2024-2025學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．（3分）若使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x＞5 C．x＜5 D．x≤52．（3分）?ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC＝8，BD＝10，則△COD的周長為（）A．24 B．15 C．14 D．123．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x為（）A． B．﹣ C．1.5 D．﹣1.54．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）為進(jìn)一步促進(jìn)體教融合，引導(dǎo)廣大學(xué)生掌握游泳技能，經(jīng)研究，將游泳項目納入初中學(xué)業(yè)水平考試的體育選考項目．以下是8名男生在某次訓(xùn)練時50米游泳時間（秒）：48，50，48，48，49，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．47，48 B．47.5，48 C．48，48 D．48，496．（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象性質(zhì)說法中，不正確的是（）A．圖象是經(jīng)過第一、二、四象限的一條直線 B．y隨x的增大而減小 C．若點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（3，y2）在該函數(shù)的圖象上，則y1＞y2 D．圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是47．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點(diǎn)，則∠BDC的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°8．（3分）已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2大致圖象如圖所示，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞29．（3分）A、B兩地相距360km，甲車以100km/h的速度從A地駛往B地，乙車以80km/h的速度從B地駛往A地（h），兩車之間的距離為y（km），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊CD、BC上的動點(diǎn)，G、H分別為AE、EF的中點(diǎn)，連接GH．若∠B＝60°，則BC長為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）計算：＝．12．（3分）如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線AC＝6，則此菱形的面積為．13．（3分）若一個直角三角形的兩條邊的長分別為8、10，則第三條邊的長是．14．（3分）我市6月10日端午節(jié)舉辦的國際龍舟邀請賽中，甲乙兩隊隊員的身高統(tǒng)計如圖所示，則參加比賽的甲、乙兩隊隊員的身高更整齊的是隊．15．（3分）生物活動小組的同學(xué)們觀察某植物生長，得到該植物高度y（cm）與觀察時間x（天），畫出如圖所示的函數(shù)圖象（CD∥x軸），則該植物在第40天的高度為cm．16．（3分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①BE＝DE；②CE＝CF；③；④．其中結(jié)論正確的序號有．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（4分）已知：如圖，∠ABD＝∠BDC，AD∥BC．求證：AD＝BC．19．（6分）已知：．（1）化簡M；（2）點(diǎn)在函數(shù)y＝2x上，求M的值．20．（6分）如圖，某地理測繪團(tuán)隊通過測量A、B、C三點(diǎn)的位置，確定了由這三個點(diǎn)構(gòu)成的三角形區(qū)域．并通過測繪，BC＝3．在BC邊上有一處重要地標(biāo)點(diǎn)D，滿足CD＝1，，以便完成整個區(qū)域的測繪工作，請求出A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離．21．（8分）已知直線l1，y1＝kx+b的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，3）．（1）求直線l1的解析式；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2＝﹣2x+4的圖象l2；（3）記l1與l2相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．22．（8分）為了解10路公共汽車的運(yùn)營情況，公交部門統(tǒng)計了6月某天10路公共汽車50班次的載客量，繪制成表格：載客量x/人組中值頻數(shù)（班次）0≤x＜2010520≤x＜40301540≤x＜60m2060≤x≤8070n（1）根據(jù)以上信息可知：m＝，n＝；（2）求這天10路公共汽車平均每班的載客量是多少？（3）估計6月份（共30天）10路公共汽車的總載客量是多少？23．（10分）如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊AD斜著向BC邊對折，使點(diǎn)D落在BC邊上，折痕為AF，再將AB邊斜向上對折，記為B′，折痕為AE，（1）求證：B′E∥D′F；（2）根據(jù)以下描述：分別延長FD′和AE交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BC的平行線，分別交AB和DC的延長線于點(diǎn)M和N的值．