2026高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：集合（練習(xí)）（試卷版）原卷+答案詳解

1.1集合（精練試卷版）

單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的。

L（23-24高一上?江蘇無錫?階段練習(xí)）已知全集是實(shí)數(shù)集R,集合A={N尤22},3={尤|必-尤-6>0},則圖中陰

C.{x|%N2或％〈一2}D.{x\x<2]

2.（2025?陜西咸陽?二模）已知集合4={》|丫=1。8。（％+1）},34及=正一彳一2卜則下列關(guān)系中，正確的是

（）

A.A^BB.疫AcRBC.Ap\B=0D.A1jB=R

3.（2025,新疆?三模）己知全集。=AuB={xeN|0<x<3},川"|&3）={1,3},則集合8=（）

A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{0,1,2,3}

4.（2025?河北?模擬預(yù)測(cè)）已知集合A=巳|4。，,8=何一14尤W2},貝IJ（）

A.A=BB.A呈5

C.BgAD.0（ZA

5.（24-25廣西桂林）已知集合4={（尤,門,=e'+無，尤cR},3={（工,、）卜=2尤+1,%€用貝!]4門3等于（）

A.0B.0C.{0}D.{（0,1）}

6.（2025?山東?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4=何〃L1WXW-2機(jī)+5},2=口|無<一2或x>4},且4口臺(tái)=。，則實(shí)數(shù)優(yōu)

的取值范圍為（）

A.B.（2,-KO）

C.[-1,1]U（2,-K?）D.-,2U（3,+8）

7.（24-25高三下,廣東梅州?階段練習(xí)）下列集合之間關(guān)系正確的是（）

B.{xe+1=o}={尤e-1=0}

x+y=3

C.{l,2}c{(x,y)|x+y=3}D.{(%,y)%+y=3}q<

2x-y=l

ff（x+2）（8x+l）15〕

10.（2024湖南）設(shè)集合/=卜k一^-[,集合6=—y=---，戶則心xQ

（）

B6,c6,d

A.卜口-[H]-[T）-R

多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選

對(duì)得6分，不分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.（24-25四川成都?期末）已知全集。={123,4,5},集合A={1,3},集合3={1,2,4},則（）

A.瘠B屋VAB.即A的子集個(gè)數(shù)為8

C.^(AuB)={5}D.(喇U(㈤={2,3,5}

10.（2025?貴州黔東南?一模）已知集合4={》€(wěn)2（》一2）（工一12）<0},B={x|3<x<14）,C={x|%>4）,則（）

A.BuC={x|x>3}

B.AcB中元素的個(gè)數(shù)為8

C.BcC是A的一個(gè)真子集

D.從AU8中取3個(gè)不同的元素，這3個(gè)元素都是奇數(shù)的不同取法有20種

11.（2024廣東佛山）（多選）設(shè)尸是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù).若對(duì)于任意a/eP,都有。+反。-4abe尸,

且若6力0,則feP,則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如，有理數(shù)集。是數(shù)域.下列命題正確的是（）

b

A.數(shù)域必含有0,1兩個(gè)數(shù)

B.整數(shù)集是數(shù)域

C.若有理數(shù)集則數(shù)集M一定是數(shù)域

D.數(shù)域中有無限多個(gè)元素

三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（2025?湖北）已知集合A=卜/44，B^[x\\x-]\<a},若中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則正數(shù)0的取值范

圍是_____________

13(24-25廣東)已知集合4={(羽田|丫=4/},8={(x,y)|y=x},則AcB的子集個(gè)數(shù)為.

14.（24-25上海?期中）已知集合4==》恰有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)。取值集合為

四.解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

集合A1仁。

15.（24-25上海?期末）已知aeR,3={%卜2+(2--2。<()).

⑴求集合A；

（2）若AUB=A,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

16.（24-25河北保定?階段練習(xí)）已知集合集合A=卜|三萬（1

，集合B={x||x+a|<l}.

（1）若a=3,求Ac3和AIJB；

（2）設(shè)命題O：xeA,命題若P是4成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

17.（24-25江蘇蘇州?階段練習(xí)）已知A=k|l<log2》<3,xeN*},8=卜卜一6|<3,xeN*}.試問：

⑴從集合A和8中各取一個(gè)元素作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，共可得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？

⑵從AIJB中取出三個(gè)不同的元素組成三位數(shù)，從左到右的數(shù)字要逐漸減小，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)?

