2022-2023學年安徽省安慶市九年級上學期數(shù)學期末試題及答案

2022-2023學年安徽省安慶市九年級上學期數(shù)學期末試題及答案（滿分：120分時間：150分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1.在下列關(guān)于的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項分析即可求解．【詳解】解：A.是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；B.最高次項是3次，不是二次函數(shù)，故此選項不合題意；C.是二次函數(shù)，故此選項符合題意；D.沒有說明，故此選項不一定是二次函數(shù)，故此選項不合題意．故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如（a，b，c是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．熟知二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將化為頂點式，得．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．3.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是【】A. B. C.且 D.x＜－1或x＞5【答案】D【解析】【詳解】利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標，結(jié)合圖象可得出的解集：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（5，0），∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（－1，0）．由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5．故選D．4.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,3)，下列說法正確的是()A.y隨x的增大而增大 B.函數(shù)的圖象只在第一象限 C.當x<0時，必y<0 D.點(-2,-3)不在此函數(shù)的圖象上【答案】C【解析】【詳解】∵圖象經(jīng)過點（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴圖象在第一、三象限．∴只有C正確．故選C．5.如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A．當∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；B．當∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；C．當時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；D．無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確．故選：D．6.圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A.點M B.點N C.點O D.點P【答案】D【解析】【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應(yīng)點的連線上．【詳解】點P在對應(yīng)點M和點N所在直線上，再利用連接另兩個對應(yīng)點，得出相交于P點，即可得出P為兩圖形位似中心，故選：D．【點睛】此題主要考查了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上得出是解題關(guān)鍵．7.如圖，是等邊三角形，是的平分線上一點，于點，線段的垂直平分線交于點，垂足為點.若，則的長為（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)是等邊三角形，是的平分線得出，再根據(jù)可得出的長，再由可求出的長，在中，根據(jù)即可求出的長．【詳解】∵是等邊三角形，是的平分線，∴，∵為線段的垂直平分線，∴，∴，∴2，在中，∵，∴．故選擇：A【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（）A.8 B.10 C.16 D.20【答案】D【解析】詳解】連接OC，根據(jù)題意，CE=CD=6，BE=2．在Rt△OEC中，設(shè)OC=x，則OE=x﹣2，故：（x﹣2）2+62=x2解得：x=10即直徑AB=20．故選D．點睛:本題考查了勾股定理和垂徑定理等知識點，能根據(jù)垂徑定理求出CE的長是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．9.如圖，已知OA=OB=OC且∠ACB=30o，則∠AOB的大小是()A.40o B.50o C.60o D.70o【答案】C【解析】【詳解】∵OA=OB=OC，∴A、B、C在以O(shè)為圓心OA為半徑的圓上．作⊙O．∵∠ACB和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，且∠ACB=30°，∴根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半的性質(zhì)，得∠AOB=60°．故選C．10.如圖，是的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿的路線勻速運動，設(shè)（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是（） B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當點P沿O→C運動時；（2）當點P沿C→B運動時；（3）當點P沿B→O運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個即可．【詳解】解：（1）當點P沿O→C運動時，當點P在點O的位置時，y＝90°，當點P在點C的位置時，∵OA＝OC，∴y＝45°，∴y由90°逐漸減小到45°；（2）當點P沿C→B運動時，根據(jù)圓周角定理，可得y≡90°÷2＝45°；（3）當點P沿B→O運動時，當點P在點B的位置時，y＝45°，當點P在點O的位置時，y＝90°，∴y由45°逐漸增加到90°．故選：B．【點睛】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象和圓周角定理，解題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學會識圖．二、填空題（每小題5分，共20分）11.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其中，則反比例函數(shù)的圖象在______象限．【答案】一、三【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，得到，即可得到反比例函數(shù)的圖象所在象限．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴，∵，∴，∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限；故答案為：一、三．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象．利用圖象上的點，求出的符號，是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可求、，再根據(jù)三角函數(shù)的意義可求出的值．【詳解】解：如圖，連接，由網(wǎng)格的特點可得，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提，利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．13.如圖，在鈍角中，，，動點從點出發(fā)運動到點停止，動點從點出發(fā)運動到點停止．點運動的速度為，點運動的速度為．如果兩點同時運動，那么當以點，，為頂點的三角形與相似時，運動的時間是____秒．【答案】或【解析】【分析】如果以點、、為頂點的三角形與相似，由于與對應(yīng)，那么分兩種情況：①與對應(yīng)；②與對應(yīng)．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別作答．【詳解】解：如果兩點同時運動，設(shè)運動秒時，以點、、為頂點的三角形與相似，則，，．①當與對應(yīng)時，有．