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文檔簡介
房山區(qū)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)(二)
九年級數(shù)學(xué)
本試卷共8頁,滿分100分,考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上,在
試卷上作答無效.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題(本題共8道小題,每小題2分,共16分)下面各題均有四個選項,其中只有一
個是符合題意的.
1.2024年6月6日,嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演,,太空牽手”,完成月球軌道的交會對
接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.3.84xl04B.3.84xl05C.3.84xl06D.38.4xl05
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示,解題的關(guān)鍵在于確定。,”的值.
根據(jù)絕對值大于1的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示為ax1(T,其中〃的值為整數(shù)位數(shù)少1.
【詳解】解:384000大于1,用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10",其中a=3.84,n=5,
384000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84x105,
故選:B.
2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形,根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義:如果一個平
面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形;中心對稱圖形的定
義:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中
心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心,進(jìn)行逐一判斷即可.
【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故A選項不合題意;
B、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故B選項不合題意;
C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故C選項不合題意;
D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故D選項符合題意.
故選:D.
3.將一個含30。角的三角尺和直尺如圖放置,若/1=50°,則N2的度數(shù)是()
C.50°D.60°
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理,即可求解.
/2=/4,
Z2=Z4=180°-90°-Z3=90°-50°=40°,
故選:B.
4.已知°>方-1,則下列論一定正確的是(
A.a+l<bB.a-l<bC.a-l>bD.a+l>b
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì),靈活運用不等式的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.
【詳解】解:a>b-l,
A、a+l>b,故該選項錯誤,不合題意;
B、a-l>b-2,故該選項錯誤,不合題意;
C、a-l>b-2,故該選項錯誤,不合題意;
D、a+l>b,故該選項正確,符合題意.
故選:D.
5.若關(guān)于x的一元二次方程必+x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)機(jī)的取值范圍是()
1111
A.m<——B.m=C.m>——D.m>—
4444
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系,根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:①
A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;②A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;③A<0,方程無實數(shù)根,直
接列式求解即可得到答案.
【詳解】解:???關(guān)于X的一元二次方程f+x—m=0有兩個不相等的實數(shù)根,
.-.A=l+4m>0,解得機(jī)〉一工,
4
故選:C.
6.已知一個正多邊形的每一個外角等于60°,則這個正多邊形的邊數(shù)是()
A.五B.六C.七D.八
【答案】B
【解析】
【分析】多邊形的外角和等于360°,因為正多邊形的每個外角均相等,直接令外角和除以每一個外角的度
數(shù)即可得解.
【詳解】解::多邊形的外角和為360°,每個外角等于60。
這個正多邊形的邊數(shù)是360。+60。=6.
故選:B
【點睛】本題考查了多邊形的外角和為360°、正多邊形的每一個外角都相等等知識點,靈活運用相關(guān)知
識點是解決問題的關(guān)鍵.
7.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是()
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意可畫出樹狀圖,然后進(jìn)行求解概率即可排除選項.
,,21
,一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是P=—=—;
42
故選C.
【點睛】本題主要考查概率,熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵.
8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A,5c的坐標(biāo)分別為“,(4,1),(3,0),點尸是線段B上的動點,連接
PC,過點尸作交y軸于點Q.則點??v坐標(biāo)/的取值范圍是()
4
C.--<t<5D.--<Z<5
42
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了正切的定義,二次函數(shù)的性質(zhì),點的坐標(biāo);設(shè)P(a,l),過點尸作PELx軸,延長
B4交y軸于點E,設(shè)P2交x軸于點。,根據(jù)NCP尸=NQPE得出tanNCPb=tanNQPE,進(jìn)而得出
3
—<。<4時,=a2-3?+l根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.
2?;
【詳解】解:設(shè)P(?!唬^點尸作尸軸,延長B4交》軸于點E,設(shè)PQ交x軸于點。
??.ZCPF=ZQPE
:.tanNCPF=tanZQPE
.3—Q1—t
1a
?,t="—3Q+1
當(dāng)3<〃<4時,如圖,同理可得NC7/=NQPE
.a—3t—1
----=-----
1a
?,t="—3ci+1
當(dāng)〃=3時,P(3,l),CI重合,則瓦。重合,此時r=1,
???當(dāng)a=3時,t=a2-3a+l也成立
3
?9>—<a<4,t=a2-3a+l
2
當(dāng)。=一3時,,取得最小值為-巳5
24
當(dāng)a=4時,/取得最大值為(4—I]-1=5
%<5
4
故選:A.
