甘肅省2025年高三數(shù)學試卷

甘肅省2025年高三數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的圖像中，下列哪個點在圖像上？

A.(1,1)B.(0,1)C.(2,3)D.(-1,-1)

2.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=9，則ab+bc+ca的值為：

A.27B.9C.15D.3

3.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的度數(shù)分別為x、y、z，且x+y+z=180°，下列哪個等式正確？

A.sinx+siny+sinz=1B.cosx+cosy+cosz=1

C.tanx+tany+tanz=1D.cotx+coty+cotz=1

4.若等比數(shù)列的首項為2，公比為3，則第5項的值為：

A.54B.48C.42D.36

5.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，求f(2)的值：

A.1B.3C.5D.7

6.在平面直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于x軸的對稱點坐標為：

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

7.已知等差數(shù)列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=12，則該數(shù)列的公差為：

A.2B.3C.4D.6

8.若函數(shù)g(x)=|x-2|+|x+3|，則g(x)的最小值為：

A.5B.4C.3D.2

9.在三角形ABC中，若角A、角B、角C的度數(shù)分別為45°、45°、90°，則該三角形是：

A.等腰直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.普通三角形

10.已知函數(shù)h(x)=x^2-4x+4，求h(x)的圖像與x軸的交點個數(shù)：

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=|x|

2.在下列各對數(shù)中，哪些是同底數(shù)的對數(shù)？

A.log2(8)和log2(16)B.log10(100)和log10(1000)

C.log2(4)和log5(25)D.log3(27)和log9(81)

3.下列哪些數(shù)是二次根式？

A.√9B.√16C.√-1D.√25

4.下列哪些方程的解是整數(shù)？

A.x^2-5x+6=0B.x^2+4x+3=0C.x^2-2x-15=0D.x^2+x+1=0

5.在三角形ABC中，以下哪些條件可以確定三角形是等邊三角形？

A.AB=BC=CAB.∠A=∠B=∠C=60°C.a^2=b^2+c^2D.AB=BC且∠A=∠C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(h,k)，則a的取值范圍是_________，頂點坐標為_________。

2.在等差數(shù)列{an}中，若首項a1=3，公差d=2，則第10項an=_________。

3.已知直角坐標系中，點P(2,-3)和點Q(-4,5)，則線段PQ的中點坐標為_________。

4.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，則cosθ的值為_________。

5.二次方程x^2-4x+3=0的兩個根之和為_________，兩個根之積為_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的導數(shù)：

f(x)=(2x^3-3x^2+4x+1)/(x-1)

2.解下列不等式，并寫出解集：

3x^2-5x+2>0

3.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為1,4,7，求：

(a)數(shù)列的通項公式；

(b)第10項an的值；

(c)數(shù)列的前10項和S10。

4.在直角坐標系中，已知點A(1,2)和點B(4,6)，求：

(a)線段AB的長度；

(b)線段AB的中點坐標；

(c)線段AB的斜率。

5.解下列三角方程，并寫出解集：

2sinθ-√3cosθ=1，其中θ的取值范圍是0°到360°。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A（知識點：函數(shù)圖像的基本性質(zhì)）

2.B（知識點：等差數(shù)列的求和公式）

3.C（知識點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的基本性質(zhì)）

4.A（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

5.B（知識點：二次函數(shù)的求值）

6.A（知識點：點關(guān)于坐標軸的對稱點）

7.A（知識點：等差數(shù)列的公差）

8.A（知識點：絕對值函數(shù)的最小值）

9.A（知識點：等腰直角三角形的定義）

10.B（知識點：二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,C（知識點：奇函數(shù)的定義）

2.A,B（知識點：同底數(shù)對數(shù)的性質(zhì)）

3.A,B,D（知識點：二次根式的定義）

4.A,B,C（知識點：一元二次方程的解）

5.A,B（知識點：等邊三角形的判定）

三、填空題答案及知識點詳解

1.a>0；頂點坐標為(h,k)（知識點：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)）

2.13（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

3.(-1,1/2)（知識點：線段中點的坐標）

4.-√3/2（知識點：特殊角的三角函數(shù)值）

5.4；3（知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系）

四、計算題答案及知識點詳解

1.f'(x)=(6x^2-10x+4)/(x-1)^2（知識點：函數(shù)的導數(shù)）

2.解集為{x|x<1/3或x>5/3}（知識點：一元二次不等式的解法）

3.(a)an=3n-2（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

(b)an=25（知識點：等差數(shù)列的第n項）

(c)S10=55（知識點：等差數(shù)列的前n項和）

4.(a)線段AB的長度為√(3^2+4^2)=5（知識點：兩點間的距離公式）

(b)線段AB的中點坐標為((1+4)/2,(2+6)/2)=(5/2,4)（知識點：線段中點的坐標）

(c)線段AB的斜率為(6-2)/(4-1)=4/3（知識點：斜率計算）

5.解集為{θ|θ=30°,150°,210°,330°}（知識點：三角方程的解法）

知識點分類和總結(jié)：

1.函數(shù)及其性質(zhì)：包括函數(shù)的定義、圖像、導數(shù)、奇偶性、周期性等。

2.數(shù)列：包括