高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識(shí)梳理•高分突破》專(zhuān)題06 函數(shù)及其表示（七大題型+模擬精練）（含答案或解析）

專(zhuān)題06函數(shù)及其表示（九大題型+模擬精練）目錄：01區(qū)間的表示與運(yùn)算02判斷是否為同一函數(shù)03求函數(shù)的定義域（具體函數(shù)、抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)）04求函數(shù)的值綜合05求函數(shù)的值域06求函數(shù)的解析式綜合07分段函數(shù)綜合01區(qū)間的表示與運(yùn)算1．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）不等式組的解集用區(qū)間表示為：．2．（23-24高三上·江蘇南通·階段練習(xí)）設(shè)集合，若則（

）A． B．0 C．1 D．23．（23-24高三上·上?！て谥校┮阎?，，則．02判斷是否為同一函數(shù)4．（23-24高一上·福建福州·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與5．（23-24高三上·河南濮陽(yáng)·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．6．（22-23高三·全國(guó)·對(duì)口高考）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．B．C．D．03求函數(shù)的定義域（具體函數(shù)、抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)）7．（2024高三上·廣東·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．9．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．10．（22-23高一下·遼寧沈陽(yáng)·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．11．（22-23高二下·遼寧·階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．12．（22-23高三上·陜西商洛·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．13．（21-22高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，則的定義域?yàn)?/p>

（

）A． B． C．且 D．且14．（20-21高一·全國(guó)·課后作業(yè)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?4求函數(shù)的值綜合15．（21-22高一下·貴州銅仁·期末）函數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B．0 C．2 D．16．（22-23高二下·山東煙臺(tái)·階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A． B． C．2 D．17．（2024·江蘇南通·二模）已知對(duì)于任意，都有，且，則（

）A．4 B．8 C．64 D．25618．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．219．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．2 D．20．（2024·遼寧遼陽(yáng)·一模）已知函數(shù)滿(mǎn)足，則（）A．10000 B．10082 C．10100 D．1030221．（23-24高三下·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．22．（23-24高三上·江蘇蘇州·期中）滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)對(duì)，構(gòu)成的點(diǎn)共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)05求函數(shù)的值域23．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．24．（23-24高一上·浙江溫州·期中）已知函數(shù)的定義域是，值域?yàn)?，則下列函數(shù)的值域也為的是（

）A． B．C． D．25．（23-24高三上·山西呂梁·階段練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A．4 B．2 C． D．26．（23-24高三上·上?！て谥校┖瘮?shù)的值域是．27．（22-23高三上·福建廈門(mén)·階段練習(xí)）若函數(shù)的值域是，則此函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．06求函數(shù)的解析式綜合28．（22-23高一上·貴州黔東南·階段練習(xí)）一次函數(shù)滿(mǎn)足：，則(

)A．1 B．2 C．3 D．529．（22-23高三·全國(guó)·對(duì)口高考）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．30．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則．31．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知f(x＋)＝x2＋，則函數(shù)f(x)＝．32．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足方程af(x)＋f()＝ax，x∈R，且x≠0，a為常數(shù)，a≠±1，且a≠0，則f(x)＝．07分段函數(shù)綜合33．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則．34．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，若，則.35．（2024·北京東城·二模）設(shè)函數(shù)，則，不等式的解集是.36．（22-23高三下·北京海淀·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)①若的最大值為，則a的一個(gè)取值為．②記函數(shù)的最大值為，則的值域?yàn)椋?、單選題1．（2024·吉林長(zhǎng)春·三模）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．4 D．82．（2024·北京西城·一模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．3．（2024·浙江臺(tái)州·一模）函數(shù)的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）A． B．C． D．4．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)值圖如表所示，則等于（

）函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表012345365427A．4 B．5 C．6 D．75．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）已知若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．4 C．1或4 D．26．（2023·吉林·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則方程的解集為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)與，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江嘉興·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則的值是（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、多選題9．（2024·湖南益陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）下列命題中，正確的是（

）A．函數(shù)與表示同一函數(shù)B．函數(shù)與是同一函數(shù)C．函數(shù)的圖象與直線的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)D．函數(shù)，則010．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿(mǎn)足：，則以下不正確的有（

