四川省成都市2025年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年中考第三次模擬考試（四川成都卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題。（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。）1．的倒數(shù)是（）。A． B．-2025C．D．2．做最好的自己！將這六個(gè)字寫在如圖的一個(gè)盒子的展開(kāi)圖上，然后將它折成正方體盒子，當(dāng)上面的字是“己”時(shí)，下面的字是（）。A．做 B．最 C．好 D．己3．下列計(jì)算正確的是（）。A． B． C． D．4．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）。A．或B．或C．D．5．某校八（1）班在2024年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，參加跳繩比賽的10名學(xué)生的參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（

）。A．平均數(shù)是95分 B．眾數(shù)是90分 C．中位數(shù)是95分 D．方差是156．在中，相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定這個(gè)四邊形是菱形的是（）。A． B． C．平分 D．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長(zhǎng)七寸：氨生其下，蔓日長(zhǎng)一尺，問(wèn)幾何日相逢？瓜、瓠各長(zhǎng)幾何？大意是：已知墻高9尺，長(zhǎng)在墻頭的瓜蔓每天向下長(zhǎng)7寸；同時(shí)，長(zhǎng)在墻下的葫蘆每天向上長(zhǎng)1尺，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天兩蔓相遇，此時(shí)瓜蔓、葫蘆蔓的長(zhǎng)度各為多少？（注：）設(shè)兩蔓相遇時(shí)瓜蔓的長(zhǎng)度為寸，葫蘆蔓的長(zhǎng)度為寸，則下列方程組正確的是（）。A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形中，，，小明按以下步驟作圖：第一步：以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；第二步：分別以，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；第三步：作射線，交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．作圖后，小明還得到四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．關(guān)于這些結(jié)論哪些是正確的，下面選項(xiàng)中正確的是（）。A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題。（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。）9．若m，n為實(shí)數(shù)，且m＝+8，則m+n的算術(shù)平方根為．10．方程的解為．11．“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等于．12．有三張材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同卡片，分別寫了三種不同的化學(xué)元素“O—氧”、“K—鉀”、“H—?dú)洹?，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片，翻到寫著非金屬元素卡片的概率是．13．如圖，點(diǎn)A，B在直線EF的同一側(cè)，AC⊥EF于點(diǎn)C，BD⊥EF于點(diǎn)D，AC=2，BD=CD=4．Q是直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ+BQ的最小值為a，|AQ－BQ|的最大值為b，則a2+b2的值為．三、解答題。（本大題共5個(gè)小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）14．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．15．年1月日，《哪吒2》正式上映，該電影劇情精彩、特效震撼，還精準(zhǔn)傳遞了中國(guó)傳統(tǒng)文化，從而引起了不同年齡段觀眾的共鳴，特成為中國(guó)動(dòng)畫電影的一部杰出作品．月月為了解本校學(xué)生對(duì)該電影的關(guān)注程度．對(duì)她所在學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為：A（實(shí)時(shí)關(guān)注）、B（關(guān)注較多）、C（關(guān)注較少）、D（沒(méi)有關(guān)注）四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)求出“B（關(guān)注較多）”的學(xué)生人數(shù)；(3)若“A（實(shí)時(shí)關(guān)注）”中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人深入了解，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，試管傾斜角為．實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了保持裝置穩(wěn)定，導(dǎo)氣管緊貼水槽壁，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，（點(diǎn)，，，在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：，，求鐵架臺(tái)和點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，）17．已知：如圖，為的一條弦，延長(zhǎng)的直徑至點(diǎn)，連，使得．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)若，，求半徑的長(zhǎng)．18．如圖，一次函數(shù)（）的圖像與反比例函數(shù)（）的圖像交于點(diǎn)，．（在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為）(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用圖像，直接寫出不等式的解集；(3)已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上．若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．B卷（共50分）一、填空題。（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。）19．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，平分，，垂足為D，交于點(diǎn)E，，，，則的長(zhǎng)為．20．已知和是方程的兩個(gè)解，則的值為．21．甲、乙兩人參與兩個(gè)科技項(xiàng)目：（人工智能算法開(kāi)發(fā)）和（物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備開(kāi)發(fā)）．在項(xiàng)目中，甲第一天能開(kāi)發(fā)個(gè)模塊，之后每多連續(xù)工作一天，開(kāi)發(fā)數(shù)量（最少個(gè)）比前一天減少個(gè)；乙第一天能開(kāi)發(fā)個(gè)模塊，之后每多連續(xù)工作一天，開(kāi)發(fā)數(shù)量（最少個(gè)）比前一天減少個(gè)；在項(xiàng)目中，甲每天固定開(kāi)發(fā)個(gè)模塊，乙每天固定開(kāi)發(fā)個(gè)模塊．兩人每日需選擇不同項(xiàng)目工作，且在某一項(xiàng)目連續(xù)工作少于天時(shí)不可切換項(xiàng)目．①甲在項(xiàng)目連續(xù)工作天能開(kāi)發(fā)模塊個(gè)；②一個(gè)科技系統(tǒng)需個(gè)模塊和個(gè)模塊，則天最多能組裝套系統(tǒng)．22．在矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，連接，則的長(zhǎng)度為．23．開(kāi)口向下的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．下列結(jié)論：①；②；③已知點(diǎn)在拋物線上，若，則；④若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．二、解答題。（本大題共3個(gè)小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）24．某服裝店經(jīng)銷，兩種T恤衫，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品名進(jìn)價(jià)（元/件）4560售價(jià)（元/件）6690(1)第一次進(jìn)貨時(shí)，服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)，兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？