第28章 圓（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）

第28章圓（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（22·23下·朔州·模擬預(yù)測(cè)）已知命題“同圓中，相等角所對(duì)的弦相等”，在如圖所示的圖形中找出一個(gè)反例，可以判斷該命題錯(cuò)誤的是（

）

A．B．C． D．2．（21·22上·周口·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB是⊙M的直徑，若，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．（21·22下·石家莊·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，，過(guò)O作交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．4．（22·23下·武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，等腰的頂點(diǎn)在圓上，點(diǎn)A在圓外，于點(diǎn)，若，則圓的半徑為（

）

A．3 B．4 C．5 D．65．（21·22下·荊門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是的弦，直徑，垂足為，是的直徑，分別連接，交于點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．（22·23上·呂梁·期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，格點(diǎn)A，B的連線與格點(diǎn)C，D的連線交于點(diǎn)E，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，E作圓，則圖中陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．7．（22·23下·南寧·二模）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，將劣弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D，連接CD，若，則下列式子正確的是（

）

A． B． C． D．8．（22·23下·合肥·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)P為矩形的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，當(dāng)平分時(shí)，的度數(shù)為（）

A． B． C．或 D．或9．（22·23上·石家莊·期末）如圖，是的外接圓，在弧上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M平分?。韵率羌滓冶N不同的作法：作法正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．（22·23下·泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是以斐波那契數(shù)列的每一項(xiàng)的數(shù)為邊長(zhǎng)畫(huà)6個(gè)小正方形組成的一個(gè)大長(zhǎng)方形．每個(gè)小正方形畫(huà)出四分之一圓弧，使相鄰的圓弧首尾相連，這些圓弧組成的平滑曲線稱(chēng)為斐波那契螺旋線．試求圖中斐波那契螺旋線的長(zhǎng)．（取3.14）（

）

A．15.7 B．31.4 C．9.8596 D．37.68填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（22·23·長(zhǎng)春·一模）將一個(gè)含30°角的三角尺按如圖方式放置在量角器上，使點(diǎn)A恰好落在量角器的弧上，三角尺與量角器交于B，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，C的讀數(shù)為22°，則點(diǎn)B的讀數(shù)為．

12．（22·23上·泰州·階段練習(xí)）如圖，P為半徑OD上一動(dòng)點(diǎn)，∠ACB=140°，若∠APB=β，則β的取值范圍是.13．（22·23下·長(zhǎng)春·二模）已知如圖，是等邊三角形，分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，得到弧、弧、弧，，D為弧上任一點(diǎn)，連接，則=．

14．（22·23·浙江·一模）在中，交于點(diǎn)交于．若，則．

15．（21·22上·泰州·階段練習(xí)）如圖，AB是圓O的直徑，將AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后交圓O于D點(diǎn)，點(diǎn)E是弦BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，若圓O的半徑為5，則的最小值為．16．（22·23上·無(wú)錫·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸于C，兩點(diǎn)，點(diǎn)S是上一動(dòng)點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，則線段的最小值是．17．（22·23下·衡水·模擬預(yù)測(cè)）如圖，關(guān)于對(duì)稱(chēng)的經(jīng)過(guò)所在圓的圓心，已知，點(diǎn)為上的點(diǎn)，則（1）；（2）點(diǎn)到的最大距離是；（3）若點(diǎn)、分別是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．18．（22·23下·鄭州·二模）黃金分割比是讓無(wú)數(shù)科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家為之著迷的數(shù)字．黃金矩形的長(zhǎng)寬之比為黃金分割比，即矩形的短邊為長(zhǎng)邊的倍．黃金分割比能夠給畫(huà)面帶來(lái)美感，令人愉悅，在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它．比如蝸牛殼的螺旋中就隱藏了黃金分割比．如下圖，用黃金矩形框住整個(gè)蝸牛殼，之后作正方形，得到黃金矩形，再作正方形，得到黃金矩形……，這樣作下去，我們以每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧線，然后連接起來(lái)，就是黃金螺旋．已知，則陰影部分的面積為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（22·23上·溫州·期中）如圖，，為⊙O直徑，弦，分別交半徑，于點(diǎn)G，H，且．（1）求證：．（2）若，且，求的度數(shù)．20．（8分）（21·22下·臨沂·一模）（1）如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>AB，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MD⊥BC，垂足為D．求證：CD＝DB+BA．（2）如圖2，BC是半⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝5，⊙O的半徑為6.5，①請(qǐng)?jiān)趫D2上作出D點(diǎn)，說(shuō)明理由；②結(jié)合（1）的結(jié)論，求AD的長(zhǎng)．21．（10分）（21·22下·福州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是O的內(nèi)接四邊形，為直徑，連接，且．