）A． B．對(duì)稱(chēng)軸為 C． D．11．（2024·全國(guó)·一模）設(shè)a為常數(shù)，，則（

）．A．B．成立C．D．滿(mǎn)足條件的不止一個(gè)三、填空題12．（2023·北京延慶·一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則的取值范圍是．13．（2023·四川瀘州·一模）若函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都滿(mǎn)足且，則．14．（2022·湖北武漢·三模）函數(shù)的圖象類(lèi)似于漢字“囧”字，被稱(chēng)為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱(chēng)之為“囧圓”，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的“囧點(diǎn)”坐標(biāo)為；此時(shí)函數(shù)的所有“囧圓”中，面積的最小值為．四、解答題15．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求的值域；(2)求不等式的解集．成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專(zhuān)題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤(pán)群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期專(zhuān)題06函數(shù)及其表示（九大題型+模擬精練）目錄：01區(qū)間的表示與運(yùn)算02判斷是否為同一函數(shù)03求函數(shù)的定義域（具體函數(shù)、抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)）04求函數(shù)的值綜合05求函數(shù)的值域06求函數(shù)的解析式綜合07分段函數(shù)綜合01區(qū)間的表示與運(yùn)算1．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）不等式組的解集用區(qū)間表示為：．【答案】【分析】先解不等式組，再將結(jié)果用區(qū)間表示.【解析】解：∵不等式組，∴，∴不等式組的解集為．故答案為：．2．（23-24高三上·江蘇南通·階段練習(xí)）設(shè)集合，若則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)交運(yùn)算即可求解.【解析】由所以，故，故選：B3．（23-24高三上·上海·期中）已知集合，，則．【答案】【分析】直接由交集的概念、區(qū)間的表示即可得解.【解析】因?yàn)?，，所?故答案為：.02判斷是否為同一函數(shù)4．（23-24高一上·福建福州·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．與B．與C．與D．與【答案】D【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故不滿(mǎn)足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，，故不滿(mǎn)足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故不滿(mǎn)足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，與定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故滿(mǎn)足條件．故選：D．5．（23-24高三上·河南濮陽(yáng)·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由同一函數(shù)的定義依次判斷選項(xiàng)即可.【解析】解：函數(shù)，定義域?yàn)?選項(xiàng)A中，定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，定義域?yàn)椋收_；選項(xiàng)D中，定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：C.6．（22-23高三·全國(guó)·對(duì)口高考）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合定義域和對(duì)應(yīng)法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【解析】對(duì)于A中，由函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑑珊瘮?shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，由函數(shù)和函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)與的對(duì)應(yīng)法則不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)和的定義域與對(duì)應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù).故選：D.03求函數(shù)的定義域（具體函數(shù)、抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)）7．（2024高三上·廣東·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根據(jù)被開(kāi)方數(shù)不小于零列不等式求解.【解析】∵有意義，∴，即，所以函數(shù)的定義域是，故選:A.8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到不等式組，解出即可.【解析】由題得，解得，故選：C.9．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義并結(jié)合抽象函數(shù)的定義域求解作答.【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得，因此由函?shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D10．（22-23高一下·遼寧沈陽(yáng)·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可得，∴函?shù)的定義域?yàn)椋?，解得，故函?shù)的定義域?yàn)?故選：B.11．（22-23高二下·遼寧·階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意先求得函數(shù)的定義域?yàn)椋缓蠼Y(jié)合抽象函數(shù)定義域與求解即可；【解析】由題意可知，所以，要使函數(shù)有意義，則解得.故選：D12．（22-23高三上·陜西商洛·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求得的定義域，進(jìn)而求得的定義域.【解析】由，解得，所以的定義域?yàn)?令，則，所以的定義域?yàn)?故選：D13．（21-22高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，則的定義域?yàn)?/p>

（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】利用分母不為0及復(fù)合函數(shù)的內(nèi)層函數(shù)不等于0求解具體函數(shù)定義域【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谥?，，所以，所以，所以的定義域?yàn)榍?故選：C14．（20-21高一·全國(guó)·課后作業(yè)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥壳蟪龅姆秶?，然后由都在此范圍?nèi)得定義域．【解析】∵的定義域?yàn)?，∴，∴解得∴，故函?shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?4求函數(shù)的值綜合15．（21-22高一下·貴州銅仁·期末）函數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B．0 C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)題意令，即可得結(jié)果.【解析】因?yàn)?，令，可?故選：D.16．（22-23高二下·山東煙臺(tái)·階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】利用抽象函數(shù)定義域求法求解即可；【解析】令，解得或由此解得，故選：D17．（2024·江蘇南通·二模）已知對(duì)于任意，都有，且，則（

