2003年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題【含答案解析】

試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁2003年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在實(shí)數(shù)，2，﹣，0.2中，無理數(shù)是（）A． B．2 C．﹣ D．0.22．由7個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則以下結(jié)論：①主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；②俯視圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；③左視圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；其中正確結(jié)論是（

）

A．① B．② C．③ D．以上都不對(duì)3．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．5．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在的延長線上，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．某電腦公司銷售部為了制定下個(gè)月的銷售計(jì)劃，對(duì)位銷售員本月的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，7．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A．﹣（a﹣2）2＝﹣a2+4a﹣4 B．x2﹣9y2＝（x+3y）（3y﹣x）C．8（m2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2 D．x2﹣2x﹣l＝（x﹣1）28．如圖是一個(gè)機(jī)器零件的三視圖，根據(jù)標(biāo)注的尺寸，這個(gè)零件的表面積（單位：）是（

）A． B． C． D．9．如圖，為的邊上一點(diǎn)，，，且，，則等于（

）

A． B． C． D．10．若，則a2+b2的值為（）A．22 B．23 C．24 D．25二、填空題11．如果點(diǎn)A（﹣1，3）、B（5，n）在同一個(gè)正比例函數(shù)的圖像上，那么n＝．12．如圖所示，度．13．如圖，為了測(cè)量河的寬度AB，測(cè)量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測(cè)得河岸B處的俯角為45°，測(cè)得河對(duì)岸A處的俯角為30°（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為m（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）14．已知代數(shù)式4x2﹣2x+3＝5，那么代數(shù)式2x2﹣x+2019＝．15．如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)，EF垂直平分線段BP，EF與線段AD交于F，連接CF、PF，以下結(jié)論：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正確的有．（填序號(hào)即可）三、解答題16．計(jì)算：17．北京冬奧組委會(huì)對(duì)志愿者開展培訓(xùn)活動(dòng)，為了解某批次培訓(xùn)活動(dòng)效果，隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成績．成績?nèi)缦拢?4

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88整理上面的數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)成績/分頻數(shù)39▲2請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)等級(jí)的頻數(shù)為________，所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為________；(2)該批志愿者有1500名，若成績不低于90分為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)這批志愿者中成績達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)；(3)已知等級(jí)中有2名男志愿者，現(xiàn)從等級(jí)中隨機(jī)抽取2名志愿者，試用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一男一女的概率．18．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，連接．(2)猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系，完成下列證明：∵是的垂直平分線，∴①．∴②．∵，∴．∴③．又∵在中，，∴．∴．∴④．又∵，∴⑤．19．一次函數(shù)y＝﹣x+3與反比例函數(shù)y＝有兩個(gè)交點(diǎn)A和B．求：（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）△ABO的面積．20．某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多元，用元購進(jìn)甲種商品和用元購進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元．(2)若商店將甲種商品每件的售價(jià)定為元，乙種商品每件的售價(jià)定為元．商店計(jì)劃用不超過元的資金購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，當(dāng)購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，甲種商品購進(jìn)多少件，該商店獲得利潤最大，最大利潤是多少？21．如圖，已知中，，以為直徑的⊙O交于點(diǎn)D，過D作，垂足為E，連結(jié)，，．(1)求證：是⊙O的切線；(2)若以、的長為方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求b的值；(3)求圖中以線段、和弧所圍成圖形的面積．22．已知拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．(1)求b、c的值并寫出拋物線的對(duì)稱軸；(2)連接，過點(diǎn)O作直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E．求證：四邊形是等腰梯形；(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得的面積等于四邊形的面積的？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page66頁，共=sectionpages1313頁答案第=page55頁，共=sectionpages1313頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案AADDBCCABD1．A【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A.是無理數(shù)；B.2是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D.0.2是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．A【分析】根據(jù)三視圖判斷及形狀，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：①主視圖是長方形，故既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，此結(jié)論正確；②俯視圖如圖：，既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，此結(jié)論錯(cuò)誤；③左視圖如圖：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，此結(jié)論錯(cuò)誤.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單幾何體的三視圖及軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體得出其三視圖及軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．3．D【詳解】試題分析：A．不是同類項(xiàng)的不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是同類項(xiàng)的不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，正確．故選D．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項(xiàng)；3．冪的乘方與積的乘方．4．D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．【詳解】解：由題意可得，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件分母不能為零是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)得，結(jié)合，，計(jì)算即可，本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∵，，∴，故選B．6．C【分析】先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)求出銷售各臺(tái)的人數(shù)，然后再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：銷售臺(tái)的人數(shù)是：人，銷售臺(tái)的人數(shù)是：人，銷售臺(tái)的人數(shù)是：人，銷售臺(tái)的人數(shù)是：人，則這位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)是（臺(tái)）；銷售臺(tái)的人數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．7．C【分析】利用因式分解的定義，將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，即可得到結(jié)果．【詳解】A.﹣（a﹣2）2＝﹣a2+4a﹣4，是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，不符合題意，

