第11講重難點(diǎn)專題拓展實(shí)際問題與二次函數(shù)（2知識點(diǎn)7大核心考點(diǎn)過關(guān)測）

第11講重難點(diǎn)專題拓展：實(shí)際問題與二次函數(shù)（2知識點(diǎn)+7大核心考點(diǎn)+過關(guān)測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：7大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點(diǎn)01：列二次函數(shù)解應(yīng)用題列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個變量的等式．對于應(yīng)用題要注意以下步驟：(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)．(2)設(shè)出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確．(3)列函數(shù)表達(dá)式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)．(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問題.(5)檢驗(yàn)所得解是否符合實(shí)際：即是否為所提問題的答案．(6)寫出答案．要點(diǎn)歸納：常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等.解決這些實(shí)際問題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.知識點(diǎn)02：建立二次函數(shù)模型求解實(shí)際問題一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題．要點(diǎn)歸納：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實(shí)際問題時要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.【題型1增長率問題】【知識點(diǎn)】增長率問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】本題考查了求函數(shù)解析式，理解題意，找到變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分別把二月份、三月份的銷售額表示出來，由一季度的銷售額為萬元即可求出函數(shù)解析式．【詳解】一月份銷售額為萬元，【知識點(diǎn)】列二次函數(shù)關(guān)系式、增長率問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】本題考查了求函數(shù)解析式，根據(jù)題意分別把二月份、三月份的銷售額表示出來，由一季度的銷售額為萬元即可求出函數(shù)解析式，理解題意，找到變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式12】（2324九年級上·上海奉賢·期中）印刷廠10月份印刷一暢銷小說書5萬冊，因購買此書人數(shù)激增，印刷廠需加印，若設(shè)印書量每月的增長率為x，12月印書量y萬冊，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【知識點(diǎn)】增長率問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【題型2銷售問題】【例2】（2024·上?！つM預(yù)測）某商場以每件50元的價格購進(jìn)一種商品，銷售中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)，其圖象如圖所示(1)求每天的銷售數(shù)量m（件）與每件的銷售價格x（元）的函數(shù)表達(dá)式(2)每件商品的銷售價格在什么范圍內(nèi)，每天的銷售利潤隨著銷售價格的提高而增加？【知識點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、銷售問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】此題為函數(shù)圖象和實(shí)際結(jié)合的題型，考查由圖象寫出函數(shù)的能力．（2）由銷售的利潤和銷售價格得出函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)性質(zhì)判斷出隨銷售價格增大利潤增大的范圍．電影票售價（元/張）6070售出電影票數(shù)量（張）154134(1)請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該影院每天的利潤（利潤票房收入運(yùn)營成本）為（單位：元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)該影院計劃十一期間每天的利潤達(dá)到5700元，那么電影票價要定在每張多少元？(3)電影票價要定在每張87元【知識點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、銷售問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤票房收入運(yùn)營成本和（1）中的結(jié)果，可以寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；故電影票價要定在每張87元．【變式22】（2223九年級上·上海·單元測試）某商場購進(jìn)一批單價為元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件元的價格銷售時，每月能賣件，若按每件元的價格銷售時，每月能賣件，假定每月銷售件數(shù)（件）是單價（元）的一次函數(shù)．(1)試求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的前提下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？（總利潤總收入總成本）【知識點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、銷售問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))（2）解：設(shè)獲得利潤為元，由題意得【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用中的利潤問題，理解利潤中的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【題型3投球問題】【答案】10【知識點(diǎn)】投球問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))∴鉛球運(yùn)行水平距離為10米時落到地面．故答案為：10．【答案】【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、投球問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))∴實(shí)心球的落地點(diǎn)與出手點(diǎn)的水平距離為米，故答案為：．