蘇科版2025年新九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假銜接講義(鞏固復(fù)習(xí))考點(diǎn)02認(rèn)識(shí)概率(原卷版+解析)

/八年級(jí)數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無(wú)憂銜接》（蘇科版）考點(diǎn)02認(rèn)識(shí)概率【暑假作業(yè)】一、單選題1．一個(gè)布袋中裝有10個(gè)相同的球，其中9個(gè)紅球，1個(gè)黃球，從中任意摸取一個(gè)，那么（）A．一定摸到紅球 B．一定摸到黃球C．不可能摸到黃球 D．很有可能摸到紅球2．下列事件中，隨機(jī)事件是（）A．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面 D．兩負(fù)數(shù)的和為正數(shù)3．投擲一枚普通的正方體骰子，四個(gè)同學(xué)各自發(fā)表了以下見解：①出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)"的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會(huì)“出現(xiàn)1點(diǎn)"；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)"，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會(huì)增大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19．其中正確見解的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列事件中，是必然事件的是()A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B．打開電視，正在播放廣告C．拋擲一枚質(zhì)地均勻且6個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1~6的骰子，朝上一面的數(shù)字小于7D．一個(gè)不透明的袋子中只裝有2個(gè)黑球，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，結(jié)果是紅球5．下面是任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子所得結(jié)果，其中發(fā)生的可能性很大的是（）A．朝上的點(diǎn)數(shù)為 B．朝上的點(diǎn)數(shù)為C．朝上的點(diǎn)數(shù)為的倍數(shù) D．朝上的點(diǎn)數(shù)不小于6．小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率B．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率C．從一個(gè)裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除顏色外，完全相同)，摸到白球的概率D．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率7．罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大．如圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)：下面三個(gè)推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，所以“罰球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③8．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．任意拋擲一個(gè)啤酒瓶蓋，落地后印有商標(biāo)一面向上的可能性大小是B．一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成8塊全等的扇形區(qū)域，其中2塊是紅色，6塊是藍(lán)色.用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域的可能性大小是C．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.從這個(gè)盒子中隨意摸出一個(gè)球，摸到白球的可能性大小是D．100件同種產(chǎn)品中，有3件次品.質(zhì)檢員從中隨機(jī)取出一件進(jìn)行檢測(cè)，他取出次品的可能性大小是9．下列事件屬于不可能事件的是（）A．太陽(yáng)從東方升起 B．1＋1＞3C．1分鐘＝60秒 D．下雨的同時(shí)有太陽(yáng)10．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個(gè) B．16個(gè) C．18個(gè) D．24個(gè)11．下列屬于必然事件的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360° B．2020年春節(jié)這一天是晴天C．任意寫出一個(gè)偶數(shù)，一定是2的倍數(shù) D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心12．老師組織學(xué)生做分組摸球?qū)嶒?yàn)．給每組準(zhǔn)備了完全相同的實(shí)驗(yàn)材料，一個(gè)不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個(gè)黃球和若干個(gè)白球．先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個(gè)球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球．統(tǒng)計(jì)各組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100摸到白球的次數(shù)41394043383946414238請(qǐng)你估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．我市某中學(xué)七年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班中，每班的學(xué)生人數(shù)都為60名，某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（每組分?jǐn)?shù)含最小值，不含最大值）丙班數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)

50～60

60～70

70～80

80～90

90～100

人數(shù)

2

9

18

17

14

根據(jù)以上圖、表提供的信息，則80～90分這一組人數(shù)最多的班是.14．下列4個(gè)事件：①異號(hào)兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)；②異號(hào)兩數(shù)相減，差為正數(shù)；③異號(hào)兩數(shù)相除，商為負(fù)數(shù)；④異號(hào)兩數(shù)相乘，積為正數(shù)．必然事件是__________．15．高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是___________.16．為保證口罩供應(yīng)，某公司加緊轉(zhuǎn)產(chǎn)，開設(shè)多條生產(chǎn)線爭(zhēng)分奪秒趕制口罩，口罩送檢合格率也不斷提升，真正體現(xiàn)了“大國(guó)速度”，以下是質(zhì)監(jiān)局對(duì)一批口罩進(jìn)行質(zhì)量抽檢的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：下列說法中：①當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量是100個(gè)時(shí)，口罩合格的數(shù)量是93個(gè)，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計(jì)這批口罩“口罩合格”的概率是0.920；③當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量達(dá)到20000個(gè)時(shí)，“口罩合格”的頻率一定是0.921；你認(rèn)為合理的是________（填序號(hào)）三、解答題17．在一個(gè)不透明的口袋里，裝有6個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球．它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從口袋中任意摸出n個(gè)球，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)．（1）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生？（2）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生？（3）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生？18．由于“新冠疫情”，小紅響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，減少不必要的外出，打算選擇一家快餐店訂外賣．他借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)，選擇了A、B、C三家快餐店，對(duì)每家快餐店隨機(jī)選擇1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)如表：等級(jí)評(píng)價(jià)條數(shù)快餐店五星四星三星及三星以下合計(jì)A412388x1000B4203901901000C4053752201000（1）求x值．（2）當(dāng)客戶給出評(píng)價(jià)不低于四星時(shí)，稱客戶獲得良好用餐體驗(yàn)．請(qǐng)你為小紅從A、B、C中推薦一家快餐店，使得能獲得良好用餐體驗(yàn)可能性最大．寫出你推薦的結(jié)果，并說明理由．19．王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋中并攪勻，這些球除顏色不同外其余都相同．他讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.2300.2070.3000.2600.254（1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是（精確到0.01）；（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)；（3）在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹形圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率．20．初二年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查項(xiàng)目分為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)．調(diào)查組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為______度；(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的初二學(xué)生約有多少人？

