5.3平面圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

5.3平面圖形變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用第5章

軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)【2024新教材】湘教版數(shù)學(xué)

七年級(jí)下冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********一）知識(shí)與技能?理解實(shí)數(shù)的概念，明確實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。?掌握實(shí)數(shù)的分類方法，能互逆命題、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說(shuō)出一個(gè)命題的逆命題。會(huì)判斷一個(gè)命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個(gè)命題的逆命題。難點(diǎn)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡(jiǎn)單的命題，如“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問(wèn)：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。舉例說(shuō)明：如原命題“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”，它的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組寫出3-5個(gè)命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個(gè)命題的真假。對(duì)于真命題，需要通過(guò)推理證明；對(duì)于假命題，只需舉一個(gè)反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”是假命題，因?yàn)閮蓚€(gè)相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。舉例說(shuō)明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強(qiáng)調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時(shí)，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）對(duì)頂角相等。判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）每個(gè)命題都有逆命題。（2）每個(gè)定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強(qiáng)調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書寫解題過(guò)程，判斷命題真假時(shí)要說(shuō)明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個(gè)互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)參與，通過(guò)實(shí)際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對(duì)于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要及時(shí)給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)不同點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方式對(duì)應(yīng)圖示變換條件相同點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧對(duì)稱軸平移方向和平移距離旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角都是平面內(nèi)的一種運(yùn)動(dòng)方式，運(yùn)動(dòng)前后不改變圖形的形狀和大小沿一條直線對(duì)折沿某一方向移動(dòng)繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)欣賞下列圖案，說(shuō)出它們分別可以由哪一部分經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到，并在圖中把這一部分圖形標(biāo)出來(lái)（或畫出來(lái)）.探索新知（1）（2）（3）圖形變換應(yīng)注意什么？基本圖形變換類型經(jīng)過(guò)左右平移和上下平移而得到經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱而得到經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到欣賞下列圖案，說(shuō)出它們分別是由哪個(gè)基礎(chǔ)圖形經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的，在圖中把基礎(chǔ)圖形標(biāo)出來(lái).例題以圖的右邊緣所在的直線為軸，將該圖形作軸對(duì)稱，再繞中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，所得到的圖形是（）A做一做如圖是一塊正方形塑料板的示意圖.（1）請(qǐng)用4塊這樣的塑料板拼一個(gè)正方形圖案（至少設(shè)計(jì)3種不同的圖案）；（2）請(qǐng)用16塊這樣的塑料板，設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形.設(shè)計(jì)圖案的步驟如下:（1）確定設(shè)計(jì)圖案的表達(dá)意圖；（2）分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基礎(chǔ)圖形；（3）對(duì)基礎(chǔ)圖形綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換，

力求設(shè)計(jì)出形式清晰、寓意明確的圖案.練習(xí)1.下圖中三角形②③④是由三角形①經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱而得到，分別指出這些圖形變換的名稱，

并指出其對(duì)應(yīng)的邊.平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱④①②③2.如圖所示，在方格紙中有兩個(gè)形狀、大小都一樣的圖形.

請(qǐng)說(shuō)明如何運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)這三種變換，將其

中一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形重合.①②③④答案不唯一.如圖，先把圖①向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度到圖②的位置，然后將圖②繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到圖③的位置，再將圖③向左平移

4個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖④.P鞏固某公司購(gòu)買了質(zhì)量相同的兩種顏色的殘缺地磚，準(zhǔn)備用來(lái)裝修地面，現(xiàn)已加工成如圖①所示的等腰直角三角形，清清同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖②所示的四種圖案.（1）你喜歡哪種圖案？試簡(jiǎn)述該圖案的形成過(guò)程.答案不唯一，如:我喜歡圖案（a），圖案（a）形成的過(guò)程是：以同行或同列的兩個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形為“基礎(chǔ)圖形”，向下或向右平移而得到，或我喜歡圖案（d），圖案（d）的形成過(guò)程是：以同行或同列的兩個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形為“基礎(chǔ)圖形”，繞大正方形中心旋轉(zhuǎn)180°而得到.（2）請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)再設(shè)計(jì)一幅與上述不同的圖案.答案不唯一，如圖所示.1.

[2024·廊坊廣陽(yáng)區(qū)二模]

如圖所示，甲圖案變?yōu)橐覉D案，可以用(

)A（第1題）A.

旋轉(zhuǎn)、平移

B.

平移、軸對(duì)稱C.

旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱

D.

平移2.在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過(guò)一次平移得到的，則平移的距離是___.6（第2題）3.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.

【解】如圖所示.

如圖所示.

CA.

3個(gè)

B.

4個(gè)

C.