2025年北京市房山區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

房山區(qū)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（二）

九年級數(shù)學(xué)

本試卷共8頁，滿分100分，考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在

試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項，其中只有一

個是符合題意的.

1.2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演，，太空牽手”，完成月球軌道的交會對

接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.84xl04B.3.84xl05C.3.84xl06D.38.4xl05

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定。，”的值.

根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為ax1（T，其中〃的值為整數(shù)位數(shù)少1.

【詳解】解：384000大于1,用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10"，其中a=3.84,n=5,

384000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84x105,

故選：B.

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平

面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定

義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中

心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不合題意;

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B選項不合題意;

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項不合題意;

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D選項符合題意.

故選：D.

3.將一個含30。角的三角尺和直尺如圖放置，若/1=50°,則N2的度數(shù)是（）

C.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理，即可求解.

/2=/4,

Z2=Z4=180°-90°-Z3=90°-50°=40°,

故選：B.

4.已知°>方-1,則下列論一定正確的是（

A.a+l<bB.a-l<bC.a-l>bD.a+l>b

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，靈活運用不等式的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：a>b-l,

A、a+l>b,故該選項錯誤，不合題意;

B、a-l>b-2,故該選項錯誤，不合題意；

C、a-l>b-2,故該選項錯誤，不合題意；

D、a+l>b,故該選項正確，符合題意.

故選：D.

5.若關(guān)于x的一元二次方程必+x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

1111

A.m<——B.m=C.m>——D.m>—

4444

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：①

A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；②A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；③A<0,方程無實數(shù)根，直

接列式求解即可得到答案.

【詳解】解：???關(guān)于X的一元二次方程f+x—m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.-.A=l+4m>0,解得機(jī)〉一工，

4

故選：C.

6.已知一個正多邊形的每一個外角等于60°,則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.五B.六C.七D.八

【答案】B

【解析】

【分析】多邊形的外角和等于360°,因為正多邊形的每個外角均相等，直接令外角和除以每一個外角的度

數(shù)即可得解.

【詳解】解：：多邊形的外角和為360°,每個外角等于60。

這個正多邊形的邊數(shù)是360。+60。=6.

故選：B

【點睛】本題考查了多邊形的外角和為360°、正多邊形的每一個外角都相等等知識點，靈活運用相關(guān)知

識點是解決問題的關(guān)鍵.

7.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意可畫出樹狀圖，然后進(jìn)行求解概率即可排除選項.

,,21

，一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是P=—=—；

42

故選C.

【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵.

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A,5c的坐標(biāo)分別為“，（4,1）,（3,0）,點尸是線段B上的動點，連接

PC,過點尸作交y軸于點Q.則點?？v坐標(biāo)/的取值范圍是（）

4

C.--<t<5D.--<Z<5

42

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了正切的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，點的坐標(biāo)；設(shè)P（a,l）,過點尸作PELx軸，延長

B4交y軸于點E，設(shè)P2交x軸于點。，根據(jù)NCP尸=NQPE得出tanNCPb=tanNQPE,進(jìn)而得出

3

—<。<4時，=a2-3?+l根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

2?；

【詳解】解：設(shè)P（?！唬^點尸作尸軸，延長B4交》軸于點E，設(shè)PQ交x軸于點。

??.ZCPF=ZQPE

：.tanNCPF=tanZQPE

.3—Q1—t

1a

?,t="—3Q+1

當(dāng)3<〃<4時，如圖，同理可得NC7/=NQPE

.a—3t—1

----=-----

1a

?,t="—3ci+1

當(dāng)〃=3時，P（3,l）,CI重合，則瓦。重合，此時r=1,

???當(dāng)a=3時，t=a2-3a+l也成立

3

?9>—<a<4,t=a2-3a+l

2

當(dāng)。=一3時，，取得最小值為-巳5

24

當(dāng)a=4時，/取得最大值為（4—I]-1=5

%<5

4

故選：A.

