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第第頁人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《20.3體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________一、解答題1.(2024八下·沙坪壩期末)傳承沙磁學(xué)燈,促進(jìn)優(yōu)質(zhì)均衡.為了解某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生問題解決能力,現(xiàn)從八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行模擬測(cè)試,測(cè)試題滿分100分.所有測(cè)試成績(jī)均不低于60分,現(xiàn)將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)用x表示,共分為四組:A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100.),下面給出部分信息:甲班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是:84,85,86.乙班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)是:65,70,75,84,85,85,86,100,100,100.甲班抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖甲、乙兩班抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲85b95乙8585c根據(jù)以上信息,解答下面問題:(1)直接寫出上述圖表中a,b,c的值;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為甲、乙兩班中哪個(gè)班級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好?請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可);(3)甲班抽取的10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中,A、B兩組的測(cè)試總成績(jī)?yōu)?15分,請(qǐng)你計(jì)算甲班抽取的10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的平均成績(jī).2.(2022·錫山模擬)重慶一中開展了“愛生活?愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng),以鼓勵(lì)學(xué)生積極參與體育鍛煉.為了解學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間,學(xué)校在活動(dòng)之前對(duì)八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間分為3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)、6小時(shí)、7小時(shí)共五種情況.小明根據(jù)調(diào)查結(jié)構(gòu)制作了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:【整理數(shù)據(jù)】“愛生活?愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng)結(jié)束之后,再次抽查這部分學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間:一周體育鍛煉時(shí)間(小時(shí))34567人數(shù)3515a10活動(dòng)之后部分學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)活動(dòng)之前鍛煉時(shí)間(小時(shí))555活動(dòng)之后鍛煉時(shí)間(小時(shí))5.52bc請(qǐng)根據(jù)調(diào)查信息分析:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算a=,b=小時(shí),c=小時(shí);(2)小亮同學(xué)在活動(dòng)之前與活動(dòng)之后的這兩次調(diào)查中,體育鍛煉時(shí)間均為5小時(shí),根據(jù)體育鍛煉時(shí)間由多到少進(jìn)行排名統(tǒng)計(jì),請(qǐng)問他在被調(diào)查同學(xué)中體育鍛煉時(shí)間排名靠前的是(填“活動(dòng)之前”或“活動(dòng)之后”),理由是;(3)已知八年級(jí)共2200名學(xué)生,請(qǐng)估算全年級(jí)學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后,每周體育鍛煉時(shí)間至少有6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有多少人?3.(2025·嘉興模擬)為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動(dòng).在九年級(jí)組織的足球聯(lián)賽中,甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)突出,在他們參與的六場(chǎng)比賽中關(guān)于進(jìn)球個(gè)數(shù)、搶斷次數(shù)和失誤次數(shù)三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:根據(jù)以上信息,回答下列問題:甲、乙兩名隊(duì)員技術(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每場(chǎng)進(jìn)球個(gè)數(shù)平均每場(chǎng)搶斷次數(shù)平均每場(chǎng)失誤次數(shù)甲隊(duì)員241乙隊(duì)員253(1)求甲隊(duì)員這六場(chǎng)球進(jìn)球個(gè)數(shù)的中位數(shù).(2)你認(rèn)為這六場(chǎng)比賽中,甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好,請(qǐng)說明理由.(說出一條理由即可)(3)若規(guī)定“綜合得分”為:平均每場(chǎng)進(jìn)球個(gè)數(shù)×2+平均每場(chǎng)搶斷次數(shù)×1.4.為落實(shí)國家對(duì)學(xué)生體質(zhì)健康的基本要求,促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉,提高體質(zhì)健康水平,某校在開學(xué)初對(duì)九年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行了第一次體質(zhì)測(cè)試(滿分50分),整理得如下不完整的統(tǒng)計(jì)表.之后制定體育鍛煉計(jì)劃,每天按計(jì)劃進(jìn)行鍛煉,期中時(shí)再進(jìn)行第二次體質(zhì)測(cè)試,整理后繪制得如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖(測(cè)試得分的分組與第一次相同).九年級(jí)學(xué)生第一次體質(zhì)測(cè)試得分的頻數(shù)分布表組別體質(zhì)測(cè)試得分(分)組中值頻數(shù)(人)A0≤x≤10515B10<x≤201550C20<x≤3025100D30<x≤4035aE40<x≤5045130(1)頻數(shù)分布表中a的值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;(2)請(qǐng)選擇一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量,評(píng)價(jià)該校九年級(jí)學(xué)生這半學(xué)期每天按計(jì)劃進(jìn)行體育鍛煉的效果;(3)若體質(zhì)測(cè)試得分達(dá)到30分以上為達(dá)標(biāo),則九年級(jí)學(xué)生第二次體質(zhì)測(cè)試達(dá)標(biāo)率比第一次提升了多少?5.某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),依次記為4分,3分,2分,1分.為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況,擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.(1)以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對(duì)話:小紅:“我想隨機(jī)抽取七年級(jí)男、女生各60人的成績(jī).”小明:“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生各40人的成績(jī).”根據(jù)如圖學(xué)校信息,請(qǐng)你簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)小紅、小明的抽樣方案.如果你來抽取120名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),請(qǐng)給出抽樣方案.(2)現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).6.(2024·包頭)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》將九年級(jí)男生的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀(x≥240),良好(225≤x<240),及格(185≤x<225),不及格(x<185),其中x表示測(cè)試成績(jī)(單位:cm).某校為了解本校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試的達(dá)標(biāo)情況,精準(zhǔn)找出差距,進(jìn)行科學(xué)合理的工作規(guī)劃,整理了本校及所在區(qū)縣九年級(jí)全體男生近期一次測(cè)試成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù),信息如下:a.本校測(cè)試成績(jī)頻數(shù)(人數(shù))分布表:等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)(人數(shù))40706030b.本校測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228p85%c.本校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.722323%91%請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:(1)求出p的值;(2)本校甲、乙兩名同學(xué)本次測(cè)試成績(jī)?cè)诒拘E琶◤母叩降停┓謩e是第100名、第101名,甲同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是230cm,請(qǐng)你計(jì)算出乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是多少?(3)請(qǐng)你結(jié)合該校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī),從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個(gè)方面中任選兩個(gè),對(duì)該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試的達(dá)標(biāo)情況做出評(píng)價(jià),并為該校提出一條合理化建議.7.