2025年北京市房山區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷 (解析版)_第1頁
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文檔簡介

房山區(qū)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)(二)

九年級數(shù)學(xué)

本試卷共8頁,滿分100分,考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上,在

試卷上作答無效.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題(本題共8道小題,每小題2分,共16分)下面各題均有四個選項,其中只有一

個是符合題意的.

1.2024年6月6日,嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演,,太空牽手”,完成月球軌道的交會對

接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.3.84xl04B.3.84xl05C.3.84xl06D.38.4xl05

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示,解題的關(guān)鍵在于確定。,”的值.

根據(jù)絕對值大于1的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示為ax1(T,其中〃的值為整數(shù)位數(shù)少1.

【詳解】解:384000大于1,用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10",其中a=3.84,n=5,

384000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84x105,

故選:B.

2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形,根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義:如果一個平

面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形;中心對稱圖形的定

義:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中

心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心,進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故A選項不合題意;

B、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故B選項不合題意;

C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故C選項不合題意;

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故D選項符合題意.

故選:D.

3.將一個含30。角的三角尺和直尺如圖放置,若/1=50°,則N2的度數(shù)是()

C.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理,即可求解.

/2=/4,

Z2=Z4=180°-90°-Z3=90°-50°=40°,

故選:B.

4.已知°>方-1,則下列論一定正確的是(

A.a+l<bB.a-l<bC.a-l>bD.a+l>b

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì),靈活運用不等式的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解:a>b-l,

A、a+l>b,故該選項錯誤,不合題意;

B、a-l>b-2,故該選項錯誤,不合題意;

C、a-l>b-2,故該選項錯誤,不合題意;

D、a+l>b,故該選項正確,符合題意.

故選:D.

5.若關(guān)于x的一元二次方程必+x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)機(jī)的取值范圍是()

1111

A.m<——B.m=C.m>——D.m>—

4444

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系,根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系:①

A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;②A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;③A<0,方程無實數(shù)根,直

接列式求解即可得到答案.

【詳解】解:???關(guān)于X的一元二次方程f+x—m=0有兩個不相等的實數(shù)根,

.-.A=l+4m>0,解得機(jī)〉一工,

4

故選:C.

6.已知一個正多邊形的每一個外角等于60°,則這個正多邊形的邊數(shù)是()

A.五B.六C.七D.八

【答案】B

【解析】

【分析】多邊形的外角和等于360°,因為正多邊形的每個外角均相等,直接令外角和除以每一個外角的度

數(shù)即可得解.

【詳解】解::多邊形的外角和為360°,每個外角等于60。

這個正多邊形的邊數(shù)是360。+60。=6.

故選:B

【點睛】本題考查了多邊形的外角和為360°、正多邊形的每一個外角都相等等知識點,靈活運用相關(guān)知

識點是解決問題的關(guān)鍵.

7.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是()

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意可畫出樹狀圖,然后進(jìn)行求解概率即可排除選項.

,,21

,一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是P=—=—;

42

故選C.

【點睛】本題主要考查概率,熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵.

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A,5c的坐標(biāo)分別為“,(4,1),(3,0),點尸是線段B上的動點,連接

PC,過點尸作交y軸于點Q.則點??v坐標(biāo)/的取值范圍是()

4

C.--<t<5D.--<Z<5

42

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了正切的定義,二次函數(shù)的性質(zhì),點的坐標(biāo);設(shè)P(a,l),過點尸作PELx軸,延長

B4交y軸于點E,設(shè)P2交x軸于點。,根據(jù)NCP尸=NQPE得出tanNCPb=tanNQPE,進(jìn)而得出

3

—<。<4時,=a2-3?+l根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.

2?;

【詳解】解:設(shè)P(?!唬^點尸作尸軸,延長B4交》軸于點E,設(shè)PQ交x軸于點。

??.ZCPF=ZQPE

:.tanNCPF=tanZQPE

.3—Q1—t

1a

?,t="—3Q+1

當(dāng)3<〃<4時,如圖,同理可得NC7/=NQPE

.a—3t—1

----=-----

1a

?,t="—3ci+1

當(dāng)〃=3時,P(3,l),CI重合,則瓦。重合,此時r=1,

???當(dāng)a=3時,t=a2-3a+l也成立

3

?9>—<a<4,t=a2-3a+l

2

當(dāng)。=一3時,,取得最小值為-巳5

24

當(dāng)a=4時,/取得最大值為(4—I]-1=5

%<5

4

故選:A.

