20.2 函數(shù) 第2課時 教案

20.2函數(shù)第2課時函數(shù)自變量的取值范圍教學目標1.能確定簡單函數(shù)的自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值；2.理解實際背景對自變量取值的限制；3.通過讓學生主動觀察、交流、歸納等探索活動形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習模式；4.使學生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增強數(shù)學建模意識。教學重難點【教學重點】確定簡單函數(shù)的自變量的取值范圍.【教學難點】理解實際背景對自變量取值的限制教學過程一、新課導入試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y°與底角的度數(shù)x°之間的函數(shù)關系式.并計算，當x=30°時，y的值是多少？師生活動：學生討論交流、總結發(fā)言，教師引導．得出結論：y與x的函數(shù)關系式:y=180-2x.當x=30°時，y=120°.此時，我們把120叫做當自變量的值為30時的函數(shù)值。得出結論后，教師在通過追問“x可以取任意值嗎？”引導學生思考。設計意圖：通過學生圖形引入，既復習了上一節(jié)課中函數(shù)的概念，又通過追問為本節(jié)課的學習作鋪墊。二、新課講解1.合作探究問題1.思考并解決下列問題:(1)前面講到的“欣欣報亭的1月~6月的每月純收入S(元)是月份T的函數(shù)”,其中自變量T可取哪些值?當T=1.5或T=7時,原問題有意義嗎?月份T1月2月3月4月5月6月純收入S/元456047904430420048704730(2)“某市某一天的氣溫T(℃)是時刻t的函數(shù)”,其中自變量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3時,原問題還有意義嗎?(3)“折紙的層數(shù)p是折紙次數(shù)n的函數(shù)”,其中自變量n可取哪些值?當n=0.5時,原問題有沒有意義?師生活動：教師提出問題，學生觀察題目信息，獨立思考后，發(fā)言交流.教師引導后，得出結論：(1)中T只能取1,2,3,4,5,6這6個整數(shù);當T=1.5或T=7時,原問題(S)無意義.(2)中自變量t的取值范圍：0≤t<24,當t取第二天凌晨3時時,原問題(T)無意義.(3)中n≥0,且n是整數(shù),當n=0.5時,原問題(p)無意義.設計意圖：通過實際問題，讓學生觀察數(shù)值表，圖像、函數(shù)解析式，理解自變量的取值范圍往往是有限制的。在實際問題中，函數(shù)的自變量取值范圍往往是有限制的，在限制的范圍內，函數(shù)才有實際意義；超出這個范圍，函數(shù)沒有實際意義，我們把這種自變量可以取的數(shù)值范圍叫函數(shù)的自變量取值范圍．問題2.求下列函數(shù)自變量x的取值范圍：師生活動：讓學生先觀察這3個函數(shù)的表達式，分別說出它們的特點，然后再分析這些式子有意義是自變量x的取值范圍，就是我們要求的。學生小組討論并得出結論，教師匯總并補充。解：(1)由于函數(shù)是關于自變量的整式,所以x為全體實數(shù);(2)由于函數(shù)是關于自變量的分式,必須使分母不為0,所以x≠0;(3)由于函數(shù)是關于自變量的二次根式,所以被開方數(shù)為非負數(shù),即x≥1.設計意圖：通過觀察3個函數(shù)表達式，讓學生理解，常見的求自變量取值范圍的方法，就是使函數(shù)的表達式有意義的自變量的取值范圍。2.方法歸納函數(shù)自變量的取值范圍滿足下列條件:(1)使分式分母不為零;(2)使二次根式被開方數(shù)為非負數(shù);(3)使實際問題有意義.3.例題講解例1:如圖所示,等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm,邊CA與邊MN在同一條直線上,點A與點M重合.讓△ABC沿MN方向運動,當點A與點N重合時停止運動.試寫出運動中兩個圖形重疊部分的面積y(cm2)與MA的長度x(cm)之間的函數(shù)關系式,并指出自變量的取值范圍.解：∵△ABC是等腰直角三角形,四邊形MNPQ是正方形，且AC=BC=QM=MN，∴運動中兩個圖形的重疊部分也是等腰直角三角形.由MA=x，得y=x2(0≤x≤10).師生活動：教師提出問題，學生思考，并發(fā)言交流.設計意圖：結合幾何圖形，讓學生自己找尋函數(shù)關系，進一步理解函數(shù)自變量的取值范圍。4.做一做1.求下列函數(shù)自變量的取值范圍:答：(1)是關于自變量的整式，所以自變量x可取：全體實數(shù)(2)由分式的分母不為零,可得：自變量x的取值范圍是：x≠0且x≠-1(3)由二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得：x-2≥0由分式的分母不為零，可得：x-2≠0所以自變量x的取值范圍是：x>22.寫出下列問題中的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍:(1)某市民用電費標準為0.52元/千瓦時,求電費y(元)與用電量x(千瓦時)的函數(shù)關系式.(2)已知一等腰三角形的面積為20cm2.設它的底邊長為x(cm),求底邊上的高y(cm)與x的函數(shù)關系式.解：(1)y=0.52x,x≥0;(2)y=,x>0.師生活動：學生獨立思考，并發(fā)言交流.教師引導學生并總結設計意圖：練習1重點練習如何根據(jù)函數(shù)表達式求自變量的取值范圍，強調常見的幾種情況。練習2結合實際問題，讓學生理解，在實際問題中，除了使函數(shù)表達式有意義外，還應滿足讓實際問題有意義。5.方法歸納函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個方面:首先,自變量的取值必須使含有自變量的代數(shù)式有意義;如：分式分母不為零;二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)等其次,自變量的取值應使實際問題有意義.這兩個方面缺一不可.三．課堂練習1.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()

A.x≥-2 B.x≥-2且x≠0C.x≠0 D.x>0且x≠-2答：B2.下列函數(shù)中,自變量x的取值范圍不正確的是()A.y=2x2中,x取全體實數(shù)B.y=中,x≠1C.y=中,x≥2D.y=中,x>3答：B3.某自行車存車處星期日存車4000輛，其中變速車存車費是每輛0.3元，普通車存車費是每輛0.2元，若普通車存車數(shù)為x輛，則存車總收入y(元)與x(輛)的函數(shù)關系式為y=__________,自變量的取值范圍是.答：-0.1x+1200;