某中學(xué)八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人,為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下:【收集數(shù)據(jù)】從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:八年級(jí)7886748175768770759075798170748086698377九年級(jí)9373888172819483778380817081737882807040【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績(jī)x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級(jí)0011171九年級(jí)1007102(說明:成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,70﹣79分為體質(zhì)健康良好,60﹣69分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)(1)【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表,請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)78.377.5九年級(jí)7881(2)【得出結(jié)論】①估計(jì)九年級(jí)全體學(xué)生中體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為②可以推斷出年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些,理由為至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)8.《北京市義務(wù)教育體育與健康考核評(píng)價(jià)方案》正式發(fā)布,跳繩成為新增的體育中考選考項(xiàng)目.某校體育組為了解八年級(jí)學(xué)生跳繩的基本情況,從八年級(jí)男、女生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a(chǎn).學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成9組:90≤x<100,100≤x<110,…,170≤x<180):b.男生1分鐘跳繩次數(shù)在140≤x<150這一組的是:140,141,142,143,144,145,145,147c.1分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表:組別平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率男生139m65%女生135138n注:《國家中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:八年級(jí)男生1分鐘跳繩次數(shù)大于或等于135個(gè),成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀;八年級(jí)女生1分鐘跳繩次數(shù)大于或等于130個(gè),成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)將女生1分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(2)寫出表中m,n的值;(3)此次測(cè)試中,某學(xué)生的1分鐘跳繩次數(shù)為140個(gè),這名學(xué)生的成績(jī)排名超過同組一半的學(xué)生,判斷該生屬于(填“男生”或“女生”)組;(4)如果全年級(jí)男生人數(shù)為100人,女生人數(shù)為120人,請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)跳繩成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).9.某校九年級(jí)八個(gè)班共有280名學(xué)生,男女生人數(shù)大致相同,調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的體質(zhì)健康水平,近期開展了一次調(diào)查研究,請(qǐng)將下面的過程補(bǔ)全.(1)收集數(shù)據(jù):調(diào)查小組計(jì)劃選取40名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)作為樣本,下面的取樣方法中,合理的是___________(填字母);A.抽取九年級(jí)1班、2班各20名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本B.抽取各班體育成績(jī)較好的學(xué)生共40名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本C.從年級(jí)中按學(xué)號(hào)隨機(jī)選取男女生各20名學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本(2)整理、描述數(shù)據(jù):抽樣方法確定后,調(diào)查小組獲得了40名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?7838064869075928381858688626586979682738684898692735777878291818671537290766878整理數(shù)據(jù),如下表所示,請(qǐng)補(bǔ)充表格2019年九年級(jí)部分學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表50≤x<5555≤x<6060≤x<6565≤x<7070≤x<7575≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<100112245
52(3)分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論:調(diào)查小組將統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)與去年同期九年級(jí)的學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)(直方圖)進(jìn)行了對(duì)比你能從中得到的結(jié)論是,你的理由是.體育老師計(jì)劃根據(jù)2019年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)安排75分以下的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項(xiàng)目,則全年級(jí)約有名同學(xué)參加此項(xiàng)目.10.(2024·宣恩模擬)某校數(shù)學(xué)興趣小組為調(diào)查學(xué)校七八年級(jí)學(xué)生對(duì)A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度,設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查問卷,并在全校七八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名同學(xué)完成下列問卷:對(duì)學(xué)校A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度調(diào)查1、請(qǐng)你分別為學(xué)校A、B兩款刷卡系統(tǒng)打分A系統(tǒng):____分、B系統(tǒng):____分提示:滿分是100分,最低分0分,分值≤70分為不滿意,70<x≤80為比較滿意,80<x≤90為滿意,90<x≤100為非常滿意通過小組內(nèi)學(xué)生對(duì)信息的收集和整理得到了以下調(diào)查報(bào)告(不完整)調(diào)查目的1、調(diào)查學(xué)校七八年級(jí)學(xué)生對(duì)A、B兩款刷卡系統(tǒng)的滿意度;2、給學(xué)校刷卡系統(tǒng)提出合理建議。調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象七八年級(jí)部分學(xué)生調(diào)查結(jié)果A款B款A(yù)款所有打分為:68、69、76、78、81、84、85、86、87、87、87、89、95、97、98、98、98、98、99、100其中80<x≤90的所有數(shù)據(jù)為:87、85、87、83、85、89評(píng)分統(tǒng)計(jì)表系統(tǒng)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)非常滿意占比A8887bcB88a9645%建議(1)填空:a=,b=,c=;(2)該校七八年級(jí)共有800人,估計(jì)七八年級(jí)學(xué)生對(duì)A款系統(tǒng)“比較滿意”的人數(shù)?(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為哪一款刷卡系統(tǒng)更受七八年級(jí)學(xué)生的歡迎?請(qǐng)說明理由(寫一條即可).11.(2023九上·南昌月考)某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作,倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件.學(xué)期末,學(xué)校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查.【數(shù)據(jù)的收集與整理】分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生,統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù),制作了頻數(shù)分布表.投稿篇數(shù)(篇)12345七年級(jí)頻數(shù)(人)71015126八年級(jí)頻數(shù)(人)21013214(1)【數(shù)據(jù)的描述與分析】
求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.(2)根據(jù)頻數(shù)分布表分別計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量:統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差七年級(jí)33x1八年級(jí)mn31直接寫出表格中m=▲,n=▲,并求出x.(3)【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評(píng)價(jià)】
從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中,任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量,對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較,并做出評(píng)價(jià).參考答案1.【答案】(1)a=20,b=85.5,c=100(2)解:甲班抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好.因?yàn)榧装喑槿〉膶W(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)85.5大于乙班抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)85;乙班抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好.因?yàn)榧装喑槿〉膶W(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)95小于乙班抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)100.(結(jié)論1分,原因2分,作答其中一條即可.)(3)解:甲班抽取的10名學(xué)生的測(cè)試總成績(jī)?yōu)?5×10=850(分)∵A、B兩組的測(cè)試總成績(jī)?yōu)?15分,C組的測(cè)試總成績(jī)?yōu)?4+85+86=255(分)∴D組的測(cè)試總成績(jī)?yōu)?50?215?255=380(分).
