高中第1次月考數(shù)學試卷

高中第1次月考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$0.1010010001…$

D.$-\frac{1}{3}$

2.在下列各題中，函數(shù)$y=x^2-4x+4$的圖像是一個：

A.上升的拋物線

B.下降的拋物線

C.直線

D.雙曲線

3.若$a+b=3$，$ab=2$，則$a^2+b^2$的值為：

A.5

B.7

C.9

D.11

4.若$|a|=5$，$|b|=3$，則$|a+b|$的最大值是：

A.8

B.10

C.13

D.15

5.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$a\neq0$，$f(1)=3$，$f(-1)=-1$，$f(2)=7$，則$a$、$b$、$c$的值分別是：

A.$a=1$，$b=2$，$c=2$

B.$a=2$，$b=1$，$c=1$

C.$a=1$，$b=-2$，$c=2$

D.$a=2$，$b=-1$，$c=1$

6.若$a^2+b^2=10$，$ab=2$，則$(a+b)^2$的值為：

A.12

B.16

C.20

D.24

7.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則$f(-1)$的值是：

A.2

B.-2

C.0

D.3

8.在下列各題中，$y=2^x$的圖像是一個：

A.上升的指數(shù)函數(shù)

B.下降的指數(shù)函數(shù)

C.上升的對數(shù)函數(shù)

D.下降的對數(shù)函數(shù)

9.若$\log_2a+\log_2b=3$，則$\log_2(ab)$的值為：

A.2

B.3

C.4

D.6

10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=12n-2n^2$，則該數(shù)列的第10項是：

A.10

B.8

C.6

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有：

A.$y=2x+3$

B.$y=x^2+2x+1$

C.$y=\frac{1}{x}+1$

D.$y=3x-5$

E.$y=2x^2+3x-1$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項為$a_1$，公差為$d$，則下列各式中正確的是：

A.$a_2=a_1+d$

B.$a_3=a_1+2d$

C.$a_4=a_1+3d$

D.$S_3=3a_1+3d$

E.$S_4=4a_1+6d$

3.下列各數(shù)中，是復數(shù)的有：

A.$3+4i$

B.$-5$

C.$2+\sqrt{3}i$

D.$1-i$

E.$-2i$

4.下列各方程中，解集為實數(shù)集的有：

A.$x^2+1=0$

B.$x^2-1=0$

C.$x^2+2x+1=0$

D.$x^2-2x+1=0$

E.$x^2+3x+2=0$

5.下列各幾何圖形中，屬于平面圖形的有：

A.球

B.圓柱

C.立方體

D.圓錐

E.四面體

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=2x-3$，則$f(5)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的值：

$f(x)=3x^2-2x+1$，求$f(2x-1)$。

2.解下列方程：

$2x^2-5x+3=0$。

3.計算下列等差數(shù)列的前$n$項和：

$a_1=3$，公差$d=2$，求$S_6$。

4.解下列不等式：

$3x-2>2x+1$。

5.計算下列復數(shù)的模和輻角：

$z=1+i\sqrt{3}$，求$|z|$和$\arg(z)$。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D（有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，$\frac{1}{3}$可以表示為$1$和$3$的比，因此是有理數(shù)。）

2.A（函數(shù)$y=x^2-4x+4$是一個開口向上的拋物線，頂點坐標為$(2,0)$。）

3.B（由$a+b=3$得$a=3-b$，代入$ab=2$得$(3-b)b=2$，解得$b=1$或$b=2$，因此$a=2$或$a=1$，所以$a^2+b^2=4+1=7$。）

4.B（$|a+b|$的最大值發(fā)生在$a$和$b$同號且$a$和$b$都取絕對值最大時，即$a=5$，$b=3$，所以$|a+b|=|5+3|=8$。）

5.C（由$f(1)=3$得$a+b+c=3$，由$f(-1)=-1$得$a-b+c=-1$，由$f(2)=7$得$4a+2b+c=7$，解這個方程組得$a=1$，$b=-2$，$c=2$。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.AD（一次函數(shù)的圖像是一條直線，$y=2x+3$和$y=3x-5$是一次函數(shù)。）

2.ABDE（等差數(shù)列的性質(zhì)包括：第二項是第一項加上公差，第三項是第一項加上兩倍的公差，前$n$項和是$n$乘以第一項加上$n-1$乘以公差的一半。）

3.ACDE（復數(shù)由實部和虛部組成，實部可以是任意實數(shù)，虛部可以是任意實數(shù)乘以虛數(shù)單位$i$。）

4.ABCD（實數(shù)解的方程可以是二次方程、一次方程或無解方程。）

5.BCDE（平面圖形是在二維空間內(nèi)的圖形，球是三維圖形。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$f(5)=2\times5-3=10-3=7$（代入函數(shù)表達式計算。）

2.$x=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{4}=\frac{5\pm1}{4}$，所以$x_1=1$，$x_2=\frac{3}{2}$（使用求根公式解一元二次方程。）

3.$S_6=\frac{6}{2}(2\times3+(6-1)\times2)=3(6+10)=3\times16=48$（使用等差數(shù)列前$n$項和公式。）

4.$x>3$（移項得$x-2x>1+2$，即$-x>3$