二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

9.若代數(shù)式?一有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

x-4

【答案】尤/4

【解析】

【分析】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是牢記分母不等于0.根據(jù)分母不等于。解答.

2

【詳解】解：：代數(shù)式——有意義，

x-4

即"4

故答案為：x/4.

10.分解因式：2a2+4aZ?+2〃=.

【答案】2（a+b）2##2（b+a）2

【解析】

【分析】本題考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解:2a2+4仍+2〃=2（6+2帥+⑹=2（。+4

故答案為:2（a+b）2.

11.寫出一個比力大且比J萬小的整數(shù).

【答案】2##3##4

【解析】

【分析】利用估算無理數(shù)大小的逼近方法，求出力和JI7的范圍，即可求解.

【詳解】解：?.?&<斥在，

1<73<2,

屈<屈<后，

4<V17<5，

，比,大且比J萬小的整數(shù)為：2或3或4.

故答案為：2或3或4（寫其一即可）.

【點睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=々左H0）的圖象經(jīng)過點4（—2,3）和8（2,〃），則〃的值為

X

【答案】-3

【解析】

【分析】本題主要考查求反比例函數(shù)的自變量，求出反比例函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵.

先求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式、列出方程求解即可.

【詳解】解：；函數(shù)y='（化力0）的圖象經(jīng)過點象（-2,3）和3（2,"）,

k=—2x3=2n,解得：n=—3.

故答案為：-3.

13.某校為了解全校2000名學(xué)生的課外閱讀情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們每周

課外閱讀時間的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)整理如下：

每周課外閱讀時間X/小時0<%<1l<x<22<%<33<x

人數(shù)7101419

若學(xué)校計劃對閱讀時間大于等于2小時的同學(xué)進(jìn)行表彰，請你根據(jù)表中信息估計全校共需要表彰約

人.

【答案】1320

【解析】

【分析】本題考查頻數(shù)分布表，樣本估計總體，用2000乘以閱讀時間大于等于2小時的同學(xué)的占比，即可

求解.

14+19

【詳解】解：2000x--------=1320

50

故答案為：1320.

14.在VA3C中，D為BC上一點,DE//AB,交AC于點E,若AB=3.5,CD=6,BD=3.則。￡

的長為.

【解析】

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出△CEDSAC43,進(jìn)而根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：

ACED^ACAB，

.DE_CD

"AB~CB

AB=3.5,CD=6,BD=3.

?DE_6

"3J-6+3

7

解得：DE=-,

7

故答案為：一.

3

15.如圖，AB為。。的直徑，點在。。上，且NC4B=22.5°,過點作。。的切線DE交AB的延長線

于點.若DE=DA,CD=5,連接0E,則0E的長為.

【答案】5月

【解析】

【分析】連接OC,則OCJ_DE,ZDOC=2ZCAB=45°,則OC=5,OD=542>由=

可求得CE,再由勾股定理即可求得結(jié)果.

【詳解】解：連接。C,如圖，

A

DCE

：DE為圓的切線，且點為切點，

OC±DE,

即ZOCE=ZOCD=90°；

■：ZCAB=22.5°,BC=BC，

：.ZDOC=2ACAB=45°，

：.ZDOC=ZD=45。,

0C=CD=5,

由勾股定理得OD=yj0C2+0D2=542，

vDE=DA，OA=OC=CD=5,

即GD+CE=OD+OA,

?'-CE=OD=5A/2，

在RIAOCE中，由勾股定理得QE=7(9C2+CE2=V25+50=5百?

故答案為：5G.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，圓周角定理，勾股定理等知識，已知切線，連接過

切點的半徑是常作的輔助線.