∵甲班抽取的10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的人數(shù)為10×40%=4(人)∴甲班抽取的10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的平均成績(jī)?yōu)?80÷4=95(分).答:甲班抽取的10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的平均成績(jī)?yōu)?5分.【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【解答】解:(1)由題意知,甲班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組的人數(shù)所占的百分比為3÷10×100%=30%∴a%=1?10%?30%?40%=20%∴a=20.
將甲班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,排在第5和第6名的數(shù)據(jù)為85,86∴b=(85+86)÷2=85.5.
由乙班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)可知,c=100.
故答案為:a=20,b=85.5,c=100
【分析】(1)利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義求出b、c的值,再利用扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求出c的值即可;
(2)利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義及計(jì)算方法分析求解即可;
(3)利用平均數(shù)的定義及計(jì)算方法列出算式求解即可.2.【答案】(1)17;6;6(2)活動(dòng)之前;活動(dòng)之前小亮的體育鍛煉時(shí)間并列排名19名,而活動(dòng)之后則并列排名28名(3)解:2200×17+1050答:八年級(jí)2200名學(xué)生中,生在活動(dòng)結(jié)束后,每周體育鍛煉時(shí)間至少有6小時(shí)的學(xué)生大約有1188人.【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【解答】解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:14÷28%=50(人),a=50﹣3﹣5﹣10﹣15=17(人)活動(dòng)結(jié)束后,再抽查,體育鍛煉時(shí)間最多的是6小時(shí),有17人,因此眾數(shù)是6小時(shí)把體育鍛煉時(shí)間從小到大排列后處在第25位、26位的兩個(gè)數(shù)都是6小時(shí),因此中位數(shù)是6故答案為:17、6、6;(2)活動(dòng)之前,體育鍛煉為6小時(shí)的有:50﹣6﹣12﹣14﹣6=12人,小亮5小時(shí)鍛煉時(shí)間的并列排名為:12+6+1=19名而活動(dòng)之后,小亮5小時(shí)鍛煉時(shí)間的并列排名為:17+10+1=28名.故答案為:活動(dòng)之前,活動(dòng)之前小亮的體育鍛煉時(shí)間并列排名19名,而活動(dòng)之后則并列排名28名;【分析】(1)利用5小時(shí)的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù),然后求出a的值,找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)c的值,把體育鍛煉時(shí)間從小到大排列后,求出第25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)b的值;
(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得活動(dòng)之前,體育鍛煉為6小時(shí)的人數(shù),進(jìn)而求出小亮5小時(shí)鍛煉時(shí)間的并列排名,然后求出活動(dòng)之后,小亮5小時(shí)鍛煉時(shí)間的并列排名,據(jù)此解答;
(3)首先求出活動(dòng)結(jié)束后,每周體育鍛煉時(shí)間至少有6小時(shí)的人數(shù)所占的比例,然后乘以2200即可.3.【答案】(1)解:甲隊(duì)員的中位數(shù)是(2+2(2)解:從甲乙兩隊(duì)員進(jìn)球個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)圖看,甲的波動(dòng)性更小,表現(xiàn)更穩(wěn)定,且從技術(shù)統(tǒng)計(jì)表中平均每場(chǎng)失誤次數(shù)看,甲的失誤次數(shù)少于乙,所以甲隊(duì)員表現(xiàn)更好.(3)解:甲隊(duì)員的綜合得分為:2×2+4×1.乙隊(duì)員的綜合得分為:2×2+5×1.因?yàn)?>8.5,所以甲隊(duì)員表現(xiàn)更好.【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算;中位數(shù);分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【分析】(1)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí))或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中甲乙的表現(xiàn),可以從題目中的三個(gè)指標(biāo):進(jìn)球、搶斷、失誤進(jìn)行分析.
