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第九章軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)9.4中心對稱第1課時
一、教材分析本節(jié)課是華師大版七年級下冊第九章第四節(jié)《中心對稱》的內(nèi)容,它建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的軸對稱和平移等變換的基礎(chǔ)之上,是對圖形變換知識體系的進一步拓展與深化.中心對稱作為一種特殊的圖形變換形式,有著獨特的性質(zhì)和廣泛的應(yīng)用.從知識結(jié)構(gòu)來看,教材先通過展示生活中大量存在的中心對稱實例,引導(dǎo)學(xué)生從具體的生活現(xiàn)象中抽象出中心對稱的概念,讓學(xué)生初步感知中心對稱圖形的特點,即把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合.這一概念的引入,不僅貼合學(xué)生的認知規(guī)律,從直觀形象到抽象概括,而且有助于學(xué)生理解中心對稱與之前所學(xué)的圖形變換(如平移、軸對稱)的區(qū)別與聯(lián)系.?教材的設(shè)計注重從特殊到一般的認知過程,在學(xué)生掌握中心對稱圖形的基礎(chǔ)上,進一步引入兩個圖形成中心對稱的概念及性質(zhì),讓學(xué)生明確中心對稱圖形與兩個圖形成中心對稱之間的區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系.通過豐富多樣的例題和練習(xí)題,涵蓋了判斷圖形是否為中心對稱、找出對稱中心、根據(jù)中心對稱性質(zhì)解決幾何圖形中的線段長度、角度大小等問題,鞏固學(xué)生對概念和性質(zhì)的理解,提升學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力.同時,教材十分注重與實際生活的緊密聯(lián)系.通過解決實際生活中的問題,如利用中心對稱原理進行圖案設(shè)計、建筑規(guī)劃中空間布局的優(yōu)化等,強化學(xué)生的應(yīng)用意識,讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用價值,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.中心對稱的學(xué)習(xí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)以及其他幾何知識奠定了堅實的基礎(chǔ),它在整個初中數(shù)學(xué)幾何知識體系中起著承上啟下的關(guān)鍵作用.
二、學(xué)情分析七年級學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過一些具有中心對稱特征的生活實例,像風車、某些時鐘表盤等,對中心對稱圖形有了初步的直觀印象,能夠憑借直觀感知辨別一些較為簡單的中心對稱圖形.并且在之前學(xué)習(xí)圖形的平移和軸對稱等知識過程中,他們積累了一定的圖形變換經(jīng)驗,掌握了圖形變換的基本研究思路,具備了一定的觀察、分析和歸納能力.然而,學(xué)生對于中心對稱的理解僅僅停留在表面的直觀認識,尚未深入探究其數(shù)學(xué)本質(zhì).對于中心對稱的嚴格定義、性質(zhì)以及相關(guān)要素的把握,還需要教師進一步引導(dǎo)從感性認知上升到理性思考.從思維發(fā)展來看,此階段的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維逐步過渡的關(guān)鍵時期.雖然他們對直觀、具體的圖形操作活動興趣濃厚,但在面對抽象的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)推導(dǎo)時,往往會遇到一定困難.所以在教學(xué)過程中,要充分利用學(xué)生這一思維特點,借助大量的實物模型、多媒體動態(tài)演示以及動手實踐活動,如讓學(xué)生利用紙張剪出中心對稱圖形并進行旋轉(zhuǎn)操作,幫助學(xué)生直觀地感受中心對稱圖形繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合這一核心特征,進而深入理解中心對稱的概念和性質(zhì).考慮到學(xué)生存在個體差異,不同學(xué)生在知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和思維方式上各不相同.在教學(xué)過程中,應(yīng)設(shè)計分層教學(xué)任務(wù).對于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生,安排基礎(chǔ)的中心對稱圖形識別、尋找對稱中心等基礎(chǔ)任務(wù),幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識;對于學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生,可布置一些拓展性任務(wù),如利用中心對稱性質(zhì)進行圖案設(shè)計、解決復(fù)雜的幾何問題等,滿足他們的學(xué)習(xí)需求,進一步提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).同時,鼓勵學(xué)生開展小組合作交流,在交流討論中相互學(xué)習(xí)、共同進步,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用準確的數(shù)學(xué)語言描述中心對稱的概念、性質(zhì)以及變換過程,為后續(xù)學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)等更為復(fù)雜的圖形變換知識做好充分準備.
三、教學(xué)目標1.理解中心對稱概念,區(qū)分中心對稱圖形與成中心對稱的圖形,運用性質(zhì)解決圖案設(shè)計及生活圖案分析等問題;2.借助觀察、操作等活動,增強空間觀念、直觀想象能力,在解決問題中鍛煉數(shù)學(xué)建模與問題解決能力;3.探究中心對稱性質(zhì)時,體悟從特殊到一般、類比歸納思想,提升邏輯推理與抽象概括能力;4.借欣賞生活圖案激發(fā)數(shù)學(xué)興趣,培養(yǎng)審美意識,通過小組合作培育團隊精神,增強學(xué)習(xí)自信,養(yǎng)成嚴謹科學(xué)態(tài)度.
四、教學(xué)重難點重點:理解中心對稱的概念.難點:利用中心對稱知識解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.