二、填空題(本題共8道小題,每小題2分,共16分)

9.若代數(shù)式?一有意義,則實數(shù)x的取值范圍是.

x-4

【答案】尤/4

【解析】

【分析】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是牢記分母不等于0.根據(jù)分母不等于。解答.

2

【詳解】解::代數(shù)式——有意義,

x-4

即"4

故答案為:x/4.

10.分解因式:2a2+4aZ?+2〃=.

【答案】2(a+b)2##2(b+a)2

【解析】

【分析】本題考查了因式分解,先提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解:2a2+4仍+2〃=2(6+2帥+⑹=2(。+4

故答案為:2(a+b)2.

11.寫出一個比力大且比J萬小的整數(shù).

【答案】2##3##4

【解析】

【分析】利用估算無理數(shù)大小的逼近方法,求出力和JI7的范圍,即可求解.

【詳解】解:?.?&<斥在,

1<73<2,

屈<屈<后,

4<V17<5,

,比,大且比J萬小的整數(shù)為:2或3或4.

故答案為:2或3或4(寫其一即可).

【點睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小,熟練掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若函數(shù)y=々左H0)的圖象經(jīng)過點4(—2,3)和8(2,〃),則〃的值為

X

【答案】-3

【解析】

【分析】本題主要考查求反比例函數(shù)的自變量,求出反比例函數(shù)解析式成為解題的關(guān)鍵.

先求出反比例函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式、列出方程求解即可.

【詳解】解:;函數(shù)y='(化力0)的圖象經(jīng)過點象(-2,3)和3(2,"),

k=—2x3=2n,解得:n=—3.

故答案為:-3.

13.某校為了解全校2000名學(xué)生的課外閱讀情況,從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,獲得了他們每周

課外閱讀時間的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)整理如下:

每周課外閱讀時間X/小時0<%<1l<x<22<%<33<x

人數(shù)7101419

若學(xué)校計劃對閱讀時間大于等于2小時的同學(xué)進(jìn)行表彰,請你根據(jù)表中信息估計全校共需要表彰約

人.

【答案】1320

【解析】

【分析】本題考查頻數(shù)分布表,樣本估計總體,用2000乘以閱讀時間大于等于2小時的同學(xué)的占比,即可

求解.

14+19

【詳解】解:2000x--------=1320

50

故答案為:1320.

14.在VA3C中,D為BC上一點,DE//AB,交AC于點E,若AB=3.5,CD=6,BD=3.則。£

的長為.

【解析】

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)題意得出△CEDSAC43,進(jìn)而根據(jù)相似三角形

的性質(zhì),即可求解.

【詳解】解:

ACED^ACAB,

.DE_CD

"AB~CB

AB=3.5,CD=6,BD=3.

?DE_6

"3J-6+3

7

解得:DE=-,

7

故答案為:一.

3

15.如圖,AB為。。的直徑,點在。。上,且NC4B=22.5°,過點作。。的切線DE交AB的延長線

于點.若DE=DA,CD=5,連接0E,則0E的長為.

【答案】5月

【解析】

【分析】連接OC,則OCJ_DE,ZDOC=2ZCAB=45°,則OC=5,OD=542>由=

可求得CE,再由勾股定理即可求得結(jié)果.

【詳解】解:連接。C,如圖,

A

DCE

:DE為圓的切線,且點為切點,

OC±DE,

即ZOCE=ZOCD=90°;

■:ZCAB=22.5°,BC=BC,

:.ZDOC=2ACAB=45°,

:.ZDOC=ZD=45。,

0C=CD=5,

由勾股定理得OD=yj0C2+0D2=542,

vDE=DA,OA=OC=CD=5,

即GD+CE=OD+OA,

?'-CE=OD=5A/2,

在RIAOCE中,由勾股定理得QE=7(9C2+CE2=V25+50=5百?

故答案為:5G.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),等腰三角形的判定,圓周角定理,勾股定理等知識,已知切線,連接過

切點的半徑是常作的輔助線.

