1 4　基本不等式-2026版53高考數學總復習A版精煉VIP

1.4基本不等式五年高考考點基本不等式1.(多選)(2022新高考Ⅱ,12,5分,中)若x,y滿足x2+y2-xy=1,則()A.x+y≤1B.x+y≥-2C.x2+y2≤2D.x2+y2≥1答案BC2.(多選)(2020新高考Ⅰ,11,5分,中)已知a>0,b>0,且a+b=1,則()A.a2+b2≥12C.log2a+log2b≥-2D.a答案ABD3.(2020江蘇,12,5分,中)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),則x2+y2的最小值是.

答案44.(2020天津,14,5分,中)已知a>0,b>0,且ab=1,則12a+答案45.(2019天津理,13,5分,中)設x>0,y>0,x+2y=5,則(x+1)(2y答案436.(2019江蘇,10,5分,中)在平面直角坐標系xOy中,P是曲線y=x+4x(x>0)上的一個動點,則點P到直線x+y=0的距離的最小值是答案4三年模擬基礎強化練1.(2024安徽A10聯盟質量檢測,3)已知m,n∈(0,+∞),1m+n=4,則m+9n的最小值為(A.3B.4C.5D.6答案B2.(2025屆江蘇無錫期中,4)一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物,經過市場調查了解到下列信息:每月土地占地費y1(單位:元)與倉庫到車站的距離x(單位:km)成反比,每月庫存貨物費y2(單位:元)與x成正比;若在距離車站6km處建倉庫,則y2=4y1.要使這家公司的兩項費用之和最小,則所建倉庫與車站的距離為()A.2kmB.3kmC.4kmD.5km答案B3.(2025屆貴州遵義適應考(一),4)如圖所示的“大方圖”稱為趙爽弦圖,它是由中國數學家趙爽于公元3世紀在給《周髀算經》“勾股圓方圖”作注時給出的一種幾何平面圖.用數學符號語言將其表示為“若直角三角形兩直角邊為a,b,斜邊為c(a、b、c均為正數),則(a+b)2=4ab+(b-a)2,(a+b)2=2c2-(b-a)2”.某同學讀到此書中的“趙爽弦圖”時,出于好奇,想用軟鋼絲制作此圖,他用一段長6cm的軟鋼絲作為a+b的長度(制作其他邊長的軟鋼絲足夠用),請你給他算一算,他能制作出來的“趙爽弦圖”的最小面積為()A.9cm2B.18cm2C.27cm2D.36cm2答案B4.(2025屆山東名校聯盟聯考,5)若x1,x2是一元二次方程x2-(m+2)x+m=0(m∈R)的兩個正實數根,則x1x2+xA.2B.4C.6D.8答案C5.(多選)(2024河北名校聯合體開學考,9)下列式子中最小值為4的是()A.sin2x+4siB.2x+22-xC.log2(2x)·log2x8D.1答案BCD6.(2025屆重慶巴蜀中學月考,13)已知a,b∈R+,4a+b=1,則aba+b答案1能力拔高練1.(2025屆河北階段調研檢測(二),6)已知x>1,y>0,且1x?1+1y=1,則4x+yA.13B.15+55C.14D.9+65答案A2.(2024浙江鎮(zhèn)海中學期末,8)設實數x,y滿足x>32,y>3,不等式k(2x-3)(y-3)≤8x3+y3-12x2-3y2恒成立,則實數k的最大值為()A.12B.24C.23答案B3.(多選)(2025屆安徽合肥一中月考,9)已知關于x的不等式(m+a)x2+(m-2b)x-1>0(a>0,b>0)的解集為(-∞,-1)∪12,+∞,則下列結論正確的是(A.2a+b=1B.aC.4D.a2+b2的最小值為1答案BC4.(多選)(2025屆江蘇部分高中新起點聯合測評,9)已知x>0,y>0,2x+y=1,則()A.4x+2y的最小值為22B.log2x+log2y的最大值為-3C.y-x-xy的最小值為-1D.2答案ABD5.(多選)(2024山東青島二中二模,10)已知正實數a,b,c,且a>b>c,x,y,z為自然數,則滿足xa?b+yb?c+zA.x=1,y=1,z=4B.x=1,y=2,z=5C.x=2,y=2,z=7D.x=1,y=3,z=9答案BC創(chuàng)新風向