）A．4 B．8 C．64 D．256【答案】D【分析】由題意有，得，求值即可.【解析】由，當(dāng)時(shí)，有，由，則有.故選：D18．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求得正確答案.【解析】由圖可知，過(guò)點(diǎn)的直線方程為，則，解得，所以直線方程為，令，得，所以.故選：A19．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】由題意可得函數(shù)的周期為4，再利用周期可求得答案.【解析】因?yàn)椋?是函數(shù)的一個(gè)周期，所以，故選：A．20．（2024·遼寧遼陽(yáng)·一模）已知函數(shù)滿(mǎn)足，則（）A．10000 B．10082 C．10100 D．10302【答案】C【分析】賦值得到，利用累加法得到，令得到，賦值得到，從而求出答案.【解析】中，令得，，故，故，其中，①，②，③……，，上面99個(gè)式子相加得，，令得，中，令得，故.故選：C21．（23-24高三下·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡(jiǎn)集合A和集合B,再利用交補(bǔ)運(yùn)算求解.【解析】因?yàn)?，，所以，所以，故選:C．22．（23-24高三上·江蘇蘇州·期中）滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)對(duì)，構(gòu)成的點(diǎn)共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【答案】C【分析】結(jié)合集合相等及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求.【解析】由，又，則，所以在單調(diào)遞增，故值域?yàn)?，即是的兩根，解得，?dāng)時(shí)，點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為.故選：C05求函數(shù)的值域23．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知求得的范圍，即可得到的范圍.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?，所以，所以，即函?shù)的值域?yàn)?故選：A24．（23-24高一上·浙江溫州·期中）已知函數(shù)的定義域是，值域?yàn)?，則下列函數(shù)的值域也為的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】結(jié)合題意逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得答案.【詳解】對(duì)于A，由可得，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，的圖象可看作由的圖象經(jīng)過(guò)平移和橫向伸縮變換得到，故值域不變，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：B.25．（23-24高三上·山西呂梁·階段練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A．4 B．2 C． D．【答案】C【分析】令（），通過(guò)求出的范圍，則配方后即可求得最大值.【解析】由解析式易知的定義域?yàn)?，令（），所以，則，由，可知，，所以，則，所以（），則，所以的最大值為.故選：C.26．（23-24高三上·上?！て谥校┖瘮?shù)的值域是．【答案】【分析】討論去絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，求出各段上的值域，求并集得解.【解析】由，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.27．（22-23高三上·福建廈門(mén)·階段練習(xí)）若函數(shù)的值域是，則此函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分類(lèi)討論解不等式即可.【解析】由函數(shù)的值域是，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海蔬x：D06求函數(shù)的解析式綜合28．（22-23高一上·貴州黔東南·階段練習(xí)）一次函數(shù)滿(mǎn)足：，則(

