




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
專題1函數(shù)(文科)
一、考點(diǎn)回顧
1.理解函數(shù)的概念,/解映射的概念.
2.了解函數(shù)的單調(diào)性的概念,掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法.
3.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).
4.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)暴的概念,掌握有理指數(shù)暴的運(yùn)算性質(zhì),掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).
5.理解對(duì)數(shù)的概念,掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).
6.能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
二、經(jīng)典例題剖析
考點(diǎn)一:函數(shù)的性質(zhì)與圖象
函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石,也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容.在復(fù)習(xí)中要肯丁在對(duì)定義的深入理解上下
功夫.
復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì),可以從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面,從理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義入手,在判斷和證
明函數(shù)的性質(zhì)的問題中得以鞏固,在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最值及應(yīng)用問題的過程中得以深化.
具體要求是:
I.正確理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義,能準(zhǔn)確判斷函數(shù)的奇偶性,以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性,能熟
練運(yùn)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.
2.從數(shù)形結(jié)合的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,深化對(duì)■函數(shù)性質(zhì)幾何特征的理解和運(yùn)用,歸納總結(jié)求函
數(shù)最大值和最小值的常用方法.
3.培養(yǎng)學(xué)牛用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析問題.樨高學(xué)牛用換元、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能
力.
這部分內(nèi)容的重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性定義的深入理解.
函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論.函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性,反映了函數(shù)在區(qū)間上函
數(shù)值的變化趨勢(shì),是函數(shù)在區(qū)間上的整體性質(zhì),但不一定是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).函數(shù)的單調(diào)性是
對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的,所以要受到區(qū)間的限制.
對(duì)函數(shù)奇偶性定義的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)這兩個(gè)等式上,要明確對(duì)定義域內(nèi)任
意一個(gè)x,都有f(—x)=f(x),f(—x)=—f(x)的實(shí)質(zhì)是:函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.這是函數(shù)具備奇偶性的
必要條件.稍加推廣,可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱的充要條件是對(duì)定義域內(nèi)的任意x,都有f(x
+a)=f(a—x)成立.函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖象的特殊的對(duì)稱性的反映.
這部分的難點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合運(yùn)用.根據(jù)已知條件,調(diào)動(dòng)相關(guān)知識(shí),選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q
問迤,是對(duì)學(xué)生能力的較高要求.
函數(shù)的圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體,函數(shù)的性質(zhì)可以通過函數(shù)的圖像直觀地表現(xiàn)出來。
因此,掌握函數(shù)的圖像是學(xué)好函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵,這也正是“數(shù)形結(jié)合思想”的體現(xiàn)。復(fù)習(xí)函數(shù)圖像要注意
以下方面。
i.掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法一一描點(diǎn)法和圖象變換法.
2.會(huì)利用函數(shù)圖象,進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì),解決方程、不等式中的問題.
3.用數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決數(shù)學(xué)問題.
4.掌握知識(shí)之間的聯(lián)系,進(jìn)步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力.
以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種,即列表描點(diǎn)法和圖象變換法,掌握這兩種方法是本節(jié)的重點(diǎn).
運(yùn)!IJ描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性,也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線.要把表列在關(guān)鍵處,要把線連在恰
當(dāng)處.這就要求對(duì)所要畫圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢(shì)等作一個(gè)大概的研究.而這個(gè)研究要借助
于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段,是一個(gè)難點(diǎn).用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的
圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換,以及確定怎樣的變換.這也是個(gè)難點(diǎn).
例I設(shè)a>0,求函數(shù)(x£(0,—8))的單調(diào)區(qū)間.
分析:欲求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,則須解不等式(遞增)及(遞減)。
———(x>0)
解:2Txx+a
當(dāng)a>0,x>0時(shí)
f((x)>0(x2+(2a-4)x+a2>0,
f((x)<0(x2+(2a—4)x+a2<0.
(i)當(dāng)a>1時(shí),對(duì)所有x>0,有
x2+(2a-4)x+a2>0,
即f((x)>0,此時(shí)f(x)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.
