高三級第一次綜合測試?yán)砜茢?shù)學(xué)(含答案詳細(xì)講解)

...wd......wd......wd...試卷類型：A2017年茂名市高三級第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷〔理科〕2017.1本試題卷分選擇題和非選擇題，共6頁，23小題,全卷總分值150分,考試時時間120分鐘.本卷須知：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上.2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.5．考試完畢后，請將答題卡上交.第一局部選擇題〔共60分〕選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分,在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．集合，，則〔〕A． B．C． D．2．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．如圖1，函數(shù))的圖象過點(diǎn)，則的圖象的一個對稱中心是〔〕A．B．C． D．4．設(shè)命題p：假設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)不是偶函數(shù)，則，.命題q：在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).則以下判斷錯誤的選項(xiàng)是()A．p為假B．q為真C．p∨q為真D.p∧q為假5．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何〞意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤〞根據(jù)上題的條件，假設(shè)金箠由粗到細(xì)的重量是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為()A.6斤B.9斤C.9.5斤D.12斤6.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為〔〕A.B.C.D.7.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，假設(shè)輸出的結(jié)果是，則輸入的a為〔〕A.3B.4C.5D.68.一個幾何體的三視圖如圖3所示，其外表積為，則該幾何體的體積為〔〕A．4B．2C．D．39.學(xué)校方案利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有() A．6種 B．24種 C．30種 D．36種10．過球O外表上一點(diǎn)A引三條長度相等的弦AB、AC、AD，且兩兩夾角都為，假設(shè)球半徑為R，則弦AB的長度為〔〕A．B．C．D．11.過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為M，延長交拋物線于點(diǎn)其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)，則雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．12．，又，假設(shè)滿足的有四個，則的取值范圍是〔〕A. B.C.D.第二局部非選擇題〔共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部.第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題紙上．13.如圖4為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖，則估計(jì)此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為*．14．，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是*．15.假設(shè)圓關(guān)于直線對稱,動點(diǎn)P在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，則的取值范圍是*．16．?dāng)?shù)列是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且〔〕．假設(shè)不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是*．三、17．(本小題總分值12分)函數(shù).〔Ⅰ〕求函數(shù)f〔x〕的最小正周期、最大值及取得最大值時x的集合；〔Ⅱ〕設(shè)△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，假設(shè)，b=1，，且，求角B和角C．18．(本小題總分值12分)調(diào)查說明：甲種農(nóng)作物的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對它們進(jìn)展量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評定這種農(nóng)作物的長勢等級，假設(shè)ω≥4，則長勢為一級；假設(shè)2≤ω≤3，則長勢為二級；假設(shè)0≤ω≤1，則長勢為三級，為了了解目前這種農(nóng)作物長勢情況，研究人員隨機(jī)抽取10塊種植地，得到如下表中結(jié)果：種植地編號A1A2A3A4A5〔x，y，z〕〔1，1，2〕〔2，1，1〕〔2，2，2〕〔0，0，1〕〔1，2，1〕種植地編號A6A7A8A9A10〔x，y，z〕〔1，1，2〕〔1，1，1〕〔1，2，2〕〔1，2，1〕〔1，1，1〕〔Ⅰ〕在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標(biāo)z一樣的概率；〔Ⅱ〕從長勢等級是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為A，從長勢等級不是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為B，記隨機(jī)變量X=A－B，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．