16.某校九年級有370名師生要去參加社會實踐活動,學(xué)校計劃租用甲、乙、丙三種型號的客車前往.每

種型號客車的載客量及租金如下表所示:

客車型號甲乙丙

每輛客車載客量/人253545

每輛客車的租金/元80010001200

如果甲、乙、丙三種型號的客車分別租用7輛,3輛,2輛,那么租車的總費用為______元;如果使租車的

總費用最低,那么總費用最低為元.

【答案】①.11000②.10200

【解析】

【分析】本題考查了不等式的應(yīng)用,有理數(shù)的計算的應(yīng)用;根據(jù)題意計算租用7輛,3輛,2輛,租車的總

74—7b—5a

費用,設(shè)甲,乙,丙三種型號客車的租用數(shù)量分別是“,b,c,得出c2,計算三種客車的

9

單價,確定c車人均價格最低,當(dāng)c取得最大整數(shù)解時,租車費用最低,找到最大整數(shù)解為7,進(jìn)而確定

。=1,b=l,計算費用,即可求解.

【詳解】解:依題意得800x7+1000x3+1200x2=11000(元);

設(shè)甲,乙,丙三種型號客車的租用數(shù)量分別是a,b,c,

則25a+35b+45c>370,即5a+7〃+9cN74,

整理得er/"7"-加

9

800—1000加,1200“r

---=32,----x2X6----x26.7

253545

;.c車人均價格最低,當(dāng)c取得最大整數(shù)解時,租車費用最低,

:a,b,c都是正整數(shù),

c=7,76+5。=12

,a=1,b=l

此時最低費用為1+800+1x1000+7x1200=10200(元)

故答案為:11000,10200.

三、解答題(本題共12道小題,第17—19題每題5分,第20—21題每題6分,第22—23

題每題5分,第24題6分,第25題5分,第26題6分,第27—28題每題7分,共68分)

17.計算:(71-1)°-712+200830°+^.

【答案】6-73

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的運算;特殊角的三角函數(shù)值.首先代入特殊角的三角函數(shù)值,應(yīng)用幕的運算性質(zhì)

完成零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運算,二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行合并即可.

—6—V3

—h2x<—x+4

18.解不等式組:《22

x一3<1+2x

【答案】-4<x<l

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組,分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、

大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

13

—+2%<—x+4①

【詳解】解:<22

x-3<1+

解不等式①得:X<1

解不等式②得:龍〉T

不等式組的解集為:-4<x<l

.cr*CCC4八、皿a4加2+4根"2AA,士

19.己知2加+“—3=0,求代數(shù)式----------------的值.

4加+2n

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】本題考查了已知式子的值,求分式的值,運用整體思想變形解答是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)分式的性質(zhì)

化簡,然后根據(jù)已知等式得出2加+〃=3,整體代入,即可求解.

【詳解】解:原式二學(xué)笆=衛(wèi)

2(2m+n)2

*.*2m+n—3=0,

2m+n=3,

3

?,?原式=—

2

20.如圖,在平行四邊形A3CD中,點E是OC的中點,連接AE并延長交的延長線于點尸,連接

BE,且BE=EF.

(1)求證:四邊形A5CD是矩形;

(2)若AD=6,tanNAFB=j,求AF的長.

3

【答案】(1)證明見解析

(2)4M

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)與判定,正切的定義,全等三角形的性質(zhì)與判定,熟練

掌握以上知識是解題的關(guān)鍵;

(1)先證明△ADEZAFCE(AAS),進(jìn)而得出AO=CF\根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得A。=3C,根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)可得NECB=90。,進(jìn)而證明四邊形ABCD是矩形;

(2)根據(jù)正切的定義得出A3=4,進(jìn)而在RtAABE中,勾股定理,即可求解.

【小問1詳解】

證明:???四邊形ABCD是平行四邊形,

AD//BC,AD=BC,

.-.Z1=Z2,

.點E是DC的中點,

ED=EC,

?.?N3=N4,

AADE^AFCE(AAS),

AD=CF,

?:AD=BC,

:.CF=BC,

.BE=EF,

NECB=90°,

四邊形ABCD是矩形.

【小問2詳解】

解:?.?AD=6,

:.CF=BC=6.

:.BF=12.

???四邊形ABC。是矩形,

:.ZABC=90°.

,:tanNAFB=—,

3

:.AB=4.

