重慶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)卷（含部分答案）

重慶市第二外國語學(xué)校初2025級中考適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)試題

（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

b4ac-b2_b

參考公式：拋物線^="2+云+0（4*0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一五，^^,對稱軸是直線'一一五

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號

為aB、。、）的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對

應(yīng)的方框涂黑.

1.實(shí)數(shù)2,Y,2,一3中，為負(fù)整數(shù)的是（）

A.--B.-75C.2D.-3

2.如圖是由四個(gè)相同的正方體組成的幾何體,其俯視圖是（）

/正面

A.-----------——B.

3.反比例函數(shù)y=@圖像一定經(jīng)過的點(diǎn)是（

A.（-6,-1）B.（-2,3）

4.以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是（

A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況B.了解全國中學(xué)生的心理健康狀況

C.了解全班學(xué)生的身高情況D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△O4B以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到AOC。，若5（0,1）,￡＞（0,3），

則△045與AOC。的相似比是（）

A.2：1B.1：2C.3：1D.1：3

6.估計(jì)百xJii-痛的值更接近的數(shù)是（）.

A.4B.5C.6D.7

7.下列圖形都是有幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個(gè)黑色正方形，圖②中有5個(gè)黑

色正方形，圖③中有8個(gè)黑色正方形，圖④中有H個(gè)黑色正方形，…，按此規(guī)律，圖⑩中黑色正方形的個(gè)

數(shù)n是（）wmwM

圖①圖②圖③圖④

A.32B.29C.28D.26

8.如圖，過。。上一點(diǎn)P的切線與直徑AB的延長線交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是圓上一點(diǎn)，且/BDP=29°，則ZC

的度數(shù)為（）

C

9.如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)E在對角線/C上，連接過點(diǎn)E作的垂線交CD于點(diǎn)E,交BC

的延長線于點(diǎn)G,若點(diǎn)歹是EG的中點(diǎn)，/8=3,則EG的長度為（）.

A.4B.5C.2A/5D.85

2

22

10.已知整式M=旬++。3丁,其中生，出，％，為均為整數(shù)，+a2+a30,且

%+q+%+%=4,下列結(jié)論:

①滿足條件的整式M中有4個(gè)單項(xiàng)式;

②若（4-q+電『+/2=0，則方程M=0一定有實(shí)數(shù)解；

③若%|=同=|電|=同，則滿足條件的整式M共有5個(gè)；

其中說法正確的個(gè)數(shù)是（）.

A0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

11.若式子4-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則尤的取值范圍是.

12.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機(jī)停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相

同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

13.一個(gè)魔方靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力R的方向與斜面垂直,

摩擦力/的方向與斜面平行，若斜面的坡角a的度數(shù)為40。，則支持力尸與重力G方向的夾角廠的度數(shù)為

14.目前機(jī)器人進(jìn)入服務(wù)行業(yè)已經(jīng)成為產(chǎn)業(yè)新風(fēng)口.某市在2023年服務(wù)行業(yè)引進(jìn)機(jī)器人2萬臺，計(jì)劃2025

年全市服務(wù)行業(yè)引進(jìn)機(jī)器人3.92萬臺.設(shè)這兩年全市機(jī)器人臺數(shù)年平均增長率為x,則x值為.

15.如圖，以48為直徑的。。與相切于點(diǎn)B,連接ZC,以/C為邊作菱形點(diǎn)B在邊CD上,

連接BE,AD,BE與4D交于點(diǎn)F,與。。交于點(diǎn)G.若AO=EAC=6.則BD=,

FG=

16.規(guī)定：一個(gè)四位正整數(shù)A,它的各數(shù)位上數(shù)字各不相等，若A的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和為相，十位數(shù)

字與個(gè)位數(shù)字的差的絕對值為〃，且加>〃，則稱這個(gè)四位數(shù)A為“和順數(shù)”，用〈加,力表示A的“和順

度”.例如：當(dāng)/=1526時(shí)，加=1+5=6,?=|2-6|=4,因?yàn)?>4,所以1526是“和順數(shù)”，且“和

順度”為（6,4）.按照這個(gè)規(guī)定，“和順度”為。2,5）的“和順數(shù)”最大是；若一個(gè)“和順數(shù)”A

的“和順度”為〈加，力，且9加—〃+1能被8整除，99〃—6加除以7余數(shù)為1,則滿足條件的A的“和順

度”是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，第17,18題各8分，其余每題各10分，共86分）解答

時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.