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB的解析式為y＝x+b，分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)（﹣4，0）．（1）求直線AB的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）將直線AB向上平移t個單位（t＞0）得到直線CD，分別與x軸、y軸交于C、D兩點(diǎn)，使得△PAB的面積為8，求t的值；（3）向上平移直線AB得到直線l，如圖2，點(diǎn)M（m2﹣3m+4）、點(diǎn)N（n，﹣n2﹣3n+4）（m≠n）在直線l上，直線AM、BN交于點(diǎn)Q25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°．（1）如圖1，若點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，連接AO、DO；（2）如圖2，分別以AB、BC、CD為邊向外構(gòu)造正方形，正方形ABEF、正方形BCMN、正方形CDGH的面積依次為S1、S2、S3，若S2＝36，求S1+S3的值；（3）在（2）的條件下，連接FG，求△PAD的面積．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABADCDADCB一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．（3分）若使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x＞5 C．x＜5 D．x≤5【解答】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣5≥5，解得x≥5．故選：A．2．（3分）?ABCD對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC＝8，BD＝10，則△COD的周長為（）A．24 B．15 C．14 D．12【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝ACBD，∵AC＝8，BD＝10，∴OC＝3，OD＝5，∵CD＝6，∴△COD的周長＝OC+OD+CD＝15．故選：B．3．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x為（）A． B．﹣ C．1.5 D．﹣1.5【解答】解：根據(jù)題意得：x＝＝．故選：A．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．∵不是同類二次根式，∴此選項的計算錯誤；B．∵，∴此選項的計算錯誤；C．∵，∴此選項的計算錯誤；D.，∴此選項的計算正確；故選：D．5．（3分）為進(jìn)一步促進(jìn)體教融合，引導(dǎo)廣大學(xué)生掌握游泳技能，經(jīng)研究，將游泳項目納入初中學(xué)業(yè)水平考試的體育選考項目．以下是8名男生在某次訓(xùn)練時50米游泳時間（秒）：48，50，48，48，49，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．47，48 B．47.5，48 C．48，48 D．48，49【解答】解：根據(jù)題意可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是48，∴眾數(shù)是48；將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：47，47，48，49，50，∴中位數(shù)為：．故答案為：C．6．（3分）下列關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象性質(zhì)說法中，不正確的是（）A．圖象是經(jīng)過第一、二、四象限的一條直線 B．y隨x的增大而減小 C．若點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（3，y2）在該函數(shù)的圖象上，則y1＞y2 D．圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是4【解答】解：A、k＝﹣1，一次函數(shù)圖象是經(jīng)過第一、二，原說法正確；B、k＝﹣1＜6，原說法正確；C、若點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（5，y2）在該函數(shù)的圖象上，則y1＞y8，原說法正確，不符合題意；D、一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為，原說法錯誤；故選：D．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點(diǎn)，則∠BDC的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是邊AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD＝AD，∴∠DCA＝∠DAC（等邊對等角），∵∠A＝20°，∴∠DCA＝∠DAC＝20°，∴∠BDC＝∠DCA+∠DAC＝20°+20°＝40°，即∠BDC的度數(shù)是40°，故選：A．8．