二、填空題(本題共8道小題,每小題2分,共16分)
9.若代數(shù)式?一有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.
x-4
【答案】尤/4
【解析】
【分析】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是牢記分母不等于0.根據(jù)分母不等于。解答.
2
【詳解】解::代數(shù)式——有意義,
x-4
即"4
故答案為:x/4.
10.分解因式:2a2+4aZ?+2〃=.
【答案】2(a+b)2##2(b+a)2
【解析】
【分析】本題考查了因式分解,先提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【詳解】解:2a2+4仍+2〃=2(6+2帥+⑹=2(。+4
故答案為:2(a+b)2.
11.寫出一個比力大且比J萬小的整數(shù).
【答案】2##3##4
【解析】
【分析】利用估算無理數(shù)大小的逼近方法,求出力和JI7的范圍,即可求解.
【詳解】解:?.?&<斥在,
1<73<2,
屈<屈<后,
4<V17<5,
,比,大且比J萬小的整數(shù)為:2或3或4.
故答案為:2或3或4(寫其一即可).
【點睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小,熟練掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.
12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若函數(shù)y=々左H0)的圖象經(jīng)過點4(—2,3)和8(2,〃),則〃的值為
X
【答案】-3
【解析】
【分析】本題主要考查求反比例函數(shù)的自變量,求出反比例函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵.
先求出反比例函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式、列出方程求解即可.
【詳解】解:;函數(shù)y='(化力0)的圖象經(jīng)過點象(-2,3)和3(2,"),
k=—2x3=2n,解得:n=—3.
故答案為:-3.
13.某校為了解全校2000名學(xué)生的課外閱讀情況,從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,獲得了他們每周
課外閱讀時間的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)整理如下:
每周課外閱讀時間X/小時0<%<1l<x<22<%<33<x
人數(shù)7101419
若學(xué)校計劃對閱讀時間大于等于2小時的同學(xué)進(jìn)行表彰,請你根據(jù)表中信息估計全校共需要表彰約
人.
【答案】1320
【解析】
【分析】本題考查頻數(shù)分布表,樣本估計總體,用2000乘以閱讀時間大于等于2小時的同學(xué)的占比,即可
求解.
14+19
【詳解】解:2000x--------=1320
50
故答案為:1320.
14.在VA3C中,D為BC上一點,DE//AB,交AC于點E,若AB=3.5,CD=6,BD=3.則。£
的長為.
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意得出△CEDSAC43,進(jìn)而根據(jù)相似三角形
的性質(zhì),即可求解.
【詳解】解:
ACED^ACAB,
.DE_CD
"AB~CB
AB=3.5,CD=6,BD=3.
?DE_6
"3J-6+3
7
解得:DE=-,
7
故答案為:一.
3
15.如圖,AB為。。的直徑,點在。。上,且NC4B=22.5°,過點作。。的切線DE交AB的延長線
于點.若DE=DA,CD=5,連接0E,則0E的長為.
【答案】5月
【解析】
【分析】連接OC,則OCJ_DE,ZDOC=2ZCAB=45°,則OC=5,OD=542>由=
可求得CE,再由勾股定理即可求得結(jié)果.
【詳解】解:連接。C,如圖,
A
DCE
:DE為圓的切線,且點為切點,
OC±DE,
即ZOCE=ZOCD=90°;
■:ZCAB=22.5°,BC=BC,
:.ZDOC=2ACAB=45°,
:.ZDOC=ZD=45。,
0C=CD=5,
由勾股定理得OD=yj0C2+0D2=542,
vDE=DA,OA=OC=CD=5,
即GD+CE=OD+OA,
?'-CE=OD=5A/2,
在RIAOCE中,由勾股定理得QE=7(9C2+CE2=V25+50=5百?
故答案為:5G.
【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),等腰三角形的判定,圓周角定理,勾股定理等知識,已知切線,連接過
切點的半徑是常作的輔助線.