（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，若，，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求的長(zhǎng)．22．（10分）（22·23下·衡水·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在半徑為6的扇形中，點(diǎn)C，D在上，將沿弦折疊后恰好與，相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)所在的圓的圓心為，且．（1）求的大小及的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段，用其長(zhǎng)度表示劣弧上的點(diǎn)到弦的最大距離（不說(shuō)理由），并求弦的長(zhǎng)．23．（10分）（21·22上·武漢·階段練習(xí)）如圖，為的直徑，弧弧，E為弧上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)A，使，連接．

（1）求證：；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)B，連接，若，，求的長(zhǎng)．24．（12分）（22·23下·長(zhǎng)春·一模）如圖，為的直徑，．動(dòng)點(diǎn)在上且位于直線上方，連結(jié)．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)．

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的大小為_(kāi)_______度；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)平分線段時(shí)，求扇形的面積；（4）連接，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．

參考答案：1．D【分析】根據(jù)圓周角的定義、圓周角定理判斷即可．解：A、當(dāng)時(shí)，，不能判斷命題“同圓中，相等角所對(duì)的弦相等”是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，不能判斷命題“同圓中，相等角所對(duì)的弦相等”是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，不能判斷命題“同圓中，相等角所對(duì)的弦相等”是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，能判斷命題“同圓中，相等角所對(duì)的弦相等”是假命題，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，圓周角定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2．A【分析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），利用M點(diǎn)為AB的中點(diǎn)得到1＝，0＝，然后求出x、y得到B點(diǎn)坐標(biāo)．解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），∵AB是⊙M的直徑，∴M點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∵A（a，b），M（1，0），，∴1＝，0＝，解得：x＝2?a，y＝?b，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2?a，?b）．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈活運(yùn)用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．B【分析】連接，由是半圓O的直徑得到，則，由題意可知垂直平分，則，設(shè)，則，在中，由勾股定理得到，即，求出x的值即可．解：連接，如圖所示：

∵是半圓O的直徑，∴，∴，∵過(guò)O作交于點(diǎn)E，是的中點(diǎn)，∴垂直平分，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得，即的長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了圓周角定理、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，連接、，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出垂直平分，根據(jù)，得出點(diǎn)O在上，根據(jù)三角函數(shù)求出，，，求出，根據(jù)勾股定理求出，即可得出答案．解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，連接、，如圖所示：

∵，，∴，，∴垂直平分，∵，∴點(diǎn)O在上，∵，∴設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，∵，∴，解得：，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理得：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了垂直平分線的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握基本的性質(zhì)和判斷．5．B【分析】依題意，則，得出，即可求解．解：，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，直徑，，在中，，即，解得．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了正切的定義，圓周角定理，掌握正且的定義是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】首先推出，證明，求出，，再用半圓面積減去直角的面積即可．解：由圖可知：為直徑，則，∵，，∴，∴，∵，∴，解得：，，∴圖中陰影部分的面積為：，故選D．

【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是判斷出直角三角形，通過(guò)相似求出直角邊長(zhǎng)．7．B【分析】連，由AB是的直徑，可知，由折疊，和所在的圓為等圓，可推得，再利用正弦定義求解即可．解：連，

