11.3.2解一元一次不等式課件 冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

冀教版2024教材數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)11.3.2解一元一次不等式授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********第十一章一元一次不等式和一元一次不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握解一元一次不等式的一般步驟，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能和解一元一次方程的過(guò)程進(jìn)行類(lèi)比,體會(huì)類(lèi)比思想，提高運(yùn)算能力.一、教學(xué)目標(biāo)學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解一元一次不等式的概念，識(shí)別其特征。熟練掌握一元一次不等式的解法，能正確求解并在數(shù)軸上表示解集。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析，建立一元一次不等式模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)中的建模思想，提升學(xué)生的邏輯思維能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)一元一次不等式的概念。一元一次不等式的解法步驟及在數(shù)軸上表示解集。運(yùn)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（二）教學(xué)難點(diǎn)正確理解不等式的性質(zhì)，尤其是不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變這一性質(zhì)的應(yīng)用。從實(shí)際問(wèn)題中找出不等關(guān)系，建立一元一次不等式模型。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入（5分鐘）展示生活中的一些場(chǎng)景圖片，如限速標(biāo)志（如最高限速60km/h）、購(gòu)物滿減活動(dòng)（如滿200元減50元）等。提出問(wèn)題：“同學(xué)們，在這些場(chǎng)景中，我們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的不等式相關(guān)內(nèi)容。（二）新授（25分鐘）不等式的概念給出一些不等式的例子，如3x>5，2y-1≤7等，讓學(xué)生觀察這些式子與等式的區(qū)別?？偨Y(jié)不等式的定義：用不等號(hào)（大于“>”、小于“<”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。舉例讓學(xué)生判斷哪些式子是不等式，如5+3=8（不是），a+2>5（是）等，加深學(xué)生對(duì)不等式概念的理解。一元一次不等式的概念展示幾個(gè)特殊的不等式：2x-3>1，-3y+5≤2y等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些不等式中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)。給出一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式，叫做一元一次不等式。強(qiáng)調(diào)概念中的關(guān)鍵要素：一個(gè)未知數(shù)、次數(shù)為1、整式等。通過(guò)舉例讓學(xué)生判斷，如x2+1>2x（不是，未知數(shù)次數(shù)是2），1/x<3（不是，不是整式），3x-5>0（是），強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的掌握。不等式的性質(zhì)回顧等式的基本性質(zhì)，如等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。通過(guò)具體例子，如比較5和3的大小，5>3，那么5+2>3+2，5-1>3-1，探究不等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向的變化情況，得出不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。類(lèi)似地，對(duì)于不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)的情況，分正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論。例如，2<3，2×2<3×2，2÷2<3÷2，得到不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；再如，2<3，2×(-1)>3×(-1)，2÷(-2)>3÷(-2)，得出不等式性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。通過(guò)一些簡(jiǎn)單的練習(xí)，如若a>b，那么a+3___b+3，-2a___-2b（填“>”或“<”），讓學(xué)生鞏固對(duì)不等式性質(zhì)的理解。一元一次不等式的解法以不等式2x-3>1為例，講解一元一次不等式的解法步驟。移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到一邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到另一邊，得到2x>1+3。這里向?qū)W生強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號(hào)，與等式移項(xiàng)規(guī)則相同，其依據(jù)是不等式性質(zhì)1。合并同類(lèi)項(xiàng)：計(jì)算得到2x>4。系數(shù)化為1：兩邊同時(shí)除以2，得到x>2。此時(shí)提醒學(xué)生注意，因?yàn)槌缘氖钦龜?shù)2，所以不等號(hào)方向不變，依據(jù)是不等式性質(zhì)2。講解如何在數(shù)軸上表示不等式的解集，先畫(huà)出數(shù)軸，找到表示2的點(diǎn)，因?yàn)閤>2，所以在2這個(gè)點(diǎn)處畫(huà)空心圓圈（表示不包含2這個(gè)值），然后向右畫(huà)一條線，表示x的取值范圍是大于2的所有數(shù)。再舉一例，如-3x+5≤2x-1，讓學(xué)生在練習(xí)本上按照步驟求解，并請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)板演，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如移項(xiàng)變號(hào)錯(cuò)誤、系數(shù)化為1時(shí)不等號(hào)方向出錯(cuò)等。（三）練習(xí)（15分鐘）判斷下列式子哪些是一元一次不等式：2x+3y<1x2-5>03-2x≥4x+1解下列一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示解集：4x-7>3x+25-2x≤1-3x實(shí)際問(wèn)題：某商店以每臺(tái)2500元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批彩電，如果每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣(mài)出400臺(tái)，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣(mài)出50臺(tái)，要使利潤(rùn)不低于50萬(wàn)元，每臺(tái)彩電的最高售價(jià)應(yīng)定為多少元？（設(shè)每臺(tái)彩電提高x個(gè)100元）引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式，然后求解。讓學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范和注意事項(xiàng)。（四）課堂小結(jié)（8分鐘）與學(xué)生一起回顧一元一次不等式的概念、不等式的性質(zhì)以及一元一次不等式的解法步驟。強(qiáng)調(diào)在解一元一次不等式時(shí)，每一步的依據(jù)和注意事項(xiàng)，特別是不等式性質(zhì)2中不等號(hào)方向改變的情況?？偨Y(jié)從實(shí)際問(wèn)題中建立一元一次不等式模型的關(guān)鍵是找出題目中的不等關(guān)系。（五）作業(yè)布置（2分鐘）課本課后習(xí)題。讓學(xué)生尋找生活中可以用一元一次不等式解決的實(shí)際問(wèn)題，下節(jié)課分享。五、教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)比等式的相關(guān)知識(shí)來(lái)理解不等式，利用實(shí)例幫助學(xué)生掌握不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。對(duì)于不等式性質(zhì)中不等號(hào)方向改變的情況，要多舉例子讓學(xué)生強(qiáng)化理解。在實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、找出不等關(guān)系的能力，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的素養(yǎng)。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理問(wèn)題1：你還記得解一元一次方程的步驟嗎？我們一起來(lái)通過(guò)解一元一次方程

