破解二次根式考題中的隱含條件

1/1破解二次根式考題中的隱含條件關(guān)于二次根式的考查，有一類題是專門(mén)對(duì)二次根式有意義的條件進(jìn)行的。我們熟知，二次根式(≥0)≥0。這里體現(xiàn)了二次根式的兩個(gè)非負(fù)性：即被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根式本身也是非負(fù)數(shù)。而有許多同學(xué)解題時(shí)雖然知道這些條件，但由于考題中沒(méi)有明確給出，學(xué)生不去破解其隱含條件而導(dǎo)致解題出錯(cuò)。以下舉例說(shuō)明，望給大家提個(gè)醒兒。適合的正整數(shù)的值有()說(shuō)明：本題在測(cè)試中的錯(cuò)誤率達(dá)到90%以上，錯(cuò)誤現(xiàn)象不容忽視。錯(cuò)誤原因是對(duì)根式的非負(fù)性不理解。錯(cuò)解：正整數(shù)的值有2、1，選(B)正解：（隱含條件）正整數(shù)的值為3、2、1故選(C)例2、小明作業(yè)本上有以下四題：①②③④，做錯(cuò)的題是()A.①B.②C.②④D.③④說(shuō)明：學(xué)生容易判斷①②正確，本題的錯(cuò)誤現(xiàn)象主要是③的變形出錯(cuò)。對(duì)于不辨別式子本身的符號(hào)，憑空認(rèn)為>導(dǎo)致錯(cuò)誤。另外，④式屬于二次根式的加減運(yùn)算，只有同類二次根式才可以合并，而與不是同類二次根式，所以不能合并。③式的正確變形為：有意義>（隱含條件）<<選(D)例3、最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則=___說(shuō)明：本題的錯(cuò)誤現(xiàn)象是對(duì)的值能否使兩個(gè)根式有意義考慮不全面，的值應(yīng)滿足且（隱含條件）錯(cuò)解：由題意得：====的值為或正解：同上得出==當(dāng)=時(shí)，=>=> 合題意，當(dāng)=時(shí)，=<不合題意，舍去。 例4、已知<，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是()說(shuō)明：本題的錯(cuò)誤現(xiàn)象是學(xué)生開(kāi)方時(shí)直接將變?yōu)?，而沒(méi)有考慮的取值應(yīng)使根式有意義的條件。正解：有意義（隱含條件） <、異號(hào)且<>==由以上各題的解決可以看出，在二次根式問(wèn)題中，我們只有對(duì)根式本身有意義的隱含條件即(≥0)≥0掌握牢固，具體問(wèn)題用心分析其條件的隱含性，才能在解題時(shí)不出現(xiàn)上述錯(cuò)誤。請(qǐng)你嘗試一下（當(dāng)心哦）：1、最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則=_______。2、化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是()A.B.C.D.3、已知是實(shí)數(shù)，且，則的值為()A.13B.7