(ii)當(dāng)a=l時(shí),對(duì)xWl,有
x2+(2a—4)x+a2>0,
BPf((x)>0,此時(shí)f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.
又知函數(shù)f(x)在x=l處連續(xù),因此,函數(shù)f(x)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增.
(iii)當(dāng)OVaVI時(shí)令f((x)>(),即
x24-(2a-4)x+a2>0,
解得,或.
因比,函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)也單調(diào)遞增.
令f((x)VO,即x2+(2a-4)x+a2<0,
解得
2-a-2J1-〃<x<2-a+2\1-a
因比,函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.
點(diǎn)評(píng):本小潁主要考杏導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研窮函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力.
例2已知,函數(shù)。設(shè),記曲線在點(diǎn)處的切線為。
(I)求’的方程;
(II)設(shè)與軸交點(diǎn)為。證明:
0<x2W—
①a;
②若,則
(I)分析:欲求切線1的方程,則須求出它的斜率,根據(jù)切線斜率的幾何意義便不難發(fā)現(xiàn),問題歸結(jié)為求
曲線在點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)值。
解:求的導(dǎo)數(shù):,由此得切線的方程:
1一町I
y-(-----L)=一一)
X]X
0
(H)分析:①要求的變化范圍,則須找到使產(chǎn)生變化的原因,顯然,變化的根本原因可歸結(jié)為的變
化.因此,找到與的等量關(guān)系式,就成;②欲比較與的大小關(guān)系,判斷它們的差的符號(hào)即可。
證:依題意,切線方程中令y=0,
2
A:2=Xi(1-OTj)+(2-ax1),其中0<司<一
a
()v%v—,工2=X(2-町),有&>及&=一。3-與+—
①由a--aa
工工,當(dāng)且僅為1時(shí),^=—
aa-a
當(dāng)時(shí),axi<b因此,JC,=X](2—ax])>不且由①,々v—
②a-a
所班<x2<—
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的方法,考杳不等式的基本性質(zhì),以及分析和解決問題的能力。
解析一:該題考查對(duì)f(x)=圖象以及對(duì)坐標(biāo)平移公式的理解、將函數(shù)丫=的圖形變形到y(tǒng)=,即向右
平移一個(gè)單位,再變形到y(tǒng)=-即將前面圖形沿x軸翻轉(zhuǎn),再變形到y(tǒng)=一+1,從而得到答案B.
解析二:可利用特殊值法,取x=0,此時(shí)y=l,取x=2,此時(shí)y=0.因此選B.
答案:B
點(diǎn)評(píng):1.選擇題要注意利用特值排除法、估值排除法等。
2.處理函數(shù)圖像的平移變換及伸縮變化等問題的一般方法為:分判斷出函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)模型.并用換元法將問
題復(fù)合、化歸為所確定的標(biāo)準(zhǔn)模型。
考點(diǎn)二:二次函數(shù)
二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一,它既簡(jiǎn)單又具有豐富的內(nèi)涵和外延.作為最基本的初等函數(shù),可以以
它為素材來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì),還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系;
作為拋物線,可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關(guān)系.這些縱橫聯(lián)系,使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層
出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題.同時(shí),有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展緊密聯(lián)系,是學(xué)生進(jìn)入
高校繼續(xù)深造的重要知識(shí)基礎(chǔ).因此,從這個(gè)意義上說,有關(guān)二次函數(shù)的問題在高考中頻繁出現(xiàn),也就不足
為奇了.
學(xué)習(xí)二次函數(shù),可以從兩個(gè)方面入手:一是解析式,二是圖像特征.從解析式出發(fā),可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推
理.這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)索養(yǎng);從圖像特征出發(fā),可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然
結(jié)合,這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法.
例4設(shè)二次函數(shù),方程的兩個(gè)根滿足.當(dāng)時(shí),證明.
分析:在已知方程兩根的情況下,根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系,可以寫出函數(shù)的表達(dá)式,從而得到函數(shù)
的表達(dá)式.
