上海市同濟(jì)大附屬存志學(xué)校2025屆八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方期ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且為F，則EF的長為（）A．2 B． C． D．2．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，第一步先假設(shè)（）A．三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于60°B．三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于60°C．三角形中每個(gè)內(nèi)角都大于60°D．三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于60°3．下列各式：，，，，其中分式共有幾個(gè)（）．A．1 B．2 C．3 D．44．等于（）A．2 B．-2 C．1 D．05．如圖，在菱形紙片中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B，C表示的數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)為()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和57．下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,258．已知，如圖點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA﹣PB|最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）9．如果水位下降記作，那么水位上升記作（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且則__________．12．人體淋巴細(xì)胞的直徑大約是0.000009米，將0.000009用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為__________．13．如圖，有一塊四邊形草地，，.則該四邊形草地的面積是___________．14．如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E,F為BC上一點(diǎn),若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______15．若的3倍與2的差是負(fù)數(shù)，則可列出不等式______．16．已知(x-2018)2＝15，則(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________17．若是完全平方公式，則__________．18．如圖，等邊的邊長為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，，，，求的面積．20．（6分）某校詩詞知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下對(duì)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測(cè)驗(yàn)，他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┱?，分析過程如下：成績學(xué)生甲014500乙114211（1）兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示，請(qǐng)補(bǔ)充完整：學(xué)生極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲83.78613.21乙2483.78246.21（2）若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選（填“甲”或“乙”），理由為．21．（6分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則．解得：，另一個(gè)因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及k的值．22．（8分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點(diǎn)．（1）若，，求的度數(shù)；（2）請(qǐng)你寫出、、三個(gè)角之間存在的等量關(guān)系，并寫出證明過程．23．（8分）（1）如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點(diǎn)，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．，，之間的等量關(guān)系________；（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（8分）化簡①②(+)(）+225．（10分）先化簡，再求值，其中26．（10分）已知：如圖，點(diǎn)是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)，軸，垂足為點(diǎn)，的面積是2.（1）求的值以及這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】在AF上取FG=EF，連接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EG=，∠EGF=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AG=EG，再根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF=EF，設(shè)EF=x，最后根據(jù)AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

設(shè)EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故選：D．本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形并根據(jù)正方形的邊長AB列出方程．2、C【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答.【詳解】解：用反證法證明：“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，第一步先假設(shè)三角形中每個(gè)內(nèi)角都大于60°，故選：C.此題考查反證法，解題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．3、B【分析】根據(jù)分式的定義，即可完成求解．【詳解】、、的分母不含未知數(shù)，故不是分式；、符合分式定義，故為分式；故選：B．本題考查了分式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的定義，即可得到答案．4、C【解析】根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結(jié)論．【詳解】解:故選C．此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì),掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】連接BD，由菱形的性質(zhì)及∠A＝60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，進(jìn)而求出∠PDC＝90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：連接BD，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，

∴△ABD為等邊三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，

∵P為AB的中點(diǎn)，

∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP＝∠BDP＝30°，

∴∠PDC＝90°，

∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE＝∠PDE＝45°，

在△DEC中，∠DEC＝180°?（∠CDE＋∠C）＝180°?（45°＋60°）＝75°．

故選：A．本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判斷．【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故選：B．本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是會(huì)估算二次根式的大?。?、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵62+82=100=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵+32=16=42，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵72+242=625=252，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．8、B【解析】作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長交x軸于點(diǎn)P，∵A（1，1），∴C的坐標(biāo)為（1，﹣1），連接BC，設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x+1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0），∵當(dāng)B，C，P不共線時(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此時(shí)|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故選：B．此題考查了軸對(duì)稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與一次函數(shù)的關(guān)系．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是找到P點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．9、A【解析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量,即可判斷．【詳解】解:如果水位下降記作，那么水位上升記作故選A．此題考查的是正負(fù)數(shù)意義的應(yīng)用,掌握正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】作出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判斷所在的象限．【詳解】∵P（﹣，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（，2）∴點(diǎn)P（﹣，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限．故選：A．本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的問題，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)、象限的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、36°【分析】設(shè)∠A=，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)．【詳解】設(shè)∠A=．

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠A=；

∵CD=BC，

∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2；

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠CBD=2，∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，

∴+2+2=180°，

∴=36°，

∴∠A=36°．故答案為：36°．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，利用了三角形的內(nèi)角和定理得到相等關(guān)系，通過列方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．12、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是．

故答案為：．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13、【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分別求出△ABC和△CAD的面積，即可得出答案．【詳解】連結(jié)AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，∴AC＝＝5（m），S△ABC＝×3×4＝6（m2），在△ACD中，∵AD＝13m，AC＝5m，CD＝12m，∴AD2=AC2+CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝×5×12＝30（m2）．∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC＋S△ACD＝6＋30＝36（m2）故答案為：．本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．14、1【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作平分，又則解得故答案為：1．本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意即可列出不等式．【詳解】根據(jù)題意得故答案為：．此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系．16、1【分析】將變形為，將看作一個(gè)整體，利用完全平方公式展開后再代入已知條件即可．【詳解】解：∵∴展開得：∵∴原式故答案為：1．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的化簡求值以及完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)乘積二倍項(xiàng)和已知平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)為和，再利用完全平方式求解即可．【詳解】解：，．故答案為：16.本題主要了完全平方式，根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．18、【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3），故答案為：（，3）．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、1【分析】先根據(jù)，，，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形，再利用勾股定理求出的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：，是直角三角形，，在中，，，．因此的面積為1．故答案為1．此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形．20、（1）14，84.5，81；（2）甲，理由：甲乙平均數(shù)一樣，甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差，則甲同學(xué)成績更穩(wěn)定，故選甲【分析】（1）依據(jù)極差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）依據(jù)平均數(shù)和方差的角度分析，即可得到哪個(gè)學(xué)生的水平較高．【詳解】（1）甲組數(shù)據(jù)的極差=89-75=14，甲組數(shù)據(jù)排序后，最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為：84和85，故中位數(shù)=（84+85）=84.5，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)為81；故答案為：14，84.5，81；（2）甲，乙兩位同學(xué)的平均數(shù)相同，甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差，則甲同學(xué)成績更穩(wěn)定，故選甲.本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)以及方差知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.21、20.【解析】根據(jù)例題中的已知的兩個(gè)式子的關(guān)系，二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是1，因式是的一次項(xiàng)系數(shù)也是1，利用待定系數(shù)法求出另一個(gè)因式所求的式子的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式是的一次項(xiàng)系數(shù)是2，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是1，利用待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則解得：，故另一個(gè)因式為，k的值為正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)三角形的外角定理，即可得到，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．（2）根據(jù)三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，進(jìn)而得到，即可得三角之間的等量關(guān)系為．【詳解】（1）∵是的外角，∴∵，∴∵是的平分線∴∵是的外角，∴∵，∴（2），證明如下：∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分線，∴∴∴即：.本題主要考查了三角形的外角定理和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)才能靈活應(yīng)用性質(zhì)解題．23、（1）；（2），理由詳見解析.【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)AAS證得≌，于是，進(jìn)一步即得結(jié)論；（2）延長交的延長線于點(diǎn)，如圖②，先根據(jù)AAS證明≌，可得，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）.理由如下：如圖①，∵是的平分線，∴∵，∴，∴，∴.∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴≌（AAS），∴.∴.故答案為：.（2）.理由如下：如圖②，延長交的延長線于點(diǎn).∵，∴，又∵，，∴≌（