16.某校九年級有370名師生要去參加社會實踐活動,學(xué)校計劃租用甲、乙、丙三種型號的客車前往.每
種型號客車的載客量及租金如下表所示:
客車型號甲乙丙
每輛客車載客量/人253545
每輛客車的租金/元80010001200
如果甲、乙、丙三種型號的客車分別租用7輛,3輛,2輛,那么租車的總費用為______元;如果使租車的
總費用最低,那么總費用最低為元.
【答案】①.11000②.10200
【解析】
【分析】本題考查了不等式的應(yīng)用,有理數(shù)的計算的應(yīng)用;根據(jù)題意計算租用7輛,3輛,2輛,租車的總
74—7b—5a
費用,設(shè)甲,乙,丙三種型號客車的租用數(shù)量分別是“,b,c,得出c2,計算三種客車的
9
單價,確定c車人均價格最低,當(dāng)c取得最大整數(shù)解時,租車費用最低,找到最大整數(shù)解為7,進(jìn)而確定
。=1,b=l,計算費用,即可求解.
【詳解】解:依題意得800x7+1000x3+1200x2=11000(元);
設(shè)甲,乙,丙三種型號客車的租用數(shù)量分別是a,b,c,
則25a+35b+45c>370,即5a+7〃+9cN74,
整理得er/"7"-加
9
800—1000加,1200“r
---=32,----x2X6----x26.7
253545
;.c車人均價格最低,當(dāng)c取得最大整數(shù)解時,租車費用最低,
:a,b,c都是正整數(shù),
c=7,76+5。=12
,a=1,b=l
此時最低費用為1+800+1x1000+7x1200=10200(元)
故答案為:11000,10200.
三、解答題(本題共12道小題,第17—19題每題5分,第20—21題每題6分,第22—23
題每題5分,第24題6分,第25題5分,第26題6分,第27—28題每題7分,共68分)
17.計算:(71-1)°-712+200830°+^.
【答案】6-73
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的運算;特殊角的三角函數(shù)值.首先代入特殊角的三角函數(shù)值,應(yīng)用幕的運算性質(zhì)
完成零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算,二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行合并即可.
—6—V3
—h2x<—x+4
18.解不等式組:《22
x一3<1+2x
【答案】-4<x<l
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組,分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、
大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.
13
—+2%<—x+4①
【詳解】解:<22
x-3<1+
解不等式①得:X<1
解不等式②得:龍〉T
不等式組的解集為:-4<x<l
.cr*CCC4八、皿a4加2+4根"2AA,士
19.己知2加+“—3=0,求代數(shù)式----------------的值.
4加+2n
3
【答案】-
2
【解析】
【分析】本題考查了已知式子的值,求分式的值,運用整體思想變形解答是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)分式的性質(zhì)
化簡,然后根據(jù)已知等式得出2加+〃=3,整體代入,即可求解.
【詳解】解:原式二學(xué)笆=衛(wèi)
2(2m+n)2
*.*2m+n—3=0,
2m+n=3,
3
?,?原式=—
2
20.如圖,在平行四邊形A3CD中,點E是OC的中點,連接AE并延長交的延長線于點尸,連接
BE,且BE=EF.
(1)求證:四邊形A5CD是矩形;
(2)若AD=6,tanNAFB=j,求AF的長.
3
【答案】(1)證明見解析
(2)4M
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)與判定,正切的定義,全等三角形的性質(zhì)與判定,熟練
掌握以上知識是解題的關(guān)鍵;
(1)先證明△ADEZAFCE(AAS),進(jìn)而得出AO=CF\根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A。=3C,根據(jù)
等腰三角形的性質(zhì)可得NECB=90。,進(jìn)而證明四邊形ABCD是矩形;
(2)根據(jù)正切的定義得出A3=4,進(jìn)而在RtAABE中,勾股定理,即可求解.
【小問1詳解】
證明:???四邊形ABCD是平行四邊形,
AD//BC,AD=BC,
.-.Z1=Z2,
.點E是DC的中點,
ED=EC,
?.?N3=N4,
AADE^AFCE(AAS),
AD=CF,
?:AD=BC,
:.CF=BC,
.BE=EF,
NECB=90°,
四邊形ABCD是矩形.
【小問2詳解】
解:?.?AD=6,
:.CF=BC=6.
:.BF=12.
???四邊形ABC。是矩形,
:.ZABC=90°.
,:tanNAFB=—,
3
:.AB=4.