五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧1.圖形旋轉(zhuǎn)的特征是什么?圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等,圖形的形狀和大小不變.2.什么是旋轉(zhuǎn)對稱圖形?旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.設(shè)計意圖:通過回顧之前學(xué)習(xí)的知識,喚醒記憶,為講解新知作鋪墊.探究新知活動一:探究中心對稱圖形的概念問題1:在上一節(jié),我們已經(jīng)看到有不少圖形繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,可以與自身重合.如圖所示的三個圖形都是這樣的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.它們的旋轉(zhuǎn)角度分別是多少?答:分別是120°180°108°.歸納:一個圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,像這樣的圖形叫做中心對稱圖形,這個中心叫做對稱中心.注意:1.中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形,但旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形.2.中心對稱圖形是指一個圖形.活動二:探究中心對稱圖形的特征問題2:下列圖形是中心對稱圖形嗎?如果是,對稱中心在哪里?答:線段是中心對稱圖形,對稱中心是線段的中點;等邊三角形不是中心對稱圖形;平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點;長方形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點;正方形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點;圓形是中心對稱圖形,對稱中心是圓心.歸納:(1)中心對稱圖形的對稱中心一定在圖形內(nèi);(2)中心對稱圖形是針對一個圖形而言的;(3)中心對稱圖形上所有的點關(guān)于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上;(4)中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,但旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形.師生活動:學(xué)生先獨立思考,再小組交流,最后以小組為代表匯報展示.設(shè)計意圖:讓學(xué)生觀察幾何圖形,使用對稱中心的概念進行判斷,引導(dǎo)他們探究中心對稱圖形的特征.該環(huán)節(jié)不僅是對知識的學(xué)習(xí),更是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).它要求學(xué)生具備觀察、分析、類比和推理的能力.活動三:探究探究兩個圖形成中心對稱的概念問題3:把△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?答:①若把△ABC和△A′B′C′看作一個整體(一個圖形),可以說這個圖形是中心對稱圖形;②若把△ABC和△A′B′C′看作兩個圖形,該如何描述呢?提示:類比軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱進行描述.歸納:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠和另一個圖形重合,那么我們就說這兩個圖形成中心對稱,這個點叫做對稱中心,這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.成中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系:設(shè)計意圖:通過讓學(xué)生旋轉(zhuǎn)圖形,類比兩個圖形成軸對稱的概念去推理兩個圖形成中心對稱的概念,并通過比較成中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系,加深對兩者的理解,在此過程中,提升學(xué)生的類比推理能力.活動四:探究兩個圖形成中心對稱的特征問題4:如圖,△A′B′C′與△ABC關(guān)于O點成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?答:點A繞中心點O旋轉(zhuǎn)180°后到點A′,于是A、O、A′三點在同一條直線上,并且OA=OA′.另外分別在同一條直線的三點還有B、O、B′和C、O、C′;OB=OB′,歸納:在成中心對稱的兩個圖形中,連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.反之,如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點,并且都被該點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱.應(yīng)用新知經(jīng)典例題例1下列圖形中,哪些是中心對稱圖形?如果是,找出它們的對稱中心.答:圖形(1)是中心對稱圖形,中心點O為其對稱中心;圖形(2)是中心對稱圖形,圓心為其對稱中心;圖形(3)不是中心對稱圖形.例2如圖,已知△ABC和點O,作△DEF,使△DEF和△ABC關(guān)于點O成中心對稱.解:(1)連結(jié)AO并延長AO到點D,使OD=OA,于是得到點A關(guān)于點O的對稱點D;(2)同樣作出點B和點C的對稱點E和F;(3)順次連結(jié)DE、EF、FD.如圖,△DFF即為所求的三角形.設(shè)計意圖:通過具體的題目,讓學(xué)生鞏固中心對稱的相關(guān)知識.課堂練習(xí)【教材練習(xí)】1.仔細觀察如圖所示的26個英文字母,將相應(yīng)的字母填入表中適當?shù)目崭駜?nèi).ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ軸對稱旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸英文字母ABCDEMTUVWYHIOXHINOSXZHINOSXZ2.如圖,四邊形ABCD是長方形,AB>BC.這個長方形是軸對稱圖形嗎?如果是,請作出它的對稱軸.它的對稱軸有幾條?這個長方形是中心對稱圖形嗎?如果是,請作出它的對稱中心.這個長方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形嗎?如果是,那么這個長方形繞哪一點旋轉(zhuǎn)多少度后能與自身重合?解:如圖,這個長方形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸;是中心對稱圖形,它的對稱中心是兩條對角線的交點;是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合.3.如圖①所示,魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,請一位觀眾上臺,把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°,魔術(shù)師摘除蒙具后,看到4張撲克牌如圖②所示,他很快確定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過.你能確定嗎?解:因為旋轉(zhuǎn)前后牌沒有發(fā)生任何變化,說明被旋轉(zhuǎn)的牌是中心對稱圖形,而這幾張牌只有方塊4是中心對稱圖形,因此被旋轉(zhuǎn)180°的那張牌是方塊4.設(shè)計意圖:通過具體的題目鞏固和深化學(xué)生對中心對稱的理解,培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力,增強學(xué)習(xí)興趣,并促進知識遷移.【課堂檢測】1.如下所示的4組圖形中,左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有()A.1組B.2組C.3組D.4組答:C2.如圖是正三角形、正六邊形、正八邊形,它們是中心對稱圖形嗎?如果是,找出它們的對稱中心.答:正三角形不是中心對稱圖形;正六邊形是中心對稱圖形,O為其對稱中心;正八邊形是中心對稱圖形,O為其對稱中心.3.如圖,作出與△ABC關(guān)于點E成中心對稱的圖形.解:(1)連結(jié)AE并延長AE到點A′,使EA′=EA,于是得到點A關(guān)于點E的對稱點A(2)同樣作出點B、點C的對稱點B′、C′;(3)順次連結(jié)A′B′、B′C′、C′A′如圖,四邊形A′B′C′即為所求.設(shè)計意圖:通過本次活動,學(xué)生能夠在短時間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學(xué)相關(guān)知識.鍛煉了學(xué)生的解題速度和對題目的理解能力,同時培養(yǎng)他們的時間管理意識和學(xué)習(xí)興趣.歸納總結(jié)師生活動:教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課
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