證明:由題意可知.
0cxVX]<x,<—
a
?a(x-)(x-x2)>0
???當(dāng)時(shí),.
qf(x)-X1=a(x_Xx—)+為一=(X一工1)(《次一辦2+0
x-x}v0,fiav-ax2+1>1-ax2>0,
綜上可知,所給問題狹證.
點(diǎn)評(píng):本題主要利用函數(shù)與方程根的關(guān)系,寫出二次函數(shù)的零點(diǎn)式。
例,已知二次函數(shù),設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和.
(I)如果,設(shè)函數(shù)的對(duì)稱軸為,求證:;
(2)如果,,求的取值范圍.
分析:條件實(shí)際上給出了的兩個(gè)實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間,因此可以考慮利用上述圖像特征去等價(jià)轉(zhuǎn)化.
解:設(shè),則的二根為和.
(I)由及,可得,即,即
3+3---<0,
2a4a
'4、b3c
-4-2---+—<0,
2a4a
兩式相加得,所以,;
(2)由,可得.
又,所以同號(hào).
???,等價(jià)于或,
g(2)>0以-2)>0
<g(0)>0g(0)>0
2〃+1=Js-l)"
b<-b>-
解之得4或4.
點(diǎn)評(píng):在處理一元二次方程根的問題時(shí),考察該方程所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像特征的充要條件是解決問題的
關(guān)健。
考點(diǎn)三:抽象函數(shù)
抽象函數(shù)是指沒有給出具體的函數(shù)解析式或圖像,只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù),如函數(shù)的
定義域,解析遞推式,特定點(diǎn)的函數(shù)值,特定的運(yùn)算性質(zhì)等,它是高中函數(shù)部分的難點(diǎn),也是大學(xué)高等數(shù)學(xué)
函數(shù)部分的?個(gè)銜接點(diǎn),由于抽象函數(shù)沒有M體的解析表達(dá)式作為載體,因此理解研究起來比較困難.但由
于此類試題即能考查函數(shù)的概念和性質(zhì),乂能考查學(xué)生的思維能力,所以備受命題者的青睞,那么,怎樣
求解抽象函數(shù)問題呢,我們可以利用特殊模型法,函數(shù)性質(zhì)法,特殊化方法,聯(lián)想類比轉(zhuǎn)化法,等多種方法
從多角度,多層面去分析研究抽象函數(shù)問題,
(-)函數(shù)性質(zhì)法
函數(shù)的特征是通過其性質(zhì)(如奇偶性,單調(diào)性周期性,特殊點(diǎn)等)反應(yīng)出來的,抽象函數(shù)也是如此,只有充分
挖掘和利用題設(shè)條件和隱含的性質(zhì),靈活進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,抽象函數(shù)問題才能轉(zhuǎn)化,化難為易,常用的解題
方法有:1,利用奇偶性整體思考2利用單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化;3,利用周期性回歸已知4;利用對(duì)稱性數(shù)形結(jié)合;5,
借助特殊點(diǎn),布列方程等.
(二)特殊化方法
I.在求解函數(shù)解析式或研究函數(shù)性質(zhì)時(shí),一般用代換的方法,將x換成一X等
2.在求函數(shù)值時(shí),可用特殊值代入
3.研究抽象函數(shù)的具體模型,用具體模型解選擇題,填空題,或由具體模型函數(shù)對(duì)綜合題,的解答提供思路
和方法.
總之,抽象函數(shù)問題求解,用常規(guī)方法一般很難湊效,但我們?nèi)绻芡ㄟ^對(duì)題目的信息分析與研究,采用
特殊的方法和手段求解,往往會(huì)收到事半功倍之功效,真有些山窮水復(fù)疑無路,柳暗花明乂一村的快感.
例6.設(shè)f(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù),且對(duì)任意的x,y£(0,+8),都有f(xy)=f(x)+f(y)。
(I)求證:當(dāng)x£(1,+°°)時(shí),f(x)>0;且f()=f(x)—f(y).