B.x2﹣9y2＝（x+3y）（x-3y），故該選項(xiàng)不符合題意，C.8（m2+1）﹣16m＝8（m﹣1）2，是因式分解，符合題意，

D.x2﹣2x﹣l實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)三視圖可以得到零件是一個(gè)圓錐，圓錐的高是4mm，底面直徑是6mm．據(jù)此即可求得表面積．【詳解】解：根據(jù)三視圖可以得到零件是一個(gè)圓錐，圓錐的高是4mm，底面直徑是6mm．則底面半徑是3mm，底面積是：，圓錐的母線長是：，底面周長是，則側(cè)面積是：，則表面積是：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖和圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．9．B【分析】先證明，則，由及，即可得到．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∵，，∴．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出、的值，再將它們代入式子求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，，解得：，．?dāng)，時(shí)，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．11．【分析】設(shè)過的正比例函數(shù)為：求解的值及函數(shù)解析式，再把代入函數(shù)解析式即可.【詳解】解：設(shè)過的正比例函數(shù)為：解得：所以正比例函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用待定系數(shù)法列方程是解本題的關(guān)鍵.12．【分析】此題主要考查了三角形的外角以及四邊形的內(nèi)角和，首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知：圖示這幾個(gè)角是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：如圖，，，，故答案為：．13．15.3【詳解】解：在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，則AC=CD≈36.3m．在Rt△BCD中，∠DBC=45°，則BC=CD=21m．∴AB=AC﹣BC=15.3m，故答案為：15.314．2020．【分析】先由已知的式子變形得到2x2﹣x的值，再整體代入所求的式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵4x2﹣2x+3＝5，∴2x2﹣x＝1，∴2x2﹣x+2019＝1+2019＝2020．故答案為2020．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．15．①②③【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ACB＝60°，AD垂直平分BC，AD平分∠BAC，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得FB＝FC，F(xiàn)B＝FP，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠PFB+∠BFC＝240°，然后利用周角的定義對(duì)②進(jìn)行判斷；由于∠ACF＝60°﹣∠1，∠PFE＝90°﹣∠3，則∠ACF+∠PFE＝90°，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于∠AFP＝∠4﹣30°＝∠3﹣30°，∠DCF＝∠1，而∠1與∠3的度數(shù)不能確定，從而可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AD垂直平分BC，AD平分∠BAC，∴FB＝FC，∠5＝30°，∵EF垂直平分線段BP，∴FB＝FP，∴FP＝FC，所以①正確；∵FP＝FB，F(xiàn)B＝FC，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝2（∠1+∠3）＝2×60°＝120°，∴∠PFB+∠BFC＝180°+180°﹣120°＝240°，∴∠PFC＝360°﹣240°＝120°，所以②正確；∵∠ACF＝60°﹣∠2＝60°﹣∠1，∠PFE＝90°﹣∠4＝90°﹣∠3，∴∠ACF+∠PFE＝60°﹣∠1+90°﹣∠3＝60°﹣（∠1+∠3）+90°＝90°，所以③正確；∵∠4＝∠5+∠AFP，∴∠AFP＝∠4﹣30°＝∠3﹣30°，∵∠DCF＝∠1，而∠1+∠3＝60°，∴只有當(dāng)∠3＝45°，∠1＝15°，∠PFA＝∠DCF，所以④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，周角，外角性質(zhì)，掌握等邊三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，周角，外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵16．.【分析】先將各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可得出答案．【詳解】原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法，熟記法則是解題的關(guān)鍵．