分式方程 教學(xué)設(shè)計 2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊_第1頁
分式方程 教學(xué)設(shè)計 2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊_第2頁
分式方程 教學(xué)設(shè)計 2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊_第3頁
分式方程 教學(xué)設(shè)計 2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊_第4頁
分式方程 教學(xué)設(shè)計 2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊_第5頁
已閱讀5頁,還剩2頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

付費下載

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

第十八章分式18.5分式方程教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容:本節(jié)課是人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第十八章分式的18.5分式方程,主要內(nèi)容包括分式方程的定義,即分母中含有未知數(shù)的方程;分式方程的解法,通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,以及解分式方程時必須進(jìn)行檢驗的步驟;同時還涉及分式方程在實際問題中的應(yīng)用,包括根據(jù)實際情境列出分式方程并求解。內(nèi)容解析:分式方程是在整式方程的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的,它與整式方程的主要區(qū)別在于分母中含有未知數(shù),這使得分式方程的求解需要運用轉(zhuǎn)化的思想,通過去分母將其轉(zhuǎn)化為整式方程,而這一轉(zhuǎn)化過程可能會引入增根,因此檢驗步驟至關(guān)重要。分式方程的學(xué)習(xí)不僅拓展了方程的類型,也為解決更復(fù)雜的實際問題提供了新的工具,同時加深了學(xué)生對方程思想和轉(zhuǎn)化思想的理解與運用。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo):能夠準(zhǔn)確識別分式方程,理解分式方程的概念。掌握分式方程的解法,能正確運用去分母的方法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并求解,同時能熟練進(jìn)行檢驗。能夠運用分式方程解決簡單的實際問題,體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。目標(biāo)解析:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生在知識層面上,能夠清晰區(qū)分分式方程與整式方程,熟練掌握分式方程的求解流程,包括去分母、解整式方程、檢驗等環(huán)節(jié),提升運算能力;在能力層面上,經(jīng)歷將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程,加深對轉(zhuǎn)化思想的理解和運用,培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的方程以及函數(shù)等知識打下堅實的基礎(chǔ),同時在解決實際問題的過程中,增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識,體會數(shù)學(xué)的實用性。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在學(xué)習(xí)分式方程時,可能會對分式方程與整式方程的區(qū)分存在困難,容易混淆兩者的概念,特別是在一些形式較為復(fù)雜的方程中,難以準(zhǔn)確判斷是否為分式方程。在解分式方程去分母的過程中,學(xué)生可能會出現(xiàn)找錯最簡公分母的情況,或者在方程兩邊同乘最簡公分母時,漏乘不含分母的項,導(dǎo)致轉(zhuǎn)化后的整式方程出錯,影響最終的求解結(jié)果。學(xué)生對檢驗步驟的重要性認(rèn)識不足,容易忽略檢驗環(huán)節(jié),或者在檢驗時僅僅將解代入整式方程進(jìn)行驗證,而沒有代入最簡公分母檢查是否為零,從而無法發(fā)現(xiàn)增根,得出錯誤的結(jié)論。四、教學(xué)過程設(shè)計(一)情景引入問題1:章引言中提到,一艘輪船在靜水中的速度為30km/h,它順?biāo)叫?0km所用的時間與逆水航行60km所用的時間相等,你能根據(jù)這個條件列出方程嗎?問題2:觀察你所列出的方程,它與我們之前學(xué)習(xí)的整式方程有什么不同呢?問題3:像這樣分母中含有未知數(shù)的方程,我們可以給它起個什么名字呢?設(shè)計意圖:通過實際情境中的問題引導(dǎo)學(xué)生列出方程,讓學(xué)生在具體的問題中感受新方程的特點,從而自然地引出分式方程的概念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列方程的能力,對應(yīng)目標(biāo)3中運用分式方程解決實際問題的初步感知,同時也為目標(biāo)1中識別分式方程奠定基礎(chǔ)。