專題12函數(shù)的奇偶性（預(yù)備知識(shí)）

專題12函數(shù)的奇偶性1、了解函數(shù)奇偶性的定義2、掌握函數(shù)奇偶性的判斷和證明方法.3、會(huì)應(yīng)用奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性解決簡(jiǎn)單問題知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)的奇偶性1、定義：2、函數(shù)奇偶性的判斷2.1定義法：2.2圖象法：2.3性質(zhì)法：偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：奇函數(shù)，偶函數(shù)的性質(zhì)1、奇函數(shù)，偶函數(shù)的圖象特征2、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系3、函數(shù)的奇偶性與函數(shù)值及最值的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三：對(duì)稱性1、軸對(duì)稱：2、點(diǎn)對(duì)稱3、拓展：對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)一：判斷函數(shù)的奇偶性典型例題例題1．（2425高一上·湖南邵陽·期中）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)性質(zhì)即可判斷.故選：B例題2．（2425高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）判斷下列函數(shù)的奇偶性：【答案】(1)奇函數(shù)(2)偶函數(shù)(3)非奇非偶函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷精練1．（2024高二上·黑龍江·學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（

）【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域、函數(shù)奇偶性的定義與判斷故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域、函數(shù)的奇偶性的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：【答案】(1)奇函數(shù).(2)偶函數(shù).(3)非奇非偶函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷【分析】首先求出函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷即可.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)二：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求值典型例題【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用故答案為：2.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用精練A． B． C．0 D．3【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】應(yīng)用已知結(jié)合奇偶性計(jì)算求值.故選：D.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用故答案為：.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)三：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式典型例題【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、由奇偶性求函數(shù)解析式【分析】利用函數(shù)奇偶性求對(duì)稱區(qū)域解析式，再利用絕對(duì)值的意義，把分段函數(shù)又寫成含絕對(duì)值的函數(shù)即可.故選：C.【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式【分析】利用偶函數(shù)的定義求出函數(shù)解析式.精練【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等.【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)四：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)典型例題A． B．38 C．26 D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、由奇偶性求參數(shù)故選：C.A． B． C． D．0【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義域的對(duì)稱性得到a的值，進(jìn)一步根據(jù)偶函數(shù)的定義和函數(shù)的解析式得到b的值，進(jìn)而計(jì)算即可.故選：C．精練【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)故答案為：【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)故答案為：2.【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)故答案為：2.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)五：根據(jù)函數(shù)的奇偶性解不等式典型例題【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】根據(jù)給定條件，利用偶函數(shù)的性質(zhì)及單調(diào)性脫去法則“f”求解不等式.故選：C(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)證明見解析【知識(shí)點(diǎn)】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由奇偶性求參數(shù)、由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】（1）利用奇函數(shù)過原點(diǎn)求參數(shù)，再檢驗(yàn)是否滿足奇函數(shù)即可；（2）利用定義法來證明函數(shù)的單調(diào)性；精練【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性解抽象不等式可得.故選：D【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式故選：B【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式故選：A.【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由奇偶性求參數(shù)、由函數(shù)奇偶性解不等式一、單選題【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】利用偶函數(shù)的圖像性質(zhì)即可.∴其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故選：D．A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)故選：D.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合條件，即可求解.故選：C.A．2 B．0 C．1 D．2【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用故選：B.A．1 B．1 C．2 D．2【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)【分析】由偶函數(shù)的定義列方程組即可求解.故選：B.A． B． C． D．3【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用故選：C【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用故選：D【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得，即可求解.故選：C.二、多選題【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分別判斷即可.故選：.A．

B．

C．

D．

【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)圖像的識(shí)別【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可得結(jié)論.故選：AC.三、填空題【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)故答案為：.【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式四、解答題【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的判定方法即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法即可判斷證明；(2)單調(diào)遞增，證明見解析；【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、由奇偶性求參數(shù)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，即可得函數(shù)解析式；（2）應(yīng)用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性；（3）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性列不等式組求解集.(2)作出該函數(shù)的圖象，判斷并證明其奇偶性．(2)答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、畫出具體函數(shù)圖象【分析】（1）代入求值即可；（2）畫出函數(shù)圖