江西省撫州市金溪縣六校聯(lián)考2024-2025學年九年級下學期4月月考數(shù)學試題（含答案）

江西省金溪縣2025年九年級六校聯(lián)考數(shù)學試題卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.計算-12024的結(jié)果等于（）A.-1B.1C.-2024D.-12.下列四種圖形中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3.江西省發(fā)布2024年10件民生實事，在支持重點群體就業(yè)創(chuàng)業(yè)方面，調(diào)整完善創(chuàng)業(yè)擔保貸款政策，全年增加安排擔?；?000萬元。將6000萬用科學記數(shù)法表示為（）A.0.6×108B.6×107C.6×103D.6×1064.下列各式計算正確的是（）A.2a2-a2=a2B.（3a）2=3a2C.-2（a-1）=-2a+1D.（a+b）2=a2+b25.如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，連接AC。若正六邊形的邊長為4,則點O到AC的距離OG的長為（）A.23B.2C.3D.16.小明利用如圖①所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系。已知電源電壓為3V且保持不變，更換了5個阻值不同的定值電阻Rx，依據(jù)五次實驗的數(shù)據(jù)描點繪制了如圖②所示的圖象。已知I與Rx成反比例函數(shù)關(guān)系，則以下說法不正確的是（）A.本實驗中電壓表的讀數(shù)為2.5VB.當定值電阻Rx=10Ω時，電流表的示數(shù)為0.25AC.當電流表的示數(shù)為0.1A時，定值電阻Rx=20ΩD.電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為I=二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.分解因式：-a3+9a=____________________________。8.在平面直角坐標系中，將點（2,6）向上平移3個單位長度，再向左平移7個單位長度，平移后所得點的坐標為____________________。9.如圖，△ABC中，∠A=60。，∠ABC=80。,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△DBE。若DE∥BC，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為________________。10.若k>2，則關(guān)于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的實數(shù)根的個數(shù)為______________。11.如圖，正方形ABCD中，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30。得到線段AE，連接CE，CE的延長線交正方形ABCD的對角線BD于點F，則tan∠AEF=___________。12.在平面直角坐標系xOy中有兩點A（0,2），B（2,0），原點O關(guān)于線段AB上某點對稱得到點P。若△ABP為直角三角形，則BP的長為______________。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）化簡：x2（2）如下圖，在?ABCD中，過點B作BE⊥AD，垂足為E，過點C作CF⊥AB，交AB的延長線于點F，BE=CF。求證：BC=CD。14.解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上。請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，作△ABC的高AM。（2）在圖2中，作△ABC的高AN。16.今年五一勞動節(jié)假期，王某和趙某兩個同學打算購買從南昌到北京的高鐵車票（如下圖所示，一排的座位編號為A,B,C,D,F）。系統(tǒng)將兩人分配到同一排后，在同一排分配到各個座位的概率一樣。（1）“分配給這兩個同學B，C座位”是________事件（填“隨機”“不可能”或“必然”）；（2）請你用列表法或畫樹狀圖法求出分配給這兩個同學的座位不在過道的同一側(cè)的概率。17.加強體育鍛煉，增強學生體質(zhì)是學校的重要工作。某校八（1）班體育老師王老師為了解本班男生“一分鐘跳繩”項目的訓練情況，對本班24位男生進行了該項目的測試，得到以下一分鐘跳繩個數(shù)的數(shù)據(jù)：155,153,190,173,124,135,156,178,120,182,156,126,114,82,174,154,162,143,48,162,79,173,162,151。王老師依據(jù)評分標準，把以上數(shù)據(jù)分成五組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表。根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）填空：m=__________，n=___________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）依據(jù)評分標準，一分鐘跳繩個數(shù)大于或等于84個為優(yōu)秀，請計算出該班男生本次測試的優(yōu)秀率；（4）根據(jù)本次測試成績，請你對該班男生成績進行評價，并提出一條合理的建議。四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書。已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本。