∵是的直徑，∴，由折疊，和所在的圓為等圓，又∵，∴和所對(duì)的圓周角相等，∴，∴，在中，，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理和圓心角、弦、弧之間的關(guān)系以及正弦、余弦定義，解答關(guān)鍵是通過(guò)折疊找到公共的圓周角推出等弦．8．C【分析】連接，推出是的直徑，利用三角函數(shù)的定義求得，再分類(lèi)討論，當(dāng)點(diǎn)P在上方和點(diǎn)P在下方時(shí)，據(jù)此求解即可．解：連接，∵點(diǎn)P為矩形的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，∴，∴是的直徑，∴，∵，，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)P在上方時(shí)，∵平分，

∴，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)P在下方時(shí)，

同理可得，∴；綜上，的度數(shù)為或故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，銳角三角函數(shù)，根據(jù)矩形的性質(zhì)證明是的直徑是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)基本作圖得到所做圖形的性質(zhì)，再結(jié)合圓周角定理和垂徑定理判斷正確與否．解：如圖甲，作的平分線，則，所以，所以作法正確；如圖乙，過(guò)點(diǎn)O作的垂線，根據(jù)垂徑定理的推論，可得，所以作法正確；如圖丙，垂直平分，則必過(guò)圓心，所以，所以作法正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和圓周角定理以及垂徑定理的推論．10．B【分析】分別計(jì)算6段圓弧的長(zhǎng)，然后求和即可．解：若半徑為，則四分之一圓弧長(zhǎng)為，由圖可知，，1，2，3，5，8，則6段圓弧的長(zhǎng)分別為：，，，，，，∴圖中斐波那契螺旋線的長(zhǎng)為6段弧長(zhǎng)之和，即．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律及弧長(zhǎng)公式，找出這組數(shù)列中的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．11．/82度【分析】連接，圓周角定理得到，再利用點(diǎn)B的讀數(shù)為C的讀數(shù)加上的度數(shù)，即可得出結(jié)論．解：由圖可知，，

連接，則：，∴點(diǎn)B的讀數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理．熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵．12．40°≤β≤80°【分析】連接AO，BO，AD，BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，求得∠ADB=40°，∠AOB=80°，進(jìn)而即可求解．解：連接AO，BO，AD，BD，∵四邊形ACBD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ADB=180°-∠ACB=180°-140°=40°，∠AOB=2∠ADB=80°，∵∠APB=β，∴β的取值范圍是：40°≤β≤80°，故答案為：40°≤β≤80°．【點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一得出，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理得出，然后根據(jù)圓的定義可知，從而得出答案．解：是等邊三角形，，，設(shè)則，在中，點(diǎn)A、D、C都在弧上，且弧是以B為圓心，長(zhǎng)為半徑作的圓，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了圓的概念，等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．14．【分析】設(shè)的半徑為x，則，，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)列方程求得，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得，根據(jù)垂徑定理即可求解．解：設(shè)的半徑為x，則，，∵中，，，∴，即，解得，∴，設(shè)交于點(diǎn)F，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．

