必修第8章 立體幾何初步單元測試【考試版】

絕密★啟用前第八單元立體幾何初步單元測試卷高一數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教必修二2019第八單元立體幾何初步。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（2022·遼寧朝陽·高二開學考試）若m，n，l為空間三條不同的直線，為空間三個不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2022·河北張家口·一模）下圖是戰(zhàn)國時期的一個銅鏃，其由兩部分組成，前段是高為2cm?底面邊長為1cm的正三棱錐，后段是高為0.6cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏃的體積約為（

）A． B． C． D．3．（2021·陜西·西安市遠東一中高一期末）如圖，在正四棱柱中，，點為棱的中點，過，，三點的平面截正四棱柱所得的截面面積為（

）A．2 B． C． D．4．（2022·北京市第一六一中學高三階段練習）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則該球的半徑為(

)A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．（2021·江蘇蘇州·高三階段練習）用一平面截圓柱，得到如圖所示的幾何體，截面橢圓的長軸兩端點到底面的距離分別為和，圓柱的底面直徑為，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．6．（2022·云南昭通·高三階段練習（文））如圖所示，在正方體中，點F是棱上的一個動點，平面交棱于點E，則下列命題中假命題是（

）A．存在點F，使得平面B．存在點F，使得平面C．對于任意的點F，四邊形均為平行四邊形D．對于任意的點F，三棱錐的體積均不變7．（2022·云南師大附中高三階段練習（理））如圖，在矩形中，，E為中點，把和分別沿折起，使點B與點C重合于點P，若三棱錐的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（

）A． B． C． D．8．（2022·河南·模擬預測（理））已知球面被平面所截得的部分叫做球冠，垂直于截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高，若球的半徑是R，球冠的高是h，則球冠的面積為．某機械零件的結(jié)構(gòu)是在一個圓臺的底部嵌入一顆小球，其正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，已知圓臺的任意母線均與小球的表面相切，則小球突出圓臺部分的球冠面積為（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。）9．（2022·全國·高一單元測試）有下列命題，其中錯誤的命題為（

）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．直四棱柱是直平行六面體10．（湖南省邵陽市、郴州市2022屆高三下學期3月二模數(shù)學試題）如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且，則（

）A．平面EGHF B．平面ABCC．平面EGHF D．直線GE，HF，AC交于一點11．（2021·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心高二期末）如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中，正確命題的序號是（

）A．與是異面直線； B．與平行C．與成角； D．與平行12．（2021·江蘇省高淳高級中學高三階段練習）如圖，在棱長為2的正方體中，為棱的中點，下列說法正確的是（

）A．直線直線B．過點的的平面，則平面截正方體所得的截面周長為C．若線段上有一動點，則到直線的距離的最小值為D．動點在側(cè)面及其邊界上運動，且，則與平面成角正切的取值范圍是第Ⅱ卷三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2022·湖南·高一課時練習）如圖所示，四邊形ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖，四邊形ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y軸平行，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，則這個平面圖形的實際面積是________.14．（2022·江西·新余四中高三階段練習（文））如圖，在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為___________.15．（2021·河北·石家莊市第十七中學高三期中）如圖，已知球C與圓錐VO的側(cè)面和底面均相切，且球的體積為圓錐體積的一半．若球的半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積為__________．16．（2022·河南·三模（理））祖暅是我國古代的偉大科學家，他在5世紀末提出：“冪勢即同，則積不容異”，意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等.這就是著名的祖暅原理，祖暅原理常用來由已知幾何體的體積推導未知幾何體的體積，例如由圓錐和圓柱的的體積推導半球體的體積，其示意圖如圖一所示.利用此方法，可以計算如下拋物體的體積：在平面直角坐標系中，設拋物線C的方程為，將C圍繞y軸旋轉(zhuǎn)，得到的旋轉(zhuǎn)體稱為拋物體.利用祖暅原理它可用一個直三棱柱求解，如圖二，由此可計算得該拋物體的體積為___________.四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（2022·上海市控江中學高三階段練習）如圖，是圓錐的頂點，是底面圓的圓心，、是底面圓的兩條直徑，且，，，為的中點．(1)求圓錐的體積；(2)求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．18．（2022·全國·高一單元測試）在如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，，點、分別為、的中點.(1)若，求證：平面；(2)若三棱錐的體積為，求的長.19．（2022·全國·高一單元測試）如圖所示，正方體的棱長為，過頂點、、截下一個三棱錐.(1)求剩余部分的體積；(2)求三棱錐的高.20．（2022·河南鄭州·高三階段練習（文））如圖，半圓柱中，平面過上、下底面的圓心，O，且，點C為半圓弧的中點，N是CO的中點.(1)在線段上是否存在點M使平面，若存在，給出證明；若不存在，說明理由.(2)求三棱錐的體積.21．（2022·安徽·蕪湖一中一模（文））如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分別以邊AB和BC為一邊向外側(cè)作矩形ABDE和菱形BCFG，滿足BD＝BG，再將其沿AB，BC折起使得BD與BG重合，連結(jié)EF．(1)判斷A，C，F(xiàn)，E四點是否共面？并說明理由；(2)若BC＝2AB＝4，∠BCF＝120°，設M是線段FC上一點，連結(jié)EM與DM．判斷平面EDM與平面BC