抽樣技術(shù)期末總復(fù)習(xí)

抽

樣

技

術(shù)

盤

一、抽樣的類型................................................................3

（~）非概率抽樣............................................................3

1.非隨機抽樣的含義...................................................3

（二）概率抽樣...............................................................5

2.概率抽樣的程序.....................................................5

（三）多段抽樣...............................................................7

二、簡潔隨機抽樣（SRS）.................................................7

（四）抽樣方案設(shè)計...........................................................7

（五）抽選方法...............................................................8

三、分層隨機抽樣.............................................................10

四、比率估計的性質(zhì)...........................................................13

（六）比率估計的近似方差....................................................13

（七）分層隨機抽樣下的比率估計.............................................14

（八）比估計量及回來估計量的比較：.........................................17

五、樣本量在各層的安排......................................................17

（九）比例安排..............................................................17

（+）最優(yōu)安排..............................................................18

（d）Neyman（內(nèi)曼）安排.................................................19

（十二）樣本量的確定........................................................19

一、抽樣的類型

(-)非概率抽樣

主要依據(jù)探討者的主觀意愿、推斷或是否便利等因素

抽取樣本；誤差大，難以估計，代表性小，適合探究性研

究。主要有：偶遇抽樣、推斷抽樣、定額抽樣、雪球抽樣

1,非隨機抽樣的含義

它是在不確定總體中，依據(jù)非隨機原則選取樣本，并用這部分樣本指標(biāo)的調(diào)查結(jié)果，來

推斷總體指標(biāo)的一種抽樣類型。

。非隨機抽樣的范圍.當(dāng)對調(diào)查的總體不夠清晰，或者太困難，不適于實行隨機抽樣時,

那么，就須要用非隨機抽樣來抽出樣本；

。.適用于常常性的調(diào)查和便利敏捷的調(diào)查。

a)偶遇抽樣

便利抽樣或自然抽樣，指探討者依據(jù)現(xiàn)實狀況，以自己便利的

形式抽取偶然遇到的人作為對象，或者僅僅選擇那些離得最近、

最簡潔找到的人作為對象。或者說探討可以得到的一組個體.

適用范圍

(1)可用于常常性的市場調(diào)查；

(2)可用于正式市場調(diào)查之前的試驗調(diào)查；

(3)隨意調(diào)查適用于同質(zhì)總體。

優(yōu)點：便利、敏捷，簡便易行，剛好取得所需資料，節(jié)約時間

和費用成本低

缺點：因為個體差異性，抽樣誤差很大，結(jié)果不夠牢靠，應(yīng)用

價值較低

b)推斷抽樣

探討者依據(jù)探討目標(biāo)和自己的主觀分析來選擇和確定他們認(rèn)為可以供應(yīng)所須要信息的人作

為樣本。

含義：又稱立意抽樣法，它是指由市場調(diào)查的專家依據(jù)自己的推斷來選取樣本的一種方法。

適用范圍：總體的構(gòu)成單位差異較大而樣本數(shù)又很小的狀況

優(yōu)點：因為是依據(jù)調(diào)查人員的須要來選定樣本，所以較好地滿意了特別的調(diào)查須要。

缺點：假如調(diào)查人員在選取樣本時主觀推斷出現(xiàn)偏差，則推斷抽樣極易發(fā)生較大的抽

樣誤差。

采納推斷抽樣法應(yīng)留意的問題：

一要選好專家，二要應(yīng)極力避開選擇極端狀況的樣本，“多數(shù)型”、“平均型”

