必修第10章 概率單元測試含答案

絕密★啟用前第十章概率單元測試卷高一數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：人教必修二2019第十章概率。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（2022·全國·高一單元測試）某天下課以后，教室里最后剩下兩名男同學和兩名女同學，若沒有兩位同學一起走，則第二位走的是男同學的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)古典概率模型計算概率即可.【詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是個同學要第二個離開教室，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是第二位走的是男同學，共有種結(jié)果，∴根據(jù)等可能事件的概率得到，故選：C.2．（2022·全國·高一單元測試）一袋中裝有大小相同，編號分別為、、、、、、、的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取次，則取得兩個球的編號和不小于的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】分別求出基本事件的總數(shù)和所求事件的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)古典概型即可得解.【詳解】解：基本事件為種，兩球編號之和不小于的情況有三種，分別為、、，∴所求概率為.故選：B.3．（2022·全國·高一單元測試）如圖所示，用、、三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當正常工作且、至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知、、正常工作的概率依次為、、，則系統(tǒng)正常工作的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出、至少有一個正常工作的概率，再利用概率乘法公式即可求解.【詳解】由題意知、、正常工作的概率分別為、、，∵、、相互獨立，∴、至少有一個正常工作的概率為：，∴系統(tǒng)正常工作的概率為，故選：C.4．（2022·全國·高一單元測試）如圖是某位籃球運動員場比賽得分的莖葉圖，其中一個數(shù)據(jù)染上污漬用代替，則這位運動員這場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖，結(jié)合中位數(shù)的定義、平均數(shù)的定義、古典概型的運算公式進行求解即可.【詳解】根據(jù)籃球的得分規(guī)則可知，、、、、、、、、、，共種可能，無論取何值，則位于中間的兩個數(shù)為：、，則中位數(shù)為，得分的平均數(shù)為，由，得，即，∴、、，共有種，∴這位運動員這場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為，故選：B.5．（2022·全國·高一單元測試）連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為m，n，記，則下列說法正確的是（

）A．事件“”的概率為 B．事件“t是奇數(shù)”與“”互為對立事件C．事件“”與“”互為互斥事件 D．事件“且”的概率為【答案】D【解析】【分析】計算出事件“t＝12”的概率可判斷A；根據(jù)對立事件的概念，可判斷B；根據(jù)互斥事件的概念，可判斷C；計算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判斷D；【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為m，n，則共有個基本事件，記t＝m＋n，則事件“t＝12”必須兩次都擲出6點，則事件“t＝12”的概率為，故A錯誤；事件“t是奇數(shù)”與“m＝n”為互斥不對立事件,如事件m=3,n=5，故B錯誤；事件“t＝2”與“t≠3”不是互斥事件，故C錯誤；事件“t＞8且mn＜32”有共9個基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率為，故D正確；故選：D．6．（2021·湖北十堰·高二期中）拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件為“向上的點數(shù)為1或4”，事件為“向上的點數(shù)為奇數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．與互斥 B．與對立C． D．【答案】C【解析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義判斷．求出事件，然后計算概率．【詳解】與不互斥，當向上點數(shù)為1時，兩者同時發(fā)生，也不對立，事件表示向上點數(shù)為之一，∴．故選：C．【點睛】關鍵點點睛：本題考查互斥事件和對立事件，考查事件的和，掌握互斥事件和對立事件的定義是解題關鍵．判斷互斥事件，就看在一次試驗中兩個事件能不能同時發(fā)生，只有互斥事件才可能是對立事件，如果一次試驗中兩個事件不能同時發(fā)生，但非此即彼，即必有一個發(fā)生，則它們?yōu)閷α⑹录换コ獾氖录母怕什荒苡酶怕氏嗉?，本題．7．（2022·全國·高一單元測試）從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．“至少有一個紅球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“都是黑球”C．“至少有一個黑球”與“至少有個紅球”D．“恰有個黑球”與“恰有個黑球”【答案】D【解析】根據(jù)互斥事件和對立事件的概念分別判斷即可.【詳解】A事件：“至少有一個紅球”與“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，錯；B事件：“至少有一個黑球”與“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，錯；C事件：“至少有一個黑球”與“至少有個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，錯，D事件：“恰有一個黑球”與“恰有個黑球”不能同時發(fā)生，∴這兩個事件是互斥事件，又由從裝有個紅球和個黑球的口袋內(nèi)任取個球，得到所有事件為“恰有個黑球”與“恰有個黑球”以及“恰有個紅球”三種情況，故這兩個事件不是對立事件，對，故選：D.8．（2022·全國·高一單元測試）眾所周知，人類通常有4種血型：、、、，又已知，4種血型、、、的人數(shù)所占比分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，某一血型的人能輸血給什么血型的人，是有嚴格規(guī)定的，而這條輸血法則是生物學的一大成就.這些規(guī)則可以歸結(jié)為4條：①；②；③；④不滿足上述3條法則的任何關系式都是錯誤的（代表、、、任一種血型）.按照規(guī)則，在不知道雙方血型的情況下，一位供血者能為一位受血者正確輸血的概率為（

