初中數(shù)字規(guī)律探索與函數(shù)的聯(lián)系

（新關鍵詞： （一）（新定義a1、a2、a3LLan、an+1an+1-an=k（k為常數(shù)246LL2n2(n+1，其中k二階等差數(shù)列：一組數(shù)列a1、a2、a3LLan、an+1，如果an+1-an=bn組新的數(shù)列b1、b2、b3LLbn1、bn，如果bnbn1=k（k為常數(shù)階等差數(shù)列。例如149LLn2(n+1)2y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k10y叫x的一次函數(shù)；y=ax2+bx+c（a、b、ca10yx（二）a1、a2、a3=7、a4=10L

，求an（1，1（2，410；y=kx+by=3x-2，即an=3n-2。磚，把第n個圖形用圖表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數(shù)是（． （1,1226將（1,12）和（2,19）í2k+b=19k=7,b=5y=7x+5。所以，這組數(shù)列第n個數(shù)值為7n+5，當n=50355C2：（2020?安徽中考）11′

2?=2- 第23′

?=2- 2 35′

2?=2- 第47′

2?=2- 4 59′

2?=2-

5 寫出第6個等 寫出你猜想的第n個等式： (用含n的等式表示)，并證明．解析：先將每個等分成3個部分分別探索規(guī)律：19……（1,12335（4,792n1；同理，可求出分母為n+2建立一次函數(shù)模型，求出第n個式子的分母為n；建立一次函數(shù)模型，求出第n個式子的分母為n；故，本題第n2n1′+2?=2-1

n 所以本題答案：（1）11′+2?=2-1 6 （2）2n-1′+2?=2-

n 2n-1′n+2=2n-1=2-1=n

，求bn（11223745,23；故，可用二次函數(shù)建立模型，設函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式為：y=x2-2，即b=n2-21（2020? （12（2714（4,23（1,2所以二次函數(shù)關系式為：y=x2+2x1nn2+2n1個點。當n=10例題2：觀察以下等式：第1個等式： 1 第2個等式： 1 第3個等式： 1 第4個等式： 1 第5個等式： 1 寫出第6個等式 寫出你猜想的第n個等式： 解析：先將每個等分成3個部分分別探索規(guī)律：階等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系，可求出第n個分母是2n-1；11、2、3、4、5……，同理可求出第n個分母是n；1，分母為一組二階等差數(shù)列：1、6、15、28、45……，可（1,1（2,6（3,15（4，28y=ax2+bx+cy=2x2-x，故第n個分母是2n2-n所以，第n

2n

2-本題答案：（1） 1