蘇科版新八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材預(yù)習(xí)輔導(dǎo)講義3.2勾股定理的逆定理(原卷版+解析)

/3.2勾股定理的逆定理教材知識(shí)總結(jié)教材知識(shí)總結(jié)勾股定理的逆定理如果三角形的三條邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【點(diǎn)撥】（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一個(gè)三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”，是通過(guò)計(jì)算來(lái)判定一個(gè)三角形是否為直角三角形.看例題，漲知識(shí)看例題，漲知識(shí)【例題1】如圖，在△ABC中，AC＝5，E為BC邊上一點(diǎn)，且CE＝1，，BE＝4，點(diǎn)F為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF．(1)求AB的長(zhǎng)；(2)當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求AF的長(zhǎng)．【例題2】（1）在中，，，，求的長(zhǎng)．（2）在中，，，，判斷是否是直角三角形．【例題3】如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AB⊥BC．經(jīng)測(cè)得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離．(2)求這張紙片的面積．【例題4】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝BC＝5，CD＝7，AD＝1．(1)求證：∠ADC＝90°；(2)求△ABD的面積．課后習(xí)題鞏固一下課后習(xí)題鞏固一下一、單選題1．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是（

）A． B． C．7，24，25 D．13，14，152．三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c滿足，則這個(gè)三角形是（

）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形3．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．90°4．已知中，所對(duì)的邊分別為a，b，c，不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．5．由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，6．甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是，甲客輪沿著北偏東的方向航行，后到達(dá)小島，乙客輪到達(dá)小島．若，兩島的直線距離為，則乙客輪離開(kāi)港口時(shí)航行的方向是（

）A．北偏西 B．南偏西C．南偏東或北偏西 D．南偏東或北偏西二、填空題7．一個(gè)三角形的三邊的比為5：12：13，它的周長(zhǎng)為60，則它的面積是___．8．如圖，已知在△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．9．若的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，則是____________．10．如圖，已知在中，，，，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，分別交、于點(diǎn)、，垂足為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若四邊形的面積為18，則的最大值為_(kāi)____．三、解答題11．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．(1)求四邊形ABCD的周長(zhǎng)及面積；(2)連接BD，判斷△BCD的形狀．12．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，網(wǎng)格中有以格點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)回答下列問(wèn)題：(1)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求BC邊上的高．13．如圖，在△ABC中，AB邊上的垂直平分線DE與AB、AC分別交于點(diǎn)E和D，且CB2＝AD2－CD2(1)求證：∠C＝90°；(2)若AC＝4，BC＝3，求CD的長(zhǎng)．14．如圖，中，，長(zhǎng)為10，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，．(1)求證：；(2)求線段的長(zhǎng)．15．我國(guó)農(nóng)村實(shí)行“村村通”惠民工程以后，A、B、C三個(gè)村莊都已互通了公路．若連接三個(gè)村莊的公路剛好圍成一個(gè)直角三角形（如圖），現(xiàn)在要修一個(gè)汽車站P，使其到三條公路的距離相等．已知連接三個(gè)村莊的公路長(zhǎng)分別為5，12，13．（單位km）(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)出汽車站P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)汽車站位置設(shè)計(jì)方案的數(shù)學(xué)依據(jù)是；(3)汽車站P到公路BC的距離為km．16．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且BD2－DA2＝AC2．(1)求證：∠A＝90°；(2)若BC2＝56，AD∶BD＝3∶4，求AC的長(zhǎng)．17．已知：如圖，△ABC中，∠ACB的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝BF；（2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判斷△ABC的形狀，并證明．18．已知中，，，，為邊上的高．(1)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．(2)求的長(zhǎng)；(3)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)，最后回到A點(diǎn)，速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．t為何值時(shí)，為等腰三角形（直接寫出t的值）．/