回顧一下.解：去分母，得

4(x-1)-3(2x-3)=12.

去括號(hào)，得

4x-4-6x+9=12.

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得

-2x=7.

兩邊同除以-2，將系數(shù)化為1，得

x=.去分母

去括號(hào)

移項(xiàng)

合并同類(lèi)項(xiàng)

系數(shù)化為1解一元一次不等式的一般步驟通過(guò)以上復(fù)習(xí)，我們對(duì)解不等式有了初步認(rèn)識(shí)，接下來(lái)我們通過(guò)實(shí)例系統(tǒng)學(xué)習(xí)如何解復(fù)雜不等式.問(wèn)題2：那么如何求得不等式75＋25x≤1200

的解集呢？將①式移項(xiàng)，得將②式兩邊都除以25（即將x的系數(shù)化為1），

25x≤1125.②得

x≤45.問(wèn)題3：那么如何求得不等式的解集呢？解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項(xiàng)，得4x-5x=15+1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x=16.系數(shù)化為1，得x=-16.解：移項(xiàng)，得4x-5x<15+1.合并同類(lèi)項(xiàng)，得-x<16.系數(shù)化為1，得x>-16.知識(shí)點(diǎn)1

一元一次不等式的解法

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.知識(shí)點(diǎn)1

一元一次不等式的解法例1

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式為2-5x<8-6x,

將同類(lèi)項(xiàng)放在一起即

x<6.

移項(xiàng)，得

-5x+6x<8-2，計(jì)算結(jié)果知識(shí)點(diǎn)1

一元一次不等式的解法解：首先將分母去掉去括號(hào)，得

2x-10+6≤9x.

去分母，得

2(x-5)+1×6≤9x.移項(xiàng)，得

2x-9x≤10-6.去括號(hào)將同類(lèi)項(xiàng)放在一起（2）原不等式為合并同類(lèi)項(xiàng)，得

-7x≤4.兩邊都除以-7，得

x≥.計(jì)算結(jié)果根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3知識(shí)點(diǎn)1

一元一次不等式的解法

歸納：解一元一次不等式的易錯(cuò)點(diǎn)1.不等式的兩邊同乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，忘記改變不等號(hào)的方向；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，空心圓圈和實(shí)心圓圈的意義弄混；3.移項(xiàng)不變號(hào)；4.去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng).5.忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用.6.去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是減號(hào)的括號(hào)里各項(xiàng)注意要改變符號(hào).知識(shí)點(diǎn)1

一元一次不等式的解法練一練

解不等式＞的下列過(guò)程中錯(cuò)誤的是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括號(hào)得10+5x＞6x﹣3C．移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得﹣x＞﹣13 D．系數(shù)化為1，得x＞13D知識(shí)點(diǎn)1

一元一次不等式的解法例2

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解：首先將括號(hào)去掉去括號(hào)，得

12-6x

≥2-4x.移項(xiàng)，得

-6x+4x≥

2-12.將同類(lèi)項(xiàng)放在一起合并同類(lèi)項(xiàng)，得

-2x

≥-10.兩邊都除以-2，得

x≤5.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456注：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)1

一元一次不等式的解法例3

當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，代數(shù)式

的值比x+1的值大？

解：根據(jù)題意，x應(yīng)滿足不等式

.

去分母，得

1+2x>3(x+1).

去括號(hào)，得

1+2x>3x+3.

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得

-x>2.

將未知數(shù)系數(shù)化為1，得

x<-2.

即當(dāng)x<-2時(shí)，代數(shù)式

的值比x+1的值大.知識(shí)點(diǎn)1

一元一次不等式的解法例4

已知不等式

x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求

m.解題通法：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解題過(guò)程體現(xiàn)了方程思想．解：因?yàn)?/p>

x＋8＞4x＋m，

所以

x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，

因?yàn)槠浣饧癁閤＜3，

所以

.

解得

m=－1.知識(shí)點(diǎn)1

一元一次不等式的解法例5

求不等式

的正整數(shù)解.解：去分母，得

3(x+1)≥2(2x-1).

去括號(hào)，得

3x+3≥4x-2.

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得

-x≥-5.

將未知數(shù)系數(shù)化為1，得

x≤5.

所以，滿足這個(gè)不等式的正整數(shù)解為

x=1，2，3，4，5.知識(shí)點(diǎn)2

求一元一次不等式的特殊解

求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．例6

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義新運(yùn)算：a△b=a?b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非負(fù)整數(shù)解.解：根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，不等式3△x≤3可化為

3x﹣x+1≤3，解題通法：首先根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，將不等式3△x≤3轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，再利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，然后從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可．解得x≤1，