19．(本小題總分值12分)如圖5，在邊長為的正方形ABCD中，E、O分別為AD、BC的中點(diǎn)，沿EO將矩形ABOE折起使得，如圖６所示，點(diǎn)G在BC上，，M、N分別為AB、EG中點(diǎn).〔Ⅰ〕求證：MN∥平面OBC；〔Ⅱ〕求二面角的余弦值．20．(本小題總分值12分)設(shè)，向量分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量，假設(shè)向量,,且．〔Ⅰ〕求點(diǎn)的軌跡C的方程；〔Ⅱ〕設(shè)橢圓，為曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，試證：的面積為定值.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ〕令，假設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的條件下，對任意，求證：.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑．22.〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線〔Ⅰ〕寫出曲線的普通方程；〔Ⅱ〕過曲線的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線l交曲線于兩點(diǎn)，求.23．〔本小題總分值10分〕選修4－5：不等式選講函數(shù)，.〔Ⅰ〕假設(shè)，解不等式；〔Ⅱ〕假設(shè)對任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.絕密★啟用前試卷類型：A2017年茂名市高三級第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷〔理科〕參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分〕題號123456789101112答案ADBCABCDCADB提示：1．A解：依題意得，．2．D解：，共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限．應(yīng)選D．3．B解：由函數(shù)圖象可知：A=2，由于圖象過點(diǎn)〔0，〕，可得：，即，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f〔x〕=2sin〔2x+〕．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f〔x〕的圖象的對稱中心是：〔，0〕，k∈Z，當(dāng)k=0時，f〔x〕的圖象的對稱中心是：〔，0〕．4.C解：函數(shù)不是偶函數(shù)，仍然可，p為假；在上都是增函數(shù)，q為假；以p∨q為假，選C．5.A解：每段重量構(gòu)成等差數(shù)列，6.B解：是的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以或或.答案B.7.C解：執(zhí)行程序框圖，第1次運(yùn)算有n=1，S=;第2次運(yùn)算有n=2，S=,…第5次運(yùn)算有n=5，S=,故輸入的a為5．8．D解：該幾何體是一個圓錐、一個圓柱、一個半球的組合體，其外表積為：，該幾何體的體積為．9.C解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4科中任選2科看作一個整體，然后做3個元素的全排列，共種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，故總的方法種數(shù)為-=36-6=30．10.A解：由條件可知A-BCD是正四面體，法1：如圖7：A、B、C、D為球上四點(diǎn)，則球心O在正四面體中心，設(shè)AB=a，則過點(diǎn)B、C、D的截面圓半徑，正四面體A-BCD的高，則截面與球心的距離，所以，解得．法2：如圖8：把正四面體A-BCD放置于正方體中，則正方體邊長x與正四面體棱長滿足，又正方體外接球半徑R滿足：，可解得：11.D解：如圖9，∵，∴M是的中點(diǎn).設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F1，則F1為〔-c，0〕，也是雙曲線的焦點(diǎn).連接PF1，OM.∵O、M分別是和的中點(diǎn)，∴OM為△PF2F1的中位線.∵OM=a，∴|PF1|=2a.∵OM⊥，∴⊥PF1，于是可得||=，設(shè)P〔x，y〕，則c-x=2a，于是有x=c-2a，y2=4c〔c2a〕，過點(diǎn)作x軸的垂線，點(diǎn)P到該垂線的距離為2a.由勾股定理得y2+4a2=4b2，即4c(c-2a)+4a2=4(c2-a2)，變形可得c2-a2=ac，兩邊同除以a2有,所以,負(fù)值已經(jīng)舍去.應(yīng)選D.12．B解：令，則，由，得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.作出圖象，利用圖象變換得圖象〔如圖10〕，令，則關(guān)于方程兩根分別在時〔如圖11〕，滿足的有4個，由解得．二、填空題〔本大題共4個小題，每題5分，共20分〕13．133.814.24015.16.提示：13.解：由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)10=1，解得x=0.024.