9.4中心對稱第1課時教案華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第九章軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)9.4中心對稱第1課時

一、教材分析本節(jié)課是華師大版七年級下冊第九章第四節(jié)《中心對稱》的內(nèi)容，它建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的軸對稱和平移等變換的基礎(chǔ)之上，是對圖形變換知識體系的進一步拓展與深化．中心對稱作為一種特殊的圖形變換形式，有著獨特的性質(zhì)和廣泛的應(yīng)用．從知識結(jié)構(gòu)來看，教材先通過展示生活中大量存在的中心對稱實例，引導(dǎo)學(xué)生從具體的生活現(xiàn)象中抽象出中心對稱的概念，讓學(xué)生初步感知中心對稱圖形的特點，即把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合．這一概念的引入，不僅貼合學(xué)生的認知規(guī)律，從直觀形象到抽象概括，而且有助于學(xué)生理解中心對稱與之前所學(xué)的圖形變換（如平移、軸對稱）的區(qū)別與聯(lián)系．?教材的設(shè)計注重從特殊到一般的認知過程，在學(xué)生掌握中心對稱圖形的基礎(chǔ)上，進一步引入兩個圖形成中心對稱的概念及性質(zhì)，讓學(xué)生明確中心對稱圖形與兩個圖形成中心對稱之間的區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系．通過豐富多樣的例題和練習(xí)題，涵蓋了判斷圖形是否為中心對稱、找出對稱中心、根據(jù)中心對稱性質(zhì)解決幾何圖形中的線段長度、角度大小等問題，鞏固學(xué)生對概念和性質(zhì)的理解，提升學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力．同時，教材十分注重與實際生活的緊密聯(lián)系．通過解決實際生活中的問題，如利用中心對稱原理進行圖案設(shè)計、建筑規(guī)劃中空間布局的優(yōu)化等，強化學(xué)生的應(yīng)用意識，讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性．中心對稱的學(xué)習(xí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)以及其他幾何知識奠定了堅實的基礎(chǔ)，它在整個初中數(shù)學(xué)幾何知識體系中起著承上啟下的關(guān)鍵作用．

二、學(xué)情分析七年級學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過一些具有中心對稱特征的生活實例，像風車、某些時鐘表盤等，對中心對稱圖形有了初步的直觀印象，能夠憑借直觀感知辨別一些較為簡單的中心對稱圖形．并且在之前學(xué)習(xí)圖形的平移和軸對稱等知識過程中，他們積累了一定的圖形變換經(jīng)驗，掌握了圖形變換的基本研究思路，具備了一定的觀察、分析和歸納能力．然而，學(xué)生對于中心對稱的理解僅僅停留在表面的直觀認識，尚未深入探究其數(shù)學(xué)本質(zhì)．對于中心對稱的嚴格定義、性質(zhì)以及相關(guān)要素的把握，還需要教師進一步引導(dǎo)從感性認知上升到理性思考．從思維發(fā)展來看，此階段的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維逐步過渡的關(guān)鍵時期．雖然他們對直觀、具體的圖形操作活動興趣濃厚，但在面對抽象的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)推導(dǎo)時，往往會遇到一定困難．所以在教學(xué)過程中，要充分利用學(xué)生這一思維特點，借助大量的實物模型、多媒體動態(tài)演示以及動手實踐活動，如讓學(xué)生利用紙張剪出中心對稱圖形并進行旋轉(zhuǎn)操作，幫助學(xué)生直觀地感受中心對稱圖形繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合這一核心特征，進而深入理解中心對稱的概念和性質(zhì)．考慮到學(xué)生存在個體差異，不同學(xué)生在知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和思維方式上各不相同．在教學(xué)過程中，應(yīng)設(shè)計分層教學(xué)任務(wù)．對于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，安排基礎(chǔ)的中心對稱圖形識別、尋找對稱中心等基礎(chǔ)任務(wù)，幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識；對于學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生，可布置一些拓展性任務(wù)，如利用中心對稱性質(zhì)進行圖案設(shè)計、解決復(fù)雜的幾何問題等，滿足他們的學(xué)習(xí)需求，進一步提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．同時，鼓勵學(xué)生開展小組合作交流，在交流討論中相互學(xué)習(xí)、共同進步，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用準確的數(shù)學(xué)語言描述中心對稱的概念、性質(zhì)以及變換過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)等更為復(fù)雜的圖形變換知識做好充分準備．

三、教學(xué)目標1．理解中心對稱概念，區(qū)分中心對稱圖形與成中心對稱的圖形，運用性質(zhì)解決圖案設(shè)計及生活圖案分析等問題；2．借助觀察、操作等活動，增強空間觀念、直觀想象能力，在解決問題中鍛煉數(shù)學(xué)建模與問題解決能力；3．探究中心對稱性質(zhì)時，體悟從特殊到一般、類比歸納思想，提升邏輯推理與抽象概括能力；4．借欣賞生活圖案激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)審美意識，通過小組合作培育團隊精神，增強學(xué)習(xí)自信，養(yǎng)成嚴謹科學(xué)態(tài)度．

四、教學(xué)重難點重點：理解中心對稱的概念．難點：利用中心對稱知識解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題．