(1)第一次訓(xùn)練時，籃球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離/m0123456豎直高度/m2.02.73.23.53.63.53.2①在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度，并求與滿足的函數(shù)解析式；(2)第二次訓(xùn)練時，小丁通過調(diào)整出手高度的方式將球投進(jìn)．籃球出手后運(yùn)行路線的形狀與第一次相同，達(dá)到最高點(diǎn)時，籃球的位置恰好在第一次的正上方，則小丁的出手高度是m(2)2.075【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、投球問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用；關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出拋物線解析式．（1）①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，描點(diǎn)，連線，作出函數(shù)圖象；【詳解】（1）解：①描點(diǎn)，連線，作出函數(shù)圖象，②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象可知，籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度為3.6米，∴小石第一次投籃練習(xí)擦網(wǎng)而過；故答案為：擦網(wǎng)而過；（2）解：根據(jù)題意可知，第二次籃球運(yùn)行的拋物線相當(dāng)于第一次籃球運(yùn)行的拋物線向上平移m個單位，答：小石第二次籃球剛出手比第一次籃球剛出手時的高度高2.075米．故答案為：2.075．【題型4噴水問題】【答案】【知識點(diǎn)】噴水問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解．即水珠的高度達(dá)到最大米時，水珠與噴頭的水平距離是2米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握把二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式．【變式41】（2324九年級上·上海金山·期末）某學(xué)校有一噴水池，如果以噴水口（點(diǎn)）所在的鉛垂線為軸，相應(yīng)的地面水平線為軸，1米為單位長度建立直角坐標(biāo)系，噴出的拋物線形水柱在最高處（點(diǎn)）距離軸1米，水柱落地處（點(diǎn)）距離y軸4米，噴水口距離地面為2米，求拋物線形水柱的最高處距離地面的高度．【答案】米【知識點(diǎn)】噴水問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))∴拋物線形水柱的最高處距離地面的高度為米．【變式42】某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米．下表中記錄了d與h的五組數(shù)據(jù)：d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問題：(1)若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米，則________；(2)現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過．如圖所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由（保留一位小數(shù)）．【答案】(1)(2)2.1米，理由見解析【知識點(diǎn)】噴水問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出拋物線對稱軸即可得到答案；【詳解】（1）解：如圖所示，建立坐標(biāo)系，故答案為：；∴水管高度至少向上調(diào)節(jié)米，由表中數(shù)據(jù)可知水管高米，∴公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調(diào)節(jié)到2.1米才能符合要求．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查待定函數(shù)求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握由二次函數(shù)的圖像建立二次函數(shù)模型．【題型5拱橋問題】【例5】（2023·上海靜安·一模）有一座拱橋的截面圖是拋物線形狀，在正常水位時，橋下水面寬20米，拱橋的最高點(diǎn)O距離水面為3米，如圖建立直角坐標(biāo)平面，那么此拋物線的表達(dá)式為．【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拱橋問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，并能夠用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【變式51】（2024·上海楊浦·一模）有一座拋物線型拱橋，在正常水位時，水面寬米，拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離是米，如圖建立直角坐標(biāo)平面，如果水面上升了米，那么此時水面的寬度是米．（結(jié)果保留根號）【知識點(diǎn)】拱橋問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【變式52】（2223九年級上·上海靜安·期中）有一座拋物線形狀的拱橋，已知正常水位時，水面的寬度為20米，拱頂距水面5米，如圖是拱橋的截面圖，其中橋拱截線是一段拋物線，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)是橋拱截線與水位正常的水面截線相交處的一點(diǎn)，軸在水面截線上；是警戒線，拱頂?shù)降木嚯x為1.8米．(1)求橋拱截線所在拋物線的表達(dá)式；(2)求達(dá)到警戒線位置時水面的寬度．(2)達(dá)到警戒線位置時水面的寬度為12米．【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拱橋問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))答：達(dá)到警戒線位置時水面的寬度為12米．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求得二次函數(shù)解析式．