3.2勾股定理的逆定理教材知識(shí)總結(jié)教材知識(shí)總結(jié)勾股定理的逆定理如果三角形的三條邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【點(diǎn)撥】（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一個(gè)三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”，是通過(guò)計(jì)算來(lái)判定一個(gè)三角形是否為直角三角形.看例題，漲知識(shí)看例題，漲知識(shí)【例題1】如圖，在△ABC中，AC＝5，E為BC邊上一點(diǎn)，且CE＝1，，BE＝4，點(diǎn)F為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF．(1)求AB的長(zhǎng)；(2)當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí)，求AF的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)或或【分析】（1）根據(jù)AC2+CE2＝AE2得出∠ACE＝90°，再利用勾股定理即可得到AB的值；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分析符合題意的情況并求解即可．【解析】(1)解：（1）∵AC＝5，CE＝1，，∴AC2+CE2＝26，AE2＝26，∴AC2+CE2＝AE2，∴∠ACE＝90°，∵BC＝CE+BE＝5，AC＝5，∴；(2)（2）①當(dāng)BF＝BE＝4時(shí)，AF＝AB﹣BF＝；②如圖，當(dāng)BF＝EF時(shí)，有∠FEB＝∠B＝45°，∴∠BFE＝90°，設(shè)BF＝EF＝x，∵BF2+EF2＝BE2，∴x2+x2＝42，∴（負(fù)值舍去），∴AF＝AB﹣BF＝；③如圖，當(dāng)BE＝EF時(shí)，有∠EFB＝∠B＝45°，∴∠BEF＝90°，EF＝BE＝4，∴，∴AF＝AB﹣BF＝，綜上所述，AF的長(zhǎng)為或或．【例題2】（1）在中，，，，求的長(zhǎng)．（2）在中，，，，判斷是否是直角三角形．【答案】（1）；（2）是否是直角三角形【分析】（1）在中，已知與的長(zhǎng)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可；（2）利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．【解析】解：（1）在中，，，，由勾股定理得：，∴的長(zhǎng)為．（2）在中，，，，∵，，∴，∴是直角三角形．【例題3】如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AB⊥BC．經(jīng)測(cè)得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離．(2)求這張紙片的面積．【答案】(1)A、C兩點(diǎn)之間的距離為15cm；(2)114（cm2）【分析】（1）由勾股定理可直接求得結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理逆定理證得∠ACD=90°，由于四邊形紙片ABCD的面積=S△ABC+S△ACD，根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)論．【解析】(1)解：連接AC，如圖．在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝9cm，BC＝12cm，∴AC．即A、C兩點(diǎn)之間的距離為15cm；(2)解：∵CD2+AC2＝82+152＝172＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四邊形紙片ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD=AB?BCAC?CD=9×1215×8＝54+60＝114（cm2）．【例題4】如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝BC＝5，CD＝7，AD＝1．(1)求證：∠ADC＝90°；(2)求△ABD的面積．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)△ABD的面積為2【分析】（1）連接AC，根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理即可求解；（2）過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式即可求得△ABD的面積．【解析】(1)證明：連接AC，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC＝5，∴AC2＝AB2+BC2＝52+52＝25+25＝50，∵CD＝7，AD＝1，∴CD2+AD2＝72+12＝49+1＝50，∴CD2+AD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，即∠ADC＝90°；(2)解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，設(shè)BE＝x，則CE＝5﹣x，DE=，則AB?BCAD?CDAB?BEBC?DE，即5×51×75x5，解得，（不合題意舍去），則△ABD的面積為課后習(xí)題鞏固一下課后習(xí)題鞏固一下一、單選題1．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是（

）A． B． C．7，24，25 D．13，14，15【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．【解析】解：，，，則，故不能構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，，則，故不能構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，，，則，故能構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)正確；，，，則，故不能構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．2．三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c滿足，則這個(gè)三角形是（

）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形【答案】D【分析】由可求得a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理即可判斷．【解析】解：由題意得，，解得，，解得，，解得，則，，這個(gè)三角形是直角三角形，故選D．3．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B【分析】利用勾股定理分別求出△ABC三邊的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理證明△ABC是等腰直角三角形即可得到答案．【解析】解：由題意得，，∴，∴△ABC是等腰直角三角形且∠ABC=90°，∴∠ACB=∠BAC=45°，故選B．4．已知中，所對(duì)的邊分別為a，b，c，不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理求解，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或最大角是否是90°即可．【解析】解：A、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵，∴，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．C、設(shè)∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，3x+4x+5x=180，解得：x=15，則5x°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵∴，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；5．由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和解答即可．【解析】A、因?yàn)椤螦+∠B=∠C，所以∠C=90°，△ABC為直角三角形，不符合題意；B、因?yàn)椤螦：∠B：∠C=1：3：2，所以∠A+∠C=∠B，所以∠B=90°，△ABC為直角三角形，不符合題意；C、因?yàn)椋╞+c）（b-c）=a2，所以a2+c2=b2，△ABC為直角三角形，不符合題意；D、因?yàn)?，，，但是，所以△ABC不為直角三角形，符合題意；故選：D．6．甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口，航行的速度都是，甲客輪沿著北偏東的方向航行，后到達(dá)小島，乙客輪到達(dá)小島．若，兩島的直線距離為，則乙客輪離開(kāi)港口時(shí)航行的方向是（