(二)合作探究1探究1:我們已經(jīng)知道了什么是分式方程,那如何解分式方程9030答:可以嘗試將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解。追問:那怎樣才能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程呢?答:可以在方程兩邊同乘各分母的最簡公分母。追問:這個方程中各分母的最簡公分母是什么呢?答:是(30追問:在方程兩邊同乘最簡公分母后,得到的整式方程是什么?答:90(追問:解這個整式方程,求出的解是多少?答:解得v=(三)鞏固練習(xí)1解方程5解:方程兩邊同乘x(x?2),得5(x?2檢驗:當(dāng)x=?5時,x(解方程2解:方程兩邊同乘(x+3)(x?1),得檢驗:當(dāng)x=5時,(x(四)合作探究2探究2:我們再嘗試解分式方程1x問題:這個方程的最簡公分母是什么?答:(x問題:方程兩邊同乘最簡公分母后得到的整式方程是什么?答:x+問題:解這個整式方程,結(jié)果是多少?答:x=追問:這個解是不是原分式方程的解呢?答:把x=5代入原分式方程,分母x?猜想:為什么會出現(xiàn)這種情況呢?是不是去分母的過程中出現(xiàn)了什么問題?驗證:當(dāng)x=5時,最簡公分母研究3:根據(jù)以上探究,我們可以總結(jié)出解分式方程時需要檢驗的原因:解分式方程去分母時,方程兩邊要乘同一個含未知數(shù)的最簡公分母,當(dāng)這個最簡公分母的值不為0時,所得整式方程的解與原分式方程的解相同;當(dāng)最簡公分母的值為0時,所得整式方程的解會使原分式方程的分母為0,這樣的解不是原分式方程的解。因此,解分式方程必須進(jìn)行檢驗,將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則是原分式方程的解,否則不是。設(shè)計意圖:通過具體的分式方程求解過程,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)增根的存在,引導(dǎo)學(xué)生探究出現(xiàn)增根的原因,從而理解檢驗步驟的必要性。這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和邏輯思維能力,使學(xué)生掌握解分式方程必須檢驗的要點,對應(yīng)目標(biāo)2中熟練進(jìn)行檢驗的要求,同時加深對分式方程解法的理解。(五)典例分析例1:解方程2解:方程兩邊乘x(x?3),得2x=3(x檢驗:當(dāng)x=9時,x(設(shè)計意圖:通過典型例題的詳細(xì)講解,讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉分式方程的解法步驟,包括去分母、解整式方程、檢驗等環(huán)節(jié),規(guī)范學(xué)生的解題過程。這一例題能夠鞏固學(xué)生對分式方程解法的掌握,提升學(xué)生的運算能力,對應(yīng)目標(biāo)2中正確求解分式方程并檢驗的要求。(六)鞏固練習(xí)例1:解方程1解:方程兩邊乘2x(x+3),得x+3檢驗:當(dāng)x=1時,2x(例2:解方程x解:方程兩邊乘3(x+1),得3x=2x+3檢驗:當(dāng)x=?32時,3例3:解方程2解:方程兩邊乘(x?1)(x+1),得2(檢驗:當(dāng)x=1時,(x設(shè)計意圖:通過不同類型的練習(xí)題,讓學(xué)生鞏固分式方程的解法,包括有解和無解的情況,進(jìn)一步熟練檢驗步驟。這些練習(xí)能夠提升學(xué)生解分式方程的運算能力,檢驗學(xué)生對知識點的掌握程度,對應(yīng)目標(biāo)2中正確求解并檢驗分式方程的要求。(七)歸納總結(jié)知識點具體內(nèi)容分式方程的定義分母中含有未知數(shù)的方程解分式方程的步驟1.去分母,方程兩邊乘最簡公分母,轉(zhuǎn)化為整式方程;2.解整式方程;3.檢驗,將整式方程的解代入最簡公分母,若不為0則是原方程的解,否則不是檢驗的必要性去分母時可能乘了等于0的式子,導(dǎo)致整式方程的解不是原分式方程的解(八)感受中考(2023·北京)方程3x=4A.x=3B.x=?3解:方程兩邊乘x(x+1),得3(x+1)=4x,展開括號得3x(2024·上海)解方程x解:方程兩邊乘(x?2)(x+2),得x(x+2)+3((2023·廣州)分式方程1x?1A.有解x=1B.有解x=?1C.解:方程兩邊乘(x?1)(x+1),得x+(2024·深圳)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同,設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.600x+C.600x=解:現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+50設(shè)計意圖:在學(xué)習(xí)完知識后加入中考真題練習(xí),不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向,熟悉考試題型,檢驗學(xué)習(xí)成果,提升應(yīng)考能力,還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.(九)小結(jié)梳理(十)布置作業(yè)必做題:解下列方程:((甲、乙兩人做某種機(jī)械零件,已知甲每小時比乙多做6個,甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等,求甲、乙每小時各做零件多少個?選做題:改良玉米品

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論