【題型6圖形問題】【例6】（2023·上海寶山·一模）如圖，用長為12米的籬笆圍成一個矩形花圃，花圃一面靠墻（墻的長度超過12米），設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為y平方米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（不要求寫出定義域）【知識點(diǎn)】圖形問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【詳解】解：籬笆的總長為12米，花圃垂直于墻的一邊長為米，【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【知識點(diǎn)】圖形問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】根據(jù)題意，列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式即可；∴∠B=45°，∵四邊形DEFG是矩形，∴BE⊥DE，∴BE=DE，【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式．(1)求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（結(jié)果保留），并寫出定義域；(2)100米【知識點(diǎn)】圖形問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求二次函數(shù)的最大值即可．【題型7圖形運(yùn)動問題】(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，是否可以使得以、、為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，若可以，請求出的值：若不可以，請說明理由；(2)可以，或或4【知識點(diǎn)】圖形運(yùn)動問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))、根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求面積、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，以、、為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，可利用三邊關(guān)系得出；可以使得以、、為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，綜上所述，或或4；（3）解：如圖1，【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定以及直角三角形的判定，題目綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是要用到分類討論，根據(jù)的取值范圍進(jìn)行討論，做到不重復(fù)，不遺漏．(1)當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時，求的長；(3)的長為4或．【知識點(diǎn)】圖形運(yùn)動問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、因式分解法解一元二次方程、用勾股定理解三角形點(diǎn)B為的中點(diǎn)，綜上可知，的長為4或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，求二次函數(shù)關(guān)系式，勾股定理等知識，正確運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，注意分類討論．【變式72】（2223九年級上·上?！るA段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，且BD＝8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，運(yùn)動過程中始終保持PQAC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F，連接PM，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜5）．(1)當(dāng)t為何值時，△APM與△ACB相似？(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)連接PC，是否存在某一時刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．【答案】(1)(2)y＝t2﹣8t+40(3)存在，t＝s時點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上【知識點(diǎn)】相似三角形——動點(diǎn)問題、動態(tài)幾何問題(一元二次方程的應(yīng)用)、圖形運(yùn)動問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))、線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）假設(shè)△APM與△ACB相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM∥BC，進(jìn)而得到AP＝AM，列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到滿足題意t的值；（2）過點(diǎn)P作PE垂直AC．由PQ運(yùn)動的速度和時間t可知線段BP＝t，根據(jù)PQAC可得△PBQ∽△ABC，根據(jù)相似三角形的形狀必然相同可知三角形BPQ也為等腰三角形，即BP＝PQ＝t，再由證得的相似三角形得底比底等于高比高，用含t的代數(shù)式就可以表示出BF，進(jìn)而得到梯形的高PE＝DF＝8﹣t，又點(diǎn)M的運(yùn)動速度和時間可知點(diǎn)M走過的路程AM＝2t，所以梯形的下底CM＝10﹣2t．最后根據(jù)梯形的面積公式即可得到y(tǒng)與t的關(guān)系式；（3）假設(shè)存在，則根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得到MP＝MC，過點(diǎn)M作MH垂直AB，由一對公共角的相等和一對直角的相等即可得到△AHM∽△ADB，由相似得到對應(yīng)邊成比例進(jìn)而用含t的代數(shù)式表示出AH和HM的長，再由AP的長減AH的長表示出PH的長，從而在直角三角形PHM中根據(jù)勾股定理表示出MP的平方，再由AC的長減AM的長表示出MC的平方，根據(jù)兩者的相等列出關(guān)于t的方程進(jìn)而求出t的值．【詳解】（1）∵△APM∽△ABC，∴PMBC，∴AP＝AM，∴10﹣t＝2t，∴t＝；∵PQ＝PB＝t，MC＝10﹣2t，BF：BD＝BP：AB∴DF＝8﹣t，（3）假設(shè)存在某一時刻t，使得M在線段PC的垂直平分線上，則MP＝MC，過M作MH⊥AB，交AB于H，∵∠A＝∠A，∠AHM＝∠ADB＝90°，∴△AHM∽△ADB，∴HM＝t，AH＝t，即HP＝10﹣t﹣t＝10﹣t，解得：＝，＝0（舍去），∴t＝s時點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．第二問的解題關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的高之比等于對應(yīng)邊之比得出比例，進(jìn)而求出關(guān)系式，第三問屬于探究性試題，需要采用“逆向思維”，都應(yīng)先假設(shè)存在這樣的情況，從假設(shè)出發(fā)作為已知條件，尋找必要條件，從而達(dá)到解題的目的．