八年級(jí)數(shù)學(xué)《暑假作業(yè)?新課程無(wú)憂銜接》（蘇科版）考點(diǎn)02認(rèn)識(shí)概率【暑假作業(yè)】一、單選題1．一個(gè)布袋中裝有10個(gè)相同的球，其中9個(gè)紅球，1個(gè)黃球，從中任意摸取一個(gè)，那么（）A．一定摸到紅球 B．一定摸到黃球C．不可能摸到黃球 D．很有可能摸到紅球【答案】D【分析】紅球的個(gè)數(shù)最多，那么摸到的機(jī)會(huì)最大；可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等.【詳解】解：∵一個(gè)布袋中共10個(gè)球，其中紅球有9個(gè)，則P（摸到紅球）＝，∴從中任意摸取一個(gè)球，摸到紅球的概率是0.9，∴很大情況摸到紅球，故選D.【點(diǎn)睛】考查了可能性大小的比較，掌握總情況數(shù)目相同：誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大，反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等.2．下列事件中，隨機(jī)事件是（）A．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底C．一滴花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面 D．兩負(fù)數(shù)的和為正數(shù)【答案】A【解析】分析：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為不確定事件；事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．詳解：∵經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，∴選項(xiàng)A符合題意；∵實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底是必然事件，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵一滴花生油滴入水中，油會(huì)浮在水面是必然事件，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵兩負(fù)數(shù)的和為正數(shù)是不可能事件，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件，要熟練掌握，事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．3．投擲一枚普通的正方體骰子，四個(gè)同學(xué)各自發(fā)表了以下見解：①出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)"的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會(huì)“出現(xiàn)1點(diǎn)"；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)"，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會(huì)增大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19．其中正確見解的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】必然發(fā)生的事件發(fā)生就是一定發(fā)生的事件．不可能發(fā)生的事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件．不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．解：①必然事件，正確；②隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；③隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；④必然事件，正確．正確的有2個(gè)，故選B．考點(diǎn)：概率的意義．4．下列事件中，是必然事件的是()A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B．打開電視，正在播放廣告C．拋擲一枚質(zhì)地均勻且6個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1~6的骰子，朝上一面的數(shù)字小于7D．一個(gè)不透明的袋子中只裝有2個(gè)黑球，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，結(jié)果是紅球【答案】C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；

