17.5 反證法 同步練習2

17.5反證法同步練習學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法中：①-2是4的一個平方根；②0的平方根和算術(shù)平方根都是0；③的立方根是4；④近似數(shù)精確到百分位；⑤用反證法證明“若，則”時，首先假設(shè)“”，正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．用反證法證明“直角三角形的兩個銳角至少有一個角不大于”時，應假設(shè)（

）A．兩個銳角都大于 B．兩個銳角都小于C．兩個銳角都不小于 D．一個銳角大于，另一個銳角小于3．已知中，，求證：，運用反證法證明這個結(jié)論，第一步應先假設(shè)（

）成立A． B． C． D．4．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，應先假設(shè)（

）A．四邊形中沒有一個角是鈍角或直角B．四邊形中至多有一個鈍角或直角C．四邊形中沒有一個角是銳角D．四邊形中沒有一個角是鈍角5．用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應先假設(shè)（

）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°6．公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導致了第一次數(shù)學危機．是無理數(shù)的證明如下：假設(shè)是有理數(shù)，那么它可以表示成（p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)）．于是，所以，．于是是偶數(shù)，進而q是偶數(shù)．從而可設(shè)，所以，，于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)”矛盾，從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以是無理數(shù)．這種證明“是無理數(shù)”的方法是（）A．綜合法 B．反證法 C．舉反例法 D．數(shù)學歸納法7．利用反證法證明“x＞2”，應先假設(shè)（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≠28．△ABC中，、、的對邊分別是a、b、c，，，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．△ABC是直角三角形，且AC為斜邊 B．△ABC是直角三角形，且C．△ABC的面積是60 D．△ABC是直角三角形，且9．用反證法證明：三角形三內(nèi)角至少有一個不小于60°時，應假設(shè)（）A．三個角都大于60° B．三個角都小于60°C．三個角都不大于60° D．三個角都不小于60°10．說明命題“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命題的反例可以是（）A．等腰直角三角形B．等邊三角形C．含30°的直角三角形D．頂角為45°的等腰三角形二、填空題11．用反證法證明“多邊形中至少有三個銳角”，第一步應假設(shè)．12．命題：“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”，用反證法證明時第一步需要假設(shè)．13．用反證法證明“a<|a|”，求證：a必為負數(shù).證明：假設(shè)a不是負數(shù)，那么a是或a是.（1）如果a是零，那么a=|a|，這與題設(shè)矛盾，所以a不可能是零；（2）如果a是，那么a=|a|，這與矛盾，所以a不可能是.綜合（1）和（2），知a不可能是，也不可能是.所以a必為負數(shù).14．利用反證法證明“在△ABC中，∠A＞∠B，求證：BC＞AC”時，第一步應假設(shè)：.15．數(shù)學課上，同學提出如下問題：如何證明“兩直線平行，同位角相等”？老師說這個證明可以用反證法完成，思路及過程如下：如圖1，我們想要證明“如果直線，被直線所截，，那么”小貼士反證法不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立．在某些情形下，反證法是很有效的證明方法。如圖2，假設(shè)，過點作直線，使，依據(jù)基本事實（1），可得．這樣過點就有兩條直線，都平行于直線，這與基本事實（2）矛盾說明的假設(shè)是不對的，于是有．16．三角形中至少有一個角不小于度．17．用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°．正確順序的序號排列為．18．用反證法證明“”時，應假設(shè)．19．要用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”，首先應假設(shè)．20．用反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步應假設(shè)．三、解答題21．判斷下列命題是真命題還是假命題，請舉出一個反例說明．（1）若ab

＝0，則a＋b＝0；（2）如果a是無理數(shù)，b是無理數(shù)，則a＋b是無理數(shù)．22．反證法是數(shù)學證明的一種重要方法．請將下面運用反證法進行證明的過程補全．已知：在中，．求證：．證明：假設(shè)_____________________．∵，∴，∴，這與_______________________．∴_______________________不成立．∴參考答案1．C2．A3．A4．A5．A6．B7．A8．D9．B10．A11．同一多邊形中最多有兩個銳角．12．三角形中最少有兩個內(nèi)角是直角13．正數(shù)0（2）正數(shù)已知正數(shù)正數(shù)014．假設(shè)BC≤AC15．