必修第5章 三角函數(shù)單元測試含答案

絕密★啟用前第五章三角函數(shù)單元測試卷高一數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教必修一2019第五單元三角函數(shù)。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（2021·河北衡水中學高一期末）（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導公式進行求值.【詳解】．故選：A．2．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的最小正周期為A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，故選C．【名師點睛】函數(shù)的性質：(1).(2)最小正周期(3)由求對稱軸.(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.3．（2020·天津·漢沽一中高一期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點的（）A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變【答案】B【分析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的伸縮變換，意在考查學生對于三角函數(shù)圖像變換的理解和掌握.4．（2021·北京二中高一期末）函數(shù)的值域為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用二倍角的余弦把函數(shù)式化成關于的二次型函數(shù)，再換元求解即得.【詳解】，令，則，于是有時，，時，，所以函數(shù)的值域為.故選：D5．（2021·北京十五中高三期中）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點的坐標為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用給定圖象列出周期和初相關系式即可作答.【詳解】觀察圖象得：，則，而時，，于是有，又，則，所以點P的坐標為.故選：A6．（2021·河北衡水中學高一期末）17世紀德國著名的天文學家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導公式，屬于基礎題.7．（2021·北京二中高一期末）將函數(shù)的圖像先向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖像，若且，則的最大值為A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函數(shù)的圖象變換，得到，根據(jù)若，得到，解得，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若且，則，則，解得，因為，所以，當時，取得最大值，最大值為，故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質，以及三角函數(shù)的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應用三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8．（2020·全國·高一課時練習）關于函數(shù)，，，且在上單調，有下列命題：（1）的圖象向右平移個單位后關于軸對稱（2）（3）的圖象關于點對稱（4）在上單調遞增其中正確的命題有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先根據(jù)條件確定解析式，再根據(jù)圖象變換以及正弦函數(shù)性質逐一判斷選擇.【詳解】，或或或或因為在上單調，所以因此或，（驗證舍去）或的圖象向右平移個單位得，不關于軸對稱，（1）錯；，（2）對；，（3）錯；當時，，所以在上單調遞增，（4）對；故選：B【點睛】本題考查求三角函數(shù)解析式、三角函數(shù)圖象與性質，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。）9．（2020·江蘇·儀征市第二中學高三月考）下列結論正確的是（）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為C．若角的終邊過點，則D．若角為銳角，則角為鈍角【答案】BC【分析】利用象限角的定義可判斷A選項的正誤；利用扇形面積公式可判斷B選項的正誤；利用三角函數(shù)的定義可判斷C選項的正誤；利用特殊值法可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，且為第二象限角，故為第二象限角，A錯；對于B選項，扇形的半徑為，因此，該扇形的面積為，B對；對于C選項，由三角函數(shù)的定義可得，C對；對于D選項，取，則角為銳角，但，即角為銳角，D錯.故選：BC.10．（2021·河北衡水中學高一期末）已知角α的終邊經(jīng)過點，則（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】求得點的坐標，根據(jù)三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)的基本關系式確定正確選項.【詳解】由題意可得，則，，．.所以ACD選項正確.故選：ACD11．（2021·安徽·池州市江南中學高一期末）已知函數(shù)，部分圖象如圖所示，下列說法不正確是（）A．的圖象關于直線對稱B．的圖象關于點對稱C．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是【答案】ABC【分析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質一一判斷．【詳解】解:由函數(shù)的圖象可得，由，求得．再根據(jù)五點法作圖可得，又，求得，∴函數(shù)，當時，，不是最值，故A不成立；當時，，不等于零，故B不成立；將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，故C不成立；當時，，∵，，故方程在上有兩個不相等的實數(shù)根時，則的取值范圍是，故D成立．故選:ABC.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質，解答的關鍵是由函數(shù)的部分圖象求出函數(shù)解析式，屬于基礎題．12．（2021·全國·高一單元測試）如圖，摩天輪的半徑為，其中心點距離地面的高度為，摩天輪按逆時針方向勻速轉動，且轉一圈，若摩天輪上點的起始位置在最高點處，則摩天輪轉動過程中（）A．