17．(1)6，(2)900人(3)圖表見解析，【分析】(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)為20人，減去A、B、D的頻數(shù)即可求出C等級(jí)的頻數(shù)；求出B等級(jí)所占的百分比再乘以360°即可得到B對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(2)求出成績大于等于90分的人數(shù)所占的百分比，然后再乘以1500即可得到成績達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)；(3)畫出樹狀圖即可求解．【詳解】（1）解：等級(jí)C的頻數(shù)=20-3-9-2=6，B所占的百分比為：9÷20×100%=45%，∴所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：360×45%=162°．故答案是：6，162°；（2）解：隨機(jī)抽取的20名志愿者的測(cè)試成績中大于等于90分的人數(shù)共有12人，其占樣本人數(shù)的百分比為：12÷20×100%=60%，∴1500名志愿者中成績達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù)有：1500×60%=900(人)．（3）解：列出樹狀圖如下所示：由圖知，機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共6種，其中符合條件的有4種，∴(一男一女)．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解頻數(shù)、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義是正確解答的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．18．(1)見解析(2)BF=EF，理由見解析【分析】（1）按照題意作圖即可；（2）只需要證明AB=AE，利用三線合一定理即可得到BF=EF；【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：BF=EF，理由如下：∵是的垂直平分線，∴CE．∴C．∵，∴．∴EAC．又∵在中，，∴．∴．∴AE．又∵，∴EF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，作垂線，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（1）A（﹣1，4），B（4，﹣1）；；（2）．【分析】（1）解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解得，或，∴A（﹣1，4），B（4，﹣1），（2）在y＝﹣x+3中，令x＝0，則y＝3，∴C（0，3），∴△ABO的面積＝×3×1+3×4＝．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，求三角形面積是注意沿坐標(biāo)軸切割。20．(1)50元，30元(2)當(dāng)甲種商品購進(jìn)12件，該商店獲得利潤最大，最大利潤是780元．【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確列出分式方程和函數(shù)表達(dá)式成為解題的關(guān)鍵．（1）甲種商品每件進(jìn)價(jià)x元，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為元，然后根據(jù)“用元購進(jìn)甲種商品和用元購進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同”列分式方程求解即可；（2）甲種商品購進(jìn)m件，再列不等式求得m的取值范圍，然后列出該商店獲得利潤w的函數(shù)表達(dá)式，最后運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：甲種商品每件進(jìn)價(jià)x元，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為元，由題意可得：，解得：，則．答：甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是50元，30元．（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購買乙種商品件，商品所獲總利潤為w元，∵，∴．根據(jù)題意可知，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W可取得最大值，此時(shí)W的最大值為：（元）．∴最大利潤w為780元．答：當(dāng)甲種商品購進(jìn)12件，該商店獲得利潤最大，最大利潤是780元．21．(1)見解析(2)(3)【分析】連接，，可證得是三角形中位線，進(jìn)一步得出結(jié)論；(2)在正三角形中求得，在直角三角形中求得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得b的值；(3)根據(jù)圓周角定理求出，求出的面積，由（2）求出的長，從而求出的面積，再求出扇形的面積，進(jìn)而求得結(jié)果．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，∵是直徑，∴又∵，∴，∴∴