兩種詳細(xì)做法專家推斷選擇樣本：平均型

統(tǒng)計推斷選擇樣本：多數(shù)型

利用調(diào)查總體的全面統(tǒng)計資料，依據(jù)肯定的標(biāo)準(zhǔn)選擇樣本

如進行現(xiàn)場訪問，隨意選擇一群消費者或者營業(yè)人員進行談話，了解他們對商品質(zhì)量的看

法或購買動向。

舉例：在街頭向過路行人做訪問調(diào)查；上門對一棟大樓內(nèi)的每個公司進行訪問式調(diào)查；在

柜臺銷售商品過程中向購買者做詢問調(diào)查等（樣本的選取完全隨調(diào)查人員的便利而定）

理論依據(jù)：認(rèn)為被調(diào)查的母體中的每一個個體都是相同的

留意：適用于非正式的探測性調(diào)查，或調(diào)查前的打算工作。

配額抽樣法和推斷抽樣法既有聯(lián)系又有區(qū)分

二者的聯(lián)系是：配額抽樣實質(zhì)是一種“分層”推斷抽樣。

二者的區(qū)分是：

抽取樣本的方式不同：

a配額抽樣是分別從各個限制特征的層次抽取若干個樣本

b推斷抽樣是從總體中的某一層次中抽取若干個符合條件的典型樣本

二者的側(cè)重點不同；

a配額留意“量”的安排

b推斷抽樣留意“質(zhì)”的安排

困難程度不同：

a配額抽樣方法困難精密

b推斷抽樣方法簡便易行

2.適用范圍：通常適用于小型的市場調(diào)查

3.步驟：（1）選擇“限制特征”作為細(xì)分總體的標(biāo)準(zhǔn)；

（2）將總體按“限制特征”組成若干子總體；

（3）確定各子總體樣本的大??；

<4）選擇樣本單位。

C）雪球抽樣

在無法了解總體狀況時，從少數(shù)成員入手調(diào)查并詢問其他符合條件的人，再找這些人所知

道的人。

（二）概率抽樣

依據(jù)概率論的基本原理，依據(jù)隨機原則進行抽樣；

主要有：簡潔隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽詳、多階段抽樣

2,概率抽樣的程序

lo界定總體：范圍及界限

2。制定抽樣框：收集總體中全部抽樣單位的名單，并

對名單統(tǒng)一編號。分段、分層抽樣時則要分別建立起幾

個不同的抽樣框

3。確定抽樣方案：確定抽樣方法、樣本規(guī)模、主要目

標(biāo)量的精確程度

4,實際抽取樣本：依據(jù)選定方法從抽樣框中抽取一個

個抽樣單位，構(gòu)成樣本

5。評估樣本質(zhì)量：質(zhì)量、代表性、偏差

將可得到的反映總體中某些重要特征及其分布的資料及

樣本中的同類指標(biāo)進行對比。

d）簡潔隨機抽樣

單純隨機抽樣：依據(jù)等概率原則干脆從含有N個元素的總

體中隨機抽取n個元素組成樣本（N>n）。

常用的方法：抽簽、隨機數(shù)字表

優(yōu)點:可能產(chǎn)生代表性樣本

缺點:不簡潔做

1.編號難

2.必需能夠接觸到被選中的個體

3.成分比例難

e）分層抽樣

將總體中的全部單位依據(jù)某種特征或標(biāo)記劃分為若

干類型或?qū)哟?，在每個類型或?qū)哟沃胁杉{簡潔隨機抽

樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個子樣本,共同構(gòu)成探討

的樣本.

優(yōu)點：

1.在不增加樣本規(guī)模的前提下降低抽樣誤差，提高抽樣精度，增大代表性

2.便于了解總體內(nèi)不同層次的狀況，以及對總體中的不同層次進行單獨探討或者進行比較.

留意：

1.分層的標(biāo)準(zhǔn)問題

2.分層的比例問題

0系統(tǒng)抽樣

等距抽樣或機械抽樣，將總體的單位編號排序后，依據(jù)固定的

間隔抽取個體組成樣本的方法.

步驟：

1.制定抽樣框

2.計算抽樣間隔:K=N/n

3.在第一組K個個體中隨機抽取一個個體A.

4.在抽樣框中每隔K個個體抽取一個個體.

5.將n個個體合起來構(gòu)成樣本.

優(yōu)點:簡便易行

條件:抽樣框應(yīng)當(dāng)是隨機排列的.