)A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【分析】根據(jù)是一次函數(shù)可設(shè)，再根據(jù)求出k、b即可求出f(x)的解析式，代入x＝1即可求得答案．【解析】設(shè)，，∴，解得，∴，∴．故選：C．29．（22-23高三·全國(guó)·對(duì)口高考）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件設(shè)二次函數(shù)為，代入條件求解即可.【解析】根據(jù)題意，由得:圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，設(shè)二次函數(shù)為，因的最大值是8，所以，當(dāng)時(shí)，，即二次函數(shù)，由得:，解得：，則二次函數(shù)，故選：A.30．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則．【答案】/2.5【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，令，得，代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求解.【解析】由題意得，，令，由，得，∴．故答案為：.31．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知f(x＋)＝x2＋，則函數(shù)f(x)＝．【答案】x2－2(|x|≥2)【解析】配湊法.f(x＋)＝x2＋＝(x2＋2＋)－2＝(x＋)2－2，所以f(x)＝x2－2(|x|≥2).32．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足方程af(x)＋f()＝ax，x∈R，且x≠0，a為常數(shù)，a≠±1，且a≠0，則f(x)＝．【答案】(x≠0)【解析】因?yàn)閍f(x)＋f()＝ax，所以af()＋f(x)＝，由兩方程聯(lián)立解得f(x)＝(x≠0).07分段函數(shù)綜合33．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）已知，若，則．【答案】3或【分析】分和分別代入函數(shù)，解出即可.【解析】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．故答案為：3或.34．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，若，則.【答案】2【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，代入求值.【解析】函數(shù)，有，則，解得.故答案為：235．（2024·北京東城·二模）設(shè)函數(shù)，則，不等式的解集是.【答案】1【分析】根據(jù)題中分段函數(shù)解析式直接代入即可求；分、和三種情況，結(jié)合題中函數(shù)解析式分析求解.【解析】由題意可知：；因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，則，可得，不合題意；當(dāng)，即時(shí)，可得，解得或，所以；當(dāng)，即或時(shí)，則，可得，符合題意；綜上所述：不等式的解集是.故答案為：1；.36．（22-23高三下·北京海淀·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)①若的最大值為，則a的一個(gè)取值為．②記函數(shù)的最大值為，則的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)解析式可畫(huà)出函數(shù)和的函數(shù)圖象，圖象以為分界，左取圖象，右取圖象，根據(jù)值不同，可得不同圖象，以此判斷出的最大值變化與不同取值之間的關(guān)系，即可得到答案.【解析】由解析式可知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；，兩函數(shù)如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，的最大值為，當(dāng)時(shí)，的最大值為在區(qū)間的最大值，即為，當(dāng)時(shí)，的最大值為；①若滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，不符題意；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）當(dāng)時(shí)，，不符題意；②綜上所述，根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值為.故答案為：①；②一、單選題1．（2024·吉林長(zhǎng)春·三模）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，代入求值即可.【解析】由函數(shù)可得，.故選：B.2．（2024·北京西城·一模）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解即可.【解析】因?yàn)榧希曰?，又集合，所以?故選：B3．（2024·浙江臺(tái)州·一模）函數(shù)的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，由推理排除CD；由①中函數(shù)當(dāng)時(shí)，分析判斷得解.【解析】由圖①知，，且當(dāng)時(shí)，，由②知，圖象過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C不可能；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，D不可能；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，則，A可能；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，則，B不可能.故選：A4．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)值圖如表所示，則等于（

）函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表012345365427A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】查表可知，先得，所以再查表可得.【解析】由表可知，，所以故選：D．5．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）已知若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．4 C．1或4 D．2【答案】B【分析】分和，求解，即可得出答案.【解析】當(dāng)時(shí)，，則，解得：（舍去）；當(dāng)時(shí)，，則，解得：.故選：B.6．（2023·吉林·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則方程的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分段函數(shù)，對(duì)分類(lèi)討論即可.【解析】當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），當(dāng)x<0時(shí)，，解得（舍去），故解集為．故選：A．7．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)與，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由條件列方程求，由此可得函數(shù)的解析式，再由基本不等式求其最大值.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)與，所以，，則，解得，，故函數(shù)的解析式為：.而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.故選：B.8．（2023·浙江嘉興·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則的值是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】由賦值法先得，再由與關(guān)系列式求解．【解析】中令，則，中令，，則，又中令，則，所以，中，令，則，再令，，則．故選：D二、多選題9．（2024·湖南益陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）下列命題中，正確的是（

）A．函數(shù)與表示同一函數(shù)B．函數(shù)與是同一函數(shù)C．函數(shù)的圖象與直線的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)D．函數(shù)，則0【答案】BC【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義判斷A、B，根據(jù)函數(shù)的定義判斷C，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值，即可判斷D.【解析】對(duì)于A：，因?yàn)閮珊瘮?shù)的定義域不相同，故不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)與定義域相同，解析式一致故是同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于C：根據(jù)函數(shù)的定義可知，函數(shù)的圖象與直線的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)椋?，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC10．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿(mǎn)足：，則以下不正確的有（

）A． B．對(duì)稱(chēng)軸為 C． D．【答案】BC【分析】變形給定等式，求出函數(shù)的解析式，再逐項(xiàng)分析判斷作答.【解析】因?yàn)?，于是，可得兩式?lián)立解得，，因此，，，AD正確；函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，，BC錯(cuò)誤.故選：BC11．（2024·全國(guó)·一模）設(shè)a為常數(shù)，，則（

）．A．B．成立C．D．滿(mǎn)足條件的不止一個(gè)【答案】ABC【分析】對(duì)已知條件進(jìn)行多次賦值，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【解析】對(duì)A：對(duì)原式令，則，即，故A正確；對(duì)B：對(duì)原式令，則，故，對(duì)原式令，則，故非負(fù)；對(duì)原式令，