16.某校九年級有370名師生要去參加社會實踐活動，學(xué)校計劃租用甲、乙、丙三種型號的客車前往.每

種型號客車的載客量及租金如下表所示：

客車型號甲乙丙

每輛客車載客量/人253545

每輛客車的租金/元80010001200

如果甲、乙、丙三種型號的客車分別租用7輛，3輛，2輛，那么租車的總費用為______元；如果使租車的

總費用最低，那么總費用最低為元.

【答案】①.11000②.10200

【解析】

【分析】本題考查了不等式的應(yīng)用，有理數(shù)的計算的應(yīng)用；根據(jù)題意計算租用7輛，3輛，2輛，租車的總

74—7b—5a

費用，設(shè)甲，乙，丙三種型號客車的租用數(shù)量分別是“，b,c,得出c2,計算三種客車的

9

單價，確定c車人均價格最低，當(dāng)c取得最大整數(shù)解時，租車費用最低，找到最大整數(shù)解為7,進(jìn)而確定

。=1,b=l,計算費用，即可求解.

【詳解】解：依題意得800x7+1000x3+1200x2=11000（元）;

設(shè)甲，乙，丙三種型號客車的租用數(shù)量分別是a,b,c,

則25a+35b+45c>370,即5a+7〃+9cN74,

整理得er/"7"-加

9

800—1000加,1200“r

---=32,----x2X6----x26.7

253545

;.c車人均價格最低，當(dāng)c取得最大整數(shù)解時，租車費用最低,

：a,b,c都是正整數(shù),

c=7,76+5。=12

，a=1,b=l

此時最低費用為1+800+1x1000+7x1200=10200（元）

故答案為：11000,10200.

三、解答題（本題共12道小題，第17—19題每題5分，第20—21題每題6分，第22—23

題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27—28題每題7分，共68分）

17.計算：（71-1）°-712+200830°+^.

【答案】6-73

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.首先代入特殊角的三角函數(shù)值，應(yīng)用幕的運算性質(zhì)

完成零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算，二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行合并即可.

—6—V3

—h2x<—x+4

18.解不等式組：《22

x一3<1+2x

【答案】-4<x<l

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、

大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

13

—+2%<—x+4①

【詳解】解:<22

x-3<1+

解不等式①得：X<1

解不等式②得：龍〉T

不等式組的解集為：-4<x<l

.cr*CCC4八、皿a4加2+4根"2AA，士

19.己知2加+“—3=0,求代數(shù)式----------------的值.

4加+2n

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】本題考查了已知式子的值，求分式的值，運用整體思想變形解答是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)分式的性質(zhì)

化簡，然后根據(jù)已知等式得出2加+〃=3,整體代入，即可求解.

【詳解】解：原式二學(xué)笆=衛(wèi)

2(2m+n)2

*.*2m+n—3=0,

2m+n=3,

3

?,?原式=—

2

20.如圖，在平行四邊形A3CD中，點E是OC的中點，連接AE并延長交的延長線于點尸，連接

BE，且BE=EF.

(1)求證：四邊形A5CD是矩形;

(2)若AD=6,tanNAFB=j，求AF的長.

3

【答案】(1)證明見解析

(2)4M

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，正切的定義，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練

掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；

(1)先證明△ADEZAFCE(AAS),進(jìn)而得出AO=CF\根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A。=3C,根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)可得NECB=90。，進(jìn)而證明四邊形ABCD是矩形；

(2)根據(jù)正切的定義得出A3=4,進(jìn)而在RtAABE中，勾股定理，即可求解.

【小問1詳解】

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

.-.Z1=Z2,

.點E是DC的中點，

ED=EC,

?.?N3=N4,

AADE^AFCE(AAS),

AD=CF,

?：AD=BC,

:.CF=BC,

.BE=EF,

NECB=90°,

四邊形ABCD是矩形.

【小問2詳解】

解：?.?AD=6,

：.CF=BC=6.

:.BF=12.

???四邊形ABC。是矩形，

:.ZABC=90°.

,：tanNAFB=—,

3

:.AB=4.

