第10講點的位置與坐標(biāo)系（原卷版）

思維導(dǎo)圖第10講點的位置與坐標(biāo)系思維導(dǎo)圖一、平面直角坐標(biāo)系的概念及組成要素平面直角坐標(biāo)系是在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成的。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向。兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。二、點的坐標(biāo)表示方法平面直角坐標(biāo)系中，點的位置可以由一對有序?qū)崝?shù)來確定，這對有序?qū)崝?shù)即為該點的坐標(biāo)。表示方法為先橫后縱，例如點A的坐標(biāo)為(x,y)，其中x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)。坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征x軸上的點，其縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)可以是任意實數(shù)，表示為(x,0)。y軸上的點，其橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)可以是任意實數(shù)，表示為(0,y)。四、象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號規(guī)律平面直角坐標(biāo)系被坐標(biāo)軸分為四個象限：第一象限：x>0，y>0，即橫縱坐標(biāo)都為正。第二象限：x<0，y>0，即橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正。第三象限：x<0，y<0，即橫縱坐標(biāo)都為負。第四象限：x>0，y<0，即橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負。注意，坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。一、建立平面直角坐標(biāo)系的方法1、根據(jù)圖形的特點建立坐標(biāo)系：例如，以正方形的兩條邊所在的直線為坐標(biāo)軸，或以正方形的中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系。建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個點就會有不同的坐標(biāo)。2、根據(jù)實際需要建立坐標(biāo)系：在實際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)問題的具體需求來建立合適的平面直角坐標(biāo)系。例如，在描述物體的運動軌跡時，我們可以以物體的初始位置為原點，以物體的運動方向為坐標(biāo)軸的方向來建立坐標(biāo)系。二、平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用1、確定點的位置：在平面直角坐標(biāo)系中，我們可以根據(jù)點的坐標(biāo)來確定點的位置。反之，我們也可以根據(jù)點的位置來確定其坐標(biāo)。2、描述圖形的形狀和大小：通過建立平面直角坐標(biāo)系，我們可以將圖形上的點轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，從而用代數(shù)方法來描述圖形的形狀和大小。例如，我們可以計算圖形的面積、周長等幾何量。3、解決實際問題：平面直角坐標(biāo)系在物理學(xué)、工程學(xué)、計算機圖形學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，在物理學(xué)中，我們可以利用坐標(biāo)系來描述物體的位置、速度和加速度；在工程學(xué)中，我們可以利用坐標(biāo)系來確定建筑物的位置、尺寸和形狀；在計算機圖形學(xué)中，我們可以利用坐標(biāo)系來表示屏幕上的像素點，實現(xiàn)圖像的繪制和編輯。三、注意事項1、在建立平面直角坐標(biāo)系時，要注意坐標(biāo)軸的方向和單位長度，確保坐標(biāo)系的準(zhǔn)確性和一致性。2、在利用平面直角坐標(biāo)系解決問題時，要注意坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)對點坐標(biāo)的影響，避免產(chǎn)生錯誤的結(jié)果。綜上所述，建立合適的平面直角坐標(biāo)系是解決數(shù)學(xué)問題、描述圖形形狀和大小以及解決實際問題的重要工具。教材習(xí)題01教材習(xí)題02(1)圖形中哪些點在坐標(biāo)軸上？(2)線段與x軸有什么位置關(guān)系？教材習(xí)題03(1)在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；．考點一、判斷點所在的象限1．冰壺，這項被譽為冰上“國際象棋”的運動，在冰面展開智慧與技巧的較量．瞧，這是奧運會冰壺比賽的某場賽事中紅、黃兩隊某局投壺結(jié)束后的場景，冰壺散落分布．此刻，我們以冰壺大本營的中心點作為原點，構(gòu)建起平面直角坐標(biāo)系．比賽規(guī)則很明確，哪隊的冰壺距離原點更近，哪隊就是本局贏家．則勝方最靠近原點的壺所在位置位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考點二、有序數(shù)對A．目標(biāo)B B．目標(biāo)C C．目標(biāo)D D．目標(biāo)F考點三、寫出坐標(biāo)系中的坐標(biāo)1．在一次科學(xué)探測活動中，探測人員發(fā)現(xiàn)一目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（）考點四、點到坐標(biāo)軸的距離A．2 B．1 C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上方，且點到軸的距離是，到軸的距離是，則點的坐標(biāo)是．(1)若點P在x軸上，求點P的坐標(biāo)；考點五、在坐標(biāo)系中描點(2)點，，的坐標(biāo)分別為：，，；考點六、建立平面直角坐標(biāo)系(1)請根據(jù)題意，畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出炮對應(yīng)的點坐標(biāo)；(2)如果“馬”再走一步到達第二象限，寫出“馬”所有可能出現(xiàn)的新位置對應(yīng)的點坐標(biāo)．（按照象棋規(guī)則，棋子“馬”只能沿著棋盤上“”或“”的對角線行走）2．【紫芝街研學(xué)·平面直角坐標(biāo)系應(yīng)用】任務(wù)一：景點定位請你根據(jù)小明的設(shè)計，在圖1中建立平面直角坐標(biāo)系（1）寫出進士第A和李侗故居F的坐標(biāo)；（2）滕氏宗祠B在劉氏五忠祠E的東南方向，且在進士第A的正北方向，請根據(jù)該敘述在圖1中畫出滕氏宗祠B的位置，并寫出滕氏宗祠B的坐標(biāo)；任務(wù)二：景區(qū)設(shè)施維護知識導(dǎo)圖記憶1．在平面直角坐標(biāo)系中，下列位于第四象限的點的坐標(biāo)是（

）3．如圖，下列能描述學(xué)校相對于小明家的準(zhǔn)確位置是（

）A．學(xué)校在小明家的西北方C．學(xué)校在小明家的南偏西方向上8．如圖，以龍卷風(fēng)中心為圓心，半徑為1的圓圈范圍內(nèi)（圖中虛線圈內(nèi)）會受到龍卷風(fēng)影響．若龍卷風(fēng)中心沿直線勻速行進，則14時點P處的樹木受到龍卷風(fēng)的影響．（填“會”或“不會”）登飛來峰飛來山上千尋塔