18.（24-25河北保定?階段練習(xí)）設(shè)集合4={尤|無2_3》+2=。},B={x|x2+2（?+l）.x+a2-5=0）.

⑴若an8={2},求實(shí)數(shù)。的值；

（2）若集合8中有兩個(gè)元素%,馬，求實(shí)數(shù)。的取值范圍，并用含。的代數(shù)式表示國-々|;

（3）若4「3=臺(tái)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.（2025北京?期中）設(shè)A是由有限個(gè)正整數(shù)組成的集合，定義A+A={x+引x,”A}.如果（A+A）C4=0,

稱A是"好集".例如，A={1,2}時(shí)，A+A={2,3,4},（A+A）nA^0,所以A不是“好集〃.

⑴判斷A={L3}是否為“好集”，并說明理由；

（2）證明：如果A=B且8是"好集"，那么A是"好集"；

⑶求所有的集合A,使得

①A={1,2,3,4,5}；

②A是"好集"；

③不存在"好集"B={1,2,3,4,5},使得A是3的真子集.

1.1集合（精練試卷版）

單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的。

L（23-24高一上?江蘇無錫?階段練習(xí)）已知全集是實(shí)數(shù)集R,^A={x\x>2},B={x\x2-x-6>0},則圖中陰

影部分所表示的集合為（）

A.[x\—2<x<2]B,{x|-2<x<2}

C.{x|xW2或x<-2}D.{x\x<2}

【答案】A

【解析】X2-X-6>0,即(X—3)(X+2)>0,解得x>3或x<—2,

所以B={x|x>3或x<-2},又4={尤|彳22},

所以AU3={x|xN2或x<—2},

陰影部分所表示的集合為、(AU3)={x|-2<x<2).

故選：A.

2.(2025?陜西咸陽?二模)已知集合4={*|丫=1。8。(％+1)},34|y=&*2卜則下列關(guān)系中，正確的是

()

A.AcBB.疫AqRBC.AHB=0D.A\JB=R

【答案】D

【解析】由函數(shù)y=iog/%+i),可得九+1>0,解得%>-1,所以A={由％>_1},

又由—%—2=(%—2)(x+1)20,解得x22或1,所以5={%|x22或1?—1},

則44={工|%4一1},43={工[一1<工<2},且A|J5=R,A^\B={X\X>2],

故選：D.

3.(2025?新疆?三模)己知全集。=Au3={xeN|0WxW3},4口@3)={1,3},則集合3=()

A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{0,1,2,3}

【答案】C

【解析】Z7=AuB={0,l,2,3},An@B)={l,3},故1,3eA,1,3e(8,1,3”,

若3={0,2},此時(shí)A={1,3},滿足要求，

若3={0},此時(shí)2eA,4n@3)={1,2,3}不合要求，

若3={2},此時(shí)OeA,Ac(^3)={0,1,3}不合要求，

綜上，B={0,2}.

故選：C

4.(2025?河北?模擬預(yù)測(cè))已知集合A=，《巳!w()，,B={x|-lW尤W2},貝|()

A.A—BB.A是B

C.3星AD.0<tA

【答案】B

【解析】看〈0等價(jià)于(工一2乂了+1b0且*+1片0,

故解不等式得-1<犬42,

所以4=卜|/40卜(一1,2],5=[-1,2],

所以可得：AI3B,0=A.故ACD錯(cuò)，B對(duì).

故選：B.

5.(24-25廣西桂林)已知集合A={(x,y)|y=e*+x,尤eR},3={(x,y)|y=2x+l,xeR}貝!]AcB等于()

A.0B.0C.{0}D.{(0,1)}

【答案】D

【解析】f(x)=ex+x-(2x+V)=ex-x-l,則尸(x)=e*-l

當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)>0.當(dāng)x<0時(shí),r(x)<0；

所以，函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,+s)上是增函數(shù)，在區(qū)間(-90)上是減函數(shù)；

所以，當(dāng)x=O時(shí)，函數(shù)/(x)取極小值，也是最小值.

