中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《四邊形綜合-解答題》專項檢測卷(附答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《四邊形綜合-解答題》專項檢測卷(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖，菱形的邊長為，動點從點出發(fā)，沿著線路做勻速運動，動點從點同時出發(fā)，沿著線路做勻速運動．(1)求的長．(2)已知動點運動的速度為，動點運動的速度為，經(jīng)過12秒后，分別到達兩點，試判斷的形狀，并說明理由．(3)設(shè)問題（2）中的動點分別從同時沿原路返回，動點的速度不變，動點的速度改變?yōu)椋?jīng)過2秒后，分別到達兩點，若為直角三角形，試求值．2．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，交的延長線于點，以、為鄰邊作平行四邊形．(1)證明平行四邊形是菱形；(2)若，連接、、，求證：是等邊三角形；(3)若，，，是中點，求的長．3．綜合與探究【初步感知】如圖1，是三邊的中點，則叫作的內(nèi)中點三角形，叫作的外中點三角形．（1）直接寫出面積與面積的數(shù)量關(guān)系；（2）在圖2的網(wǎng)格中畫出的外中點．【類比探究】如圖3，是四邊形各邊的中點，則四邊形叫作四邊形的內(nèi)中點四邊形，四邊形叫作四邊形的外中點四邊形．（3）求證：四邊形是平行四邊形；（4）若四邊形的面積為，四邊形面積為，求證：；（5）在圖4的網(wǎng)格中畫出的一個外中點四邊形．（要求：都在網(wǎng)格線的交點上）4．定義：對于一個四邊形，我們把依次連接它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”，如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中方四邊形”．(1)下列四邊形中一定是“中方四邊形”的是______．A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形(2)如圖，已知四邊形是“中方四邊形”，、分別是、的中點．①試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若線段的長度為，則的最小值是______．（不需要解答過程）5．在四邊形中，，，，，，P，Q同時沿著四邊形的邊逆時針運動，點P從點D出發(fā)，以的速度運動，點Q從點B出發(fā)，以的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．(1)______；(2)若點Q運動到點C時就停止，點P也隨之停止運動，用含t的代數(shù)式表示四邊形的面積；(3)若其中一個動點回到其出發(fā)點時，另一個動點也隨之停止運動，則當(dāng)_____時，以點P、Q與點A、B、C、D中的任意兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形．6．如圖，正方形，點、分別在、上．(1)如圖1，當(dāng)時．①求證：；②平移圖1中線段，使點與重合，點在延長線上，連接，取中點，連接，如圖2，求證：；(2)如圖3，若點在上，和相交于點．當(dāng)，邊長，，求的長．7．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形為正方形．(1)若正方形邊長為6．①如圖1，E，F(xiàn)分別在邊上，于H，且，請直接寫出F點的坐標(biāo)．②如圖2，若D為上一點，且，Q為y軸正半軸上一點，且，求點Q坐標(biāo)．(2)若正方形邊長為4，如圖3，E、F分別在邊上，當(dāng)F為的中點，于H，在直線上E點的兩側(cè)有點D、G，能使線段，，且，求．8．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．(1)如圖1，在菱形中，E是的中點，連接，將沿翻折到，延長交于點P，請寫出圖中的所有“箏形”；(2)如圖2，將（1）中的“菱形”改為“正方形”其他條件不變，求的值；(3)如圖3，在矩形中，是邊的中點，連接，將沿翻折到，點P是線段上一點，若四邊形是“箏形”，請直接寫出的長．9．平面內(nèi)，在平行四邊形中，，，，點為邊上任意一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)．(1)當(dāng)與垂直時，①尺規(guī)作圖：在圖1中找到點和點（保留作圖痕跡，不寫作法）；②___________；旋轉(zhuǎn)到所掃過的面積___________（結(jié)果保留π）；(2)當(dāng)點落在對角線的延長線上時，分別過點，作直線的垂線，垂足分別為，，如圖2．①求證：；②求的值；(3)連接，在旋轉(zhuǎn)的同時，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，如圖3．當(dāng)是直角三角形時，直接寫出的值．10．如圖，在矩形中，點為直線上一動點，連接，作等腰直角三角形，使，．