(3)分別按照公式求得甲乙的綜合得分,再以此比較這六場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好.4.【答案】(1)205;36°(2)解:分析數(shù)據(jù)可得:第一次測(cè)試得分的中位數(shù)是35分,第二次測(cè)試得分的中位數(shù)是45分∴從中位數(shù)看,第一次測(cè)試有一半以上的學(xué)生得分高于35分,經(jīng)過有計(jì)劃地鍛煉后,第二次測(cè)試有一半以上的學(xué)生得分高于45分,所以該校九年級(jí)學(xué)生這半學(xué)期每天按計(jì)劃進(jìn)行體育鍛煉的效果良好;或者:分析數(shù)據(jù)可得:第一次測(cè)試得分的眾數(shù)是35分第一次測(cè)試得分的眾數(shù)是45分∴從眾數(shù)看,第一次測(cè)試得35分的學(xué)生最多,經(jīng)過有計(jì)劃地鍛煉后,第二次測(cè)試得45分的學(xué)生最多,所以該校九年級(jí)學(xué)生這半學(xué)期每天按計(jì)劃進(jìn)行體育鍛煉的效果良好;或者:x第1次x第2次∴37.所以九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)測(cè)試平均得分提升了4.7分,所以該校九年級(jí)學(xué)生這半學(xué)期每天按計(jì)劃進(jìn)行體育鍛煉的效果良好;(3)解:第一次測(cè)試達(dá)標(biāo)率:205+130500第二次測(cè)試達(dá)標(biāo)率:24∴80%答:九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)測(cè)試的達(dá)標(biāo)率提升了13%.【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表;扇形統(tǒng)計(jì)圖;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【解答】解:(1)由總數(shù)500得a=500-15-50-100-130=205由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知C部分所對(duì)應(yīng)的圓心角=360°×(100%-56%-2%-8%-24%)=36°;【分析】(1)根據(jù)學(xué)生的總數(shù)可得a的值,根據(jù)百分比之和為1求出C所占的比例,然后乘以360°可得所占圓心角的度數(shù);
(2)求出第一次、第二次測(cè)試的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù),然后結(jié)合大小以及意義進(jìn)行分析判斷;
(3)利用D、E的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)可得第一次的達(dá)標(biāo)率,根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得D、E所占的比例之和,然后作差即可.5.【答案】(1)解:兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行抽樣調(diào)查,小紅的方案考慮到性別的差異,但沒有考慮年級(jí)學(xué)段的差異,小明的方案考慮到了年級(jí)特點(diǎn),但沒有考慮到性別的差異,他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性;(2)解:平均數(shù)為30×4+45×3+30×2+15×130+45+30+15抽查的120人中,成績(jī)是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多,共出現(xiàn)45次因此眾數(shù)是3分;將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是3分因此中位數(shù)是3分;答:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分,眾數(shù)是3分.【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【分析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的要求求解即可;
(2)利用中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可。6.【答案】(1)解:p=4040+70+60+30(2)解:設(shè)乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)閤cm∵中位數(shù)為228∴230+x2解得x=226答:乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是226cm;(3)解:從平均數(shù)來看,該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試高于全縣平均數(shù),從優(yōu)秀率來看,該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試低于全縣的優(yōu)秀率,所以要加強(qiáng)訓(xùn)練強(qiáng)度,努力提高優(yōu)秀率.【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表;中位數(shù);分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【分析】(1)用該校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)除以該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)再乘以100%即可算出p的值;
(2)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或者從大到小)的順序排列后,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí),則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí),則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),據(jù)此結(jié)合統(tǒng)計(jì)表所給數(shù)據(jù)可算出乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī);
(3)開放性命題,答案不唯一,合理就行.7.【答案】(1)75;80.5(2)108;九;兩年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)基本相同,而九年級(jí)的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于八年級(jí),說明九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算;中位數(shù);分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù));眾數(shù)【解析】【解答】解:(1)八年級(jí)體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為:75,九年級(jí)體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為80+812故答案為:75,80.5;(2)①估計(jì)九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為180×10+220故答案為:108;②可以推斷出九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些,理由為兩年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)基本相同,而九年級(jí)的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于八年級(jí),說明九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.故答案為:九;兩年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)基本相同,而九年級(jí)的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于八年級(jí),說明九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.
【分析】(1)中位數(shù):先把數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┻M(jìn)行排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),那么最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù),如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),那么最中間的那兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù);眾數(shù):是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù);據(jù)此解答即可.
(2)①直接用180乘以健康優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比即得.
②兩年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)基本相同,而九年級(jí)的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于八年級(jí),說明九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.8.【答案】(1)解:女生成績(jī)?cè)?30≤x<140之間的人數(shù)為:20?1?1?2?2?6?1?1?1=5補(bǔ)全后的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示:(2)解:由男生1分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)分布直方圖和140≤x<150這一組的數(shù)據(jù)可知,20名男生中,成績(jī)從低到高排序,第10位和第11位的成績(jī)分別是141,142因此男生組的中位數(shù):m=141+142女生1分鐘跳繩次數(shù)大于或等于130個(gè)的人數(shù)為:5+6+1+1+1=14因此女生組的優(yōu)秀率:n=故m=141.5,(3)“女生”(4)解:由已知和(2)的結(jié)論知男生組的優(yōu)秀率為65%,女生組的優(yōu)秀率為70%100×65%因此估計(jì)該年級(jí)跳繩成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為149人.【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布直方圖;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【解答】(3)解:這名學(xué)生的成績(jī)140小于男生組的中位數(shù)141.5,大于女生組的中位數(shù)138因此該生屬于“女生”故答案為:“女生”;
【分析】(1)女生1分鐘跳繩次數(shù)在130≤x<140這一組的頻數(shù),繼而可補(bǔ)全圖形;
(2)根據(jù)中位數(shù)和優(yōu)秀率的概念可得m、n的值;
(3)根據(jù)中位數(shù)的意義判斷即可;
(4)將男、女生人數(shù)分別乘以其優(yōu)秀率,再相加即可。9.【答案】(1)C(2)80≤x<85
85≤x<90
8
10
(3)去年的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)比今年好;去年較今年低分更少,高分更多,平均分更大;70【知識(shí)點(diǎn)】常用統(tǒng)計(jì)量的選擇;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【分析】按照題意,收集數(shù)據(jù),根據(jù)直方圖得到相應(yīng)的信息。10.【答案】(1)88;98;40(2)800×2答:七八年級(jí)學(xué)生對(duì)A款系統(tǒng)“比較滿意”的人數(shù)有80人(3)B款系統(tǒng)更受歡迎,根據(jù)評(píng)分統(tǒng)計(jì)表中信息可知,兩款系統(tǒng)的得分平均成績(jī)都為88分,而B款的中位數(shù)為88高于A款中位數(shù)是87,所以B款系統(tǒng)更受七八年級(jí)學(xué)生歡迎?!局R(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【解答】(1)∵七八年級(jí)20名學(xué)生對(duì)A款刷卡系統(tǒng)的滿意度為98的出現(xiàn)次數(shù)最多∴眾數(shù)為98,即b=98;
∵從統(tǒng)計(jì)圖可得,七八年級(jí)20名學(xué)生對(duì)B款刷卡系統(tǒng)的滿意度的中位數(shù)為(87+89)÷2=88∴a=88;
∵七八年級(jí)抽取的學(xué)生對(duì)A款系統(tǒng)的非常滿意占比為8∴c=40%.