（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書的本數(shù)的2倍多8,且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本甲圖書？19.如下圖，反比例函數(shù)y=kx（x<0）與一次函數(shù)y=-2x+m的圖象交于點A（-1,4），BC（1）求反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)（2）當OD=1時，求線段BC的長。20.動感單車在克服了室外行駛的一切缺點后，由于技術(shù)上的改進，使得這項運動在簡單易學之余，成為一項能夠使全身得到鍛煉的有氧運動。圖①是一輛動感單車的實物圖，圖②是它的抽象平面示意圖，△DEB為主車架，AB為調(diào)節(jié)管，點A,B,E在一條直線上，共中AC∥DE，AC∥PQ，點G在線段PQ上，PQ的延長線與BD交于點H，GF∥AE。（1）求證：△BED∽△FGH；（2）已知BE的長為90cm，∠FGH=70。，當AB的長度調(diào)節(jié)為30cm時，求點A到DE的距離（參考數(shù)據(jù)：sin70?！?.94，cos70?！?.34,tan70?！?.75）。五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于點D。（1）如圖①，當∠ACB=90。，AC=BC時，CA+CB=_________CD；（2）如圖②，當∠ACB=90。，AC≠BC時，（1）中CA，CB，CD之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明理由；（3）如圖③，當∠ACB=60。時，請直接寫出CA，CB，CD之間的數(shù)量關(guān)系。22.在Rt△ABC中，∠ACB=90。，M是斜邊AB的中點，將線段MA繞點M旋轉(zhuǎn)至MD的位置，點D在直線AB外，連接AD，BD。（1）如圖①，求∠ADB的大??；（2）已知點D和邊AC上的點E滿足ME⊥AD，DE∥AB。①如圖②，連接CD，求證：BD=CD；②如圖③，連接BE。若AC=8,BC=6,求tan∠ABE的值。六、解答題（本大題共12分）23.【特例感知】（1）如下圖，拋物線y=x2上的點B,C,O,A,D關(guān)于直線y=x對稱的點分別為B’,C’,O’,A’,D’,它們的坐標如下：B（-2,4）C（-1,1）O(0,0)A(1,1)D(2,4)B'（4,-2）C'（1,-1）0'(0,0)A’(1,1)D’_______①補全表格；②描點、連線：在下圖中描出表中對稱后的點，再和平滑的曲線依次連接各點?！靖拍钚纬伞浚?）定義：我們把拋物線M：y=ax2(a≠0)關(guān)于直線y=x對稱的曲線叫做M的“軸垂拋物線”，記為M’。直接寫出曲線M’的解析式及其三條性質(zhì)；【拓展應(yīng)用】（3）我們發(fā)現(xiàn)拋物線M：y=ax2(a≠0),當a=14時，其“軸垂拋物線”M’上的點到定點P（1,0）的距離與到定直線x=-1的距離相等。已知點Q是曲線M’上一點，若QP與x軸的夾角等于60江西省金溪縣2025年九年級六校聯(lián)考數(shù)學參考答案一、單項選擇題1．A2．B3．B4．A5．B6．C二、填空題7．8．9．10．211．112．或2或三、解答題13．（1）解：（1）原式．（2）證明：（2）四邊形ABCD是平行四邊形，，，．，，．又，，，．14．解：解不等式①，得，解不等式②，得，該不等式組的解集為．該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖。15．（1）如圖1，線段AM即為所求作。（2）如圖2，線段AN即為所求作。16．（1）隨機。（2）解：（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如圖。由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個同學的座位不在過道的同一側(cè)的結(jié)果有12種，則分配給這兩個同學的座位不在過道的同一側(cè)的概率是．17．（1）；。（2）（3）．（4）示例：因為該班男生本次測試的優(yōu)秀率為87.5%，成績較好，但還有極少數(shù)同學沒達到優(yōu)秀。建議成績優(yōu)秀的同學保持經(jīng)常鍛煉并注意方法，成績較弱的同學需加強鍛煉。（合理即可）四、解答題18．（1）設(shè)乙圖書每本價格是x元，則甲圖書每本價格是2.5x元。根據(jù)題意可得，，解得．經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，則．故甲圖書每本價格為50元，乙圖書每本價格為20元。（2）設(shè)購買甲圖書y本，則購買乙圖書本。依題意，得，解得．故該圖書館最多可以購買10本甲圖書。19．解：（1）將代入，得，解得，反比例函數(shù)的表達式為．將代入，得，解得，一次函數(shù)的表達式為．（2），且軸，點B，C的縱坐標都為1．將代入，得，解得，點B的坐標為．將代入，得，解得，點C的坐標為，線段BC的長為．20．解：（1）證明：，，即，．，，．（2）如圖，過點A作于點M，則．，．，．在中，，．故點A到DE的距離約為112.8cm．五、解答題21．解：（2）成立。理由如下：如圖，連接AD，BD，延長CB至點E，使得，連接DE．CD平分，，．，，，．，AB為⊙O的直徑，，，是等腰直角三角形，，即，．（3）．22．解：（1）線段MA繞點M旋轉(zhuǎn)至MD的位置，．M是AB的中點，，．，即，，，即．（2）①證明：如圖①，連接CM．M是AB的中點，，．，．，四邊形EMBD是平行四邊形，．．．，四邊形AMDE是平行四邊形，，．，．又，，．②如圖②，過點E作于點H．，，．，四邊形AMDE是平行四邊形，四邊形AMDE是菱形，．，，，，．六、解答題23．（1）①解：（1）②描點、