綜合迎考選擇性

綜合迎考選擇性必修第一冊(cè)(滿分150分，時(shí)間120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若直線ax＋2y－1＝0與直線2x－3y－6＝0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為()A．0 B．1C．2 D．32．在平面內(nèi)，到直線x＝－2與到定點(diǎn)P(2,0)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是()A．拋物線 B．雙曲線C．橢圓 D．直線3．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝6，則a1＋a7等于()A．2 B．3C．4 D．54．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()5．過(guò)點(diǎn)P(－2,4)作圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與直線m間的距離為()A．eq\f(8,5) B．2C．eq\f(12,5) D．46．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P.若∠F1PF2＝60°，則該橢圓的離心率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(3),2) D．eq\r(3)7．?dāng)?shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二(除以3余2)，五五數(shù)之剩三(除以5余3)，問(wèn)物幾何？”現(xiàn)有1到2020共2020個(gè)整數(shù)，將同時(shí)滿足“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三”的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則該數(shù)列共有()A．132項(xiàng) B．133項(xiàng)C．134項(xiàng) D．135項(xiàng)8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝eq\f(1,2)an.設(shè)bn＝eq\f(n－2λ,an)，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是()A．(－∞，1) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2))) D．(－1,2)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，若a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，下列說(shuō)法中正確的有()A．q＝2 B．?dāng)?shù)列{Sn＋2}是等比數(shù)列C．S8＝510 D．?dāng)?shù)列{lgan}是公差為2的等差數(shù)列10．已知雙曲線C過(guò)點(diǎn)(3，eq\r(2))且漸近線方程為y＝±eq\f(\r(3),3)x，下列結(jié)論中正確的有()A．雙曲線C的方程為eq\f(x2,3)－y2＝1B．雙曲線C的離心率為eq\r(3)C．曲線y＝ex－2－1經(jīng)過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)D．焦點(diǎn)到漸近線的距離為111．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋x－1,ex)，下列結(jié)論中正確的有()A．函數(shù)f(x)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)既存在極大值又存在極小值C．當(dāng)－e＜k＜0時(shí)，方程f(x)＝k有且只有兩個(gè)實(shí)根D．f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增12．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ(λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓”．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(－2,0)，B(4,0)，點(diǎn)P滿足eq\f(PA,PB)＝eq\f(1,2)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，下列結(jié)論中正確的有()A．C的方程為(x＋4)2＋y2＝9B．在x軸上存在異于A，B的兩定點(diǎn)D，E，使得eq\f(PD,PE)＝eq\f(1,2)C．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線PO是∠APB的平分線D．在C上存在點(diǎn)M，使得MO＝2MA三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．其中第13題第一個(gè)空2分、第二個(gè)空3分．13．直線l：2x＋2y－1＝0的傾斜角為________，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且與直線l平行的直線方程為________.14．已知橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1的右焦點(diǎn)為F，以F為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》有“分錢問(wèn)題”如下：“今有人與錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還數(shù)聚與均分之，人得一百錢，問(wèn)人幾何？”該分錢問(wèn)題中的人數(shù)為________.16．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．若f′(x)＞f(x)，f(2)＝1008，則不等式e2f(x＋1)－1008ex＋1＞0的解集為________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(10分)已知△ABC的頂點(diǎn)為A(2,3)，B(0，－1)，C(－2,1)．(第17題)(1)求直線AC的方程；(2)從①②這兩個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)作答．①求點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)．②若直線l過(guò)點(diǎn)B且與直線AC交于點(diǎn)E，BE＝3，求直線l的方程．18．(12分)已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一點(diǎn)P(4，－1)，過(guò)點(diǎn)P作直線l.(1)當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為135°時(shí)，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．19．(12分)在①eq\f(an＋1,an)＝－eq\f(1,2)，②an＋1－an＝－eq\f(1,6)，③an＋1＝an＋n－8這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝4，________，求{an}的通項(xiàng)公式，并判斷Sn是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2sinx－xcosx－x，f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)．(1)求證：f′(x)在區(qū)間(0，π)上存在唯一零點(diǎn)；(2)若x∈[0，π]，f(x)≥ax，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．(12分)某同學(xué)嘗試用數(shù)學(xué)模型來(lái)說(shuō)明隔離和醫(yī)療兩大因素在對(duì)抗傳染病時(shí)的作用．模型假設(shè)如下：假設(shè)1.傳染病在人群中的表現(xiàn)有潛伏期和爆發(fā)期兩種形式，潛伏期無(wú)癥狀，爆發(fā)期可以被人識(shí)別，無(wú)論在潛伏期還是爆發(fā)期的病人都具有相同的傳染性．潛伏期時(shí)間記為m0，以潛伏期時(shí)間m0為一個(gè)傳染周期．假設(shè)2.記r0為一個(gè)病人在一個(gè)傳染周期內(nèi)平均感染人數(shù)．假設(shè)3.某一固定區(qū)域(如某個(gè)城市)的人群，保持原有的生活習(xí)慣，即r0不變．(1)第一模型：無(wú)干預(yù)模型．在上述模型假設(shè)中，取m0＝1天，r0＝1.2，假設(shè)初始的潛伏期人數(shù)為1萬(wàn)人，那么1天后將有1萬(wàn)人處于爆發(fā)期，1.2萬(wàn)人處于潛伏期，感染總?cè)藬?shù)為2.2萬(wàn)人，…，請(qǐng)問(wèn)：9天后感染總?cè)藬?shù)是多少？(2)第二模型：無(wú)限醫(yī)療模型．增加兩個(gè)模型假設(shè)：假設(shè)4.政府和社會(huì)加大醫(yī)療投入，將所有爆發(fā)期的病人“應(yīng)收盡收”．假設(shè)5.潛伏期病人在傳染健康人群后轉(zhuǎn)為爆發(fā)期病人，然后被收入醫(yī)院，收入醫(yī)院的病人即失去傳染性．在第二模型中，取m0＝1天，r0＝1.2，假設(shè)初始的潛伏期人數(shù)為1萬(wàn)人，請(qǐng)問(wèn)：多少天后感染總?cè)藬?shù)將超過(guò)1000萬(wàn)人？(參考數(shù)據(jù)：1.28≈4.3，1.29≈5.2，1.210≈6.2，1.220≈38.3，1.230≈237.4，2.28≈549，2.29≈1207，2.210≈2656)22．(12分)已知橢圓E：