第2課時(shí) 比的基本性質(zhì)教案 人教版數(shù)學(xué)六年級上冊

第2課時(shí)比的基本性質(zhì)教科書P48～49例1及“做一做”,完成教科書P50～51“練習(xí)十一”中第4～9*題、思考題。1.理解和掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的基本性質(zhì)將比化成最簡單的整數(shù)比。2.在自主探索的過程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，提高觀察、比較、推理、概括、合作、交流的能力。3.初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生認(rèn)識到知識之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。理解比的基本性質(zhì)。靈活應(yīng)用比的基本性質(zhì)將比化成最簡單的整數(shù)比。課件出示習(xí)題。課件出示---在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。指名口答，并讓學(xué)生說說是怎樣想的。師小結(jié)：左邊的題可以依據(jù)比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系填寫，右邊的題可以依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)填寫。師：除法中商不變的規(guī)律是什么?分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么?舉例說明?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生已經(jīng)學(xué)過商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，多數(shù)學(xué)生能說出除法中商不變的規(guī)律與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并能舉例說明?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)、回憶讓學(xué)生溝通比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，重現(xiàn)商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，為類比推出比的基本性質(zhì)埋下伏筆。同時(shí)，還有機(jī)滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感受知識之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。二、猜想驗(yàn)證，探究新知1.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想。師：我們學(xué)過商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系想一想，在比中有什么樣的規(guī)律或性質(zhì)?學(xué)生交流匯報(bào)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】多數(shù)學(xué)生已經(jīng)掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律，能根據(jù)比、除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，猜想出比的基本性質(zhì)的大概內(nèi)容。師根據(jù)學(xué)生猜想板書：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)非常適合培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。學(xué)生在掌握商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì)，這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力。2.小組合作，驗(yàn)證猜想。師：大家敢于猜想值得表揚(yáng)，許多發(fā)明創(chuàng)造都來自猜想。不過，猜想畢竟是猜想，它還有待于證明。你們能想辦法對自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證嗎?下面請小組內(nèi)合作探討，共同驗(yàn)證我們的猜想是否正確。(1)提出要求。師：每人先寫出一個(gè)比，再小組討論。①每人分別向小組內(nèi)其他成員展示自己的驗(yàn)證結(jié)果，并依次交流。②如果有不同的觀點(diǎn)就舉例說明，然后在小組內(nèi)再次進(jìn)行討論研究。③每小組選派一人進(jìn)行全班交流。(2)集體交流。學(xué)生交流匯報(bào)，請小組代表結(jié)合具體的例子在講臺上發(fā)言，邊展示邊講解發(fā)言。(3)全班驗(yàn)證。師：我們再舉一個(gè)例子。①利用比和除法的關(guān)系來研究。6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷166:8=(6÷2):(8÷2)=3:46:8=(6×2):(8×2)=12:1②根據(jù)比值驗(yàn)證。師小結(jié)：剛才同學(xué)們利用了比和除法的關(guān)系推導(dǎo)出了比的規(guī)律。大家的驗(yàn)證都證明了以上的猜想是正確的，這個(gè)規(guī)律就叫作比的基本性質(zhì)。(板書課題：比的基本性質(zhì))(4)歸納比的基本性質(zhì)。師：閱讀教科書P48例1上方的文字，想一想比的基本性質(zhì)里，為什么強(qiáng)調(diào)0除外呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)槌?沒有意義，故運(yùn)用比的基本性質(zhì)時(shí)，0除外。【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生獨(dú)立思考，產(chǎn)生自己的想法，再進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，這樣可以促使每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過程，提高合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。同時(shí)，一些簡單的、學(xué)生能夠自己解決的問題在小組中得到解決，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。三、應(yīng)用性質(zhì)，解決問題1.理解最簡單的整數(shù)比。師：同學(xué)們還記得分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的用途嗎?(將分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。)那比是不是也能化簡呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】比的基本性質(zhì)可以用來化簡比，一般把比化成最簡單的整數(shù)比。