(2)受市場(chǎng)因素影響，第二次進(jìn)貨時(shí)，種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了5元，種T恤衫進(jìn)價(jià)每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價(jià)不變．服裝店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種T恤衫共150件，且種T恤衫的購(gòu)進(jìn)量不超過(guò)種T恤衫購(gòu)進(jìn)量的2倍，設(shè)此次購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，兩種T恤衫全部售完可獲利元．①請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式；②服裝店第二次獲利能否超過(guò)第一次獲利？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．已知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)在線段上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)．作，垂足為，求△PEF的面積的最大值；(3)如圖2，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．26．如圖，在平行四邊形中，O為的中點(diǎn)，直線l與邊重合，將直線l繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，直線l于點(diǎn)M，直線l于點(diǎn)N，連接、．(1)如圖①，當(dāng)直線l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）時(shí)，請(qǐng)直接寫出、的數(shù)量關(guān)系是_______；(2)如圖②，當(dāng)直線l繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）時(shí)，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；(3)若旋轉(zhuǎn)角，當(dāng)平行四邊形為正方形，且邊長(zhǎng)為時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．2025年中考第三次模擬考試（四川成都卷）數(shù)學(xué)·參考答案A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題。（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑。）12345678DADBBDDB第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題。（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。）9．310．11．12．13．72三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）14．（1）解：原式（2）解：，由①得，，由②得，，不等式組的解集為．15．（1）解：依題意得，抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：(人)C（關(guān)注較少）人數(shù)：(人)畫圖為（2）解：依題意得：B（關(guān)注較多）占抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)比：B（關(guān)注較多）的學(xué)生人數(shù)：(人)答：“B（關(guān)注較多）”的學(xué)生人數(shù)為人．（3）解：畫樹(shù)狀圖為∶共有12種等可能的結(jié)果，其中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為8種，所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．解：過(guò)點(diǎn)分別作，，垂足分別為、，∵，∴四邊形為矩形，∴，，．在中，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，答：線段的長(zhǎng)度約為．17．（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵為圓的直徑，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵是半徑，∴為圓的切線；（2）證明：∵，∴，∴，∴．（3）解：由（2）可知，∴，∴，∴．18．（1）解：∵，在反比例函數(shù)圖像上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；

∴，∴，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)，在一次函數(shù)，∴，解得：，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．（2）解：由（1）得，，當(dāng)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)的圖像上時(shí)，，∴或時(shí)，．（3）解：∵點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像，∴設(shè)點(diǎn)，，∵四邊形是平行四邊形，∴①當(dāng)，是對(duì)角線，∴，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；②當(dāng)，是對(duì)角線時(shí)，∴，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；③當(dāng)，是對(duì)角線時(shí)，∴，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．B卷（共50分）一、填空題。（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。）19．20．202721．22．或23．②④二、解答題。（本大題共3個(gè)小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）24．（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，根據(jù)題意列出方程組為：，解得，∴全部售完獲利（元）．（2）解：①設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，則購(gòu)進(jìn)種T恤衫件，根據(jù)題意，解得，∴；②服裝店第二次獲利不能超過(guò)第一次獲利，理由如下：由①可知，，∵，一次函數(shù)隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，（元），∵，∴服裝店第二次獲利不能超過(guò)第一次獲利．25．（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴假設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將代入得，，解得，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）解：令,則，令，則，解得，∴，，，假設(shè)直線的表達(dá)式為，將代入得，，解得，∴直線的表達(dá)式為，∵，∴△ADE是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，當(dāng)斜邊最大時(shí)，的面積最大，假設(shè)，，求頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為的最大值，，是等腰直角三角形，，∴的面積為；（3）解：分兩種情況討論，①當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，則有，且，如圖，過(guò)點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線，垂足為，設(shè)交對(duì)稱軸于點(diǎn)，則，在和中，，，，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為3，又，拋物線對(duì)稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)，則，解得：或，當(dāng)時(shí)，代入，得：，當(dāng)時(shí)，代入，，點(diǎn)坐標(biāo)為或；②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，，，，點(diǎn)在對(duì)稱軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)公式得：，，此時(shí)，；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．26