）A．北偏西 B．南偏西C．南偏東或北偏西 D．南偏東或北偏西【答案】C【分析】根據(jù)題意可得OA=30海里，OB=40海里，再利用勾股定理的逆定理證明△AOB是直角三角形，從而求出∠AOB=90°，然后分兩種情況，畫出圖形，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】解：由題意得，海里，海里，OA2+OB2=302+402=2500，AB2=502=2500，OA2+OB2=AB2，∠AOB=90°，分兩種情況：如圖1，=180°-30°-90°=60°，乙客輪離開(kāi)港口時(shí)航行的方向是：南偏東60°，如圖2，∠BON=∠AOB-∠AON=90°-30°=60°，乙客輪離開(kāi)港口時(shí)航行的方向是：北偏西60°，綜上所述：乙客輪離開(kāi)港口時(shí)航行的方向是：南偏東60或北偏西60°，故選：C．二、填空題7．一個(gè)三角形的三邊的比為5：12：13，它的周長(zhǎng)為60，則它的面積是___．【答案】120【分析】設(shè)三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則，解得，即可得三角形的三邊分別為10，24，26，因?yàn)?，所以三角形為直角三角形，即可得．【解析】解：設(shè)三角形的三邊分別為5x，12x，13x，則，，∴三角形的三邊分別為10，24，26，∵，∴三角形為直角三角形，∴三角形的面積為：，故答案為：120．8．如圖，已知在△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷形狀，即可得到結(jié)果．【解析】解：∵，∴△ABC是直角三角形，∴AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為cm，故答案為：．9．若的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，則是____________．【答案】等腰直角三角形【分析】根據(jù)平方的結(jié)果是非負(fù)數(shù)、絕對(duì)值的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，再根據(jù)勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定進(jìn)行判定即可．【解析】解：∵又∵、∴、∴、∴是等腰直角三角形故答案為：等腰直角三角形．10．如圖，已知在中，，，，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，分別交、于點(diǎn)、，垂足為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若四邊形的面積為18，則的最大值為_(kāi)____．【答案】【分析】先求出=36，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任意一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用三角形面積公式即可求得AP最短時(shí)的長(zhǎng)，然后即可求出AN最長(zhǎng)時(shí)的長(zhǎng)．【解析】解：∵四邊形的面積為18，，∴，即=36，在中，，，，∴∠BAC=90°，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴AN=DE，∴DE最大時(shí)，AN最大，∵，∴AP最小時(shí)，DE最大，即AP⊥BC時(shí)，AP最小，∵AP=，∴DE=，∴，故答案為：．三、解答題11．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．(1)求四邊形ABCD的周長(zhǎng)及面積；(2)連接BD，判斷△BCD的形狀．【答案】(1)周長(zhǎng)為；面積為；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用勾股定理求出AB、BC、CD和DA的長(zhǎng)，即可求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)；利用分割法即可求出四邊形的面積．（2）連接BD，求出BD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理即可證明出結(jié)論．【解析】(1)解：根據(jù)勾股定理得，，，，故四邊形ABCD的周長(zhǎng)為，面積為．(2)連接BD，如圖所示：∵，，BD＝5，∴BC2＋CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴△BCD是直角三角形．12．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，網(wǎng)格中有以格點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)回答下列問(wèn)題：(1)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求BC邊上的高．【答案】(1)△ABC是直角三角形，理由見(jiàn)解析(2)BC邊上的高為2【分析】(1)根據(jù)正方形小方格邊長(zhǎng)為1，得到AB2+AC2＝BC2，由勾股定理逆定理得到△ABC是直角三角形．(2)設(shè)BC邊上的高為h，根據(jù)面積公式，用正方形的面積減去三個(gè)三角形面積可以求出△ABC的面積．【解析】(1)△ABC是直角三角形，理由：∵正方形小方格邊長(zhǎng)為1，∴AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25．∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．(2)設(shè)BC邊上的高為h，△ABC的面積＝4×4﹣×1×2﹣×4×3﹣×2×4＝16﹣1﹣6﹣4＝5，×h×5＝5；∴h＝2．13．如圖，在△ABC中，AB邊上的垂直平分線DE與AB、AC分別交于點(diǎn)E和D，且CB2＝AD2－CD2(1)求證：∠C＝90°；(2)若AC＝4，BC＝3，求CD的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝BD，代入已知條件可得CB2+CD2＝BD2