(1)如圖1，若，，，求四邊形的面積；(2)如圖2，若點為線段的中點，且，連接，試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖3，連接，若，．請思考是否存在最小值，若存在，請直接寫出的最小值，若不存在，請說明理由．11．（1）如圖①，四邊形是矩形，點E是左側(cè)一點，作點E關(guān)于的對稱點F，作點F關(guān)于的對稱點G，連接、、，且請你判斷點A、點E、點G是否共線？回答：；（填：“共線”或“不共線”）（2）如圖②，四邊形是矩形，點E是左側(cè)一點，作點E關(guān)于對稱的點F，作點F關(guān)于的對稱點G，連接、、、、、，交于點H，且①當(dāng)?shù)亩葦?shù)為多少時，？請說明理由；②當(dāng)?shù)亩葦?shù)為多少時，是直角三角形？請說明理由；（3）如圖③，矩形是的對角線，直線經(jīng)過點B，且點E是直線上一動點，作點E關(guān)于的對稱點F，作點F關(guān)于的對稱點G，連接、．當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出的度數(shù)．12．如圖1，矩形中，，，點E為上一定點，點F為延長線上一點，且，點P從A點出發(fā)，沿邊向點B以的速度運動，連結(jié)，設(shè)點P運動的時間為，的面積為，當(dāng)時，的面積關(guān)于時間的函數(shù)圖象如圖2所示，連結(jié)，交于點H．(1)t的取值范圍為________，________；(2)如圖3，將沿線段進行翻折，與的延長線交于點M，連結(jié)，當(dāng)a為何值時，四邊形為菱形？并求出此時點P的運動時間t；(3)如圖4，當(dāng)點P出發(fā)后，邊上另一動點Q從E點出發(fā)，沿邊向點D以的速度運動，如果P，Q兩點中的任意一點到達終點后，另一點也停止運動，連結(jié)，若，請問能否構(gòu)成直角三角形？若能，請求出點P的運動時間t；若不能，請說明理由．13．綜合與實踐【問題情境】我們定義：如圖（a），在中，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．當(dāng)時，我們稱是的“旋補三角形”，的邊上的中線叫做的“旋補中線”，點叫做“旋補中心”．【特例感知】（1）在圖（b）和圖（c）中，是的“旋補三角形”，是的“旋補中線”．①如圖（b），當(dāng)為等邊三角形時，與的數(shù)量關(guān)系為__________；②如圖（c），當(dāng)，時，則長為__________．【猜想論證】（2）如圖（a），當(dāng)為任意三角形時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．【拓展應(yīng)用】（3）如圖（d），在四邊形中，，，，，．在四邊形內(nèi)部是否存在點，使是的“旋補三角形”？若存在，給予證明，并求出的“旋補中線”長；若不存在，說明理由．14．我們定義：對角互補且有一組鄰邊相等的四邊形叫做至善四邊形．如圖1，且，則四邊形是至善四邊形．(1)下列四邊形一定是至善四邊形的有__________．①平行四邊形；②矩形；③菱形：④正方形；(2)如圖2，四邊形為至善四邊形，，，，求的長及的度數(shù)．(3)如圖3，正方形中，為中點，在右邊作等邊，為中點，連接交于點，交于點，求線段與的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．(1)(2)是直角三角形，理由見解析(3)的值為或或．【分析】本題是四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明是等邊三角形，即可求出的長．（2）由題意可知，動點運動的路程為，動點運動的路程為，從而得出點與點重合，點是中點，再結(jié)合等邊三角形三線合一的性質(zhì)，即可求解；（3）由題意可知，動點的速度為，動點的速度為，秒后，動點運動的路程為，動點運動的路程為，則，，分兩種情況討論：①當(dāng)點運動到點，且點在上時；②當(dāng)點運動到點，且點在上時，利用含30度角的直角三角形的特征分別求解即可．【詳解】（1）解：四邊形是菱形，，，是等邊三角形，；（2）解：是直角三角形，理由如下：由題意可知，動點運動的速度為，動點運動的速度為，運動時間為12秒，動點運動的路程為，動點運動的路程為，動點從點出發(fā)，沿著線路做勻速運動，且，動點到達點，即點與點重合，動點從點同時出發(fā)，沿著線路做勻速運動，且，動點到點的距離為，動點到達中點，即點是中點，是等邊三角形，點是中點，，是直角三角形；（3）解：是等邊三角形，，由題意可知，動點的速度為，動點的速度為，秒后，動點運動的路程為，動點運動的路程為，從沿原路返回，，，①如圖，當(dāng)點運動到點，且點在上時，則，，為直角三角形，，不能為，，，，即，解得：；②當(dāng)點運動到點，且點在上時，則，為直角三角形，若，如圖，，，，即，解得：；若，如圖，此時，，，，，，綜上可知，若為直角三角形，的值為或或．2．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)角平分線的知識，則，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，則，，則，，等量代換，等角對等邊，則，根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，即可；（2）根據(jù)四邊形是平行四邊形，，求出，，根據(jù)菱形的性質(zhì)，則是等邊三角形，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)，，則，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，得到，，，最后根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，即可．（3）連接，，，根據(jù)，矩形的判定，正方形的判定，則四邊形是正方形，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，則，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，則，，，推出是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可．【詳解】（1）解：證明如下：∵平分，∴，∵四邊形平行四邊形，∴，，∴，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形．（2）解：證明如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，∴，，由（1）得，四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵為的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，∴，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形．