在RLABF中,ZABF=90°,
AF=ylAB2+BF2=4A/10
21.為增強(qiáng)學(xué)生的勞動意識,養(yǎng)成良好的勞動習(xí)慣和品質(zhì),某校組織學(xué)生到勞動基地參加“耕讀累德”實
踐活動,計劃組織學(xué)生種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生,種植4畝
甲作物和1畝乙作物需要26名學(xué)生.問:種植1畝甲作物和1畝乙作物一共需要多少名學(xué)生.
【答案】11名
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,審清題意、正確列出二元一次方程組成為解題的關(guān)鍵.
設(shè)種植1畝甲作物需要尤名學(xué)生,種植1畝乙作物需要y名學(xué)生.然后列二元一次方程組求得無、y的值,
進(jìn)而完成解答.
【詳解】解:設(shè)種植1畝甲作物需要x名學(xué)生,種植1畝乙作物需要y名學(xué)生.
依題意得:
3%+2y=27[x=5
4“,解得「,
4x+y=26[y=6
:.x+y=11.
答:種植1畝甲作物和1畝乙作物一共需要11名學(xué)生.
22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)丁=依+可左#0)的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到,且經(jīng)過
點(3,3).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x>3時,對于1的每一個值,函數(shù)y=依+2的值與一次函數(shù)丁=履+/?(左w0)的值之差的絕對
值大于1,直接寫出〃的取值范圍.
【答案】(1)y——x+2
3
2
(2)"2—或“WO
3
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)平移,待定系數(shù)法求解析式,根據(jù)一次函數(shù)的交點求不等式
的解集;
(1)根據(jù)一次函數(shù)的平移可得函數(shù)丁=;工+6過點(3,3),待定系數(shù)法求解析式,即可求解;
⑵根據(jù)當(dāng)x=3時,函數(shù)丁=依+2的值與一次函數(shù)丁=依+可左00)的值之差的絕對值大于等于1,即
可求解.
【小問1詳解】
.解::函數(shù)y=依+》(左片0)的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到,
.,.左=!,
3
..,函數(shù)7=(工+。過點(3,3),
1+Z?=3,
解得:b=2
函數(shù)解析式為y=gx+2
【小問2詳解】
解:%=3時,y=3n+2,y=kx+b=^x3+2=3
:當(dāng)x>3時,對于x的每一個值,函數(shù)y=nx+2的值與一次函數(shù)丁=依+/?(左力0)之差的絕對值差大于
1,
/.|3?+2-3|>1
3?+2-3>1^3?+2-3<-1
2
解得:n>—或",W0
3
23.4月23日是世界讀書日,某校初一、初二兩個年級的學(xué)生進(jìn)行了“青春飛揚”讀書演講比賽.為了解
比賽情況,現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的比賽成績,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分
析.下面給出了部分信息:
a.初二年級20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)如下:
77828588768769936684
90886788919668975988
b.初一年級20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分5組:第1組50〈x<60,第2組
平均眾
方差
數(shù)數(shù)
初一
81.9585185.30
年級
初二
81.95a115.25
年級
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表格中a的值為;
(2)抽取的初一年級20名學(xué)生的中位數(shù)位于第組;
(3)可以推斷出______(填“初一”或“初二”)年級學(xué)生在本次比賽中發(fā)揮比較穩(wěn)定;
(4)初二年級共有學(xué)生600人,如果前120名學(xué)生將被推薦參加區(qū)級比賽,請你估計,成績至少達(dá)到
分才能參加區(qū)級比賽.
【答案】(1)88
(2)4
(3)初二(4)91
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計,眾數(shù),中位數(shù),方差的意義,樣本估計總體,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵;
(1)根據(jù)眾數(shù)的定義求得a的值;
(2)根據(jù)中位數(shù)的定義,結(jié)合頻數(shù)分布直方圖,即可求解;
(3)根據(jù)方差的意義,比較兩個年級成績的方差,即可求解;
(4)根據(jù)題意,成績考前的20%能參加比賽,找到初二年級前20%的最低分,即可求解.
【小問1詳解】
解:根據(jù)表格可得初二年級學(xué)生分?jǐn)?shù)中,88出現(xiàn)次數(shù)最多,則a=88,
故答案為:88.