所以f(xRf(O)=O,即1—尤一120ne，2x+l,當(dāng)且僅當(dāng)尤=0時(shí)取等號(hào)；

故選：D

6.(2025?山東?模擬預(yù)測(cè))已知集合4=何〃?TWx<-2機(jī)+5},2={N尤<-2或x>4},5.A^B=0,則實(shí)數(shù)加

的取值范圍為()

C.[-l,l]U（2,+<x>）D.I，2U（3,+⑹

【答案】A

【解析】因?yàn)锳n3=。，

所以當(dāng)A=0時(shí)滿足題意，此時(shí)m-l>-2m+5=>m>2,

m<2

當(dāng)AW0時(shí)，要滿足題意，則有一24%-1

-2m+5<4

綜上實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為g，+°°j

故選：A

7.（24-25高三下?廣東梅州?階段練習(xí)）下列集合之間關(guān)系正確的是（）

A.｛目%2=1｝==%｝B.GR|X2+1=o|OGR|X2—1=0

x+y=3

C.{l,2}c{(x,y)|x+y=3}D.{(尤,y)|x+y=3}u{(x,y)

2x-y=l

【答案】B

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，{X|X2=1}={-1,1},{x|x3=x}={-1,0,1},故{小2=1卜{尤卜3=無},人錯(cuò);

對(duì)于B選項(xiàng)，{xeR|,r2+l=o)=0,(XGR|x2-1=0)={-1,1},

^|XGR|X2+1=O|C|XGR|X2-1=O|,B對(duì);

對(duì)于C選項(xiàng)，｛1,2｝為數(shù)集，｛（x,y）|x+y=3｝為點(diǎn)集，則｛1,2｝、｛（x,y）|x+y=3｝無包含關(guān)系，C錯(cuò);

對(duì)于D選項(xiàng)，(尤,y)［；+y=3={(2,1)},

ylx-y=\

故M，y)|x+y=3}>(X,y)［；；［二］,，D錯(cuò).

故選：B.

.f歷（尤-6）]f（x+2）（8x+l）15]*

10.（2024湖南）設(shè)集合/=『8不一|集合公卜”一--，戶則/?=

6T6,國6,5

A.B.C.D.R

10

【答案】D

tIx—6>0

【解析】由x+i/o得》>6,所以42），

(x+2)(8x+l)8X2+17X+2

=2x+—+—,時(shí)，—<2x<—,

y=4A-x4x2x44824

r=2x,由勾形函數(shù)知〃=/+：在［g,i］上遞減，在［0上遞增,

f=l時(shí)，"=2,t——時(shí)，u=—,t=—時(shí)，u=—，所以ae[2,—],

224202

'25271「252712527

所以ye—，即B=—,0B=(-8,f)U(一,y),所以A5aB)=R.故選：D.

_44JL44J44

五.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選

對(duì)得6分，不分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分。

9.（24-25四川成都?期末）已知全集。={123,4,5},集合4={1,3},集合3={1,2,4},則（）

A.稠1VAB.的子集個(gè)數(shù)為8

C.屯（八3H5}D.（瘵4"（網(wǎng)={2,3,5}

【答案】BC

【解析】由題設(shè)44={2,4,5}且子集有23=8個(gè)，B對(duì),

又23={3,5},貝匹瘵4"(/)={2,3,4,5},A、D錯(cuò);

由4口8={1,2,3,4},則4(Au3)={5},C對(duì);

故選：BC

10.（2025?貴州黔東南?一模）己知集合4={*€2（了-2）（了一12）<0},8={x|3<x<14},C={x|尤>4},則（）

A.8<JC={X|尤>3}

B.AcB中元素的個(gè)數(shù)為8

C.3cC是A的一個(gè)真子集

D.從AU3中取3個(gè)不同的元素，這3個(gè)元素都是奇數(shù)的不同取法有20種

【答案】ABD

【解析】A={xeW|（%-2）（x-12）<0}={3,4,5,6,7,8,9,10,11},

由條件可得BuC={x|x>3},正確;

Ac3={4,5,6,7,8,9,1。,11},有8個(gè)元素，正確;