故答案為:88,98,40%.
【分析】(1)利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計(jì)算方法分析求解即可;
(2)先求出“比較滿意”的百分比,再乘以800可得答案;
(3)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及性質(zhì)分析求解即可.11.【答案】(1)解:兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)量為7+10+15+12+6=50(人),則α=360°×10(2)解:3.5;4;x(3)解:從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來看,八年級(jí)學(xué)生的均高于七年級(jí)學(xué)生的;而且從方差來看,八年級(jí)學(xué)生的小于七年級(jí)學(xué)生的,所以八年級(jí)學(xué)生的投稿情況比七年級(jí)學(xué)生的投稿情況好.【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算;方差;分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【解答】解:(2)x將八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)按從小到大進(jìn)行排序后,第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為其中位數(shù)∵2+10+13=25,2+10+13+21=46∴中位數(shù)m=∵在八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)中,投稿篇數(shù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多∴眾數(shù)n=4.故答案為:3.5;4;x【分析】(1)先求出兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)量,再運(yùn)用360°乘以七年級(jí)學(xué)生投稿2篇的學(xué)生所占百分比即可得到α的值,進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可求解;(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義、加權(quán)平均數(shù)公式即可求解;(3)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義即可求解。參考答案一、解答題1.(2024八下·沙坪壩期末)傳承沙磁學(xué)燈,促進(jìn)優(yōu)質(zhì)均衡.為了解某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生問題解決能力,現(xiàn)從八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行模擬測(cè)試,測(cè)試題滿分100分.所有測(cè)試成績(jī)均不低于60分,現(xiàn)將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析(成績(jī)用x表示,共分為四組:A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100.),下面給出部分信息:甲班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是:84,85,86.乙班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)是:65,70,75,84,85,85,86,100,100,100.甲班抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖甲、乙兩班抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲85b95乙8585c根據(jù)以上信息,解答下面問題:(1)直接寫出上述圖表中a,b,c的值;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為甲、乙兩班中哪個(gè)班級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好?請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可);(3)甲班抽取的10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)中,A、B兩組的測(cè)試總成績(jī)?yōu)?15分,請(qǐng)你計(jì)算甲班抽取的10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的平均成績(jī).【答案】(1)a=20,b=85.5,c=100(2)解:甲班抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好.因?yàn)榧装喑槿〉膶W(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)85.5大于乙班抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)85;乙班抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好.因?yàn)榧装喑槿〉膶W(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)95小于乙班抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)100.(結(jié)論1分,原因2分,作答其中一條即可.)(3)解:甲班抽取的10名學(xué)生的測(cè)試總成績(jī)?yōu)?5×10=850(分)∵A、B兩組的測(cè)試總成績(jī)?yōu)?15分,C組的測(cè)試總成績(jī)?yōu)?4+85+86=255(分)∴D組的測(cè)試總成績(jī)?yōu)?50?215?255=380(分).
∵甲班抽取的10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的人數(shù)為10×40%=4(人)∴甲班抽取的10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的平均成績(jī)?yōu)?80÷4=95(分).答:甲班抽取的10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贒組的平均成績(jī)?yōu)?5分.【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【解答】解:(1)由題意知,甲班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組的人數(shù)所占的百分比為3÷10×100%=30%∴a%=1?10%?30%?40%=20%∴a=20.
將甲班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,排在第5和第6名的數(shù)據(jù)為85,86∴b=(85+86)÷2=85.5.
由乙班10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)可知,c=100.