（3）解：連接，，，∵，∴四邊形是矩形∴，∴，∵四邊形是菱形，∴四邊形是正方形，∵平分，∴，∴，∵點為的中點，∴，∴，，在和中，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查平行四邊形，菱形，全等三角形，等邊三角形的知識，解題的關(guān)鍵平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，即可．3．（1）（2）見解析（3）見解析（4）見解析（5）見解析【分析】（1）證明，即可由相似三角形的性質(zhì)求解；（2）取格點P、M、N，連接，使B、C、A分別是的中點即可；（3）連接，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出，，，．則，．即可由平行四邊形的判定定理得出結(jié)論；（4）方法一：連接，證明，得同理，，，則，即．方法二：連接分別交于點；過A作于點，交于點．證明，四邊形為平行四邊形．則．所以．．則．（5）取格點P、Q、M、N，連接，使B、C、D、A分別是的中點即可．【詳解】解：（1）∵是三邊的中點，∴，∴，∴，∴；（2）如圖所示，即為所求；（3）如圖，連接，分別是的中點，，．同理：，．，．四邊形是平行四邊形．（4）方法一：連接，，．又為中點，．，即．同理，，，，即．方法二：連接分別交于點；過A作于點，交于點．，．又為中點，．，．又，，四邊形為平行四邊形．．．同理：．．（5）如圖所示，四邊形即為所求．（畫出一種即可）【點睛】本題考查三角形的中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，中點四邊形，平行四邊形的判定，三角形的面積等知識，熟練掌握三角形的中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．4．(1)D(2)①，見解析；②【分析】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，理解“中方四邊形”的定義并運用是本題的關(guān)鍵．（1）由正方形對角線相等且互相垂直可得答案；（2）①如圖，記、的中點分別為、，可得四邊形是正方形，再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)與三角形的中位線的性質(zhì)即可證得結(jié)論．②令與的交點為，連接、，當(dāng)點在上(即、、共線)時，最小，最小值為的長，得到，，再根據(jù)①可知，從而計算的最小值，進而求解；【詳解】（1）解：∵在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，正方形的對角線相等且互相垂直，∴一定是“中方四邊形”的是正方形；故選：D；（2）解：①如圖，記、的中點分別為、，連接，，，∵四邊形是“中方四邊形”，，分別是，的中點，∴四邊形是正方形，，，，，分別是，的中點，，；②令與的交點為，連接、；由①可知，；當(dāng)點在上(即、、共線)時，最小，最小值為的長，的最小值，由題意可知；為正方形；，，，，，分別是，的中點，，，，的最小值，即時，最小，即最?。痪€段的長度為，則；故；故答案為：5．(1)20(2)或(3)當(dāng)或或或時，以點、與點、、、中的任意兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形【分析】（1）過點D作交于點E，證出四邊形為矩形，得出，，根據(jù)勾股定理即可求出．（2）若點Q運動到點C時就停止，點P也隨之停止運動，分為當(dāng)點P在上運動，即時，運用求解，和當(dāng)點P在上運動，即時，運用即可求解；（3）分為①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，④當(dāng)時，分別畫圖求解即可計算；【詳解】（1）解：過點D作交于點E，∵，，∴，則四邊形為矩形，∴，∴，∴．故答案為：20．（2）若點Q運動到點C時就停止，點P也隨之停止運動，如圖1，當(dāng)點P在上運動，即時，則，；如圖2，當(dāng)點P在上運動，即時，則，；綜上，或；（3）如圖，①當(dāng)時，，此時，四邊形是平行四邊形；②當(dāng)時，，此時，四邊形為平行四邊形；③當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，，此時；④當(dāng)時，，此時，四邊形為平行四邊形；綜上所述，當(dāng)或或或時，以點、與點、、、中的任意兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識；本題綜合性強，解本題的關(guān)鍵是分類討論的思想解決問題，是一道中考?？碱}．6．(1)①見解析；②見解析；(2)．【分析】（1）①如圖1，可證得四邊形是平行四邊形，進而可證，即可證得結(jié)論；②在上截取，如圖2，則是等腰直角三角形，，由，利用全等三角形性質(zhì)和正方形性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）如圖3，過點作交于點，則四邊形是平行四邊形，作，交延長線于，利用證明，設(shè)，則，運用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）證明：①過點作，交的延長線于點，四邊形是正方形，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，在和中，，，，，；②在上截取，如圖2，則是等腰直角三角形，，由（1）知，，，，，，，，，即；（2）解：如圖3，過點作交于點，則四邊形是平行四邊形，，，，，，，，作，交延長線于，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，，設(shè)，則，在中，，，解得：，．