，根據(jù)勾股定理逆定理，即可判斷是，即可得證；（2）設(shè)CD＝x，則AD＝BD＝4－x，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求解．【解析】(1)證明：連接BC∵AB邊上的垂直平分線為DE∴AD＝BD

∵CB2＝AD2－CD2∴CB2＝BD2－CD2

∴CB2+CD2＝BD2

∴∠C＝90°(2)解：設(shè)CD＝x，則AD＝BD＝4－x在Rt△BCD中，BD2－CD2＝BC2∴（4－x）2－x2＝32，解得：x=

∴CD的長(zhǎng)為14．如圖，中，，長(zhǎng)為10，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，．(1)求證：；(2)求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證得△BCD為直角三角形即可；（2）設(shè)，則，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理建立方程，解出方程即可．【解析】(1)證明：∵，，，∴，∴△BCD為直角三角形，且∠BDC=90°，∴；(2)設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，解得：，∴．15．我國(guó)農(nóng)村實(shí)行“村村通”惠民工程以后，A、B、C三個(gè)村莊都已互通了公路．若連接三個(gè)村莊的公路剛好圍成一個(gè)直角三角形（如圖），現(xiàn)在要修一個(gè)汽車站P，使其到三條公路的距離相等．已知連接三個(gè)村莊的公路長(zhǎng)分別為5，12，13．（單位km）(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖設(shè)計(jì)出汽車站P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)汽車站位置設(shè)計(jì)方案的數(shù)學(xué)依據(jù)是；(3)汽車站P到公路BC的距離為km．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等(3)2【分析】（1）分別作的角平分線，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解；（3）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥CB于點(diǎn)F，PG⊥AB于點(diǎn)G．連接PB．先證明是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等面積法即可求解．【解析】(1)如圖，點(diǎn)P即為所求；(2)汽車站位置設(shè)計(jì)方案的數(shù)學(xué)依據(jù)是：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．故答案為：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．(3)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥CB于點(diǎn)F，PG⊥AB于點(diǎn)G．連接PB．∵AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵S△ABC=?AC?BC=?AB?PE+?AB?PG+?BC?PF，PE=PF=PG，∴PE==2，故答案為：2．16．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且BD2－DA2＝AC2．(1)求證：∠A＝90°；(2)若BC2＝56，AD∶BD＝3∶4，求AC的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）先證明CD＝BD，結(jié)合已知條件可得CD2－DA2＝AC2，從而可得結(jié)論；（2）由AD∶BD＝3∶4，設(shè)AD＝3x，BD＝4x，則再利用勾股定理列方程即可.【解析】(1)解：連接CD．∵DE垂直平分BC

∴CD＝BD．∵BD2－DA2＝AC2，

∴CD2－DA2＝AC2．∴∠A＝90°．(2)解：∵AD∶BD＝3∶4，∴設(shè)AD＝3x，BD＝4x．BD2－DA2＝AC2，

∵∠A＝90°，∴AC2＝7x2．∴BC2＝AC2＋AB2＝56x2＝56，∴x＝1．（負(fù)根舍去）∴AC＝．17．已知：如圖，△ABC中，∠ACB的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE＝BF；（2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判斷△ABC的形狀，并證明．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ABC是直角三角形，證明見(jiàn)解析【分析】（1）連接AD，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BD＝DA，可證Rt△ADE≌Rt△BDF，可得AE＝BF；（2）根據(jù)Rt△CDE≌Rt△CDF得出C