(2)若t(2)=I,解不等式f(x+2)-f(2x)>2.
分析:由f(xy)=f(x)+(y),不難想到f(x)應(yīng)為對(duì)數(shù)函數(shù)形式,所以f(l)=0,由題意條件,f(x)為增函數(shù),據(jù)此
不難求解。
解:(1)令x=y=I,則由f(xy)=f(x)+f(y)得f(lXl)=f(l)+f(l).
UPf(l)=2f(l),f(l)=0,又由于函數(shù)f(x)在(0,+8)上為增函數(shù),所以對(duì)任意x£(1,+8),有f(x)>f(l)
=0,故f(x)>0.
設(shè)x,y£(0,+8),則有G(0,+8),于是f(x)=f(y)=f()+
f(y),即f()=f(x)-f(y).
(2)由于f(2)=l,所以f=f(2)+f(2)=f(2X2)=f(4),由f(x+2)-f(2x)>2,f(x+2)>f(2x)+f(4),f(x+2)
>f(8x),又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+8)上為增函數(shù),所以x+2>8x,因x£(0,+°0)
2
所以0<x<7.
考點(diǎn)四:函數(shù)的綜合應(yīng)用
函數(shù)的綜合運(yùn)用主要是指運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、思想和方法綜合解決問題.函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系,
是對(duì)問題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種刻畫,用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象,抽象其數(shù)學(xué)特
征,建立函數(shù)關(guān)系.因此,運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約是函數(shù)思想的精髓,掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)是運(yùn)用函
數(shù)思想的前提,提高用初等數(shù)學(xué)思想方法研究函數(shù)的能力,樹立運(yùn)用函數(shù)思想解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的意識(shí)是
運(yùn)用函數(shù)思想的關(guān)鍵.
例7設(shè)函數(shù).
(I)求)(X)的最小值”?);
(H)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解:(【),
當(dāng)時(shí),取最小值,
即〃(,)=一〃+.
(H)令,
由得,
(不合題
意,舍去).
當(dāng)變化時(shí)
(0,1)1(1,2)
,的變化
情況如下
表:
t
g'⑺+0—
極大值
g⑴遞增遞減
1—m
在內(nèi)有最大值.
在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立,
即等價(jià)于,
所以的取值范圍為.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題解決問題的能
力.
例8甲、乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c千米/時(shí),已知汽車每小時(shí)
的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比,比
例系數(shù)為b;固定部分為a元.
①把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;
②為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
分析:幾個(gè)變量(運(yùn)輸成本、速度、固定部分)有相互的關(guān)聯(lián),抽象出其中的函數(shù)關(guān)系,并求函數(shù)的最小值.
解:(讀題)由主要關(guān)系:運(yùn)輸總成本=每小時(shí)運(yùn)輸成本X時(shí)間,
S_
(建模)有y=(a+bv2)v
(解題)所以全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù)關(guān)系式是:
y=S(+bv),其中函數(shù)的定義域是v£(0,c].
整理函數(shù)有y=S(+bv)=S(v+),
由兩數(shù)y=x+(k>0)的單調(diào)性而得:
當(dāng)Vc時(shí),則v=時(shí),y取最小值;
當(dāng)2c時(shí),則v=c時(shí),y取最小值.
綜上所述,為使全程成本y最小,當(dāng)Vc時(shí),行駛速度應(yīng)為v=;當(dāng)2c時(shí),行駛速度應(yīng)為v=c.
點(diǎn)評(píng):1.對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問題,可以通過建立目標(biāo)函數(shù),然后運(yùn)用解(證)不等式的方法求出函數(shù)的最大值或
最小值,其中要特別注意蘊(yùn)涵的制約關(guān)系,如本題中速度v的范圍,一旦忽視,將出現(xiàn)解答不完整.此種應(yīng)
用問題既屬于函數(shù)模型,也可屬于不等式模型.