故答案為:a=20,b=85.5,c=100
【分析】(1)利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義求出b、c的值,再利用扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求出c的值即可;
(2)利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義及計(jì)算方法分析求解即可;
(3)利用平均數(shù)的定義及計(jì)算方法列出算式求解即可.2.重慶一中開展了“愛生活?愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng),以鼓勵(lì)學(xué)生積極參與體育鍛煉.為了解學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間,學(xué)校在活動(dòng)之前對(duì)八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間分為3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)、6小時(shí)、7小時(shí)共五種情況.小明根據(jù)調(diào)查結(jié)構(gòu)制作了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:【整理數(shù)據(jù)】“愛生活?愛運(yùn)動(dòng)”的活動(dòng)結(jié)束之后,再次抽查這部分學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間:一周體育鍛煉時(shí)間(小時(shí))34567人數(shù)3515a10活動(dòng)之后部分學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)活動(dòng)之前鍛煉時(shí)間(小時(shí))555活動(dòng)之后鍛煉時(shí)間(小時(shí))5.52bc請(qǐng)根據(jù)調(diào)查信息分析:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算a=,b=小時(shí),c=小時(shí);(2)小亮同學(xué)在活動(dòng)之前與活動(dòng)之后的這兩次調(diào)查中,體育鍛煉時(shí)間均為5小時(shí),根據(jù)體育鍛煉時(shí)間由多到少進(jìn)行排名統(tǒng)計(jì),請(qǐng)問他在被調(diào)查同學(xué)中體育鍛煉時(shí)間排名靠前的是(填“活動(dòng)之前”或“活動(dòng)之后”),理由是;(3)已知八年級(jí)共2200名學(xué)生,請(qǐng)估算全年級(jí)學(xué)生在活動(dòng)結(jié)束后,每周體育鍛煉時(shí)間至少有6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)有多少人?【答案】(1)17;6;6(2)活動(dòng)之前;活動(dòng)之前小亮的體育鍛煉時(shí)間并列排名19名,而活動(dòng)之后則并列排名28名(3)解:2200×17+1050答:八年級(jí)2200名學(xué)生中,生在活動(dòng)結(jié)束后,每周體育鍛煉時(shí)間至少有6小時(shí)的學(xué)生大約有1188人.【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【解答】解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:14÷28%=50(人),a=50﹣3﹣5﹣10﹣15=17(人)活動(dòng)結(jié)束后,再抽查,體育鍛煉時(shí)間最多的是6小時(shí),有17人,因此眾數(shù)是6小時(shí)把體育鍛煉時(shí)間從小到大排列后處在第25位、26位的兩個(gè)數(shù)都是6小時(shí),因此中位數(shù)是6故答案為:17、6、6;(2)活動(dòng)之前,體育鍛煉為6小時(shí)的有:50﹣6﹣12﹣14﹣6=12人,小亮5小時(shí)鍛煉時(shí)間的并列排名為:12+6+1=19名而活動(dòng)之后,小亮5小時(shí)鍛煉時(shí)間的并列排名為:17+10+1=28名.故答案為:活動(dòng)之前,活動(dòng)之前小亮的體育鍛煉時(shí)間并列排名19名,而活動(dòng)之后則并列排名28名;【分析】(1)利用5小時(shí)的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù),然后求出a的值,找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)c的值,把體育鍛煉時(shí)間從小到大排列后,求出第25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)b的值;
(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得活動(dòng)之前,體育鍛煉為6小時(shí)的人數(shù),進(jìn)而求出小亮5小時(shí)鍛煉時(shí)間的并列排名,然后求出活動(dòng)之后,小亮5小時(shí)鍛煉時(shí)間的并列排名,據(jù)此解答;
(3)首先求出活動(dòng)結(jié)束后,每周體育鍛煉時(shí)間至少有6小時(shí)的人數(shù)所占的比例,然后乘以2200即可.3.(2025·嘉興模擬)為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動(dòng).在九年級(jí)組織的足球聯(lián)賽中,甲、乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)突出,在他們參與的六場(chǎng)比賽中關(guān)于進(jìn)球個(gè)數(shù)、搶斷次數(shù)和失誤次數(shù)三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:根據(jù)以上信息,回答下列問題:甲、乙兩名隊(duì)員技術(shù)統(tǒng)計(jì)表平均每場(chǎng)進(jìn)球個(gè)數(shù)平均每場(chǎng)搶斷次數(shù)平均每場(chǎng)失誤次數(shù)甲隊(duì)員241乙隊(duì)員253(1)求甲隊(duì)員這六場(chǎng)球進(jìn)球個(gè)數(shù)的中位數(shù).(2)你認(rèn)為這六場(chǎng)比賽中,甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好,請(qǐng)說明理由.(說出一條理由即可)(3)若規(guī)定“綜合得分”為:平均每場(chǎng)進(jìn)球個(gè)數(shù)×2+平均每場(chǎng)搶斷次數(shù)×1.【答案】(1)解:甲隊(duì)員的中位數(shù)是(2+2(2)解:從甲乙兩隊(duì)員進(jìn)球個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)圖看,甲的波動(dòng)性更小,表現(xiàn)更穩(wěn)定,且從技術(shù)統(tǒng)計(jì)表中平均每場(chǎng)失誤次數(shù)看,甲的失誤次數(shù)少于乙,所以甲隊(duì)員表現(xiàn)更好.(3)解:甲隊(duì)員的綜合得分為:2×2+4×1.乙隊(duì)員的綜合得分為:2×2+5×1.因?yàn)?>8.5,所以甲隊(duì)員表現(xiàn)更好.【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算;中位數(shù);分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【分析】(1)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí))或最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中甲乙的表現(xiàn),可以從題目中的三個(gè)指標(biāo):進(jìn)球、搶斷、失誤進(jìn)行分析.
