(jì)算的重要參數(shù)。按照流量的表示A2v2把流速公式(6-10)及定熵過程參數(shù)關(guān)系p0v＝即此式說明，當(dāng)進(jìn)口氣體狀態(tài)一定時(shí)，出口截面單位面積氣體的流量決定于該處的壓力比。為分析壓力對(duì)單位面積流量的影響，且 對(duì)壓力比求一階及二階導(dǎo)數(shù)：0。這就說明，當(dāng)出口截面的壓力比等于臨界壓力比時(shí)，單位截面面積的流量有極大值。按式(6-13)可得單位面積設(shè)計(jì)噴管的主要任務(wù)就是按給定的流量計(jì)算噴管的截面面積。一般情況下，給定的工作條件是噴管進(jìn)口的氣體狀態(tài)及噴管出口外的背壓pB。為使氣體在噴管內(nèi)充分膨脹降壓至背壓，應(yīng)根當(dāng)pB/p0≥pcr/p0時(shí)，應(yīng)選用漸縮形噴管，并按式(6-13)計(jì)算若pB/p0等于臨界壓力比pcr/p0，則也可按式(6-14)計(jì)算出口截面當(dāng)pB/p0＜pcr/p0時(shí)，應(yīng)選用縮放形噴管。這時(shí)需要確定噴管的喉部截面面積及出口截面面積。計(jì)算出口截面面積時(shí)，先令p2=pB，然后按式(6-13a)計(jì)算即可。至于喉部截面面積的計(jì)算，由于喉部的流速為臨界流速，即喉部的壓力比正好為臨界壓力比，因此喉部截面面積可按式(6-14a)計(jì)算?？s放形噴管漸放部分的長(zhǎng)度一般按錐角等于10°~12°計(jì)算。錐角太大而氣流膨脹跟不上時(shí)會(huì)使氣流和管壁脫離而造成渦流損失。反之，錐角太小在使用噴管時(shí)，若工作條件變動(dòng)，則需要校核噴管的工作形對(duì)于漸縮形噴管，若工作條件變動(dòng)后仍能夠滿足pB/p0≥pcr/p0的條件，則氣體在噴管中能得到充分膨脹，出口截面的壓力p2和背壓pB相等，不會(huì)出現(xiàn)不正常的狀況。這時(shí)，通過噴管的流量按式(6-13)可得若pB/p0等于臨界壓力比pc/p0，則也可按式(6-1若工作條件變動(dòng)后有pB/p0＜pcr/p0，則由于漸縮形噴管出口截面脹降壓，而只能在噴管出口外面補(bǔ)充膨脹使壓力降低到pB，變成 對(duì)于縮放形噴管來說，根據(jù)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的條件Amin及出口截面A2的流量應(yīng)相等，則按式(6-13)到該式說明：對(duì)于縮放形噴管，當(dāng)噴管尺寸Amin、A2確定時(shí)，噴管出口截面的壓力比p2/p0是一個(gè)定值。因此在使用縮放形噴管時(shí)，只有當(dāng)pB/p0等于原設(shè)計(jì)的出口壓力比p2/p0時(shí)，噴管才能正常工作。這時(shí)流過噴管的流量可以按喉部截面面積根據(jù)式(6-14)計(jì)若工作條件變動(dòng)后，pB/p0小于p2/p0的設(shè)計(jì)值，則氣體在噴管中只降壓到設(shè)降壓到pB，產(chǎn)生擾動(dòng)損失。若pB/p0高于p2/p0的設(shè)計(jì)值，則如圖6-4所示，在噴管出口附近會(huì)產(chǎn)生沖擊波，氣體壓力突然上升，流速降至聲速，然后按擴(kuò)壓管方式升壓至背壓流出噴管。因發(fā)生沖擊波時(shí)產(chǎn)生很大的損失，故應(yīng)例6-3試設(shè)計(jì)一個(gè)噴管，將與例6-2情況相同的初始?jí)毫?.8MPa、初始溫度為900℃的燃?xì)馑屯鶋毫?.1MPa的空間，其流量為1kg/s。設(shè)燃=0.001075m2＝10.75cm2=0.001903m2＝19.03cm2如圖6-5所示，設(shè)噴管的半錐角為α,則噴管長(zhǎng)度的計(jì)算式為 若取錐角為10°,則α=5°,代入上=6.79cm實(shí)際上，氣體在噴管中流動(dòng)時(shí)，總是存在摩擦及擾動(dòng)逆因素，因而實(shí)際的流動(dòng)過程是不可逆絕熱過程，而不是定熵過程。按照熱力學(xué)第二定律的基本原理，在不可逆絕熱過程中，氣體的熵必然增大。于是，如圖6-6的T-s圖所示，氣體在噴管中從進(jìn)口狀態(tài)(p0,T0)逆絕熱過程的出口狀態(tài)的溫度T2'及焓h2'必然高于定熵過程的出口狀態(tài)的溫流動(dòng)動(dòng)能，較定熵流動(dòng)出口氣流的流動(dòng)動(dòng)能要小。