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專題第三十二章投影與視圖根據(jù)物體的三視圖計(jì)算其表面積和體積典例剖析已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)

例B解題秘方：根據(jù)幾何體的三視圖可知該幾何體是圓柱和圓錐的組合體，類型利用三視圖求幾何體的表面積1分類訓(xùn)練1.

(1)如圖①是一個(gè)組合體，如圖②是它的兩種視圖，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫出兩種視圖的名稱；主視圖俯視圖(2)根據(jù)兩種視圖中的尺寸(單位：cm)，計(jì)算這個(gè)組合體的表面積．(π取3.14)解：表面積＝2×(11×7＋11×2＋7×2)＋4×π×6≈301.36(cm2)．分類訓(xùn)練2.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．類型利用三視圖求幾何體的體積2解：由三視圖知，幾何體是正方體截掉一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為1，高為1的長(zhǎng)方體．∴V＝4×4×4－1×1×4＝60，∴幾何體的體積是60.分類訓(xùn)練3.

[2023·南京二十九中月考]一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′內(nèi)裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α(∠CBE＝α)．如圖①，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三種視圖及尺寸如圖②所示．CQ∥BE解決問題：(1)CQ與BE的位置關(guān)系是________，BQ的長(zhǎng)是________；(2)求液體的體積．3dm【點(diǎn)撥】(1)易知CQ與BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的長(zhǎng)；(2)

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