在RLABF中，ZABF=90°,

AF=ylAB2+BF2=4A/10

21.為增強(qiáng)學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成良好的勞動習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生到勞動基地參加“耕讀累德”實

踐活動，計劃組織學(xué)生種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植4畝

甲作物和1畝乙作物需要26名學(xué)生.問：種植1畝甲作物和1畝乙作物一共需要多少名學(xué)生.

【答案】11名

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意、正確列出二元一次方程組成為解題的關(guān)鍵.

設(shè)種植1畝甲作物需要尤名學(xué)生，種植1畝乙作物需要y名學(xué)生.然后列二元一次方程組求得無、y的值，

進(jìn)而完成解答.

【詳解】解：設(shè)種植1畝甲作物需要x名學(xué)生，種植1畝乙作物需要y名學(xué)生.

依題意得：

3%+2y=27[x=5

4“，解得「，

4x+y=26[y=6

：.x+y=11.

答：種植1畝甲作物和1畝乙作物一共需要11名學(xué)生.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=依+可左#0）的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到，且經(jīng)過

點（3,3）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>3時，對于1的每一個值，函數(shù)y=依+2的值與一次函數(shù)丁=履+/?（左w0）的值之差的絕對

值大于1,直接寫出〃的取值范圍.

【答案】（1）y——x+2

3

2

（2）"2—或“WO

3

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)平移，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)一次函數(shù)的交點求不等式

的解集；

（1）根據(jù)一次函數(shù)的平移可得函數(shù)丁=；工+6過點（3,3）,待定系數(shù)法求解析式，即可求解；

⑵根據(jù)當(dāng)x=3時，函數(shù)丁=依+2的值與一次函數(shù)丁=依+可左00）的值之差的絕對值大于等于1,即

可求解.

【小問1詳解】

.解：：函數(shù)y=依+》（左片0）的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到，

.,.左=!，

3

..,函數(shù)7=（工+。過點（3,3）,

1+Z?=3,

解得：b=2

函數(shù)解析式為y=gx+2

【小問2詳解】

解：％=3時，y=3n+2,y=kx+b=^x3+2=3

:當(dāng)x>3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=nx+2的值與一次函數(shù)丁=依+/?（左力0）之差的絕對值差大于

1,

/.|3?+2-3|>1

3?+2-3>1^3?+2-3<-1

2

解得：n>—或",W0

3

23.4月23日是世界讀書日，某校初一、初二兩個年級的學(xué)生進(jìn)行了“青春飛揚”讀書演講比賽.為了解

比賽情況，現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的比賽成績，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分

析.下面給出了部分信息：

a.初二年級20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)如下：

77828588768769936684

90886788919668975988

b.初一年級20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分5組：第1組50〈x<60,第2組

平均眾

方差

數(shù)數(shù)

初一

81.9585185.30

年級

初二

81.95a115.25

年級

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中a的值為；

(2)抽取的初一年級20名學(xué)生的中位數(shù)位于第組；

(3)可以推斷出______(填“初一”或“初二”)年級學(xué)生在本次比賽中發(fā)揮比較穩(wěn)定；

(4)初二年級共有學(xué)生600人，如果前120名學(xué)生將被推薦參加區(qū)級比賽，請你估計，成績至少達(dá)到

分才能參加區(qū)級比賽.

【答案】(1)88

(2)4

(3)初二(4)91

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的意義，樣本估計總體，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵;

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義求得a的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合頻數(shù)分布直方圖，即可求解；

(3)根據(jù)方差的意義，比較兩個年級成績的方差，即可求解；

(4)根據(jù)題意，成績考前的20%能參加比賽，找到初二年級前20%的最低分，即可求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)表格可得初二年級學(xué)生分?jǐn)?shù)中，88出現(xiàn)次數(shù)最多，則a=88,

故答案為：88.