通常采用噴管工程上，也常把實(shí)際出口流速與定熵流動(dòng)的出口流速之比值稱為=?2流速系數(shù)通常由實(shí)驗(yàn)確定，其數(shù)值一般在0.90～0.98之間?？s放形噴管中流速較大，不可逆損失也較大，而其流速系數(shù)相對(duì)較小例6-4有一個(gè)漸縮噴管，已知其噴管效率為0.95。若有壓力為0.3MPa、溫度為127℃的空氣，通過該噴管流入壓力為0.1MPa的空間，試求 =0.153MPa當(dāng)氣流在物體表面掠過時(shí)，如圖6-7所示，由于摩擦、撞擊面上受阻，氣體相對(duì)于物體的速度降低為零。這種現(xiàn)象稱為滯止現(xiàn)象。在靜止氣體中運(yùn)動(dòng)的物體附近，氣體也及壓力都要升高，致使物體的溫度及受力狀況受到影響。特別是，當(dāng)物體相對(duì)于氣體以很高的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，例如航天飛行器及高超聲速飛機(jī)，當(dāng)它們?cè)诖髿庵懈咚亠w行時(shí)，其頭部附近的空氣因發(fā)生滯止而達(dá)到很高的溫度，甚至可使金屬燒毀。實(shí)際上造衛(wèi)星及其運(yùn)載火箭在返回大氣層時(shí)就是因?yàn)榘l(fā)生滯止現(xiàn)象而燒如果發(fā)生滯止時(shí)過程中的散熱損失可以忽略不計(jì)，則可以認(rèn)為過程是絕熱的。這時(shí)氣體的狀態(tài)稱為絕熱滯止?fàn)顟B(tài)。相應(yīng)地，絕熱滯止?fàn)顟B(tài)下氣體的狀態(tài)參數(shù)稱為絕熱滯止參數(shù)，也常簡(jiǎn)稱為 代入式(6-19)，可得到絕熱滯止溫度此式說明，氣體相對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)的速度越高，則絕熱滯止溫度高于氣體溫度越多。因而，當(dāng)設(shè)計(jì)在氣體中高速運(yùn)動(dòng)的裝置時(shí)，或當(dāng)測(cè)量高速氣流的溫度時(shí)，必須考慮氣體的滯止溫度和氣體溫度此式說明，氣體相對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)的速度越高，則定熵滯止壓力高于氣體壓力越多。對(duì)于不可逆絕熱滯止過程來說，如圖6-8中的過程1-0'所示，雖然它和定熵滯止過程1-0有但由于不可逆因素的影響，不可逆過程中氣體的熵增加了。因此，絕熱滯止壓力p0'低于定熵滯止壓力p0，或者說，不可逆絕熱滯止時(shí)，滯止壓力高于氣體壓力的數(shù)值相對(duì)地小一些。圖6-8正是由于滯止壓力的作用，在空氣中運(yùn)動(dòng)的物體如飛行器、車輛由式(6-21)可知，隨著物體運(yùn)動(dòng)速度提高，其所受迎風(fēng)阻力將按指數(shù)關(guān)系增大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度較高時(shí)，相應(yīng)的阻力可以達(dá)到很大的例6-5若有三種飛行器，其速度的馬赫數(shù)分別為0.8、2.0及5.0。設(shè)空氣溫度為－50℃,試求三種飛行器的滯止溫度。解設(shè)空氣的比熱容為定值，κ=1.40。已知空氣的溫度為T＝273K-50K＝223K。按滯止溫度的公式有t021.5℃可以看到：Ma＝0.8時(shí)溫升僅28.5℃,Ma＝2時(shí)溫升為178.4℃,而在Ma=5時(shí)，溫升達(dá)1115℃。可見，滯止溫度給超高馬赫數(shù)飛行造成嚴(yán)重障礙，例6-6管道中空氣的速度為100m/s，用溫度計(jì)測(cè)得管為25℃,試求氣體的實(shí)際溫度。解由于氣流在溫度計(jì)上發(fā)生絕熱滯止，故所測(cè)得的溫度為溫度計(jì)附近的空氣發(fā)生滯止時(shí)的溫度。于是，按滯止溫度和氣體溫度的關(guān)系式(6-20) 注意，上式中cp0的單位必須為J/(kg·K)。管道中流動(dòng)的流體，經(jīng)過通道截面突然縮小的閥門、狹孔口等部分后發(fā)生壓力降低的現(xiàn)象，稱為節(jié)流。