，，；②當與對應(yīng)時，有．，，．當以點、、為頂點的三角形與相似時，運動的時間是秒或秒．故答案為：秒或秒．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定定理，相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．本題分析出以點、、為頂點的三角形與相似，有兩種情況是解決問題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）該函數(shù)的圖象與軸公共點的個數(shù)是______.（2）當時，該函數(shù)圖象的頂點縱坐標的取值范圍______.【答案】①.1或2②.【解析】【分析】（1）令，則先判斷根的判別式的取值范圍，確定與軸公共點的個數(shù)即可；(2)把頂點縱坐標看成關(guān)于m的二次函數(shù),然后根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì),在范圍內(nèi)求出頂點坐標縱坐標的最大值和最小值,即可求解．【詳解】（1）令，則∵∴函數(shù)的圖象與軸公共點的個數(shù)是1或2，故答案為：1或2；（2）∵的頂點坐標為,設(shè)函數(shù),當時,有最小值為0,當時,隨m的增大而減小,當時,k隨m的增大而增大,當時,,當時,,∴當時,該函數(shù)圖象的頂點縱坐標的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的頂點取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：sin245°+|tan60°﹣2|+2cos30°．【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而代入得出答案．【詳解】解：原式＝（）2+2﹣+2×＝+2﹣＝．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．16.已知拋物線，請用配方法確定該拋物線的對稱軸和頂點坐標．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的配方法，將寫成頂點式，即可求出拋物線的對稱軸和頂點坐標．【詳解】∴對稱軸為：頂點坐標為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分滿分16分）17.在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）；（2）將圖2中的△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形即可.試題解析：（1）如圖所示：或（2）如圖所示：考點：1.軸對稱圖形；2.旋轉(zhuǎn).18.某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門．如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測溫區(qū)間．身高1.6m的小聰做了如下實驗：當他在地面N處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭B處測得A的仰角為18°；在地面M處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭C處測得A的仰角為60°．求小聰在地面的有效測溫區(qū)間MN的長度．（額頭到地面的距離以身高計，計算精確到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【答案】MN的長度約為1.5m．【解析】【分析】延長BC交AD于E，利用銳角三角函數(shù)求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，延長BC交AD于E，結(jié)合題意得：四邊形DEBN，四邊形MCBN都為矩形，BE=DN，DE=NB=MC＝1.6，BC=MN,由由得：米．【點睛】本題考查的是利用銳角三角函數(shù)的意義解直角三角形，掌握三角函數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，的半徑弦于點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié).若，，求的長.【答案】【解析】【分析】由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AC＝BC＝4，設(shè)AO＝x，則OC＝x?2，在Rt△ACO中根據(jù)勾股定理可求出x＝5，則AE＝10，OC＝3，再由AE是直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE＝90°，利用OC是△ABE的中位線得到BE＝2OC＝6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可計算出CE．【詳解】解：連結(jié)，如圖，∵，∴，設(shè)，則，在中，∵，∴，解得，∴，，∵是直徑，∴，∵是的中位線，∴，在中，.【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ硪约皥A周角定理．20.如圖，點A（1，6），B（3，m）是直線AB與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象的兩個交點，AC⊥x軸，垂足為C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC．（1）求直線AB的表達式；（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2，求S2﹣S1．【答案】（1）y＝﹣2x+8；（2）1【解析】【分析】（1）先將點A（1，6）代入反比例函數(shù)解析式中求出n的值，進而得到點B的坐標，已知點A、點B坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的表達式；（2）利用三角形面積公式以及割補法分別求出S1，S2的值，即可求出S2﹣S1．【詳解】解：（1）由點A（1，6），B（3，m）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴n＝1×6＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝（x＞0），將點B（3，m）代入y＝（x＞0）得m＝2，∴B（3，2），設(shè)直線AB的表達式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的表達式為y＝﹣2x+8；（2）由點A（1，6），B（3，2）AC＝6，點B到AC的距離為3﹣1＝2，∴S1＝×6×2＝6，設(shè)AB與y軸的交點為E，可得E（0，），如圖：由直線y＝﹣2x+8可知，E（0，8），∵D（0，1），∴DE＝8﹣1＝7，∴S2＝S△BDE﹣S△AED＝×7×3﹣×1＝7，∴S2﹣S1＝7﹣6＝1．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本題滿分12分）21.某商場將每臺進價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺．假設(shè)這種品牌的彩電每臺降價100x(x為正整數(shù))元，每天可多售出3x臺．(注：利潤＝銷售價－進價)（1）設(shè)商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每臺彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售量和營業(yè)額均較高？【答案】（1）（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是9000元，此時每臺彩電的銷售價是3500元時，能保證彩電的銷售量和營業(yè)額較高【解析】【分析】（1）根據(jù)“利潤＝銷售價－進價”表示出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的，利用二次函數(shù)的最值解決此題，把一般式化成頂點式即可．【詳解】解：（1）每臺彩電的利潤是元，每天銷售臺，則．（2）．當或4時，．當時，彩電單價為3600元，每天銷售15臺，營業(yè)額為元，當時，彩電單價為3500元，每天銷售18臺，營業(yè)額為元，所以銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是9000元，此時每臺彩電的銷售價是3500元時，能保證彩電的銷售量和營業(yè)額較高．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本題滿分12分）22.如