3cC={x[4<x<14},A={3,4,5,6,7,8,9,10,11},顯然C錯(cuò)誤；

由條件可知AUB中有3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13個(gè)整數(shù)，其中有6個(gè)奇數(shù)，

所以取3個(gè)不同的元素，這3個(gè)元素都是奇數(shù)的不同取法有C：=20,正確;

故選：ABD

11.（2024廣東佛山）（多選）設(shè)尸是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù).若對(duì)于任意都有。+反。-反。/e尸，

且若6力0,則feP,則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如，有理數(shù)集。是數(shù)域.下列命題正確的是（）

b

A.數(shù)域必含有0,1兩個(gè)數(shù)

B.整數(shù)集是數(shù)域

C.若有理數(shù)集則數(shù)集〃一定是數(shù)域

D.數(shù)域中有無限多個(gè)元素

【答案】AD

【解析】因?yàn)镻是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，可知P中必有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，

對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)a=時(shí)，a-b=0、—=1eP,故人正確；

b

對(duì)于選項(xiàng)B：例如。=1,6=2,但1eZ,不滿足條件，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：例如M={忘},取。=1,b=&，但1+立史M，所以數(shù)集M不是一個(gè)數(shù)域，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)A可知：數(shù)域必含有0,1兩個(gè)數(shù)，

根據(jù)數(shù)域的性質(zhì)可知：數(shù)域必含有01,2,3,…，必為無限集，故可知D正確.故選：AD.

六.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（2025?湖北）已知集合A=44，3={尤卜-1|<力，若中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則正數(shù)a的取值范

圍是_____________

【答案】0<tz<l

【解析】由題意可得A={x|-lWxWl},B={x|l-a<%<l+a},

若AuB中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則只能是TO』，故-2Vl-a<l+aW2,解得0<aWl

13（24-25廣東）已知集合4={（不,）|丫=4/},8={（x,y）|y=x},則AcB的子集個(gè)數(shù)為.

【答案】4

y=—X2x=0x=4

【解析】由-4,解得n或??.AHB中有2個(gè)元素，故AcB的子集個(gè)數(shù)為為2?=4.

y=0）=4

y=x

故答案為：4.

14.（24-25上海?期中）已知集合&=恰有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)。取值集合為

【答案】

【解析】由題意可知：方程”二=工有且僅有一解,

x-3

等價(jià)于（4-1）爐+3尤-2=0有一個(gè)不等于3的實(shí)數(shù)解,

2

1.當(dāng)。=1時(shí)，解為1=滿足題意；

2.當(dāng)awl時(shí)，（〃一I）/+3%—2=0只有一■解時(shí),

則A=9+8（a—1）=0,解得。=_:,

8

1o4

若。=—3，貝！J一萬兀?+3%—2=。，解得％=彳，符合題意；

883

3.當(dāng)awl時(shí)，且（a—+3x—2=0有兩解但3是方程的解,

f9（?-l）+9-2=02

故<解得a=§;

[A=9+8（a-l）>0

綜上所述，實(shí)數(shù)”取值集合為，

故答案為：{W},

七.解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.（24-25上海?期末）已知aeR,集合卜B=1x|x2+（2-<7）x-2a<o|.

⑴求集合A；

（2）若AUB=A，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

［答案］⑴（-°O』U（3,4W）⑵（一8,1］

【解析】⑴因?yàn)?20n?-0=尤€（-8,1］。（3，+8），

x~3x—jx—3w0

所以A=（YO,1］U（3,KO）；

（2）因?yàn)锳UB=A,所以31

當(dāng)3=0時(shí)，A=（2-G）2+8（Z<0,解得。=一2,

當(dāng)時(shí),

右a>-2,由％?+(2—ci)x—2a<0,《導(dǎo)(x+2)(x—ci)v0,角星彳導(dǎo)—2<%<a,

所以3=何一2<%<々},又5qA可得aVl,即-2<aVl,

當(dāng)av-2時(shí)，由f+（2—〃）無一2〃<0,可得a<x<-2,所以3={x|avxv_2},

又可得av-2,

綜上所述：實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（f』.

16.（24-25河北保定?階段練習(xí)）已知集合集合A=卜矍，41,集合3={x||x+a|<1}.