在RLABF中,ZABF=90°,

AF=ylAB2+BF2=4A/10

21.為增強(qiáng)學(xué)生的勞動意識,養(yǎng)成良好的勞動習(xí)慣和品質(zhì),某校組織學(xué)生到勞動基地參加“耕讀累德”實

踐活動,計劃組織學(xué)生種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生,種植4畝

甲作物和1畝乙作物需要26名學(xué)生.問:種植1畝甲作物和1畝乙作物一共需要多少名學(xué)生.

【答案】11名

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,審清題意、正確列出二元一次方程組成為解題的關(guān)鍵.

設(shè)種植1畝甲作物需要尤名學(xué)生,種植1畝乙作物需要y名學(xué)生.然后列二元一次方程組求得無、y的值,

進(jìn)而完成解答.

【詳解】解:設(shè)種植1畝甲作物需要x名學(xué)生,種植1畝乙作物需要y名學(xué)生.

依題意得:

3%+2y=27[x=5

4“,解得「,

4x+y=26[y=6

:.x+y=11.

答:種植1畝甲作物和1畝乙作物一共需要11名學(xué)生.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)丁=依+可左#0)的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到,且經(jīng)過

點(3,3).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)x>3時,對于1的每一個值,函數(shù)y=依+2的值與一次函數(shù)丁=履+/?(左w0)的值之差的絕對

值大于1,直接寫出〃的取值范圍.

【答案】(1)y——x+2

3

2

(2)"2—或“WO

3

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)平移,待定系數(shù)法求解析式,根據(jù)一次函數(shù)的交點求不等式

的解集;

(1)根據(jù)一次函數(shù)的平移可得函數(shù)丁=;工+6過點(3,3),待定系數(shù)法求解析式,即可求解;

⑵根據(jù)當(dāng)x=3時,函數(shù)丁=依+2的值與一次函數(shù)丁=依+可左00)的值之差的絕對值大于等于1,即

可求解.

【小問1詳解】

.解::函數(shù)y=依+》(左片0)的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到,

.,.左=!,

3

..,函數(shù)7=(工+。過點(3,3),

1+Z?=3,

解得:b=2

函數(shù)解析式為y=gx+2

【小問2詳解】

解:%=3時,y=3n+2,y=kx+b=^x3+2=3

:當(dāng)x>3時,對于x的每一個值,函數(shù)y=nx+2的值與一次函數(shù)丁=依+/?(左力0)之差的絕對值差大于

1,

/.|3?+2-3|>1

3?+2-3>1^3?+2-3<-1

2

解得:n>—或",W0

3

23.4月23日是世界讀書日,某校初一、初二兩個年級的學(xué)生進(jìn)行了“青春飛揚”讀書演講比賽.為了解

比賽情況,現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的比賽成績,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分

析.下面給出了部分信息:

a.初二年級20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)如下:

77828588768769936684

90886788919668975988

b.初一年級20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分5組:第1組50〈x<60,第2組

平均眾

方差

數(shù)數(shù)

初一

81.9585185.30

年級

初二

81.95a115.25

年級

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)表格中a的值為;

(2)抽取的初一年級20名學(xué)生的中位數(shù)位于第組;

(3)可以推斷出______(填“初一”或“初二”)年級學(xué)生在本次比賽中發(fā)揮比較穩(wěn)定;

(4)初二年級共有學(xué)生600人,如果前120名學(xué)生將被推薦參加區(qū)級比賽,請你估計,成績至少達(dá)到

分才能參加區(qū)級比賽.

【答案】(1)88

(2)4

(3)初二(4)91

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計,眾數(shù),中位數(shù),方差的意義,樣本估計總體,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵;

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義求得a的值;

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義,結(jié)合頻數(shù)分布直方圖,即可求解;

(3)根據(jù)方差的意義,比較兩個年級成績的方差,即可求解;

(4)根據(jù)題意,成績考前的20%能參加比賽,找到初二年級前20%的最低分,即可求解.

【小問1詳解】

解:根據(jù)表格可得初二年級學(xué)生分?jǐn)?shù)中,88出現(xiàn)次數(shù)最多,則a=88,

故答案為:88.

【小問2詳解】

解:根據(jù)初一年級20名學(xué)生分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖可得第10和第H個數(shù)據(jù)在第4組804x<90,

故答案:4.