【點睛】本題考查四邊形的綜合應(yīng)用，掌握正方形性質(zhì)，等腰直角三角形判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，勾股定理等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．7．(1)①；②(2)【分析】（1）①通過證明，求出，即可求點的坐標(biāo)；②過點作交軸于點，可證明，連接，可證明，設(shè)，則，，在中由勾股定理求出，即可求；（2）在中，求出，，再由，可得，連接，，證明，分別得到，，則，再證明，可求，，推導(dǎo)出，在中，由勾股定理求出，在中，由勾股定理求出．【詳解】（1）①，，，，，，，，,，；②如圖2，過點作交軸于點，，，，，，，，，連接，，，又，，，，，，設(shè)，則，，在中，，解得，，；（2）為的中點，，，在中，，，，，，，，連接，，是的中點，是的中點，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在中，，在中，．【點睛】本題考查四邊形的綜合應(yīng)用，熟練掌握正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8．(1)(2)(3)【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到，即四邊形是“箏形”；再根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)得到，連接，由E是的中點，得到，推出，求出，得到，即四邊形是“箏形”；（2）同理（1）可證四邊形是“箏形”，設(shè)，則正方形邊長為，利用勾股定理求出，連接，證明是直角三角形，利用正切的定義可得，求出，勾股定理求出，即可解答；（3）延長交于點，連接，同理（1）可證四邊形是“箏形”，當(dāng)重合時，四邊形是“箏形”，同理（2）得是直角三角形，，，求出，勾股定理求出，即可得到此時的長．【詳解】（1）解：∵四邊形是菱形，∴，即四邊形是“箏形”；由折疊的性質(zhì)得：，即四邊形是“箏形”；由折疊的性質(zhì)得：，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，連接，∵E是的中點，∴，∴，∴，即，∴，即四邊形是“箏形”；綜上，圖中的“箏形”有；（2）解：同理（1）得：四邊形是“箏形”，設(shè)，則，∵四邊形是正方形，∴，∴，連接，∵四邊形是“箏形”，∴，∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∵，即，∴是直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：延長交于點，連接，同理（1）可證四邊形是“箏形”，當(dāng)重合時，四邊形是“箏形”，同理（2）得是直角三角形，，∴，∵在矩形中，是邊的中點，∴，∴，∴，∴，∴，∴此時．【點睛】本題考查四邊形綜合題，涉及菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，正確作出輔助線，理解“箏形”的定義是解題的關(guān)鍵．9．(1)①見解析；②(2)①見解析；②(3)6或【分析】（1）①根據(jù)作垂線的尺規(guī)作圖方法作出過點C且垂直于的垂線，即可得到點P．以點P為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于點E，即為所求．②在中，通過解直角三角形可求出，根據(jù)扇形的面積公式可求出旋轉(zhuǎn)到所掃過的面積；（2）①利用直角互余求證，進而通過“”即可證明；②利用列式求解即可；（3）分別討論，，三種情況，特別主要旋轉(zhuǎn)過程中，利用再結(jié)合圖形性質(zhì)求解．【詳解】（1）解：①所求圖形，如圖所示．②∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴旋轉(zhuǎn)到所掃過扇形的面積為；（2）①證明：由旋轉(zhuǎn)可知，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②解：由（1）得，，則，由①知，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，即，解得：；（3）由旋轉(zhuǎn)得，，，∴可看作繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，，∵中，，∴，①當(dāng)時，∵，可知點在直線上，如圖：由（2）得，故的值為；②當(dāng)時，∵，∴點在直線上，∵繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，點不在直線上，所以不存在；③當(dāng)時，如圖，延長交于點，過點作于點，過點作于點，∴，四邊形為矩形，∴，，，∵，∴，即，∵，∴，同理，∴，，，∵，∴，∴，，∵，∴，，要使，只需，∵，，∴，即，化簡得：，解得：，綜上所述，的值為6或．【點睛】本題考查了平行四邊形與幾何變換綜合，涉及平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)，全等的性質(zhì)與判定，相似的判定與性質(zhì)，勾股定理及判定直角三角形，三角函數(shù)，弧長公式，尺規(guī)作圖——作垂線，作線段等于已知線段等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．10．(1)(2)，證明見解析(3)【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、矩形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點，會作出適當(dāng)?shù)妮o助線靈活構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．