故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．15．2【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由直角三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，通過(guò)證明可得，即可求解．解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)O作，交于N，交于M，過(guò)點(diǎn)F作于H，∵是直徑，∴∵將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)30°后交圓O于D點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴取最大值時(shí)，有最小值，∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)M重合時(shí)，有最大值為，∴的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．16．【分析】在y軸上截取，連接，根據(jù)，，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為，根據(jù)，，得出，當(dāng)取最小值時(shí)，才能取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)E、S、M三點(diǎn)共線時(shí)，才能取得最小值，求出，得出，即可得出答案．解：在y軸上截取，連接，如圖所示：∵，，∴圓心M在的垂直平分線上，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，設(shè)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，∴，∵，∴，解得：，，∴，∵，，∴，∴當(dāng)取最小值時(shí)，才能取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)E、S、M三點(diǎn)共線時(shí)，才能取得最小值，如圖所示：∵，，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，中位線定理，作出相應(yīng)的輔助線，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)取最小值時(shí)，才能取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)E、S、M三點(diǎn)共線時(shí)，才能取得最小值．17．120【分析】過(guò)作于，交于，根據(jù)垂徑定理得到，，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，根據(jù)垂徑定理得到，求得，，于是得到結(jié)論；連接，，，根據(jù)圓周角定理和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得到結(jié)論．解：過(guò)作于，交于，，，∵關(guān)于對(duì)稱(chēng)的經(jīng)過(guò)所在圓的圓心，，，，，故答案為：；當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，，，，，，，故點(diǎn)到的最大距離是；故答案為：；連接，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，，由知，的長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)黃金矩形的定義可得的長(zhǎng)，從而得到的長(zhǎng)，再由陰影部分的面積，即可求解．解：∵四邊形是黃金矩形，，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴陰影部分的面積．故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了求扇形面積，理解黃金矩形的定義是解題的關(guān)鍵．19．（1）見(jiàn)分析；（2）108°【分析】（1）連接，，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)弧、圓周角關(guān)系得出，進(jìn)而得到，則，根據(jù)弧、弦的關(guān)系即可得解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、圓周角定理推出，根據(jù)弧、圓周角的關(guān)系得出，即，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角性質(zhì)求解即可．解：（1）證明：如圖，連接，∵為⊙O直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵∠FBA＝∠EDC，∴，∴，即，∴，即，∴；（2））解：如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵為⊙O直徑，∴度數(shù)之和為：，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴的度數(shù)為108°．【點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理，等弧，等弦，等角．熟練掌握?qǐng)A周角定理，以及等弧，等弦，等角是解題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)．20．（1）見(jiàn)分析；（2）①作圖見(jiàn)分析，理由：∠DAC＝∠DOC＝45°；②【分析】（1）在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．根據(jù)M是的中點(diǎn)，可得MA＝MC，在根據(jù)圓周角定理可得∠A＝∠C，可證得△MAB≌△MCG，從而得到MB＝MG，可得到BD＝DG，即可求證；（2）①根據(jù)圓周角定理，即可求解；②過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC，可得D為半圓弧的中點(diǎn)，從而得到CM＝AM+BA，進(jìn)而得到，再由∠DAC＝45°，即可求解．解：（1）證明：如圖，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴MA＝MC，又∵∠A＝∠C，∴△MAB≌△MCG∴MB＝MG又∵M(jìn)D⊥BC，∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG，即CD＝DB+BA；（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)O作DO⊥BC交半圓于點(diǎn)D，即為所求．理由：∠DAC＝∠DOC＝45°②過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC，∵DO⊥BC，∴D為半圓弧的中點(diǎn)，由（1）得，CM＝AM+BA，∵BC是半⊙O的直徑，⊙O的半徑為6.5，∴∠CAB=90°，BC=13，∵AB＝5，∴，∴AM=AC-CM=AC-（AM+AB），∴=（12-5）=，∵∠DAC＝45°，∴AD=AM=．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21．（1）見(jiàn)分析；（2）圖見(jiàn)分析，20．【分析】（1）由平行得，，由圓內(nèi)接四邊形得，，于是，進(jìn)一步得，由圓周角定理，，所以，；（2）由直徑，得，由圓周角定理，，可得，在中，解得，；可證，得，即可求得答案．解：（1）∵，∴，∵是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）補(bǔ)圖如下：∵為直徑，∴，∴，∵，∴，，又，∴，∴，∴，

在中，，∴，∴，∴，∵為直徑，∴，即，∴，∴，∴，∴,∴．【點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理及推論，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理；靈活運(yùn)用相似三角形求得線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）見(jiàn)分析；【分析】（1）連接、、OD，由對(duì)稱(chēng)性可知，即，根據(jù)與，相切于點(diǎn)E，F(xiàn)得，，則，，在四邊形中，，根據(jù)，，得平分，即；（2）過(guò)O作交于P，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)Q，由折疊可知：垂直平分，則是所在弓形的高，即的長(zhǎng)度是劣弧上的點(diǎn)到弦的最大距離，則O、、P三點(diǎn)共線，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)得，由對(duì)稱(chēng)性可知，在中，根據(jù)勾股定理得，即可得．（1）解：如圖