留意2種狀況：

1.抽樣框中的個體排列具有某種次序或等級

2.抽樣框中的個體排列具有及抽樣間隔對應(yīng)的周期性分布.

整群抽樣

從總體中隨機抽取一些小群體，將小群體的全部元素構(gòu)成

樣本.

對小群體的抽取可采納簡潔隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽

樣的方法。

優(yōu)點：

lo簡化抽樣過程

2。降低收集資料的費用

3。擴大抽樣范圍

缺點：代表性比較差

（三）多段抽樣

g）多階段抽樣

多級抽樣或分段抽樣，依據(jù)抽樣元素的隸屬關(guān)系或

層次關(guān)系，把抽樣過程分為幾個階段進行。

步驟：

1。以大群為單位編制抽樣框

2。抽取若干大群

3。以小群為單位給每個大群編制抽樣框

4o分別從每個大群中抽取小群

5。依據(jù)須要重復(fù)3、4步驟

6<,得到基本元素，構(gòu)成探討樣本

優(yōu)點：便利易行

二、簡潔隨機抽樣（SRS）

（四）抽樣方案設(shè)計

■第一、確定抽樣調(diào)查的目的、任務(wù)和要求；

■其次、確定調(diào)查對象的范圍和抽樣單位;

■第三、確定抽取樣本方法;

■第四、對主要抽樣指針的精度提出要求；確定必要的樣本數(shù);

■第五、確定總體目標(biāo)量的估算方法;

■第六、制訂實施總體方案的方法和步驟。

■簡潔隨機抽樣的抽取原則：

■（1）按隨機原則取樣；

■（2）每個抽樣單元被抽中的概率都是已知的或事先確定的;

■（3）每個抽樣單元被抽中的概率都是相等的。

■在實際工作中，更多的采納不放回簡潔隨機抽樣。

符號

■大寫符號表示總體的標(biāo)記值，

■用小寫符號表示樣本的標(biāo)記值

F1畢N二工+八+…+匕1"一…+工

Nn

Nn

+???+%2方=>”%+???+工

匕=0或1X.=0或1

s1

N-\加小加

(五)抽選方法

■i.抽簽法

■2.隨機數(shù)法——隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子、搖獎機、計算機產(chǎn)生的偽隨機數(shù)

隨機數(shù)表法：

N=327n=5

探討：

(1)總體編號為1?35,在00?99中產(chǎn)生隨機數(shù)，若=00或＞35,則拋棄重抽。

(2)總體編號為1?35,在00?99中產(chǎn)生隨機數(shù)，以除以35,余數(shù)作為被抽中的數(shù)，假如

余數(shù)為0,則被抽中的數(shù)為35。

A.對總體均值的估計

以樣本均值作為總體均值的估計

■性質(zhì)1：對于簡潔隨機抽樣，是無偏估計。

對于有限總體的方差定義：

1N

■性質(zhì)2：對于簡潔隨機抽樣，的方差

內(nèi))=

7Nnn

式中：f=nlN為抽樣比，

X~f為有限總體校正系數(shù)。

■性質(zhì)3：丫⑴的樣本無偏估計為:

大樣本下，抽樣調(diào)查估計量漸進正態(tài)

5（。）

b士“S3）

B.對總體總量的估計

E仗）=Y

2

V（y）=NV（y）=N-―7%2

\'n

產(chǎn)"心）=儲（；3

C.三、對總體比例的估計

■某一類特征的單元占總體單元數(shù)中的比例P.