【小問2詳解】

解：根據(jù)初一年級20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖可得第10和第H個數(shù)據(jù)在第4組804x<90,

故答案：4.

【小問3詳解】

解：初二成績的方差小于初一成績的方差，

.?.初二年級學(xué)生在本次比賽中發(fā)揮比較穩(wěn)定；

故答案為：初二.

【小問4詳解】

解：空」=20%,20x20%=4

6005

初二年級成績從大到小排列為：97,96,93,91,90,……

第4個數(shù)據(jù)為91

估計成績至少達(dá)到91分才能參加區(qū)級比賽

故答案為：91.

24.如圖，已知。。為VABC的外接圓，AB為的直徑，。是3C的中點，弦DEJ.AB于點F，

尸是處E上一點，連接

(1)求證：BC=DE；

(2)若AC=6,BF=2,求tanZBPC.

【答案】(1)證明見解析

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，垂徑定理，圓周角定理，以及解直角三角形，熟練掌握以上

知識是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)題意可得CD=，根據(jù)垂徑定理可得BE=BD進(jìn)而可得存C=拉￡，則

Be84

(2)連接OD,證明AACB得出=5,進(jìn)而得出tanZG4B=——=一=一，根據(jù)NBPC=NCAB，

rAC63

即可求解.

【小問1詳解】

解：是的中點，

，CD=BD，

?.?。石工AB且AB為。。的直徑,

BE=BD'

??也C=，

BC=DE；

【小問2詳解】

解：連接

CD=BD，

：.ZCAB=ZDOB，

：A3為。。的直徑，

/.ZACB=9Q0,

,/DE工AB,

：.ZDFO^90°=ZACB,

AACBSQFD,

?AC_OF

??茄—訪‘

6r—2

設(shè)OO的半徑為小則<=——，

2rr

解得r=5,

AB=2尸=10,

BC7AB2-AC?=8,

.xc加

AC63

?/NBPC=NCAB,

4

tanZ.BPC=—.

3

25.小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻

度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒

中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：

時間/（單位：分鐘）12345

總水量y（單位：毫升）712172227

（1）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)丁=公+6（左力為常數(shù)）刻畫總水量》與時間/之間的關(guān)系，畫出

這個函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：

①請你估計小明在第20分鐘測量時量筒中的總水量；

②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）漏水量可供一人飲用多

少天.

【答案】（1）圖象見解析

（2）①102毫升；②144天

【解析】

【分析】本題考查了畫函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意，求得正確的

一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

（1）將表格數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點、連線，即可求解.

（2）①觀察表格，可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少5毫升的水，故可得y=R+b能正確反映總水量>與時間

t的函數(shù)關(guān)系，再選取兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到y(tǒng)關(guān)于r的表達(dá)式；將『=20

代入函數(shù)，即可解答；

②由解析式可知，每分鐘滴水量為5毫升，故可算出1個月的總滴水量，再除以一個人每天的飲水量，即可

解答.

【小問1詳解】

描點，連線，如圖，

【小問2詳解】

①解：觀察表格，可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少5毫升的水，故可得y=+b能正確反映總水量y與時

間r的函數(shù)關(guān)系,

t=lt=2

，、代入,=々+匕，

b=7y=12

7=k+b

可得

n=2k+b>

k=5

解得《

b=2

.”關(guān)于f的表達(dá)式y(tǒng)=5/+2；

當(dāng)?=20時，y=5x20+2=102,

故小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是102毫升，

答：小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是102毫升.

②由解析式可知，每分鐘的滴水量為5毫升，

30天=(30X24X60)分鐘=43200分鐘，

-3,田,丁皿43200x5一“十

可供一人飲水天數(shù)----------=144天，

1500

答：這個水龍頭一個月(按30天計)的漏水量可供一人飲用144天.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線丁=/2-4ar+l(awO).