（3分）已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2大致圖象如圖所示，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝k1x+b8與y2＝k2x+b6的圖象相交于點(diǎn)（2，3），∴當(dāng)x＞6時，y1＞y2．故選：D．9．（3分）A、B兩地相距360km，甲車以100km/h的速度從A地駛往B地，乙車以80km/h的速度從B地駛往A地（h），兩車之間的距離為y（km），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：兩車相遇之前函數(shù)的解析式為：y＝360﹣（100+80）x（0≤x≤2），兩車相遇后函數(shù)解析式為：y＝（100+80）x﹣360（x＞2），甲先到B地，這以后兩車之間的距離隨時間的改變變的緩慢，又∵當(dāng)x＝3.6時，y＝180×4.6﹣360＝288，故選：C．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊CD、BC上的動點(diǎn)，G、H分別為AE、EF的中點(diǎn)，連接GH．若∠B＝60°，則BC長為（）A． B． C． D．【解答】解：連接AF，∵G、H分別為AE，∴AF＝2GH，∴當(dāng)AF⊥BC時，AF有最小值，∵GH的最小值為，∴AF的最小值為2，∵∠B＝60°，AF⊥BC，∴∠BAF＝30°，∴AF＝3BF，AF＝，∴BF＝2，AB＝2BF＝4，故選：B．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）計算：＝5．【解答】解；＝＝5，故答案為：5．12．（3分）如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線AC＝6，則此菱形的面積為24．【解答】解：∵AC＝6，BD＝8，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝24，故答案為：24．13．（3分）若一個直角三角形的兩條邊的長分別為8、10，則第三條邊的長是2或6．【解答】解：當(dāng)10是直角邊長時，第三邊長＝，當(dāng)10是斜邊長時，第三邊長＝，故答案為：2或7．14．（3分）我市6月10日端午節(jié)舉辦的國際龍舟邀請賽中，甲乙兩隊隊員的身高統(tǒng)計如圖所示，則參加比賽的甲、乙兩隊隊員的身高更整齊的是甲隊．【解答】解：由題意可知，參加比賽的甲．故答案為：甲．15．（3分）生物活動小組的同學(xué)們觀察某植物生長，得到該植物高度y（cm）與觀察時間x（天），畫出如圖所示的函數(shù)圖象（CD∥x軸），則該植物在第40天的高度為14cm．【解答】解：該植物在AC段生長速度為（12﹣6）÷30＝（cm），∴線段AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝x+4，當(dāng)x＝40時，y＝，∴該植物在第40天的高度為14cm．故答案為：14．16．（3分）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①BE＝DE；②CE＝CF；③；④．其中結(jié)論正確的序號有①③④．【解答】解：①在正方形ABCD中，AB＝BC＝DC，∠BCD＝90°，在△BCE和△DCE中，，△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE，故結(jié)論①正確；②∵點(diǎn)E為對角線AC上一動點(diǎn)，EF⊥DE，∴當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，此時CE＝AC，∴CE≠CF，故結(jié)論②不正確；③過點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M，EN⊥BC于點(diǎn)N∴∠EMC＝∠BCD＝∠ENC＝90°，∴四邊形EMCN是矩形，∵∠BCE＝45°，∠ENC＝90°，∴△ENC是等腰直角三角形，∴EN＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∴EM＝EN，∴S△ECF＝CF?EN，S△DEC＝DC?EM，∴，故結(jié)論③正確；④∵四邊形EMCN是正方形，EF⊥DE，∴EN＝EM，∠NEM＝∠DEF＝90°，∴∠NEF+∠FEM＝∠FEM+∠MED，∴∠NEF＝∠FEM，在△NEF和△FEM中，，∴△NEF≌△FEM（ASA），∴EF＝DE＝BE，∵EN⊥BC，∴BN＝FN，在等腰Rt△ENC中，由勾股定理得：CE＝＝，∴CN＝CE，∴BC＝BN+CN＝FN+CN＝CF+6CN＝CF+2×CE＝CF+，∴AB＝CF+CE，故結(jié)論④正確，綜上所述：結(jié)論正確的序號是①③④．故答案為：①③④．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17．（6分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝＝．18．（4分）已知：如圖，∠ABD＝∠BDC，AD∥BC．求證：AD＝BC．【解答】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD＝BC．19．（6分）已知：．（1）化簡M；（2）點(diǎn)在函數(shù)y＝2x上，求M的值．【解答】解：（1）＝n+9﹣4﹣n+1﹣10＝﹣6；（2）∵點(diǎn)在函數(shù)y＝2x上，∴n＝7×＝，由（1）可知M＝﹣6＝﹣3．20．（6分）如圖，某地理測繪團(tuán)隊通過測量A、B、C三點(diǎn)的位置，確定了由這三個點(diǎn)構(gòu)成的三角形區(qū)域．并通過測繪，BC＝3．