中考變式題目及答案

中考變式題目及答案一、選擇題1.某同學(xué)在解一元二次方程時，將方程\(ax^2+bx+c=0\)的解寫成了\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，其中\(zhòng)(a\neq0\)。下列關(guān)于這個方程的判別式的說法正確的是（）。A.判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當(dāng)\(\Delta>0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。B.判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根。C.判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當(dāng)\(\Delta<0\)時，方程沒有實數(shù)根。D.以上說法都正確。答案：D2.在直角坐標(biāo)系中，點\(A(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點的坐標(biāo)是（）。A.\((3,2)\)B.\((-2,-3)\)C.\((-3,-2)\)D.\((2,-3)\)答案：A3.已知函數(shù)\(y=kx+b\)（其中\(zhòng)(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，則該函數(shù)的解析式為（）。A.\(y=2x+1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=2x-1\)D.\(y=-2x-1\)答案：C二、填空題4.一個等腰三角形的兩邊長分別為5和6，其周長為（）。答案：16或165.計算\(\sqrt{4}+\sqrt{9}\)的結(jié)果是（）。答案：76.如果\(a\)和\(b\)是一元一次方程\(x^2-5x+6=0\)的兩個實數(shù)根，則\(a^2+b^2\)的值是（）。答案：13三、解答題7.已知\(x\)和\(y\)是方程\(x^2+y^2=25\)的兩個實數(shù)根，求\(x^2-y^2\)的值。解答：由于\(x\)和\(y\)是方程\(x^2+y^2=25\)的根，我們可以利用平方差公式\(x^2-y^2=(x+y)(x-y)\)。根據(jù)方程\(x^2+y^2=25\)，我們知道\(x^2\)和\(y^2\)的和為25。但是，沒有給出\(x\)和\(y\)的具體值，因此我們不能直接計算\(x^2-y^2\)。不過，我們可以利用\((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)和\((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\)來找到\(x^2-y^2\)的值。由于\(x^2+y^2=25\)，我們可以得出\((x+y)^2-4xy=25\)和\((x-y)^2+4xy=25\)。但是，沒有給出\(xy\)的值，我們無法直接計算\(x^2-y^2\)。因此，這個問題需要更多的信息才能解決。8.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為50元，銷售價格為60元。如果工廠希望獲得的利潤不低于8000元，那么至少需要生產(chǎn)和銷售多少件產(chǎn)品？解答：設(shè)工廠需要生產(chǎn)和銷售\(n\)件產(chǎn)品。每件產(chǎn)品的利潤為\(60-50=10\)元。為了獲得至少8000元的利潤，我們可以建立不等式\(10n\geq8000\)。解這個不等式，我們得到\(n\geq800\)。因此，工廠至少需要生產(chǎn)和銷售800件產(chǎn)品。9.一個長方形的長是寬的兩倍，如果寬增加2米，長減少2米，那么得到的新長方形與原長方形面積相等。求原長方形的長和寬。解答：設(shè)原長方形的寬為\(w\)米，那么長為\(2w\)米。根據(jù)題意，新的長方形的寬為\(w+2\)米，長為\(2w-2\)米。由于新舊長方形的面積相等，我們有\(zhòng)(w\times2w=(w+2)(2w-2)\)。展開并簡化這個等式，我們得到\(2w^2=2w^2+4w-4\)。進(jìn)一步簡化，我們得到\(4w-4=0\)，解得\(w=1\)米。因此，原長方形的寬為1米，長為\(2\times1=2\)米。10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是一個三角形的三邊，且滿足\(a^2+b^2+c^2=9\)，\(ab+bc+ca=6\)，求\(a^2-ab+b^2\)的值。解答：根據(jù)已知條件，我們有\(zhòng)(a^2+b^2+c^2=9\)和\(ab+bc+ca=6\)。我們需要求\(a^2-ab+b^2\)的值。我們可以利用恒等式\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)來幫助我們。首先，我們計算\((a+b+c)^2\)的值：\[(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=9+2\times6=21\]然后，我們計算\((a-b)^2\)的值：\[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\]我們需要求\(a^2-ab+b^2\)，可以表示為：\[a^2-ab+b^2=(a-b)^2+ab\]由于\((a+b+c)^2=21\)，我們可以得出\(a+b+c=\sqrt{21}\)或\(a+b+c=-\sqrt{21}\)。但是，由于\(a\)，\(b\)，\(c\)是三角形的邊長，它們必須為正數(shù)，所以我們只考慮\(a+b+c=\sqrt{21}\)?，F(xiàn)在我們可以計算\((a-b)^2\)：\[(a-b)^2=(a+b+c)^2-4ab-4bc-4ca+2ab+2bc+2ca=21-4(ab+bc+ca)+2(ab+bc+ca)=21-2\times6=9\]所以，\(a^2-