(1)求拋物線對稱軸；

⑵當(dāng)。<0時，對于任意的正數(shù)/,若〃(2T，x),N(2+3f,%)是拋物線上的兩點，則M為

(填“>”“<”"=”)；

(3)已知直線：/:y=-上兩點其中點A的橫坐標(biāo)為1,點3的縱坐標(biāo)為5,若拋物線與

線段A3恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求。的取值范圍.

【答案】(1)直線x=2

(2)>

(3)a>0或—<<2<0

3

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與拋物線圖象的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用對稱軸公式，即可求解；

(2)根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=2,當(dāng)a<0,拋物線開口向下，進(jìn)而求得“(2-/,%)關(guān)于對稱軸

的對稱點為(2+/,%),根據(jù)當(dāng)尤>2時，丁隨x的增大而減小，即可求解；

(3)分a>0和a<0兩種情況討論，分別畫出圖形，結(jié)合函數(shù)圖象，列出不等式，即可求解.

【小問1詳解】

解：Vy—cu3-4at+l(a^0)

拋物線對稱軸為直線x=-*=2,

2a

【小問2詳解】

解：???拋物線的對稱軸為直線x=2,t>0

關(guān)于對稱軸的對稱點為(2+1,%)

a<0,拋物線開口向下，

當(dāng)了>2時，y隨x的增大而減小，

又；f<2+/<2+3/

%>%

故答案為：>.

小問3詳解】

①當(dāng)a>0時，拋物線過點(0』)，(0,1)關(guān)于x=2的對稱點為(4,1)

直線：/：y=—上兩點A3,其中點A的橫坐標(biāo)為1,點3的縱坐標(biāo)為;,

222

如圖

...當(dāng)a>0時，由圖象可知，拋物線與線段A3恒有一個公共點.

...當(dāng)a>0時，拋物線與線段A3恒有一個公共點.

②當(dāng)a<0時，

???點A的橫坐標(biāo)為1,則y=—g+g=2,即4(1,2)

把(1,2)代入y=ax2-4t2x+l(<7^0)^y=a-4a+l

V拋物線與線段AB恰有一個公共點，

?**a—4Q+1<2

解得：a>——

3

綜上所述，a>0或時，拋物線與線段AB恰有一個公共點，

3

27.在Rt^ABC和RSDB石中，/ABC=NEBD=90。，AB=BC,BE=BD,連接AE,CD,點E是

AE的中點，連接3F.

AA

(1)如圖1,當(dāng)點E在線段AB上時，線段CO與線段跖的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)點E在RtZkABC內(nèi)部時，(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請

說明理由.

【答案】(1)CD=2BF

(2)成立；證明見解析

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知

識是解題的關(guān)鍵；

(1)延長交AC于點G,過點G作連接陽，則NBHG=90°,進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角

形的性質(zhì)得出2GH=CD,證明四邊形FGHB是矩形，得出GH=FB,即可得證；

(2)延長5斤到“，使得FH=BF，證明△AEHgAEEB(SAS),進(jìn)而證明△”45名△JD6C(SAS),得

出BH=CD,根據(jù)2M=期，即可得證.

【小問1詳解】

CD=2BF,理由如下

如圖，延長DE交AC于點G,過點G作G7/L3C,連接FG,則NBHG=90°,

BH

,：在RtAABC和RUDBE中，ZABC=ZEBD=90°,AB=BC,BE=BD,

：.ZD=NC=NBED=ZA=45。

△GCD是等腰直角三角形,

AZEGA=90°,2GH=CD

?/ZA=45°

/.AAEG是等腰直角三角形,

又：廠是AE的中點，

FGLAE

：.ZGFB=ZABC=ZBHG=90°，

四邊形FGHB是矩形，

：.GH=FB,

：.CD=2BF,

故答案為：CD=2BF.

【小問2詳解】

證明：如圖，延長3尸到使得FH=BF.

是AE的中點,

:.AF=EF,

又?.?N1=N2,

;.AAFH均EF