師：根據(jù)自己的理解，能說一說什么是最簡單的整數(shù)比嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】一個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)互質(zhì)，這個(gè)比就是最簡單的整數(shù)比。2.比的基本性質(zhì)的應(yīng)用。(1)整數(shù)比的化簡。 1(1)神舟五號搭載了兩面聯(lián)合國旗幟，一面長15cm,寬10cm(前面展①學(xué)生獨(dú)立嘗試解答，化簡后交流。(師相機(jī)板書)15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2②師：5是15和10的什么數(shù)?為什么要除以5?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能出現(xiàn)兩種方法：除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)。教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)除以最大公因數(shù)的方法。(2)分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比的化簡。 1(2)把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。①師：對于前項(xiàng)、后項(xiàng)是整數(shù)的比，我們只要除以它們的最大公因數(shù)就可以了。像和0.75:2,這兩個(gè)比的前項(xiàng)或后項(xiàng)不是整數(shù)時(shí)，怎樣把它們化成最簡單的整數(shù)比?先想一想，再4人小組合作，找到化簡的方法。②學(xué)生嘗試練習(xí)，總結(jié)方法，并展示匯報(bào)。③教師對不同方法進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生掌握一般方法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先根據(jù)比的基本性質(zhì)化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最小公倍數(shù)，有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)，再進(jìn)行化簡。0.75:2=(0.75×100):(2×100)=(3)小結(jié)化簡比的方法。師小結(jié)：化簡時(shí)，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，可以同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；如果是小數(shù)，先轉(zhuǎn)化成整數(shù)，再進(jìn)行化簡；如果是分?jǐn)?shù)，可以同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)。(師相機(jī)板書)(4)補(bǔ)充化簡比的方法，同時(shí)區(qū)分化簡比和求比值。①師：還可以用什么方法化簡比?【學(xué)情預(yù)設(shè)】求比值的方法也能化簡比，要求學(xué)生舉例說明。②師：化簡比和求比值有什么不同?【學(xué)情預(yù)設(shè)】化簡比的最后結(jié)果是一個(gè)比，求比值的最后結(jié)果是一個(gè)數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】教科書在安排上，選擇了先易后難的四個(gè)比進(jìn)行化簡，讓學(xué)生在不同類比的化簡過程中，掌握比的具體化簡方法。其中整數(shù)比的化簡是其他兩種比化簡的基礎(chǔ)，因此，在教學(xué)時(shí)采用“先扶后放”的方法，先重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解整數(shù)比的化簡，再放手讓學(xué)生討論交流出分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比的化簡方法，提高推理能力。四、綜合練習(xí)，鞏固拓展1.課件展示教科書P49“做一做”。(1)指名板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成。(2)全班交流，說說為什么這樣做?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】多數(shù)學(xué)生能運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比，個(gè)別學(xué)生不能一次就找到最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，教師要及時(shí)指導(dǎo)。2.課件展示教科書P50“練習(xí)十一”第4題。(1)學(xué)生獨(dú)立完成第(1)、(2)小題。(2)同桌討論第(3)小題的做法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】前兩小題的比，把后項(xiàng)變成100,分別乘2和100,學(xué)生比較容易解決。第(3)小題，由于前、后項(xiàng)都是帶單位“萬”的數(shù)，學(xué)生理解起來稍難些，教師可適當(dāng)提示，先去掉相同的單位“萬”再化簡，即前、后項(xiàng)同時(shí)除以10000,過程為275萬：250萬=275:250=(275÷2.5):(250÷2.5)=110:100。3.課件展示教科書P51“練習(xí)十一”第5題。(1)學(xué)生讀題，教師引導(dǎo)學(xué)生明確：鈣、磷含量比的高低指的是比值的大小。(2)學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流。4.課件展示教科書P51“練習(xí)十一”第6題。(1)學(xué)生獨(dú)立判斷。(2)小組內(nèi)交流，討論后達(dá)成共識。(3)師生小結(jié)：在表示同類量的比時(shí)，單位名稱統(tǒng)一才有可比性。5.課件展示教科書P51“練習(xí)十一”第7*題。(1)學(xué)生獨(dú)立思考后動手嘗試畫圖，并完成第(1)、(2)小題。(2)集體交流匯報(bào)。(3)師生小結(jié)：兩個(gè)正方形周長的比等于它們邊長的比，面積的比等于它們邊長的平方的比。6.課件展示教科書P51“練習(xí)十一”第8*題。(1)小組討論解題思路。(2)學(xué)生獨(dú)立完成。(3)指名匯報(bào)，教師詳細(xì)講解：根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把兩個(gè)比分別轉(zhuǎn)化為8:12和12:15,因此，甲數(shù)：丙數(shù)=8:15。7.課件展示教科書P51“練習(xí)十一”第9*題。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:先把和2:3相等的整數(shù)比(前、后項(xiàng)均小于10)都列出來，再看哪個(gè)比符合題目預(yù)設(shè)2:因?yàn)槭粩?shù)和個(gè)位數(shù)相差1份，這1份正好是2,那么2份是4,3份是6,這個(gè)兩位數(shù)就是46。8.課件展示教科書P51思考題。(1)學(xué)生獨(dú)立完