(3)分別按照公式求得甲乙的綜合得分,再以此比較這六場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員誰的表現(xiàn)更好.4.為落實(shí)國家對(duì)學(xué)生體質(zhì)健康的基本要求,促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉,提高體質(zhì)健康水平,某校在開學(xué)初對(duì)九年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行了第一次體質(zhì)測(cè)試(滿分50分),整理得如下不完整的統(tǒng)計(jì)表.之后制定體育鍛煉計(jì)劃,每天按計(jì)劃進(jìn)行鍛煉,期中時(shí)再進(jìn)行第二次體質(zhì)測(cè)試,整理后繪制得如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖(測(cè)試得分的分組與第一次相同).九年級(jí)學(xué)生第一次體質(zhì)測(cè)試得分的頻數(shù)分布表組別體質(zhì)測(cè)試得分(分)組中值頻數(shù)(人)A0≤x≤10515B10<x≤201550C20<x≤3025100D30<x≤4035aE40<x≤5045130(1)頻數(shù)分布表中a的值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;(2)請(qǐng)選擇一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量,評(píng)價(jià)該校九年級(jí)學(xué)生這半學(xué)期每天按計(jì)劃進(jìn)行體育鍛煉的效果;(3)若體質(zhì)測(cè)試得分達(dá)到30分以上為達(dá)標(biāo),則九年級(jí)學(xué)生第二次體質(zhì)測(cè)試達(dá)標(biāo)率比第一次提升了多少?【答案】(1)205;36°(2)解:分析數(shù)據(jù)可得:第一次測(cè)試得分的中位數(shù)是35分,第二次測(cè)試得分的中位數(shù)是45分∴從中位數(shù)看,第一次測(cè)試有一半以上的學(xué)生得分高于35分,經(jīng)過有計(jì)劃地鍛煉后,第二次測(cè)試有一半以上的學(xué)生得分高于45分,所以該校九年級(jí)學(xué)生這半學(xué)期每天按計(jì)劃進(jìn)行體育鍛煉的效果良好;或者:分析數(shù)據(jù)可得:第一次測(cè)試得分的眾數(shù)是35分第一次測(cè)試得分的眾數(shù)是45分∴從眾數(shù)看,第一次測(cè)試得35分的學(xué)生最多,經(jīng)過有計(jì)劃地鍛煉后,第二次測(cè)試得45分的學(xué)生最多,所以該校九年級(jí)學(xué)生這半學(xué)期每天按計(jì)劃進(jìn)行體育鍛煉的效果良好;或者:x第1次x第2次∴37.所以九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)測(cè)試平均得分提升了4.7分,所以該校九年級(jí)學(xué)生這半學(xué)期每天按計(jì)劃進(jìn)行體育鍛煉的效果良好;(3)解:第一次測(cè)試達(dá)標(biāo)率:205+130500第二次測(cè)試達(dá)標(biāo)率:24∴80%答:九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)測(cè)試的達(dá)標(biāo)率提升了13%.【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表;扇形統(tǒng)計(jì)圖;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【解答】解:(1)由總數(shù)500得a=500-15-50-100-130=205由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知C部分所對(duì)應(yīng)的圓心角=360°×(100%-56%-2%-8%-24%)=36°;【分析】(1)根據(jù)學(xué)生的總數(shù)可得a的值,根據(jù)百分比之和為1求出C所占的比例,然后乘以360°可得所占圓心角的度數(shù);
(2)求出第一次、第二次測(cè)試的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù),然后結(jié)合大小以及意義進(jìn)行分析判斷;
(3)利用D、E的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)可得第一次的達(dá)標(biāo)率,根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得D、E所占的比例之和,然后作差即可.5.某校將學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),依次記為4分,3分,2分,1分.為了解學(xué)生整體體質(zhì)健康狀況,擬抽樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.(1)以下是兩位同學(xué)關(guān)于抽樣方案的對(duì)話:小紅:“我想隨機(jī)抽取七年級(jí)男、女生各60人的成績(jī).”小明:“我想隨機(jī)抽取七、八、九年級(jí)男生各40人的成績(jī).”根據(jù)如圖學(xué)校信息,請(qǐng)你簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)小紅、小明的抽樣方案.如果你來抽取120名學(xué)生的測(cè)試成績(jī),請(qǐng)給出抽樣方案.(2)現(xiàn)將隨機(jī)抽取的測(cè)試成績(jī)整理并繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).【答案】(1)解:兩人都能根據(jù)學(xué)校信息合理選擇樣本容量進(jìn)行抽樣調(diào)查,小紅的方案考慮到性別的差異,但沒有考慮年級(jí)學(xué)段的差異,小明的方案考慮到了年級(jí)特點(diǎn),但沒有考慮到性別的差異,他們抽樣調(diào)查不具有廣泛性和代表性;(2)解:平均數(shù)為30×4+45×3+30×2+15×130+45+30+15抽查的120人中,成績(jī)是3分出現(xiàn)的次數(shù)最多,共出現(xiàn)45次因此眾數(shù)是3分;將這120人的得分從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是3分因此中位數(shù)是3分;答:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.75分、中位數(shù)是3分,眾數(shù)是3分.【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【分析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的要求求解即可;
(2)利用中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可。6.(2024·包頭)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》將九年級(jí)男生的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀(x≥240),良好(225≤x<240),及格(185≤x<225),不及格(x<185),其中x表示測(cè)試成績(jī)(單位:cm).某校為了解本校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試的達(dá)標(biāo)情況,精準(zhǔn)找出差距,進(jìn)行科學(xué)合理的工作規(guī)劃,整理了本校及所在區(qū)縣九年級(jí)全體男生近期一次測(cè)試成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù),信息如下:a.本校測(cè)試成績(jī)頻數(shù)(人數(shù))分布表:等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)(人數(shù))40706030b.本校測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228p85%c.本校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.722323%91%請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:(1)求出p的值;(2)本校甲、乙兩名同學(xué)本次測(cè)試成績(jī)?cè)诒拘E琶◤母叩降停┓謩e是第100名、第101名,甲同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是230cm,請(qǐng)你計(jì)算出乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是多少?(3)請(qǐng)你結(jié)合該校所在區(qū)縣測(cè)試成績(jī),從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個(gè)方面中任選兩個(gè),對(duì)該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試的達(dá)標(biāo)情況做出評(píng)價(jià),并為該校提出一條合理化建議.【答案】(1)解:p=4040+70+60+30(2)解:設(shè)乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)閤cm∵中位數(shù)為228∴230+x2解得x=226答:乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是226cm;(3)解:從平均數(shù)來看,該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試高于全縣平均數(shù),從優(yōu)秀率來看,該校九年級(jí)全體男生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試低于全縣的優(yōu)秀率,所以要加強(qiáng)訓(xùn)練強(qiáng)度,努力提高優(yōu)秀率.【知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表;中位數(shù);分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【分析】(1)用該校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)除以該校九年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)再乘以100%即可算出p的值;
(2)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí),則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí),則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),據(jù)此結(jié)合統(tǒng)計(jì)表所給數(shù)據(jù)可算出乙同學(xué)的測(cè)試成績(jī);
(3)開放性命題,答案不唯一,合理就行.7.某中學(xué)八、九兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生180人,為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下:【收集數(shù)據(jù)】從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:八年級(jí)7886748175768770759075798170748086698377九年級(jí)9373888172819483778380817081737882807040【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績(jī)x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級(jí)0011171九年級(jí)1007102(說明:成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,70﹣79分為體質(zhì)健康良好,60﹣69分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)(1)【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表,請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)78.377.5九年級(jí)7881(2)【得出結(jié)論】①估計(jì)九年級(jí)全體學(xué)生中體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為②可以推斷出年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些,理由為至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)【答案】(1)75;80.5(2)108;九;兩年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)基本相同,而九年級(jí)的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于八年級(jí),說明九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算;中位數(shù);分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù));眾數(shù)【解析】【解答】解:(1)八年級(jí)體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為:75,九年級(jí)體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為80+812故答案為:75,80.5;(2)①估計(jì)九年級(jí)體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為180×10+220故答案為:108;②可以推斷出九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些,理由為兩年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)基本相同,而九年級(jí)的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于八年級(jí),說明九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.故答案為:九;兩年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)基本相同,而九年級(jí)的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于八年級(jí),說明九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.