2x<x+3①

17.解不等式組八°并求不等式組的所有整數(shù)解的和.

3（x+l）>2x+2（2）

18.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在自主探究箏形（兩組鄰邊分別相等的四邊形叫箏形）的性質(zhì)中，發(fā)現(xiàn)：過箏形較長對

角線的中點(diǎn)作這條對角線的垂線，與箏形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，

可利用垂直平分線的性質(zhì)以及證明三角形全等等知識得到此結(jié)論.

請根據(jù)以上信息完成以下作圖與填空：

（1）如圖，箏形A8CD中，AB=AD,BC=CD（AB>BC）,點(diǎn)P是/C的中點(diǎn).用尺規(guī)過點(diǎn)P作ZC

的垂線，與48,4。分別交于點(diǎn)E,點(diǎn)連接CE,CF（不寫作法，保留作圖痕跡）.

（2）在（1）的條件下，求證：四邊形/EC戶是菱形.

證明：經(jīng)過ZC的中點(diǎn)尸，且￡尸_1_/。，

EA=EC,①—

AB=AD,CB=CD,4C=AC,

.△ABCaADC.

.,?②—

?.?￡/_￡/。于點(diǎn)尸，

:.NAPE*—=90°.

???AP=AP,

.,.△AEP0Z\AFP.

二④—

AE=EC=CF=FA

二四邊形NECE是菱形.

19.先化簡，再求值：["]+網(wǎng)^”2-4：+4,其中。=9+2cos60?！ǎ菏?/p>

20.科大訊飛推出了“訊飛星火”AI聊天機(jī)器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人（以

下簡稱B款）.有關(guān)人員開展了A,B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度評分測驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份,

對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級：不滿意x<70,比較滿意704x<80,

滿意804x<90,非常滿意xN90）,下面給出了部分信息：（單位：分）

抽取的對A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：83,85,86,87,88,89；

抽取的對B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)：

67,68,69,83,85,86,87,87,87,88,88,89,95,96,96,96,96,98,99,100；

抽取的對A款設(shè)備的

評分扇形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的對A,B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評分統(tǒng)計(jì)表

平均中位“非常滿意”

設(shè)備眾數(shù)

數(shù)數(shù)所占百分比

A88b9645%

B8888C40%

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

(1)上述圖表中a=,b=,c=:

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）;

(3)在此次測驗(yàn)中，有300人對A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評分、320人對B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評分，請

通過計(jì)算，估計(jì)此次測驗(yàn)中對AI聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？

21.合川桃片有香甜味和椒鹽味兩種類型，五一將至，小新打算購買若干袋香甜味桃片和椒鹽味桃片.

(1)小新花費(fèi)4300元購買了40袋香甜味桃片和50袋椒鹽味桃片，已知10袋香甜味桃片和9袋椒鹽味桃

片的售價(jià)相同，求每袋香甜味桃片和椒鹽味桃片的售價(jià)分別是多少元？

(2)由于市場供不應(yīng)求，香甜味和椒鹽味桃片的價(jià)格均有上漲，其中每袋香甜味桃片的售價(jià)是每袋椒鹽味

桃片售價(jià)的1.2倍，小新分別花費(fèi)了2400元、3600元購買香甜味桃片和椒鹽味桃片，一共購買了100袋，

求每袋椒鹽味桃片的售價(jià).