五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧1．圖形旋轉(zhuǎn)的特征是什么？圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小不變．2．什么是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．設(shè)計意圖：通過回顧之前學(xué)習(xí)的知識，喚醒記憶，為講解新知作鋪墊．探究新知活動一：探究中心對稱圖形的概念問題1：在上一節(jié)，我們已經(jīng)看到有不少圖形繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，可以與自身重合．如圖所示的三個圖形都是這樣的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．它們的旋轉(zhuǎn)角度分別是多少？答：分別是120°180°108°．歸納：一個圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，像這樣的圖形叫做中心對稱圖形，這個中心叫做對稱中心．注意：1．中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的旋轉(zhuǎn)對稱圖形,但旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形．2．中心對稱圖形是指一個圖形．活動二：探究中心對稱圖形的特征問題2：下列圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心在哪里？答：線段是中心對稱圖形，對稱中心是線段的中點；等邊三角形不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；長方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；圓形是中心對稱圖形，對稱中心是圓心．歸納：(1)中心對稱圖形的對稱中心一定在圖形內(nèi)；(2)中心對稱圖形是針對一個圖形而言的；(3)中心對稱圖形上所有的點關(guān)于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上；(4)中心對稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對稱圖形不一定是中心對稱圖形．師生活動：學(xué)生先獨立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報展示．設(shè)計意圖：讓學(xué)生觀察幾何圖形，使用對稱中心的概念進行判斷，引導(dǎo)他們探究中心對稱圖形的特征．該環(huán)節(jié)不僅是對知識的學(xué)習(xí)，更是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)．它要求學(xué)生具備觀察、分析、類比和推理的能力．活動三：探究探究兩個圖形成中心對稱的概念問題3：把△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：①若把△ABC和△A′B′C′看作一個整體（一個圖形），可以說這個圖形是中心對稱圖形；②若把△ABC和△A′B′C′看作兩個圖形，該如何描述呢？提示：類比軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱進行描述．歸納：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．成中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生旋轉(zhuǎn)圖形，類比兩個圖形成軸對稱的概念去推理兩個圖形成中心對稱的概念，并通過比較成中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系，加深對兩者的理解，在此過程中，提升學(xué)生的類比推理能力．活動四：探究兩個圖形成中心對稱的特征問題4：如圖，△A′B′C′與△ABC關(guān)于O點成中心對稱，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？答：點A繞中心點O旋轉(zhuǎn)180°后到點A′，于是A、O、A′三點在同一條直線上，并且OA=OA′．另外分別在同一條直線的三點還有B、O、B′和C、O、C′；OB=OB′，歸納：在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．反之，如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱．應(yīng)用新知經(jīng)典例題例1下列圖形中，哪些是中心對稱圖形？如果是，找出它們的對稱中心．答：圖形（1）是中心對稱圖形，中心點O為其對稱中心；圖形（2）是中心對稱圖形，圓心為其對稱中心；圖形（3）不是中心對稱圖形．例2如圖，已知△ABC和點O，作△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點O成中心對稱．解：(1)連結(jié)AO并延長AO到點D，使OD=OA，于是得到點A關(guān)于點O的對稱點D；(2)同樣作出點B和點C的對稱點E和F；(3)順次連結(jié)DE、EF、FD．如圖，△DFF即為所求的三角形．設(shè)計意圖：通過具體的題目，讓學(xué)生鞏固中心對稱的相關(guān)知識．課堂練習(xí)【教材練習(xí)】1．仔細觀察如圖所示的26個英文字母，將相應(yīng)的字母填入表中適當?shù)目崭駜?nèi)．ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ軸對稱旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸英文字母ABCDEMTUVWYHIOXHINOSXZHINOSXZ2．如圖，四邊形ABCD是長方形，AB>BC．這個長方形是軸對稱圖形嗎？如果是，請作出它的對稱軸．它的對稱軸有幾條？這個長方形是中心對稱圖形嗎？如果是，請作出它的對稱中心．這個長方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形嗎？如果是，那么這個長方形繞哪一點旋轉(zhuǎn)多少度后能與自身重合？解：如圖，這個長方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸；是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點；是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合．3．如圖①所示，魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺，把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°，魔術(shù)師摘除蒙具后，看到4張撲克牌如圖②所示，他很快確定了哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過．你能確定嗎？解：因為旋轉(zhuǎn)前后牌沒有發(fā)生任何變化，說明被旋轉(zhuǎn)的牌是中心對稱圖形，而這幾張牌只有方塊4是中心對稱圖形，因此被旋轉(zhuǎn)180°的那張牌是方塊4．設(shè)計意圖：通過具體的題目鞏固和深化學(xué)生對中心對稱的理解，培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力，增強學(xué)習(xí)興趣，并促進知識遷移．【課堂檢測】1．如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有（）A．1組B．2組C．3組D．4組答：C2．如圖是正三角形、正六邊形、正八邊形，它們是中心對稱圖形嗎？如果是，找出它們的對稱中心．答：正三角形不是中心對稱圖形；正六邊形是中心對稱圖形，O為其對稱中心；正八邊形是中心對稱圖形，O為其對稱中心．3．如圖，作出與△ABC關(guān)于點E成中心對稱的圖形．解：(1)連結(jié)AE并延長AE到點A′，使EA′=EA，于是得到點A關(guān)于點E的對稱點A(2)同樣作出點B、點C的對稱點B′、C′；(3)順次連結(jié)A′B′、B′C′、C′A′如圖，四邊形A′B′C′即為所求．設(shè)計意圖：通過本次活動，學(xué)生能夠在短時間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學(xué)相關(guān)知識．鍛煉了學(xué)生的解題速度和對題目的理解能力，同時培養(yǎng)他們的時間管理意識和學(xué)習(xí)興趣．歸納總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課