■將總體單元按是否具有這種特征劃分為兩類，設(shè)總體中有個單元具有A這個特征,

假如對每個單元都定義指標(biāo)值

y=fl，第。個單元具有所考慮的特征；

z=[o,否貝I」

■總體方差：

S-j'（匕一門2

=/lk（T）2+（NY盧卜看P°

估計量

■性質(zhì)5：對于簡潔隨科抽樣，是P的無辨估計。的方差為

三、分層隨機抽樣

分層原則：

■1.估計：層內(nèi)單元具有相同性質(zhì)，通常按調(diào)查對象的不同類型進行劃分。

■2.精度：盡可能使層內(nèi)單元的指標(biāo)值相近，層間單元的差異盡可能大，從而達到提

高抽樣估計精度的目的。

■3.估計和精度：既按類型、又按層內(nèi)單元指標(biāo)值相近的原則進行多重分層，同時達

到實現(xiàn)估計類值以及提高估計精度的目的。

■4.實施：抽樣組織實施的便利，通常按行政管理機構(gòu)設(shè)置進行分層。

符號說明（關(guān)于第h層的記號）

單元總數(shù)Nh

樣本單元數(shù)%

第個單元的值加

層權(quán)

抽樣比

總體均值

樣本均值

總體方差

以力-1/=1

I

樣本方差S：=---

第I條對總體均值的估計

■分層樣本，總體均值F的估計

AL人1/?人

■匕=2卬區(qū)=77乏＞區(qū)

ft=lNh=}

分層隨機樣本，總體均值「的簡潔估計

L1L

/?=!Nh=\

A

估計量的性質(zhì)匕

■性質(zhì)1：對于一般的分層抽樣，假如吃是匕的無偏估計(h=l,2,…,L),則

A_A

匕是「的無偏估計。匕的方差為：

?性質(zhì)2：對于分層隨機抽樣，耳，是歹

的無偏估計，y,的方差為：

v(yj=￡叱"(%)=EMIzAs：

h=\h=\%

。性質(zhì)3：對于分層隨機抽樣，V(yJ的一個無偏估計為：

心”)=z叱2V(yj=ixs2

h-\h-\〃力

第H條對總體總量的估計

總體總量Y的估計為

假如得到的是分層遁機樣本，則總體總量的簡潔估計為：

y=⑸

。性質(zhì)4：對于一般的分層抽樣，假如年

是「的無偏估計，則。是丫的無偏估計。Y的方差為：

v(y)=/vV(t)=Xvfc)

h=l

=解］叱"何上所的)

力=1h=\

■性質(zhì)5：對于分層隨機抽樣，Y的方差為

噸)云地色)4MBs；

h=lh=lnh

■性質(zhì)6：對于分層隨機抽樣，v(r)的一個無偏估計為:

依=支*瓦)=￡所口W

h=lh=\〃力

第in條對總體比例的估計

總體比例p的估計為：

。性質(zhì)7：對于一般的分層抽樣，假如P/,是丹的無偏估計

（/?=1,2,則pst是P的無偏估計p”的方差為:

■性質(zhì)8：對于分層隨機抽樣，是P的無偏估計,

Nd

因而psl的方差為：

丫9,）=M用”（必）=今/N呼丁）皿

依NMM-lnh

:勺士N；（N廠%"回

1-f、

EW-RIxT^pSS-RSb

nX~

■性質(zhì)%對于分層隨機抽樣，V（pJ的一個無偏估計為:

G）=ixw%）=《甘股二明

念NM%

U!比率估計的性質(zhì)

“一Ah舒3,Sy-RS：）

偏倚量會小，假如：

?樣本量n很大

?抽樣比n/N很大

?X很大

?Sx很小

?相關(guān)系數(shù)R接近于1

（六）比率估計的近似方差

V(yJ=V(X^)=X2V(R)

22

V(YR)=NXV(R)

212

V(R)=E(R-R)聲E(y-RX)

煙\zL_Lt（小嗝二宗傳+*『2RSj

nX2N-\

AJ-1人？

MRh而石自包一私廠

祟(5；-2E,+*1)

V2(J?)?

