河北省邯鄲市涉縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年九上期中數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2022～2023學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期第二階段質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)B（冀教版）（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，其中1～10每小題3分，11～16每小題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.4 C. D.52.方程2（x+1）2=1化為一般式為（）A.2x2+4x+2=1 B.x2+4x=﹣1 C.2x2+4x+1=0 D.2x2+2x+1=03.三角形的外心是三角形的（）A.三條中線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三邊垂直平分線的交點(diǎn) D.三條高所在直線的交點(diǎn)4.某市2014年平均房?jī)r(jià)為每平方米8000元，2016年平均房?jī)r(jià)降到每平方米7000元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均降低率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.8000(1＋x)2＝7000 B.8000(1－x)2＝7000C7000(1－x)2＝8000 D.7000(1＋x)2＝80005.期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說(shuō)：“我們組成績(jī)是86分的同學(xué)最多”，小英說(shuō)：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”．上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是()A.眾數(shù)和平均數(shù) B.平均數(shù)和中位數(shù)C.眾數(shù)和方差 D.眾數(shù)和中位數(shù)6.如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為OA，OB，OC的中點(diǎn)，則圖中相似三角形有()A1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，半徑為5圓內(nèi)有一點(diǎn)P(0，－3)，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，最短的弦的長(zhǎng)為()A.4 B.5 C.8 D.108.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C. D.9.（2016湖南省株洲市）已知，如圖一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象如圖示，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A.x＜2 B.x＞5 C.2＜x＜5 D.0＜x＜2或x＞510.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，連接，則的面積為（）．A.12 B.6 C.2 D.311.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，對(duì)他們一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時(shí)間（小時(shí)）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.9，8 B.9，9 C.9.5，9 D.9.5，812.下列四個(gè)三角形，與如圖中的三角形相似的是（）A. B.C. D.13.的半徑為，弦．若，則和的距離為（）A. B. C.或 D.或14.已知x為實(shí)數(shù)，且滿足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值為()A1 B.－3或1 C.3 D.－1或315.如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫(kù)存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m四種備用拉線材料中，拉線AC最好選用()A.L1 B.L2 C.L3 D.L416.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖像上，且其縱坐標(biāo)為1．若將點(diǎn)P先向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的點(diǎn)記為點(diǎn)，則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是（）．A. B.C. D.二、填空題（本大題3個(gè)小題共四空，每空3分，共12分，把答案寫在題中橫線上）17.已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC是_______三角形．18.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為______cm．19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，再作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)在第______個(gè)三角形上，（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明或演算過(guò)程）20.嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式時(shí)，對(duì)于的情況，她是這樣做的：由于a≠0，方程變形為：……第一步……第二步……第三步，……第四步……第五步（1）嘉淇的解法從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，方程的求根公式是______；（2）用配方法解方程：．21.四川雅安發(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)會(huì)生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問(wèn)題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值是；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．22.如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）若∠A=60°，求BC的長(zhǎng)；（2）若sinA=，求AD的長(zhǎng)．（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）23.如圖，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似．24.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；（2）若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng)．25.教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時(shí)間