B、是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；

C、是必然事件，故C正確；

D、是不可能事件，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．下面是任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子所得結(jié)果，其中發(fā)生的可能性很大的是（）A．朝上的點(diǎn)數(shù)為 B．朝上的點(diǎn)數(shù)為C．朝上的點(diǎn)數(shù)為的倍數(shù) D．朝上的點(diǎn)數(shù)不小于【答案】D【分析】分別求得各個(gè)選項(xiàng)中發(fā)生的可能性的大小，然后比較即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、朝上點(diǎn)數(shù)為2的可能性為；B、朝上點(diǎn)數(shù)為7的可能性為0；C、朝上點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的可能性為；D、朝上點(diǎn)數(shù)不小于2的可能性為.故選D.【點(diǎn)睛】考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目（面積）相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目（面積）多，誰(shuí)的可能性就大，反之也成立；若包含的情況（面積）相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．6．小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率B．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率C．從一個(gè)裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除顏色外，完全相同)，摸到白球的概率D．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率【答案】C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率不確定，但不一定是0.33，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、從一個(gè)裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除顏色外，完全相同)，摸到白球的概率，故此選項(xiàng)正確；D、從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得每個(gè)選項(xiàng)的概率，然后求解，難度不大．7．罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大．如圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)：下面三個(gè)推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，所以“罰球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③【答案】B【分析】根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題【詳解】當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以此時(shí)“罰球命中”的頻率是：411÷500＝0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯(cuò)誤；隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812．故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，但是“罰球命中”的概率不是0.809，故③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計(jì)概率.8．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．任意拋擲一個(gè)啤酒瓶蓋，落地后印有商標(biāo)一面向上的可能性大小是B．一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成8塊全等的扇形區(qū)域，其中2塊是紅色，6塊是藍(lán)色.用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域的可能性大小是C．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.從這個(gè)盒子中隨意摸出一個(gè)球，摸到白球的可能性大小是D．100件同種產(chǎn)品中，有3件次品.質(zhì)檢員從中隨機(jī)取出一件進(jìn)行檢測(cè)，他取出次品的可能性大小是【答案】A【分析】根據(jù)多次重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率即可．【詳解】A．啤酒蓋的正反兩面不均勻，任意拋擲一個(gè)啤酒瓶蓋，落地后印有商標(biāo)一面向上的可能性大小不是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成8塊全等的扇形區(qū)域，其中2塊是紅色，6塊是藍(lán)色．用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域的可能性大小是，故本選項(xiàng)正確；C．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．從這個(gè)盒子中隨意摸出一個(gè)球，摸到白球的可能性大小是，故本選項(xiàng)正確；D.100件同種產(chǎn)品中，有3件次品．質(zhì)檢員從中隨機(jī)取出一件進(jìn)行檢測(cè)，他取出次品的可能性大小是，故本選項(xiàng)正確；故選A．【點(diǎn)睛】考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9．下列事件屬于不可能事件的是（）A．太陽(yáng)從東方升起 B．1＋1＞3C．1分鐘＝60秒 D．下雨的同時(shí)有太陽(yáng)【答案】B【分析】不可能事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A．太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．1＋1=2＜3，故原選項(xiàng)是不能事件，故本選項(xiàng)正確;C．1分鐘＝60秒，是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．下雨的同時(shí)有太陽(yáng)，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個(gè) B．16個(gè) C．18個(gè) D．24個(gè)【答案】B【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×0.4=16個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．下列屬于必然事件的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360° B．2020年春節(jié)這一天是晴天C．任意寫出一個(gè)偶數(shù)，一定是2的倍數(shù) D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心【答案】C【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】A.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°，是不可能事件，不符合題意；B.2020年春節(jié)這一天是晴天,是隨機(jī)事件，不符合題意；C.任意寫出一個(gè)偶數(shù)，一定是2的倍數(shù)，是必然事件，符合題意；D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】考查了必然事件，解題的關(guān)鍵是需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12．老師組織學(xué)生做分組摸球?qū)嶒?yàn)．給每組準(zhǔn)備了完全相同的實(shí)驗(yàn)材料，一個(gè)不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個(gè)黃球和若干個(gè)白球．先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個(gè)球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球．統(tǒng)計(jì)各組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100摸到白球的次數(shù)41394043383946414238請(qǐng)你估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，由此知袋子中摸出一個(gè)球，是白球的概率為0.4，據(jù)此根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，

∴在袋子中摸出一個(gè)球，是白球的概率為0.4，

設(shè)白球有x個(gè)，

則=0.4，

解得：x=2，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率及概率公式，熟練掌握頻率估計(jì)概率的前提是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的前提下是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．我市某中學(xué)七年級(jí)甲、乙、丙三個(gè)班中，每班的學(xué)生人數(shù)都為60名，某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：（每組分?jǐn)?shù)含最小值，不含最大值）丙班數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)

50～60

60～70

70～80

80～90

90～100

人數(shù)