轉動后點距離地面B．若摩天輪轉速減半，則轉動一圈所需的時間變?yōu)樵瓉淼腃．第和第點距離地面的高度相同D．摩天輪轉動一圈，點距離地面的高度不低于的時間為【答案】AC【分析】求出摩天輪的周期，設出時間，求出點上升的高度，求出點距離地面的高度，再逐個分析判斷即可【詳解】解：摩天輪轉一圈，在內轉過的角度為，建立平面直角坐標系，如圖，設是以軸正半軸為始邊，表示點的起始位置為終邊的角，以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點的縱坐標為，又由題知，點起始位置在最高點處，點距地面高度關于旋轉時間的函數(shù)關系式為：即當時，，故A正確；若摩天輪轉速減半，，則其周期變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯誤；第點距安地面的高度為第點距離地面的高度為第和第時點距離地面的高度相同，故C正確；摩天輪轉動一圈，點距離地面的高度不低于，即，即，，得，或，解得或，共，故D錯誤．故選：AC．第Ⅱ卷三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2021·全國·高一專題練習）______________【答案】【詳解】由二倍角公式可得：.14．（2021·河北衡水中學高一期末）若，則________.【答案】【分析】利用誘導公式，求得所求表達式的值.【詳解】依題意.故答案為：【點睛】本小題主要考查誘導公式的運用，屬于基礎題.15．（2021·北京二中高一期末）已知，且，則的值是___________.【答案】【分析】利用誘導公式化成表示，并求出這個函數(shù)值，再根據(jù)給定條件求出，最后經(jīng)角的變換即可作答.【詳解】因，即，則又，即，則，而，，即，，則有，所以的值是.故答案為：16．（2021·北京二中高一期末）若函數(shù)在區(qū)間內既沒有最大值，也沒有最小值，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】由可得出，分析可知，其中，可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當且時，，因為函數(shù)在區(qū)間內既沒有最大值，也沒有最小值，則，其中，所以，，解得，由，可得，因為且，當時，；當時，；當時，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（2020·天津·漢沽一中高一期末）已知．（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的關系計算得到答案.（2）直接利用和差公式展開得到答案.【詳解】（1）由，（2）【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的計算，意在考查學生的計算能力.18．（2021·河北衡水中學高一期末）已知，，且.（1）求的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)，且，求出，則可求，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．本題考查運算求解能力，是中檔題.19．（2021·河北衡水中學高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將所得的函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)的圖象關于直線對稱，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1），遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）由三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的性質，即可求解.（2）由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)的圖象關于直線對稱，求得的值，得到，結合三角函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】（1）由圖象可知，，所以，所以，由圖可求出最低點的坐標為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，由，可得.所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.（2）由題意知，函數(shù)，因為的圖象關于直線對稱，所以，即，因為，所以，所以.當時，，可得，所以，即函數(shù)的值域為.【點睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應用三角函數(shù)的圖象與性質，結合數(shù)形結合法的思想研究函數(shù)的性質（如：單調性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯解.20．（2021·河北衡水中學高一期末）已知函數(shù)，，圖象上相鄰兩個最低點的距離為．（1）若函數(shù)有一個零點為，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)周期計算，根據(jù)零點計算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范圍．【詳解】（1），的圖象上相鄰兩個最低點的距離為，的最小正周期為：，故．是的一個零點，，，（2），若，，則，，，故在，上的最大值為，最小值為，若存在，使得（a）（b）（c）成立，則，．【點睛】關鍵點點睛：本題第二問屬于存在，使不等式成立，即轉化為，轉化為三角函數(shù)求最值.21．（2020·天津·漢沽一中高一期末）已知函數(shù)，．（1）求使得的最大值時的集合；（2）求在，上的單調減區(qū)間；（3）若方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）化簡得到，計算得到答案.（2）設，根據(jù)單調區(qū)間得到計算得到答案.（3）根據(jù)（2）得到在上單調遞增，在上單調遞減，計算最值得到答案.【詳解】（1）設，函數(shù)取得最大值的集合為，解得：所以使得的最大值時的集合為：.（2）設，函數(shù)的單調減區(qū)間是即，解得所以函數(shù)的單調減區(qū)間是.（3）由（2）可知在上單調遞增，在上單調遞減且若方程在上有兩個不同的實數(shù)解，則.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調性，最值，方程解的個數(shù)問題，意在考查學