工程上常利用節(jié)流過程控制流體的壓力,還可利用節(jié)流時(shí)壓力降低與流量的對(duì)應(yīng)節(jié)流過程是一種典型的不可逆過程。圖6-9所示為氣體流經(jīng)一孔口時(shí)節(jié)流過程的示意圖。當(dāng)氣體流向孔口時(shí)，在孔口附近氣流的截面積發(fā)生收縮，氣體的壓力降低及流速增大，直到流過孔口后氣流的截面積達(dá)到最小，然后，氣流的截面積又逐漸增大，氣體的壓力逐漸提高，流速逐漸降低，最后達(dá)到穩(wěn)定。由于在孔口附近發(fā)生強(qiáng)烈的擾動(dòng)及渦流，造成了不可逆的壓力損當(dāng)氣流恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)，氣體的壓力p2較節(jié)流前穩(wěn)定氣流的壓力p1要一般情況下，在節(jié)流過程中氣流與外界的熱交換可以忽略不計(jì)，可以認(rèn)為節(jié)流過程是絕熱過程，故稱為絕熱節(jié)流。節(jié)流前后穩(wěn)定氣流的流速變化很小，故氣體流動(dòng)動(dòng)能的變化比氣體的焓值要小得多，可以忽略不計(jì)。此外，節(jié)流過程中氣體的離地高度一般不發(fā)生變化。因而根據(jù)穩(wěn)定流動(dòng)能量方程式可得節(jié)流前后的能的熵將增加。根據(jù)熱力學(xué)普遍關(guān)系式Tds＝節(jié)流前后氣體的焓不變，可以按可逆的定焓過程來確定節(jié)流前后即，絕熱節(jié)流前后氣體壓力降落越大，節(jié)流節(jié)流過程是絕熱過程，故氣體熵的增加意味著氣體作功能力的損失。因此，雖然經(jīng)絕熱節(jié)流后氣體的焓并未變化，但氣體的 ex,H＝(h-T0s)-(h0-T0s0)將隨著氣體熵的增大而減小，也就是說氣體作出軸功的能力減多股氣流匯合而成一股氣流，稱為合流。按照質(zhì)量守恒定qm＝qm1＋qm2+…+qmn式中qm為合流的流量，qm1、qm2等為各支流的流量。按穩(wěn)定流qm(e＋pv)＝qm1(e1＋p1v1)＋qm2(e2＋p2v2)+…+qmn(en＋pnvn)即合流的總能量及推動(dòng)功的和等于各支流總能量及推動(dòng)功的總qmh0＝qm1h01＋qm2h02+…+qmnh0n即合流的總焓等于各支流總焓的和。若氣流qmh＝qm1h1＋qm2h2+…+qmnhn或h＝w1h1＋w2h2+…+wnhn(6-24)即合流的焓值等于各支流氣體的焓與該氣體為求合流的溫度，可取一個(gè)參考溫度T0。設(shè)該溫度cp0＝w1cp0,1＋w2cp0,2+…+wncp0,ncp0T＝w1cp0,1T1＋w2cp0,2T2+…+wncp0,nTnT＝w1T1＋w2T2+…+wnTn(6-25a)6-3試從氣流狀態(tài)變化的性質(zhì)說明噴管截面變化的6-4對(duì)于亞聲速氣流和超聲速氣流，漸縮形、漸放形、縮放形三種形6-5無論可逆或不可逆的絕熱流動(dòng)，氣流速度都可按公式cf2=6-7漸縮噴管的進(jìn)口狀態(tài)及背壓一定時(shí)，出口截面的流速、流量、6-8對(duì)于縮放形噴管，若進(jìn)口狀態(tài)及背壓一定時(shí)，其喉部截面上的流速、流量、焓、溫度、比體積及熵的數(shù)值，可逆和不可逆絕熱流動(dòng)有何不6-9漸縮形噴管的進(jìn)口參數(shù)不變時(shí)，逐漸降低出口外的背壓，試分析6-10漸縮形噴管和縮放形噴管的最小截面面積相同，且它們進(jìn)口氣流的參數(shù)相同，而背壓均足夠低時(shí)，兩者最小截面處的壓力及流速是否相同?又若給兩者的出口部分各切去一段或按原管道的形狀加長(zhǎng)一段，則兩6-1設(shè)輸氣管內(nèi)甲烷氣流的壓力為4.5MPa、溫度為15℃、流速為30m/s，管道的內(nèi)徑為0.5m，試求每小時(shí)輸送的甲烷為多6-2一股空氣流的流速為380m/s、溫度為20℃,另一股空氣流的流6-3在壓縮空氣輸氣管上接有一漸縮形噴管，噴管前空氣的壓力可通6-5設(shè)進(jìn)入噴管的氦氣的壓力為0.4MPa、溫度為227℃,而出口背壓為0.15MPa，試選用噴管形狀，并計(jì)算出口截面氣體的壓力、速度及馬赫6-6按習(xí)題6-3所述，設(shè)噴管的出口截面面積為10c