（1）通過已知條件，易求，，根據(jù)勾股定理得，，利用梯形面積公式即可求解；（2）過點作于點，作于點，易證：，得，，再證明四邊形是矩形，進而證明為等腰直角三角形，即可證得；（3）在的延長線上截取，連接，在上截取，連接，設(shè)，，，先證，得，得出點軌跡為過中點，與夾角為的直線上，作點關(guān)于的對稱點，當(dāng)取最小值時，，，三點共線，由勾股定理可得，最小值為．【詳解】（1）解：，，，四邊形為矩形，，，又，．在中，，，，根據(jù)勾股定理得，，，；（2），理由如下：如圖所示，過點作于點，作于點．，，，，，，，，，，．點為線段的中點，．，四邊形是矩形，，，，，為等腰直角三角形，；（3）如圖所示，在的延長線上截取，連接，在上截取，連接，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，點軌跡為如圖過中點，與夾角為的直線上，如圖所示，作點關(guān)于的對稱點，，當(dāng)取最小值時，，，三點共線，最小值為，延長交直線于點，連接，，，，，，，由勾股定理可得，最小值．11．（1）共線（2）①當(dāng)時，，理由見解析②當(dāng)時，是直角三角形，理由見解析（3）或【分析】（1）根據(jù)四邊形是矩形，得到；根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，結(jié)合，得到，于是得到，，判定共線解答即可．（2）①根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，得到，根據(jù)（1）得，點A、點E、點G三點共線，得到繼而得到即，結(jié)合，得到，設(shè)與的交點為M，根據(jù)折疊，得到，繼而得到．②根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，，結(jié)合得到，根據(jù)，得，，根據(jù)（1）得到，繼而得到．（3）分點E在射線上，兩種情況，利用三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解答即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴；根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，∵，∴，∴，∴點A、點E、點G三點共線，故答案為：共線．（2）解：①根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，∴，根據(jù)（1）得，點A、點E、點G三點共線，∴，∴即，∵，∴，設(shè)與的交點為M，根據(jù)折疊，得到，∴．②根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，，∴都是銳角，∴，∵∴，∴，，根據(jù)（1）得到，∴．（3）解：∵四邊形是矩形，∴，，∵∴∴，∴，∴，∵∴，∴，根據(jù)對稱的性質(zhì)，得，∵，∴，∴，∴點B、點E、點G三點共線，∴，當(dāng)點E在射線上時，∵為等腰三角形，∴為等邊三角形，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，∴，∴，∵，∴，∴，當(dāng)點E在射線上時，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，∵為等腰三角形，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，綜上所述，或．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12．(1)，1(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)列出與時間的關(guān)系可以確定的范圍，根據(jù)時，面積為1，即可求出．（2）只要證明即可解決問題．（3）①若為直角三角形，，得，求出，再由，得列出方程即可解決．②若，如圖4中，作于，類似①利用相似三角形性質(zhì)列出方程即可解決問題．【詳解】（1）解：，，，由圖象可知，時，，，，故答案為：，1；（2）解：如圖3中，四邊形是菱形，，，，，，，，，．，；（3）解：①若為直角，，，，．，，，，，，，；②若，如圖4中，作于，同理可證，，，，，，，，，，或舍棄），或時，能構(gòu)成直角三角形．【點睛】本題考查四邊形綜合題、函數(shù)圖像、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，列出方程解決問題，屬于中考壓軸題．13．（1）①；②；（2），證明見解析；（3）存在，證明見解析，【分析】（1）①證明是含有角的直角三角形，可得，即可得解；②證明，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可得解；（2）結(jié)論：．如圖，延長到，使得，連接，，證明四邊形是平行四邊形，證明，即可得證；（3）存在．如圖，延長交的延長線于，作于，作線段的垂直平分線交于，交于，連接、、、，作的中線，連接交于，證明，，再證明，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵是的“旋補三角形”，是的“旋補中線”，∴，，，，∴，∵是等邊三角形，∴，，∴，，∴，∴，故答案為：；②∵是的“旋補三角形”，∴，，，∴，∵，，是的“旋補中線”，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，故答案為：；（2）結(jié)論：．證明：如圖，延長到，使得，連接，，∴，∵是的“旋補三角形”，是的“旋補中線”，∴，，，，∴四邊形是平行四邊形，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴；（3）在四邊形內(nèi)部存在點，使是的“旋補三角形”．證明：如圖，延長交的延長線于，作于，作線段的垂直平分線交于，交于，連接、、、，作的中線，連接交于，∴，∵在四邊形中，，，，，，∴，，設(shè)，則，在中，，∴，