【分析】(1)中位數(shù):先把數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┻M(jìn)行排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),那么最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù),如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),那么最中間的那兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù);眾數(shù):是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù);據(jù)此解答即可.
(2)①直接用180乘以健康優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比即得.
②兩年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)基本相同,而九年級(jí)的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于八年級(jí),說明九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些.8.2021年12月《北京市義務(wù)教育體育與健康考核評(píng)價(jià)方案》正式發(fā)布,跳繩成為新增的體育中考選考項(xiàng)目.某校體育組為了解八年級(jí)學(xué)生跳繩的基本情況,從八年級(jí)男、女生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a(chǎn).學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成9組:90≤x<100,100≤x<110,…,170≤x<180):b.男生1分鐘跳繩次數(shù)在140≤x<150這一組的是:140,141,142,143,144,145,145,147c.1分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表:組別平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率男生139m65%女生135138n注:《國家中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定:八年級(jí)男生1分鐘跳繩次數(shù)大于或等于135個(gè),成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀;八年級(jí)女生1分鐘跳繩次數(shù)大于或等于130個(gè),成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)將女生1分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(2)寫出表中m,n的值;(3)此次測(cè)試中,某學(xué)生的1分鐘跳繩次數(shù)為140個(gè),這名學(xué)生的成績(jī)排名超過同組一半的學(xué)生,判斷該生屬于(填“男生”或“女生”)組;(4)如果全年級(jí)男生人數(shù)為100人,女生人數(shù)為120人,請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)跳繩成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).【答案】(1)解:女生成績(jī)?cè)?30≤x<140之間的人數(shù)為:20?1?1?2?2?6?1?1?1=5補(bǔ)全后的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示:(2)解:由男生1分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)分布直方圖和140≤x<150這一組的數(shù)據(jù)可知,20名男生中,成績(jī)從低到高排序,第10位和第11位的成績(jī)分別是141,142因此男生組的中位數(shù):m=141+142女生1分鐘跳繩次數(shù)大于或等于130個(gè)的人數(shù)為:5+6+1+1+1=14因此女生組的優(yōu)秀率:n=故m=141.5,(3)“女生”(4)解:由已知和(2)的結(jié)論知男生組的優(yōu)秀率為65%,女生組的優(yōu)秀率為70%100×65%因此估計(jì)該年級(jí)跳繩成績(jī)優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為149人.【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布直方圖;分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))【解析】【解答】(3)解:這名學(xué)生的成績(jī)140小于男生組的中位數(shù)141.5,大于女生組的中位數(shù)138因此該生屬于“女生”故答案為:“女生”;
【分析】(1)女生1分鐘跳繩次數(shù)在130≤x<140這一組的頻數(shù),繼而可補(bǔ)全圖形;
(2)根據(jù)中位數(shù)和優(yōu)秀率的概念可得m、n的值;
(3)根據(jù)中位數(shù)的意義判斷即可;
(4)將男、女生人數(shù)分別乘以其優(yōu)秀率,再相加即可。9.某校九年級(jí)八個(gè)班共有280名學(xué)生,男女生人數(shù)大致相同,調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的體質(zhì)健康水平,近期開展了一次調(diào)查研究,請(qǐng)將下面的過程補(bǔ)全.(1)收集數(shù)據(jù):調(diào)查小組計(jì)劃選取40名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)作為樣本,下面的取樣方法中,合理的是___________(填字母);A.抽取九年級(jí)1班、2班各20名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本B.抽取各班體育成績(jī)較好的學(xué)生共40名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本C.從年級(jí)中按學(xué)號(hào)隨機(jī)選取男女生各20名學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)組成樣本(2)整理、描述數(shù)據(jù):抽樣方法確定后,調(diào)查小組獲得了40名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?7838064869075928381858688626586979682738684898692735777878291818671537290766878整理數(shù)據(jù),如下表所示,請(qǐng)補(bǔ)充表格2019年九年級(jí)部分學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表50≤x<5555≤x<6060≤x<6565≤x<7070≤x<7575≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<100112245
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