?1.及簡潔估計的比較

簡潔估計量無偏，而比率估計量漸近無偏。

因此這里只比較當(dāng)?shù)┚S大的情形。

(S：+R2『2RpSW

nn

比率估計量優(yōu)于簡潔估計量的條件是:

2

RS^-2RpSySx<0

（七）分層隨機抽樣下的比率估計

假如各層的樣本量不小的話，則可以采納各層分別進行比率估計，將各層加權(quán)匯總得到總

體指標(biāo)的估計，這種方式稱為分別比率估計量。separateratioestimator

...（h=l,2,..L）

%=2明3=￡卬管先

%=甌1t

xh

■分別比率估計量要求每一層的樣本量都比較大，假如達不到這個要求，則它的偏倚

可能比較大，這時運用聯(lián)合比率估計量。combinedratioestimator

YRC=^X=^RC=RCX

%

方差的比較

V（左）=N，￡j（S；，h+R：S：h-2&S,xh）

“

=叱Z立（5；+&5；廠2用5如）

nh

假如每一層樣本量都比較大，各層R相差較大，則分別比率估計量的方差小于聯(lián)合比率估

計量的方差。

但當(dāng)每層的樣本量不太大時，還是采納聯(lián)合比率估計量更牢靠些，因為這時分別比率估計

量的偏倚很大，從而使總的均方誤差增大。

回來估計應(yīng)用的兩種狀況：

/事先確定

設(shè)戶的確定值為人，兒是一常數(shù)，則：

%”"為（.一幻⑴

11JV__

nN-\

=胃6+轉(zhuǎn)-2g⑵

“）=.（乎而-2自%）（3）

P有樣本估計

ytx=y^b(X-x)

V(凡lads：。-")

n

'［（其一?）一伏七一元）］

以立）=—f

n(n-2)

分層抽樣中的回來估計

a）分別回來估計

色式W,"=2叼%+自區(qū)-/）］

月”二超5=工"/%+乩（兄,一工）］

當(dāng)瓦可以事先確定時，丸及%都是無偏估計的，

V%"）=ZW；?！眳^(qū)h—21S?h+區(qū)S3且在時達到最小值

匕式4）二呼*小笑-pi）

。當(dāng)從不能事先確定時,

廠乙）

久二----工------------

X（我一片了

當(dāng)

nh較大時,

M53Z乜魚工L。-硝

"%）=z當(dāng)Rdx-%）?/⑸-羽用

二Z字號（〃「國（一;）

為（馬-2）

b）聯(lián)合回來估計

北=1＞屈元,=z%尻

%=兀+"區(qū)-右)

3C=^LC=A”(X-")

?當(dāng)事先設(shè)定尸

）=Z11k^⑶廠2處小外s2）

。當(dāng)不能事先設(shè)定《

2附”一、①（人-丸）一2（%-1加2

%（%T）

=Zm（1一力）（S>2々31汕十22s3

〃力

（八）比估計量及回來估計量的比較：

已知：

M%）”.（S：+R2S：-2RK￡）

V（九,）=±』S；（I一夕2）

n

22

。）口（題尸-pSj<RS^-2RpSxSy

口（冰―/?&）2200（/?-7?）2>0

五、樣本量在各層的安排

■確定樣本量：總的樣本量，各層樣本量

■估計量的方差不僅及各層的方差有關(guān)，還和各層所安排的樣本量有關(guān)。

■實際工作中有不同的安排方法，可以按各層單元數(shù)占總體單元數(shù)的比例安排，也可

以采納使估計量總方差達到最小、費用最小。

（九）比例安排

■按各層單元數(shù)占總體單元數(shù)的比例，也就是按各層的層權(quán)進行安排.

■對于分層隨機抽樣，這時總體均值的估計是

h=]h=\〃h=\nnh?=l

,l〃

1I-h二1一七）=a

nh=\r=lnr=l

■總體比例的估計是

(訃ix%4辭=匕紇卬局

h=lh=\〃〃力〃/i=l

(+)最優(yōu)安排

一)最優(yōu)安排

■在分層隨機抽樣中，如何將樣本量安排到各層，使得總費用給定的條件下，估計量

的方差達到最小，或給定估計量方差的條件下，使總費用最小，能滿意這個條件的

樣本量安排就是最優(yōu)安排。

VVdV+^sAc-c0)=±^Sf±chnh

、h=\N卜y/?=1〃/?h=\

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“=g/￡二NSJ瓜

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