【小問2詳解】
解:根據(jù)初一年級20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖可得第10和第H個數(shù)據(jù)在第4組804x<90,
故答案:4.
【小問3詳解】
解:初二成績的方差小于初一成績的方差,
.?.初二年級學(xué)生在本次比賽中發(fā)揮比較穩(wěn)定;
故答案為:初二.
【小問4詳解】
解:空」=20%,20x20%=4
6005
初二年級成績從大到小排列為:97,96,93,91,90,……
第4個數(shù)據(jù)為91
估計成績至少達(dá)到91分才能參加區(qū)級比賽
故答案為:91.
24.如圖,已知。。為VABC的外接圓,AB為的直徑,。是3C的中點,弦DEJ.AB于點F,
尸是處E上一點,連接
(1)求證:BC=DE;
(2)若AC=6,BF=2,求tanZBPC.
【答案】(1)證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,垂徑定理,圓周角定理,以及解直角三角形,熟練掌握以上
知識是解題的關(guān)鍵;
(1)根據(jù)題意可得CD=,根據(jù)垂徑定理可得BE=BD進(jìn)而可得存C=拉£,則
Be84
(2)連接OD,證明AACB得出=5,進(jìn)而得出tanZG4B=——=一=一,根據(jù)NBPC=NCAB,
rAC63
即可求解.
【小問1詳解】
解:是的中點,
,CD=BD,
?.?。石工AB且AB為。。的直徑,
BE=BD'
??也C=,
BC=DE;
【小問2詳解】
解:連接
CD=BD,
:.ZCAB=ZDOB,
:A3為。。的直徑,
/.ZACB=9Q0,
,/DE工AB,
:.ZDFO^90°=ZACB,
AACBSQFD,
?AC_OF
??茄—訪‘
6r—2
設(shè)OO的半徑為小則<=——,
2rr
解得r=5,
AB=2尸=10,
BC7AB2-AC?=8,
.xc加
AC63
?/NBPC=NCAB,
4
tanZ.BPC=—.
3
25.小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水,為探究其漏水造成的浪費情況,小明用一個帶有刻
度的量筒放在水龍頭下面裝水,每隔一分鐘記錄量筒中的總水量,但由于操作延誤,開始計時的時候量筒
中已經(jīng)有少量水,因而得到如下表的一組數(shù)據(jù):
時間/(單位:分鐘)12345
總水量y(單位:毫升)712172227
(1)通過分析數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)丁=公+6(左力為常數(shù))刻畫總水量》與時間/之間的關(guān)系,畫出
這個函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象,解決下列問題:
①請你估計小明在第20分鐘測量時量筒中的總水量;
②一個人一天大約飲用1500毫升水,請你估算這個水龍頭一個月(按30天計)漏水量可供一人飲用多
少天.
【答案】(1)圖象見解析
(2)①102毫升;②144天
【解析】
【分析】本題考查了畫函數(shù)圖象,待定系數(shù)法求一次函數(shù),一次函數(shù)的應(yīng)用,正確讀懂題意,求得正確的
一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
(1)將表格數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點、連線,即可求解.
(2)①觀察表格,可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少5毫升的水,故可得y=R+b能正確反映總水量>與時間
t的函數(shù)關(guān)系,再選取兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式,根據(jù)待定系數(shù)法,即可得到y(tǒng)關(guān)于r的表達(dá)式;將『=20
代入函數(shù),即可解答;
②由解析式可知,每分鐘滴水量為5毫升,故可算出1個月的總滴水量,再除以一個人每天的飲水量,即可
解答.
【小問1詳解】
描點,連線,如圖,
【小問2詳解】
①解:觀察表格,可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少5毫升的水,故可得y=+b能正確反映總水量y與時
間r的函數(shù)關(guān)系,
t=lt=2
,、代入,=々+匕,
b=7y=12
7=k+b
可得
n=2k+b>
k=5
解得《
b=2
.”關(guān)于f的表達(dá)式y(tǒng)=5/+2;
當(dāng)?=20時,y=5x20+2=102,
故小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是102毫升,
答:小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是102毫升.
②由解析式可知,每分鐘的滴水量為5毫升,
30天=(30X24X60)分鐘=43200分鐘,
-3,田,丁皿43200x5一“十
可供一人飲水天數(shù)----------=144天,
1500
答:這個水龍頭一個月(按30天計)的漏水量可供一人飲用144天.