估計(jì)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為:1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8.14．解：=,則二項(xiàng)式＝展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是×24=240．15．圓關(guān)于直線對稱,所以圓心在直在線上，，表示的平面區(qū)域如圖表示區(qū)域OAB內(nèi)點(diǎn)P與點(diǎn)Q〔1，2〕連線的斜率.所以答案：16.解：，，〔Ⅰ〕當(dāng)n為奇數(shù)時，是關(guān)于n()的增函數(shù).所以n=1時最小值為，這時〔Ⅱ〕當(dāng)n為偶數(shù)時，恒成立，n為偶數(shù)時，是增函數(shù)，當(dāng)n=2時，最小值為，這時綜上〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、17.解：〔Ⅰ〕……………1分……………2分函數(shù)f〔x〕的最小正周期為…………3分當(dāng)，即時，f〔x〕取最大值為，………4分這時x的集合為…………5分〔Ⅱ〕………6分………………7分………………8分…………9分…………………10分…………………11分……………………12分【點(diǎn)評】此題考察了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解此題的關(guān)鍵．18.解：〔Ⅰ〕由表可知：空氣濕度指標(biāo)為1的有A2，A4，A5，A7，A9，A10………1分空氣濕度指標(biāo)為2的有A1，A3，A6，A8，…………2分在這10塊種植地中任取兩塊地，根本領(lǐng)件總數(shù)n=………………3分這兩塊地的空氣溫度的指標(biāo)z一樣包含的根本領(lǐng)件個數(shù)……………………5分∴這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z一樣的概率………6分〔Ⅱ〕由題意得10塊種植地的綜合指標(biāo)如下表：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標(biāo)4461443543其中長勢等級是一級〔ω≥4〕有A1，A2，A3，A5，A6，A8，A9，共7個，長勢等級不是一級〔ω＜4〕的有A4，A7，A10，共3個，………………7分隨機(jī)變量X=A-B的所有可能取值為1,2，3，4，5，………………8分w=4的有A1，A2，A5，A6，A9共5塊地，w=3的有A7，A10共2塊地，這時有X=4﹣3=1所以，…………9分同理，，……………10分∴X的分布列為：X12345P……………11分……12分19．〔Ⅰ〕證明：法一如圖13取OG中點(diǎn)F，連結(jié)BF、FN，則中位線FN∥OE且FNOE，又BM∥OE且BMOE……1分所以FN∥BM且FNM，所以四邊形BFNM是平行四邊形，所以MN∥BF，……2分又MN平面OBC，BF平面OBC，所以MN∥平面OBC.……4分法二：如圖14，延長EM、OB交于點(diǎn)Q，連結(jié)GQ，因?yàn)锽M∥OE且BMOE，所以，M為EQ中點(diǎn)，………………1分所以中位線MN∥QG…………2分又MN平面OBC，QG面OBC，所以MN∥平面OBC.………4分〔Ⅱ〕解：法一如圖14，因?yàn)镺B=OC=，，所以，……………5分又．所以，，，，……6分又平面OBC，OG面OBC…………………7分又，所以平面OBE，QE面OBEQE………………8分又M為EQ中點(diǎn)，所以O(shè)Q=OE，所以，所以平面OMG，，為二面角的平面角.………9分所以中，，，……11分，∴二面角的余弦值為……12分法二：如圖15,OB=OC=，，，………5分又，，，，………………6分又平面OBC，………7分又，所以平面OBE，，…………8分建設(shè)如以以下列圖的空間直角坐標(biāo)系，則M〔，G〔,E〔，………………9分而是平面BOE的一個法向量………11分設(shè)平面MGE的法向量為則，令，則面MGE的一個法向量為，……………10分所以所以，二面角的余弦值為………12分20．(Ⅰ)解：∵，，且∴點(diǎn)M〔x，y〕到兩個定點(diǎn)F1〔，0〕，F(xiàn)2〔，0〕的距離之和為4…………2分∴點(diǎn)M的軌跡C是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,∴………………3分其方程為…………………4分〔Ⅱ〕證明：設(shè)，，將代入橢圓的方程，消去可得顯然直線與橢圓C的切點(diǎn)在橢圓E內(nèi)，：，.……………5分所以…………………6分因?yàn)橹本€與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的面積…7分…………8分設(shè)將代入橢圓的方程，可得………10分由，可得即，…………11分又因?yàn)?，故為定?…………………12分21.〔Ⅰ〕解：.………………1分…………………2分函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即………………3分〔Ⅱ〕解：定義域?yàn)椤?分則……………5分聯(lián)立①②可得：……………6分〔Ⅲ〕證明：〔Ⅱ〕知，…………………7分……………………8分又………………10分…11分………12分請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時請寫清題號．22.解:〔Ⅰ〕………………1分即曲線的普通方程為…………………2分曲線的方程可化為……3分即.………………4分〔Ⅱ〕曲線左焦點(diǎn)為〔，0〕……………5分直線的傾斜角為,…………6分所以直線的參數(shù)方程為：………………7分將其代入曲線整理可得：，……8分設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為則所以.………9分所以………10分解法二：〔Ⅰ〕同解法一.…………………