方法總結(jié)與2012年高考預(yù)測(cè)
(-)思想方法總結(jié)
1.數(shù)形結(jié)合
2.分類討論
3.函數(shù)與方程
(二)2012年高考預(yù)測(cè)
1.考查有關(guān)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的試題,從試題上看,抽象函數(shù)和具體函數(shù)都有,有向抽象函數(shù)發(fā)展的趨
勢(shì).另外試題注重對(duì)轉(zhuǎn)化思想的考查,且都綜合地考查單調(diào)性與奇偶性.
2.考查與函數(shù)圖象有關(guān)的試題,要從圖中(或列表中)讀取各種信息,注意利用平移變換、伸縮變換、對(duì)稱
變換,注意函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)值的變化趨勢(shì),培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解題的能力.
3.考查與反函數(shù)有關(guān)的試題,大多是求函數(shù)的解析式,定義域、值域或函數(shù)圖象等,一般不需求出反函數(shù),
只需將問題轉(zhuǎn)化為與原函數(shù)有關(guān)的問題即可解決.
4.考查與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題.對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的考查,大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托,
結(jié)合運(yùn)算推理來解決.
5加強(qiáng)函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想的考查是高考的一個(gè)重點(diǎn).善于轉(zhuǎn)化自題,引進(jìn)變最建立函數(shù),運(yùn)用變化的方法、
觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)試題以提高數(shù)學(xué)意識(shí),發(fā)展能力.
6注意與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查函數(shù)的性質(zhì).
一、強(qiáng)化訓(xùn)練
選擇題
I.函數(shù)y=2—x+1(x>0)的反函數(shù)是()
A.y=log2(1,2)B.y=—lug2,xe(1,2)
C.y=log2,xG(1,2D.y=—Iog2,x£(1,2
2.已知是上的減函數(shù),那么的取值范圍是
⑻畤4,i)
(A)(0』)(D)7
3.在下列四個(gè)函數(shù)中,滿足性質(zhì):“對(duì)于區(qū)間上的任意,恒成立”的只有
(B)小)不?(C)/(工)=2、(D)/(%)二尸
4.已知是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),設(shè)則
(A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<b<a(D)c<a<b
2
3r
/(x)=-?=+lg(3x+l)
5.函數(shù)GJ的定義域是
A......B.......C.....D.
6.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)乂是減函數(shù)的是
A.“.B?■■C...D?
>I
7、函數(shù)的反函數(shù))幻的圖像與)'軸交于點(diǎn).y
(如右圖所示),則方程在上的根是
A???????B?????????????D?1
8、設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是
(B),(力依-到是奇1?3
(A)/(X)/(-X)是奇函數(shù)
(C)/*)_/(一均是偶函數(shù)(D)〃幻十"一為是偶函數(shù)
9、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則
A.B.
C.D.
2eTx<2,
/'(幻=<則/V⑵)的值為
log(x2-l),x>2.
10、設(shè)3
(A)0(B)l(C)2(D)3
ll*ja,bR,記max{a,b)=,函數(shù)f(x)=max{|x+l|,|x—2|)(xR)的最小值是
3
(A)0(B)2(C)2(D)3
12.關(guān)于的方程,給出下列四個(gè)命題:
①存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根;
其中假命題的個(gè)數(shù)是
A.OB.1C.2D.3
填空題
13.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件,若則1
e\x<0.
g(x)=?g(g(3)=
Inx,x>0.
14,設(shè)則
15.已知函數(shù),若為奇函數(shù),則o
16,設(shè),函數(shù)有最小值,則不等式的解集
解答題
17,設(shè)函數(shù).
(I)在區(qū)間[一2,6]上畫出函數(shù)/(X)的圖像;
(2)設(shè)集合.試判斷集合和之間的關(guān)系,并給出證明;
(3)當(dāng)時(shí),求證:在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方.
18、已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x£[—5,5]
(I)當(dāng)a=—l時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(II)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(X)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù).
19,已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。
(I)求“力的值;
(II)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍;
20.設(shè)函數(shù)f(x)=/+如+?!渲衋為實(shí)數(shù).