2

9

18

17

14

根據(jù)以上圖、表提供的信息，則80～90分這一組人數(shù)最多的班是.【答案】甲班【詳解】考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：從直方圖可求出甲班80～90的人數(shù)，從扇形圖求出乙班這個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)，從頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表可求出丙班的，從而可求出總?cè)藬?shù)．解答：解：甲班：60-3-7-12-18=20（人）乙班：60×（1-35%-10%-5%-20%）=18（人）．丙班：17（人）．所以最多的是甲班．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)直方圖，扇形圖以及頻數(shù)表的認(rèn)知能力，關(guān)鍵知道直方圖能夠直接看出每組的人數(shù)，扇形圖看出每部分占總體的百分比，頻數(shù)表中頻數(shù)就是每組的人數(shù)．14．下列4個(gè)事件：①異號(hào)兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)；②異號(hào)兩數(shù)相減，差為正數(shù)；③異號(hào)兩數(shù)相除，商為負(fù)數(shù)；④異號(hào)兩數(shù)相乘，積為正數(shù)．必然事件是__________．【答案】③【解析】①異號(hào)兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤，是必隨機(jī)事件；②異號(hào)兩數(shù)相減，差為正數(shù)，錯(cuò)誤，是隨機(jī)事件；③異號(hào)兩數(shù)相除，商為負(fù)數(shù)，正確，是必然事件；④異號(hào)兩數(shù)相乘，積為正數(shù)，錯(cuò)誤，是不可能事件．故答案為：③．15．高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是___________.【答案】B【分析】利用同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對(duì)比，能求出結(jié)果．【詳解】同時(shí)開放A、E兩個(gè)安全出口，與同時(shí)開放D、E兩個(gè)安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時(shí)開放BC與CD進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比D快;同理同時(shí)開放BC與AB進(jìn)行對(duì)比，可知C疏散乘客比A快;同理同時(shí)開放DE與CD進(jìn)行對(duì)比，可知E疏散乘客比C快;同理同時(shí)開放AB與AE進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【點(diǎn)睛】考查簡(jiǎn)單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16．為保證口罩供應(yīng)，某公司加緊轉(zhuǎn)產(chǎn)，開設(shè)多條生產(chǎn)線爭(zhēng)分奪秒趕制口罩，口罩送檢合格率也不斷提升，真正體現(xiàn)了“大國(guó)速度”，以下是質(zhì)監(jiān)局對(duì)一批口罩進(jìn)行質(zhì)量抽檢的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：下列說法中：①當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量是100個(gè)時(shí)，口罩合格的數(shù)量是93個(gè)，所以這批口罩中“口罩合格”的概率是0.930；②隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在0.920附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計(jì)這批口罩“口罩合格”的概率是0.920；③當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量達(dá)到20000個(gè)時(shí)，“口罩合格”的頻率一定是0.921；你認(rèn)為合理的是________（填序號(hào)）【答案】②【分析】觀察表格，利用大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率即可．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)的次數(shù)的增多，口罩合格率的頻率逐漸穩(wěn)定在0.920附近，

所以可以估計(jì)這批口罩中合格的概率是0.920，

故答案為：②．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率及概率的意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率，難度不大．三、解答題17．在一個(gè)不透明的口袋里，裝有6個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球．它們已在口袋中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從口袋中任意摸出n個(gè)球，紅球、白球、黑球至少各有一個(gè)．（1）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生？（2）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生？（3）當(dāng)n為何值時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生？【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4【分析】（1）利用必然事件的定義確定n的值；

（2）利用不可能事件的定義確定n的值；

（3）利用隨機(jī)事件的定義確定n的值．【詳解】（1）當(dāng)n=5或6時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生；（2）當(dāng)n=1或2時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生；（3）當(dāng)n=3或4時(shí)，這個(gè)事件為隨機(jī)事件．【點(diǎn)睛】考查了隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．也考查了必然事件和不可能事件．18．由于“新冠疫情”，小紅響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，減少不必要的外出，打算選擇一家快餐店訂外賣．他借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)，選擇了A、B、C三家快餐店，對(duì)每家快餐店隨機(jī)選擇1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)如表：等級(jí)評(píng)價(jià)條數(shù)快餐店五星四星三星及三星以下合計(jì)A412388x1000B4203901901000C4053752201000（1）求x值．（2）當(dāng)客戶給出評(píng)價(jià)不低于四星時(shí)，稱客戶獲得良好用餐體驗(yàn)．請(qǐng)你為小紅從A、B、C中推薦一家快餐店，使得能獲得良好用餐體驗(yàn)可能性最大．寫出你推薦的結(jié)果，并說明理由．【答案】（1）200；（2）B家快餐店，理由見解析．【分析】（1）用1000減去五星和四星的條數(shù)，即可得出x的值；（2）根據(jù)概率公式先求出A、B、C獲得良好用餐體驗(yàn)的可能性，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：（1）（條）；（2）推薦從B家快餐店訂外賣，理由如下：從樣本看，A家快餐店獲得良好用餐體驗(yàn)的比例為，B家快餐店獲得良好用餐體驗(yàn)的比例為，C家快餐店獲得良好用餐體驗(yàn)的比例為，B家快餐店獲得良好用餐體驗(yàn)的比例最高，由此可知，B家快餐店獲得良好用餐體驗(yàn)的可能性最大．【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算及比較可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋中并攪勻，這些球除顏色不同外其余都相同．他讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.2300.2070.3000.2600.254（1）補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是（精確到0.01）；（2）估算袋中白球的個(gè)數(shù)；（3）在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地