【小問3詳解】

解:初二成績的方差小于初一成績的方差,

.?.初二年級學(xué)生在本次比賽中發(fā)揮比較穩(wěn)定;

故答案為:初二.

【小問4詳解】

解:空」=20%,20x20%=4

6005

初二年級成績從大到小排列為:97,96,93,91,90,……

第4個數(shù)據(jù)為91

估計成績至少達(dá)到91分才能參加區(qū)級比賽

故答案為:91.

24.如圖,已知。。為VABC的外接圓,AB為的直徑,。是3C的中點,弦DEJ.AB于點F,

尸是處E上一點,連接

(1)求證:BC=DE;

(2)若AC=6,BF=2,求tanZBPC.

【答案】(1)證明見解析

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,垂徑定理,圓周角定理,以及解直角三角形,熟練掌握以上

知識是解題的關(guān)鍵;

(1)根據(jù)題意可得CD=,根據(jù)垂徑定理可得BE=BD進(jìn)而可得存C=拉£,則

Be84

(2)連接OD,證明AACB得出=5,進(jìn)而得出tanZG4B=——=一=一,根據(jù)NBPC=NCAB,

rAC63

即可求解.

【小問1詳解】

解:是的中點,

,CD=BD,

?.?。石工AB且AB為。。的直徑,

BE=BD'

??也C=,

BC=DE;

【小問2詳解】

解:連接

CD=BD,

:.ZCAB=ZDOB,

:A3為。。的直徑,

/.ZACB=9Q0,

,/DE工AB,

:.ZDFO^90°=ZACB,

AACBSQFD,

?AC_OF

??茄—訪‘

6r—2

設(shè)OO的半徑為小則<=——,

2rr

解得r=5,

AB=2尸=10,

BC7AB2-AC?=8,

.xc加

AC63

?/NBPC=NCAB,

4

tanZ.BPC=—.

3

25.小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水,為探究其漏水造成的浪費情況,小明用一個帶有刻

度的量筒放在水龍頭下面裝水,每隔一分鐘記錄量筒中的總水量,但由于操作延誤,開始計時的時候量筒

中已經(jīng)有少量水,因而得到如下表的一組數(shù)據(jù):

時間/(單位:分鐘)12345

總水量y(單位:毫升)712172227

(1)通過分析數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)丁=公+6(左力為常數(shù))刻畫總水量》與時間/之間的關(guān)系,畫出

這個函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象,解決下列問題:

①請你估計小明在第20分鐘測量時量筒中的總水量;

②一個人一天大約飲用1500毫升水,請你估算這個水龍頭一個月(按30天計)漏水量可供一人飲用多

少天.

【答案】(1)圖象見解析

(2)①102毫升;②144天

【解析】

【分析】本題考查了畫函數(shù)圖象,待定系數(shù)法求一次函數(shù),一次函數(shù)的應(yīng)用,正確讀懂題意,求得正確的

一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)將表格數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點、連線,即可求解.

(2)①觀察表格,可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少5毫升的水,故可得y=R+b能正確反映總水量>與時間

t的函數(shù)關(guān)系,再選取兩組數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式,根據(jù)待定系數(shù)法,即可得到y(tǒng)關(guān)于r的表達(dá)式;將『=20

代入函數(shù),即可解答;

②由解析式可知,每分鐘滴水量為5毫升,故可算出1個月的總滴水量,再除以一個人每天的飲水量,即可

解答.

【小問1詳解】

描點,連線,如圖,

【小問2詳解】

①解:觀察表格,可發(fā)現(xiàn)前一分鐘比后一分鐘少5毫升的水,故可得y=+b能正確反映總水量y與時

間r的函數(shù)關(guān)系,

t=lt=2

,、代入,=々+匕,

b=7y=12

7=k+b

可得

n=2k+b>

k=5

解得《

b=2

.”關(guān)于f的表達(dá)式y(tǒng)=5/+2;

當(dāng)?=20時,y=5x20+2=102,

故小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是102毫升,

答:小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是102毫升.

②由解析式可知,每分鐘的滴水量為5毫升,

30天=(30X24X60)分鐘=43200分鐘,

-3,田,丁皿43200x5一“十

可供一人飲水天數(shù)----------=144天,

1500

答:這個水龍頭一個月(按30天計)的漏水量可供一人飲用144天.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線丁=/2-4ar+l(awO).