(I)若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(II)當(dāng)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí),求f(x)的單減區(qū)間.
21.已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù),,其中.設(shè)兩曲線,有公共點(diǎn),且在該點(diǎn)處的切線相同.
(I)用表示,并求的最大值;
(II)求證:().
22.已知函數(shù).星方程f(x)=0的兩個(gè)根.是f(x)的導(dǎo)數(shù):設(shè).(n=1.2.……)
(1)求名’的值:
(2)證明:對(duì)任意的正整數(shù)n,都有>a;
(3)記(n=l,2,……),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。
創(chuàng)新試題
I.下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型,在某高峰時(shí)段,單位時(shí)間進(jìn)出路口的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示,圖
中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段、、的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)(假設(shè):?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi),在上述路段中,同一路
段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等),.
(、)%>工2>七(上)%>七>々?)々>芻>玉(口)芻>%>%
2.設(shè)函數(shù)f(x)=3sinx+2cusx+1。若實(shí)數(shù)a、b、c使得af(x)十
bf(x<)=l對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則的值等于..)
A.B.C.-1D.1
解答:
一、選擇題
I解:找到原函數(shù)的定義域和值域,x£[0,+8),y£(1,2)
又「原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域,
???反函數(shù)的定義域x£(1,2),,??C.D不對(duì).
而l〈xV2,???。。一1<1,>1.
又log2>0,即y>(),A正確.
2解:依題意,有O(a(l且3a—1(0,解得O(a(,又當(dāng)x(l時(shí),(3a—1)x+4a(7a—1,當(dāng)x(l時(shí),logax(0,所
以7a—1(0解得x(故選C
3解:|(1(1(|(|xl—x2做選A
4解:已知是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),設(shè),,V0,???,選D.
5解:由,故選B.
6解:B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是
奇函數(shù),是減函數(shù);故選A.
7解:的根是2,故選C
8解:A中則,
即函數(shù)為偶函數(shù),B中,此時(shí)與的關(guān)系不能確定,即函數(shù)的奇偶性不確定,
C中,,即函數(shù)為奇函數(shù),D中,,即函數(shù)為偶函數(shù),故選擇答案D。
9解:函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以是的反函數(shù),即=,J,選D.
10解:f(f⑵)=f(1)=2,選C
11解:當(dāng)x(—1時(shí),|x+l|=-x-l,|x-2|=2-x,因?yàn)?-X-1)-(2-x)=-3(0,所以2-x(-x-l;
當(dāng)一1(x(Ht,|x+l|=x+l,|x—2|=2—x,因?yàn)?x+1)—(2—x)=2x—1(0,x+1(2—x;當(dāng)(x(2時(shí),x+
1(2—x;當(dāng)x(2時(shí),|x+l|=x+1,|x—2|=x—2,顯然x+l(x—2;
2-X(XG(-co,-l)
/W=2
x+l(xe[-,2))
23
故[X+1(XG[2,+OO))據(jù)此求得最小值為5。選c
12解:關(guān)于x的方程可化為…(1)
x2-1)+(丁-1)+2=0
(―1<x<!)(2)
當(dāng)k=—2時(shí),方程(1)的解為(,方程(2)無解,原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根
當(dāng)1<=時(shí),方程(1)有兩個(gè)不同的實(shí)根(,方程(2)有兩個(gè)不同的實(shí)根(,即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)
根
當(dāng)k=0時(shí),方程(1)的解為一I,+1,(,方程(2)的解為x=0,原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)艱
當(dāng)1<=時(shí),方程(1)的解為(,(,方程(2)的解為(,(,即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根
選A
二、填空題。
13解:由得,所以,則。
14解:.
15解:函數(shù)若為奇函數(shù),則,即,a=.
16解:由,函數(shù)有最小值可知a(l,所以不等式可化為即x(2.
三、解答題
17解:⑴
(2)方程的解分別是和,由于在和上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增,因此
A=(-oo,2-V14]U[O,4]U[2+V14,+oo)
..由于.