一、單選題1．如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（）A．4米 B．10米 C．4米 D．12米【答案】B【知識點(diǎn)】拱橋問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函數(shù)解析式為y＝﹣x2，再將y＝﹣1代入解析式，求出C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求CD的長．【詳解】解：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，∵O點(diǎn)到水面AB的距離為4米，∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，∵水面AB寬為20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），將A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，找對位置建立坐標(biāo)系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵．二、填空題2．某廠七月份的產(chǎn)值是10萬元，設(shè)第三季度每個月產(chǎn)值的增長率相同，都為x（x＞0），九月份的產(chǎn)值為y萬元，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（不要求寫定義域）【答案】y＝10(1+x)2【知識點(diǎn)】增長率問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】利用該廠九月份的產(chǎn)值=該廠七月份的產(chǎn)值×（1+增長率）2，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵該廠七月份的產(chǎn)值是10萬元，且第三季度每個月產(chǎn)值的增長率相同，均為x，∴該廠八月份的產(chǎn)值是10（1+x）萬元，九月份的產(chǎn)值是10（1+x）2萬元，∴y＝10（1+x）2．故答案為：y＝10（1+x）2．【點(diǎn)睛】本題考查了由根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【答案】4【知識點(diǎn)】投球問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【詳解】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∴投擲距離為；故答案為：4．4．（2324九年級上·上?！るA段練習(xí)）已知菱形的周長為，其一個內(nèi)角（銳角）的正切值為2，設(shè)其面積為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是．（不必寫出定義域）【知識點(diǎn)】利用菱形的性質(zhì)求面積、已知正切值求邊長、圖形問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))、用勾股定理解三角形【分析】本題考查正切的定義，菱形的性質(zhì)和面積以及勾股定理．正切等于對邊比鄰邊，菱形的四邊長度相等．∵菱形的周長為，∵的正切值為2，三、解答題5．某工廠設(shè)計了一款產(chǎn)品，成本為每件20元．投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系，其中20≤≤40．(1)根據(jù)表格求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；銷售量y（件）……302010……銷售單價（元）……253035……(2)設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤為W（元），求W關(guān)于銷售單價之間的函數(shù)解析式并求當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？(2)當(dāng)銷售單價定為30元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是200元【知識點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、銷售問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意列出與的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值∴當(dāng)銷售單價定為30元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是200元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．(1)求出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（結(jié)果保留），并寫出定義域：【知識點(diǎn)】圖形問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由題意得：（2）解：由（1）可知：7．（2122九年級下·上?！て谥校┠吵袕膹S家購進(jìn)A、B兩種型號的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次A型水杯（個）B型水杯（個）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000(1)求A、B兩種型號的水杯進(jìn)價各是多少元？(2)在銷售過程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進(jìn)行降價銷售，當(dāng)銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應(yīng)將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？【答案】(1)A型號進(jìn)價20元，B型號的進(jìn)價30元(2)降價5元時，最大利潤為405元【知識點(diǎn)】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)、銷售問題(實(shí)際問題與二次函數(shù))【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號的水杯進(jìn)價各是x元、y元，根據(jù)題意列出方程組即可完成；（2）設(shè)B型水杯降價x元，每天銷售的B型水杯的利潤為w元，則可得w關(guān)于x的二次函數(shù)，即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩種型號的水杯進(jìn)價各是x元、y元即A、B兩種型號的水杯進(jìn)價各是20元、30元.（2）解：設(shè)B型水杯降價x元，每天銷售的B型水杯的利潤為w元，則每天多售出5x個，每天的銷售量為(20+5x)個，每個水杯的售價為(44x)元當(dāng)x=5時，w最大，且最大值為405即超市將B型水杯降價5元時，每天售出B型水杯的利潤達(dá)到最大，最大利潤是4