26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線丁=/2-4ar+l(awO).
(1)求拋物線對稱軸;
⑵當(dāng)。<0時,對于任意的正數(shù)/,若〃(2T,x),N(2+3f,%)是拋物線上的兩點,則M為
(填“>”“<”"=”);
(3)已知直線:/:y=-上兩點其中點A的橫坐標(biāo)為1,點3的縱坐標(biāo)為5,若拋物線與
線段A3恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求。的取值范圍.
【答案】(1)直線x=2
(2)>
(3)a>0或—<<2<0
3
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)與拋物線圖象的交點問題,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵;
(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),利用對稱軸公式,即可求解;
(2)根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=2,當(dāng)a<0,拋物線開口向下,進(jìn)而求得“(2-/,%)關(guān)于對稱軸
的對稱點為(2+/,%),根據(jù)當(dāng)尤>2時,丁隨x的增大而減小,即可求解;
(3)分a>0和a<0兩種情況討論,分別畫出圖形,結(jié)合函數(shù)圖象,列出不等式,即可求解.
【小問1詳解】
解:Vy—cu3-4at+l(a^0)
拋物線對稱軸為直線x=-*=2,
2a
【小問2詳解】
解:???拋物線的對稱軸為直線x=2,t>0
關(guān)于對稱軸的對稱點為(2+1,%)
a<0,拋物線開口向下,
當(dāng)了>2時,y隨x的增大而減小,
又;f<2+/<2+3/
%>%
故答案為:>.
小問3詳解】
①當(dāng)a>0時,拋物線過點(0』),(0,1)關(guān)于x=2的對稱點為(4,1)
直線:/:y=—上兩點A3,其中點A的橫坐標(biāo)為1,點3的縱坐標(biāo)為;,
222
如圖
...當(dāng)a>0時,由圖象可知,拋物線與線段A3恒有一個公共點.
...當(dāng)a>0時,拋物線與線段A3恒有一個公共點.
②當(dāng)a<0時,
???點A的橫坐標(biāo)為1,則y=—g+g=2,即4(1,2)
把(1,2)代入y=ax2-4t2x+l(<7^0)^y=a-4a+l
V拋物線與線段AB恰有一個公共點,
?**a—4Q+1<2
解得:a>——
3
綜上所述,a>0或時,拋物線與線段AB恰有一個公共點,
3
27.在Rt^ABC和RSDB石中,/ABC=NEBD=90。,AB=BC,BE=BD,連接AE,CD,點E是
AE的中點,連接3F.
AA
(1)如圖1,當(dāng)點E在線段AB上時,線段CO與線段跖的數(shù)量關(guān)系是;
(2)如圖2,當(dāng)點E在RtZkABC內(nèi)部時,(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,請證明;如果不成立,請
說明理由.
【答案】(1)CD=2BF
(2)成立;證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定,矩形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定,熟練掌握以上知
識是解題的關(guān)鍵;
(1)延長交AC于點G,過點G作連接陽,則NBHG=90°,進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角
形的性質(zhì)得出2GH=CD,證明四邊形FGHB是矩形,得出GH=FB,即可得證;
(2)延長5斤到“,使得FH=BF,證明△AEHgAEEB(SAS),進(jìn)而證明△”45名△JD6C(SAS),得
出BH=CD,根據(jù)2M=期,即可得證.
【小問1詳解】
CD=2BF,理由如下
如圖,延長DE交AC于點G,過點G作G7/L3C,連接FG,則NBHG=90°,
BH
,:在RtAABC和RUDBE中,ZABC=ZEBD=90°,AB=BC,BE=BD,
:.ZD=NC=NBED=ZA=45。
△GCD是等腰直角三角形,
AZEGA=90°,2GH=CD
?/ZA=45°
/.AAEG是等腰直角三角形,
又:廠是AE的中點,
FGLAE
:.ZGFB=ZABC=ZBHG=90°,
四邊形FGHB是矩形,
:.GH=FB,
:.CD=2BF,
故答案為:CD=2BF.
【小問2詳解】
證明:如圖,延長3尸到使得FH=BF.
是AE的中點,
:.AF=EF,
又?.?N1=N2,
;.AAFH均EF
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