在BC邊上有一處重要地標(biāo)點(diǎn)D，滿足CD＝1，，以便完成整個區(qū)域的測繪工作，請求出A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離．【解答】解：∵AB＝3，BC＝3，AD＝，∴BD＝BC﹣CD＝2，∵BD2+AD8＝22+（）2＝9，AB3＝32＝5，∴BD2+AD2＝AB5，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，AC＝＝＝．即A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為．21．（8分）已知直線l1，y1＝kx+b的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，3）．（1）求直線l1的解析式；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2＝﹣2x+4的圖象l2；（3）記l1與l2相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．【解答】解：（1）由題意，∵y1＝kx+b的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A（﹣3、B（5，∴．∴．∴直線l4的解析式為y＝x+3．（2）由題意，∵y2＝﹣6x+4，∴函數(shù)y2＝﹣8x+4與x軸交于（2，4），4）．∴作圖如下．（3）由題意，聯(lián)列方程組，∴．∴C（，）．故答案為：（，）．22．（8分）為了解10路公共汽車的運(yùn)營情況，公交部門統(tǒng)計了6月某天10路公共汽車50班次的載客量，繪制成表格：載客量x/人組中值頻數(shù)（班次）0≤x＜2010520≤x＜40301540≤x＜60m2060≤x≤8070n（1）根據(jù)以上信息可知：m＝50，n＝10；（2）求這天10路公共汽車平均每班的載客量是多少？（3）估計6月份（共30天）10路公共汽車的總載客量是多少？【解答】解：（1）m＝50，n＝50﹣5﹣15﹣20＝10，故答案為：50，10；（2）×（5×10+15×30+20×50+10×70）＝44（人），答：這天10路公共汽車平均每班的載客量是44人；（3）44×50×30＝66000（人），答：估計6月份（共30天）10路公共汽車的總載客量是66000人．23．（10分）如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊AD斜著向BC邊對折，使點(diǎn)D落在BC邊上，折痕為AF，再將AB邊斜向上對折，記為B′，折痕為AE，（1）求證：B′E∥D′F；（2）根據(jù)以下描述：分別延長FD′和AE交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BC的平行線，分別交AB和DC的延長線于點(diǎn)M和N的值．【解答】（1）證明：由條件可知∠B＝∠D＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠AD′F＝∠D＝90°，∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠D′B′E＝90°，∴∠AD′F＝∠D′B′E，∴B′E∥D′F；（2）解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠MAG＝∠D′AG，∠AD′F＝∠D＝90°，∴∠AD′G＝90°，由條件可知∠M＝∠ABC＝90°，∴MG＝D′G，∴GF＝D′G+D′F＝MG+DF，∴．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB的解析式為y＝x+b，分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)（﹣4，0）．（1）求直線AB的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）將直線AB向上平移t個單位（t＞0）得到直線CD，分別與x軸、y軸交于C、D兩點(diǎn)，使得△PAB的面積為8，求t的值；（3）向上平移直線AB得到直線l，如圖2，點(diǎn)M（m2﹣3m+4）、點(diǎn)N（n，﹣n2﹣3n+4）（m≠n）在直線l上，直線AM、BN交于點(diǎn)Q【解答】解：（1）將A（﹣4，0）代入y＝x+b，有8＝﹣4+b，解得b＝4，∴AB的解析式為y＝x+4，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0．（2）如圖：過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則AE的長度即為P到AB的距離，∵OA＝OB，∴∠BAO＝45°，∵AB∥CD，∴∠ECA＝∠BAO＝45°，∴在Rt△ECA中，AE＝，設(shè)直線CD的解析式為y＝x+4+t，則C（﹣4﹣t，∵A（﹣3，0），4），∴CA＝t，，∴AE＝CA＝t，∴S△PAB＝＝8，解得：t＝4．（3）設(shè)直線l的解析式為y＝x+6+c，將，M（m2﹣3m+4），N（n2﹣3n+8）（m≠n）代入解析式得，m2+4m+c＝4，n2+4n+c＝7m∴m和n是方程x2+4x+c＝3的兩個不同的根，由韋達(dá)定理得：m+n＝﹣4，mn＝c，直線AM通過A（﹣4，8），﹣m2﹣3m+2），直線AM的斜率為直線＝＝﹣＝，直線AM的解析式為y＝（8﹣m）（x+4），直線BN通過B（0，8），﹣n2﹣3n+6），直線BN的斜率為直線＝，直線AM的解析式為y＝（﹣n﹣3）x+4，聯(lián)立，有（1﹣m）（x+4）＝（﹣n﹣5）x+4，整理得（4﹣m+n）x＝5m，由m+n＝﹣4，∴n＝﹣4﹣m，∴[4﹣m+（4﹣m）]x＝4m，解得