(1)求拋物線對稱軸;

⑵當(dāng)。<0時,對于任意的正數(shù)/,若〃(2T,x),N(2+3f,%)是拋物線上的兩點,則M為

(填“>”“<”"=”);

(3)已知直線:/:y=-上兩點其中點A的橫坐標(biāo)為1,點3的縱坐標(biāo)為5,若拋物線與

線段A3恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求。的取值范圍.

【答案】(1)直線x=2

(2)>

(3)a>0或—<<2<0

3

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)與拋物線圖象的交點問題,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵;

(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),利用對稱軸公式,即可求解;

(2)根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=2,當(dāng)a<0,拋物線開口向下,進(jìn)而求得“(2-/,%)關(guān)于對稱軸

的對稱點為(2+/,%),根據(jù)當(dāng)尤>2時,丁隨x的增大而減小,即可求解;

(3)分a>0和a<0兩種情況討論,分別畫出圖形,結(jié)合函數(shù)圖象,列出不等式,即可求解.

【小問1詳解】

解:Vy—cu3-4at+l(a^0)

拋物線對稱軸為直線x=-*=2,

2a

【小問2詳解】

解:???拋物線的對稱軸為直線x=2,t>0

關(guān)于對稱軸的對稱點為(2+1,%)

a<0,拋物線開口向下,

當(dāng)了>2時,y隨x的增大而減小,

又;f<2+/<2+3/

%>%

故答案為:>.

小問3詳解】

①當(dāng)a>0時,拋物線過點(0』),(0,1)關(guān)于x=2的對稱點為(4,1)

直線:/:y=—上兩點A3,其中點A的橫坐標(biāo)為1,點3的縱坐標(biāo)為;,

222

如圖

...當(dāng)a>0時,由圖象可知,拋物線與線段A3恒有一個公共點.

...當(dāng)a>0時,拋物線與線段A3恒有一個公共點.

②當(dāng)a<0時,

???點A的橫坐標(biāo)為1,則y=—g+g=2,即4(1,2)

把(1,2)代入y=ax2-4t2x+l(<7^0)^y=a-4a+l

V拋物線與線段AB恰有一個公共點,

?**a—4Q+1<2

解得:a>——

3

綜上所述,a>0或時,拋物線與線段AB恰有一個公共點,

3

27.在Rt^ABC和RSDB石中,/ABC=NEBD=90。,AB=BC,BE=BD,連接AE,CD,點E是

AE的中點,連接3F.

AA

(1)如圖1,當(dāng)點E在線段AB上時,線段CO與線段跖的數(shù)量關(guān)系是;

(2)如圖2,當(dāng)點E在RtZkABC內(nèi)部時,(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,請證明;如果不成立,請

說明理由.

【答案】(1)CD=2BF

(2)成立;證明見解析

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定,矩形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定,熟練掌握以上知

識是解題的關(guān)鍵;

(1)延長交AC于點G,過點G作連接陽,則NBHG=90°,進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角

形的性質(zhì)得出2GH=CD,證明四邊形FGHB是矩形,得出GH=FB,即可得證;

(2)延長5斤到“,使得FH=BF,證明△AEHgAEEB(SAS),進(jìn)而證明△”45名△JD6C(SAS),得

出BH=CD,根據(jù)2M=期,即可得證.

【小問1詳解】

CD=2BF,理由如下

如圖,延長DE交AC于點G,過點G作G7/L3C,連接FG,則NBHG=90°,

BH

,:在RtAABC和RUDBE中,ZABC=ZEBD=90°,AB=BC,BE=BD,

:.ZD=NC=NBED=ZA=45。

△GCD是等腰直角三角形,

AZEGA=90°,2GH=CD

?/ZA=45°

/.AAEG是等腰直角三角形,

又:廠是AE的中點,

FGLAE

:.ZGFB=ZABC=ZBHG=90°,

四邊形FGHB是矩形,

:.GH=FB,

:.CD=2BF,

故答案為:CD=2BF.

【小問2詳解】

證明:如圖,延長3尸到使得FH=BF.

是AE的中點,

:.AF=EF,

又?.?N1=N2,

;.AAFH均EF

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