22.如圖，在四邊形48CD中，AD//BC,DD=90°,對角線ZC_LN8,AD=16,CD=12.動點(diǎn)

P以每秒5個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)3出發(fā)，沿著運(yùn)動，作尸于點(diǎn)同時(shí)動點(diǎn)。從

點(diǎn)。出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿射線DC運(yùn)動，點(diǎn)N是射線上一點(diǎn),連接NQ,滿足S&DQN=16,

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí),P、。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動的時(shí)間為x秒(0<x<7),線段W的長度為％,

線段。N的長度為％.

yk

O\12345678910

(1)請直接寫出必,出關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量X的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出必,內(nèi)的圖象，并寫出函數(shù)％的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)%〉%時(shí)x的取值范圍.(近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2)

23.2025年3月2日，重慶市馬拉松比賽在南濱路盛大開賽，如圖是比賽部分線路圖，運(yùn)動員甲沿著路線

A—8—C—。跑到。點(diǎn)，志愿者乙沿著路線AiE一。坐車前往。點(diǎn).經(jīng)測量，點(diǎn)5在點(diǎn)A的南偏東60°

方向，點(diǎn)。在點(diǎn)3的正東方向500米處，點(diǎn)。在點(diǎn)。的北偏東45°方向600米處，且在點(diǎn)A的正東方向,

點(diǎn)E在點(diǎn)A的北偏東45°方向，且在點(diǎn)。的北偏西45°方向.(參考數(shù)據(jù)：V2?1,41-6^1.73)

(1)求A,。兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果保留根號)

(2)甲的速度是每分鐘150米，甲到達(dá)。后，乙再以每分鐘650米的速度坐車從A點(diǎn)出發(fā)，請通過計(jì)算說

明，在甲到達(dá)。之前，乙能否剛好位于甲的正北方向？若能，求此時(shí)甲從C出發(fā)了多長時(shí)間？(結(jié)果保留

一位小數(shù))

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=分+云+1(叱0)與直線48交于點(diǎn)/(-1,-3),5(3,1),與V軸

交于點(diǎn)C.

備用圖

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是直線48上方該拋物線上的一動點(diǎn)，連接PZ,尸3,點(diǎn)M是直線48上一動點(diǎn)，當(dāng)邑&B最

大時(shí)，求CM+MP的最小值；

(3)在(2)問,MB取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線9方向平移，使得新拋物線經(jīng)過線段尸3的

中點(diǎn)N.若點(diǎn)。為新拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)/QV3-/P4B=45。時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)。的

坐標(biāo).

25.在中，ABAC=900-48=/。，點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接4D,將點(diǎn)A繞點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，連接NE，DE.

E

(1)如圖1,點(diǎn)。在V48c的內(nèi)部，連接CD,點(diǎn)E恰好在CD上，若4E=CE,求ND48的度數(shù)；

(2)如圖2,點(diǎn)。在/C的上方，連接BE,CE,點(diǎn)。恰好在CE上，延長交于點(diǎn)/，點(diǎn)G是/C

的中點(diǎn)，連接尸G,求證：CD=yj2FG-

(3)如圖3,連接EC,ZAEC=90°，將線段ZD沿/C所在直線翻折至V/3C所在平面內(nèi)得到線段,

點(diǎn)M為點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)，連接當(dāng)取得最大值時(shí)，請直接寫出此時(shí)絲’的值.

AB

重慶市第二外國語學(xué)校初2025級中考適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)試題

（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

參考公式：拋物線^="2+云+°（4*0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,金歐），對稱軸是直線x=-2

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號

為4、B、C、）的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對

應(yīng)的方框涂黑.

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】A

【9題答案】

【答案】C

【10題答案】

【答案】C

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上.

【11題答案】

【答案】x>0

【12題答案】

3

【答案】-

8

【13題答案】

【答案】140°

【14題答案】