（1）若a=3,求AcB和AUB;

（2）設(shè)命題O：xeA,命題q：尤若P是4成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

［答案］（l）Ac5={%|-3<%<-2}；AuB={x［T<x〈l}

⑵[0,2]

2r+22+2

【解析】（］）已知A={X|4=W1},解不等式r

x+3x+3

移項(xiàng)可得2出-1W0,通分得至產(chǎn)+2-。+9一o,即日二Lwo.

x+3x+3x+3

(x-l)(x+3)<0

此不等式等價(jià)于

x+3w0

解(%—1)(%+3)<0,可得一3v%Vl,所以A={x|—3v%Kl}.

已知3=*11%+。1<1},當(dāng)a=3時(shí)，B={x||x+3|<1}.

解不等式1%+3|<1,可得一1<1+3<1,BP-4<%<-2,所以5={x|7<%v—2}.

所以Ac3={%|—3<%<—2}.A'UB={x\-4<x<l}.

(2)已知5={x||x+a|<l},解不等式|%+a|vl,可得一Ivjr+avl,即一a-lvxv-a+l,所以

B—[x|—a—1<x<—〃+1}.

因?yàn)镻是夕成立的必要不充分條件，所以

則有（不能同時(shí)取等號(hào)），解一。2-2得0?a?2.

[-a+l<l

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是［0,2］

17.(24-25江蘇蘇州?階段練習(xí))已知A={x[l<log2X<3,xeN*},8={尤以-6|<3,xeN*}.試問:

⑴從集合A和B中各取一個(gè)元素作為直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，共可得到多少個(gè)不同的點(diǎn)？

（2）從AU8中取出三個(gè)不同的元素組成三位數(shù)，從左到右的數(shù)字要逐漸減小，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)?

【答案】⑴34

(2)20

【解析】([)由題意可得&={尤10822<1082彳<1。828,無€^：},B=|X|3<X<9,XGN*1,

所以A={3,4,5,6,7},3={4,5,6,7,8},

A中元素作為橫坐標(biāo)，3中元素作為縱坐標(biāo)，有5x5=25個(gè)，

8中元素作為橫坐標(biāo)，A中元素作為縱坐標(biāo)，有5x5=25個(gè)，

其中重復(fù)的有4x4=16,

所以不同的點(diǎn)有25+25-16=34個(gè)；

(2)因?yàn)锳={3,4,5,6,7},3={4,5,6,7,8},

所以Au3={3,4,5,6,7,8},

要滿足從中取出三個(gè)不同的元素組成三位數(shù)，從左到右的數(shù)字逐漸減小，

即從6個(gè)元素中選3個(gè)元素的組合數(shù)，

所以C：=74—=2(),所以滿足要求的三位數(shù)有20個(gè).

18.(24-25河北保定?階段練習(xí))設(shè)集合4={尤k2-3X+2=。},8={無產(chǎn)+2(a+l)x+q2-5=。}.

(1)若An3={2},求實(shí)數(shù)。的值；

(2)若集合B中有兩個(gè)元素再,與，求實(shí)數(shù)。的取值范圍，并用含。的代數(shù)式表示上-9|；

⑶若=求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴。=-3或a=T

(2)a>-3,-x2\=,8a+24

(3){a|aV-3}

【解析】⑴由題意得A={#2-3尤+2=0}={1,2},因?yàn)锳A3={2},所以2W3,UB,

所以22+4(a+l)+/-5=0即4+44+4+〃一5=0,

化簡得a?+4a+3=0,即(a+3)(a+l)=。，解得a=—3或a=—1,

檢驗(yàn)：當(dāng)°=一3時(shí)，2={無產(chǎn)-4尤+4=0}={2},滿足A「3={2},

當(dāng)a=-l時(shí)，8=①產(chǎn)-4=0}={-2,2},滿足A「3={2},

所以a=—3或a=—1.

（2）因?yàn)锽集合中有兩個(gè)元素玉,馬，所以方程f+2（。+1）%+（/-5）=0有兩個(gè)根,

2

所以△=4（?+1）~—4（/-5）=8°+24>0且不+%2=—2（口+1）,xrx2=a-5