(3)[解法一]當(dāng)時(shí),.
g(x)=k(x+3)-(-Jr2+4x+5)
=x2+(k-4)x+(3k-5)
.又,
①當(dāng),即時(shí),取,
k--20k+36--[(A:-10)2-64]
g(X)min4
...則.
②當(dāng),即時(shí),取,=.
由①、②可知.當(dāng)時(shí)...
因此,在區(qū)間上,的圖像位于函數(shù)圖像的上方.
[解法二]當(dāng)時(shí),.
由得,
令,解得或,
在區(qū)間上,當(dāng)時(shí),的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn).當(dāng)忖,的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn).
如空可知,由于直線過點(diǎn),當(dāng)時(shí),直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到.因此,在區(qū)間上,
的圖像位于函數(shù)圖像的上方.
18解:(I)當(dāng)a=-l時(shí),f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,[-5.5]
AK=1時(shí),f(x)的最小值為1
x=-5時(shí),f(x)的最大值為37
(II)函數(shù)f(x)=(x+a)2+2—a2圖象的對(duì)稱軸為x=-a
Vf(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù)
-aW-5或一a25
故a的取值范圍是aW—5或a25.
19解:(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以=0,即
又由f(1)=-f(-1)知。+4。+1
(II)解法一:由(I)知,易知在上
為減函數(shù)。又因是奇函數(shù),從而不等式:
等價(jià)于,因?yàn)闇p函數(shù),由上式推得:
.即對(duì)一切有:,
△=4+12%<()=>%<——.
從而判別式3
解去二:由(I)知.又由題設(shè)條件得:
即:,
整理得2/-2j>1,因底數(shù)2>1,故:3"-2t-k>o
上式對(duì)一切均成立,從而判別式
20解:(I
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 新能源發(fā)展趨勢(shì):風(fēng)電制儲(chǔ)系統(tǒng)的市場(chǎng)分析及預(yù)測(cè)
- 2025至2030中國(guó)自動(dòng)視頻測(cè)量系統(tǒng)行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)自動(dòng)泥罐清洗系統(tǒng)行業(yè)市場(chǎng)深度研究及發(fā)展前景投資可行性分析報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)自動(dòng)干手機(jī)行業(yè)市場(chǎng)深度研究及發(fā)展前景投資可行性分析報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)自動(dòng)化樣品制備行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)分析與未來投資戰(zhàn)略咨詢研究報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)自主緊急制動(dòng)系統(tǒng)行業(yè)產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢(shì)及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)能量回收通風(fēng)系統(tǒng)行業(yè)產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢(shì)及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)胃腸藥行業(yè)市場(chǎng)深度研究及發(fā)展前景投資可行性分析報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)聚萘二甲酸乙二醇酯(PEN)行業(yè)產(chǎn)業(yè)運(yùn)行態(tài)勢(shì)及投資規(guī)劃深度研究報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)網(wǎng)頁制作軟件行業(yè)市場(chǎng)發(fā)展趨勢(shì)及有效策略與實(shí)施路徑評(píng)估報(bào)告
- 2024年吉林省省直事業(yè)單位招聘考試真題
- 2025老年教育政策環(huán)境分析及教學(xué)模式創(chuàng)新路徑研究報(bào)告
- 2025年湖南省高考?xì)v史真題(答案版)
- 2025年中國(guó)伺服電纜行業(yè)市場(chǎng)發(fā)展前景及發(fā)展趨勢(shì)與投資戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 【大數(shù)跨境】全球移動(dòng)電源市場(chǎng)洞察報(bào)告
- 酒店安全獎(jiǎng)懲規(guī)定
- 2024北京四中初一(下)開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案
- 物料堆放限高管理制度
- 夫妻債務(wù)隔離約定協(xié)議書
- T/CECS 10226-2022抗裂硅質(zhì)防水劑
- 2025年應(yīng)用化學(xué)專業(yè)綜合素質(zhì)考試試題及答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論