黑龍江省哈爾濱道里區(qū)七校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個(gè)命題中，真命題的是（）A．同角的補(bǔ)角相等 B．相等的角是對(duì)頂角C．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 D．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等2．在﹣，3.14，0.3131131113…，，﹣，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．計(jì)算結(jié)果為x2﹣y2的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）4．2019年第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，這是中國(guó)第一次承辦綜合性國(guó)際軍事賽事，也是繼北京奧運(yùn)會(huì)后，中國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì)．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示．下列結(jié)論中不正確的有（）個(gè)①眾數(shù)是8；②中位數(shù)是8；③平均數(shù)是8；④方差是1.1．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在中，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．6．下列分解因式正確的是（

）A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．m2+m+=（m+）27．如圖，在中，,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處，則兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．8．如圖，在一個(gè)三角形的紙片()中，，將這個(gè)紙片沿直線剪去一個(gè)角后變成一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)為()A．180° B．90 C．270° D．315°9．如圖，△ABC的面積是1cm2，AD垂直于∠ABC的平分線BD于點(diǎn)D，連接DC，則與△BDC面積相等的圖形是（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解,則k的值為_(kāi)___.12．27的相反數(shù)的立方根是．13．如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，且A、B、E三點(diǎn)共線，連接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠AEC=度．14．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)上，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱(chēng)為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”，請(qǐng)計(jì)算的展開(kāi)式中從左起第三項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．15．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．16．點(diǎn)A（5，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是_____．18．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：因式分解的結(jié)果為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼1．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫(xiě)出三個(gè)）．（2）若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24，斜邊長(zhǎng)為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個(gè)由多項(xiàng)式分解因式后得到的密碼（只需一個(gè)即可）．（3）若多項(xiàng)式因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為2434，求的值．20．（6分）某校圖書(shū)室計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)，已知購(gòu)買(mǎi)一本甲種圖書(shū)比購(gòu)買(mǎi)一本乙種圖書(shū)多元，若用元購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)和用元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)，則購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)是購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)本數(shù)的一半．（1）求購(gòu)買(mǎi)一本甲種圖書(shū)、一本乙種圖書(shū)各需要多少元？（2）經(jīng)過(guò)商談，書(shū)店決定給予優(yōu)惠，即購(gòu)買(mǎi)一本甲種圖書(shū)就贈(zèng)送一本乙種圖書(shū)，如果該校圖書(shū)室計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙種圖書(shū)的本數(shù)是甲種圖書(shū)本數(shù)的倍還多本，且購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種圖書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)元，那么最多可購(gòu)買(mǎi)多少本甲種圖書(shū)？21．（6分）已知，．（1）若，作，點(diǎn)在內(nèi)．①如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為；②如圖2，垂直平分，點(diǎn)在上，，求的值；（2）如圖3，若，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在邊上，連接，，，求的度數(shù)．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整數(shù)點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1cm/s，且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）填表：點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間可以到達(dá)的整坐標(biāo)可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（）（）（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可到達(dá)的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是____________個(gè)；（3）當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)____________秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)(10，5)．24．（8分）張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者周末相約進(jìn)行跑步鍛煉，周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車(chē)和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場(chǎng)入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)體育場(chǎng)后約定先跑6千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘．①當(dāng)m＝1.2，n＝5時(shí)，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？②直接寫(xiě)出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）25．（10分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).26．（10分）某廣場(chǎng)用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，…．（1）直接寫(xiě)出第4次拼成的圖案共用地磚________塊；（2）按照這樣的規(guī)律，設(shè)第次拼成的圖案共用地磚的數(shù)量為塊，求與之間的函數(shù)表達(dá)式

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：同角的補(bǔ)角相等，A是真命題；相等的角不一定是對(duì)頂角，B是假命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，D是假命題；故選：A．本題主要考查補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握與角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即可判斷．【詳解】解：﹣，3.14，為有理數(shù)；，，是無(wú)理數(shù)，共有3個(gè).故選：B．本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．注意：無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含的，②開(kāi)方開(kāi)不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．3、A【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開(kāi)即可【詳解】A.（﹣x+y）（﹣x﹣y）=(-x)2-y2=x2﹣y2,故A選項(xiàng)符合題意;B.（﹣x+y）（x+y）,故B選項(xiàng)不符合題意;C.（x+y）（﹣x﹣y）,故C選項(xiàng)不符合題意;D.（x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D選項(xiàng)不符合題意;故選A.此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.4、B【分析】分別求出射擊運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，故①正確；10次成績(jī)排序后為：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數(shù)是（8+8）＝8，故②正確；平均數(shù)為（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正確；方差為[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正確；不正確的有2個(gè)，故選：B．本題考查了求方差，求平均數(shù)，求眾數(shù)，求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式和定義進(jìn)行解題．5、D【分析】由題意根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行分析計(jì)算，即可得解.【詳解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故選：D.本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和為180°是解題關(guān)鍵，同時(shí)也可利用直角三角形兩銳角互余進(jìn)行分析.6、D【解析】試題分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2＋y2不能夠進(jìn)行因式分解，故錯(cuò)選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選D．7、A【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故選A.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8、C【分析】根據(jù)直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴∴===故選C.此題主要考查三角形的求解求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì).9、D【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)以及與三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，求得陰影面積為0.5，再計(jì)算各選項(xiàng)中圖形的面積比較即可得出答案．【詳解】延長(zhǎng)AD交BC于E，∵BD是∠ABC平分線，且BD⊥AE，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得：AD=DE，∴，，∴，A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意；故選：D．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線有關(guān)的面積計(jì)算，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)正確．故選D．此題考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)和冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】據(jù)題意得知，二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是說(shuō)，它們有共同的解，及它們是同一方程組的解，列出方程組解答即可．【詳解】根據(jù)題意，得由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）將（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.本題考查了三元一次方程組的解，運(yùn)用了加減消元法和代入消元法．通過(guò)“消元”，使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組）來(lái)解．12、-1【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義得到27的相反數(shù)，再開(kāi)立方，可得到答案．【詳解】27的相反數(shù)是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義和利用立方根是解答本題的關(guān)鍵．13、21【分析】根據(jù)△ABC和△BDE均為等邊三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此證明∠CBD=60°，繼而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可證明△ABD≌△CBE，所以∠ADB=∠AEC，利用三角形內(nèi)角和代入數(shù)值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵△ABC和△BDE均為等邊三角形，

∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BE=BD，

∴∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠CBE=120°，

在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE，（SAS）

∴∠AEC=∠ADB，

∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=21°，

∴∠AEC=21°．此題主要考查了三邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的判定方法以及全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記特殊三角形的性質(zhì)以及證明△ABD≌△CBE是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）10的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；

（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；

（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；∴（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+7=1，

故答案為：1．本題考查數(shù)字變化規(guī)律，通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題的能力．15、【分析】已知點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn))與點(diǎn)Q關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：.故答案為考查關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).16、（5，1）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A（5，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，1）．故答案為：（5，1）．此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．17、y＝x﹣1【分析】根據(jù)已知條件得到A（2，0），B（0，﹣1），求得OA＝2，OB＝1，過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，得到AB＝AF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，解方程組于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，則x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC＝15°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x﹣1，故答案為：y＝x﹣1．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、y(x-2)2【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==，故答案為．三、解答題(共66分)19、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)將分解因式,再進(jìn)行組合即可;(2)將分解因式,再根據(jù)已知得到即可;(3)根據(jù)密碼是2434,得到飲水分解后的結(jié)果,多項(xiàng)式相乘再使各項(xiàng)系數(shù)相等即可解題.【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，，可得數(shù)字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫(xiě)出一個(gè)即給分）（2）由題意得：，解得，而，所以可得數(shù)字密碼為48100；（3）∵密碼為2434，∴當(dāng)時(shí)，∴，即：，∴，解得.本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題；考查了用類(lèi)比的方法解決問(wèn)題.20、（1）購(gòu)買(mǎi)一本甲種圖書(shū)元，購(gòu)買(mǎi)一本乙種圖書(shū)需要元；（2）該校最多可以購(gòu)買(mǎi)本甲種圖書(shū)【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一本甲種圖書(shū)需要元，則購(gòu)買(mǎi)一本乙種圖書(shū)需要元，根據(jù)題意，列出分式方程，求解即可；（2）設(shè)該校可以購(gòu)買(mǎi)本甲種圖書(shū)，根據(jù)題意列出一元一次不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一本甲種圖書(shū)需要元，則購(gòu)買(mǎi)一本乙種圖書(shū)需要元，根據(jù)題意得:解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解且符合題意，答:購(gòu)買(mǎi)一本甲種圖書(shū)元，購(gòu)買(mǎi)一本乙種圖書(shū)需要元．（2）設(shè)該校可以購(gòu)買(mǎi)本甲種圖書(shū)根據(jù)題意得：解得取整數(shù)，最大為答:該校最多可以購(gòu)買(mǎi)本甲種圖書(shū)．此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接，得，，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性質(zhì)計(jì)算可得；②構(gòu)造“一線三垂直”模型，證明三角形，利用面積比等于等高的三角形的底邊的比，結(jié)合已知條件即可解得．（2）構(gòu)造等邊，通過(guò)證明，等邊代換，得出等腰三角形，代入角度計(jì)算即得．【詳解】（1）①連接ＡＥ，在，因?yàn)椋?，，，，，，，，，，，，，故答案為：．②過(guò)Ｃ作交ＤＦ延長(zhǎng)線于Ｇ，連接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案為：；（2）以AB向下構(gòu)造等邊，連接DK，延長(zhǎng)AD，BK交于點(diǎn)T，，，，，，，等邊中，，，，，在和中，，等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線，，，，，故答案為：．考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形的方法證明全等，全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用很關(guān)鍵，熟記幾何圖形的性質(zhì)和判定是解決圖形問(wèn)題的重要方法依據(jù)．22、；16.【分析】首先利用整式的乘法法則和平方差公式打開(kāi)小括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后利用整式的除法法則計(jì)算即可求解．【詳解】原式＝＝當(dāng)，時(shí)，∴原式=12+4=16此題主要考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是利用整式的混合運(yùn)算法則，同時(shí)也注意利用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算．23、（1）填表見(jiàn)解析；（2）11個(gè)；（3）1【分析】（1）設(shè)到達(dá)的整坐標(biāo)為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時(shí)間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時(shí)間為y÷1=y秒），從而得出點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間=x＋y，從而求出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論列舉出所有可能即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)到達(dá)的整坐標(biāo)為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時(shí)間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時(shí)間為y÷1=y秒），∴點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間=x＋y∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3∴點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間為3秒時(shí)，到達(dá)的整坐標(biāo)為(3，0)或(2，1)或(1，2)或(0，3)，可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4填表如下：點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間可以到達(dá)的整坐標(biāo)可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)4（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒，可到達(dá)的整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11個(gè)，故答案為：11；（3）∵10＋5=1∴當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)1秒時(shí)，可得到整數(shù)點(diǎn)(10，5)．故答案為：1．此題考查的是點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律，設(shè)到達(dá)的整坐標(biāo)為（x，y），推導(dǎo)出點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間=x＋y是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分；（2）①李強(qiáng)跑了2分鐘；②張明的速度為米/分．【分析】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合兩人同時(shí)到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)