）A．0.5625 B．0.4375 C．0.4127 D．0.5873【答案】D【解析】由題意可知，當供血者血型為型時，受血者為、、、，均可，求出其概率；當供血者血型為型時，受血者血型為、，求出其概率；當供血者血型為型時，受血者血型為、，求出其概率；當供血者血型為型時，受血者血型為，求出其概率，而每一個情況之間是互斥的，從而可求出概率【詳解】①當供血者血型為型時，受血者為、、、，均可，故概率，②當供血者血型為型時，受血者血型為、，故概率，③當供血者血型為型時，受血者血型為、，故概率，④當供血者血型為型時，受血者血型為，故概率，故正確輸血的概率為.故選：D.【點睛】此題考查互斥事件的概率的求法，屬于中檔題二、多項選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。）9．（2022·全國·高一單元測試）某籃球運動員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件A，投中三分球為事件B，沒投中為事件C，用頻率估計概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】【分析】求出事件A，B的頻率即得對應概率，再用互斥事件的加法公式計算，然后逐一判斷得解.【詳解】依題意，，，顯然事件A，B互斥，，事件B，C互斥，則，于是得選項A，B，C都正確，選項D不正確.故選：ABC10．（2022·全國·高一單元測試）某社團開展“建黨100周年主題活動——學黨史知識競賽”，甲、乙兩人能得滿分的概率分別為，，兩人能否獲得滿分相互獨立，則下列說法錯誤的是：（

）A．兩人均獲得滿分的概率為 B．兩人至少一人獲得滿分的概率為C．兩人恰好只有甲獲得滿分的概率為 D．兩人至多一人獲得滿分的概率為【答案】BCD【解析】【分析】利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式和對立事件概率公式計算各自的概率，進而作出判定.【詳解】∵甲、乙兩人能得滿分的概率分別為，，兩人能否獲得滿分相互獨立，分別記甲、乙得滿分的事件為，則獨立.∴兩人均獲得滿分的概率為:,故正確;兩人至少一人獲得滿分的概率為:，故錯誤；兩人恰好只有甲獲得滿分的概率為:，故錯誤；兩人至多一人獲得滿分的概率為:，故錯誤.故選：.11．（2022·全國·高一單元測試）某機構要調(diào)查某小區(qū)居民生活垃圾的投放情況（該小區(qū)居民的生活垃圾以廚余垃圾、可回收物、其他垃圾為主），隨機抽取了該小區(qū)“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱這三類垃圾箱，總計1000千克的生活垃圾，數(shù)據(jù)（單位：千克）統(tǒng)計如下：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾的投放質(zhì)量400200100可回收物的投放質(zhì)量3014030其他垃圾的投放質(zhì)量202060根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該小區(qū)居民生活垃圾的投放情況，下列結(jié)論正確的是（

）A．“廚余垃圾”投放正確的概率約為B．“可回收物”投放錯誤的概率約為C．該小區(qū)這三類垃圾中，“廚余垃圾”投放正確的概率最低D．該小區(qū)這三類垃圾中，“其他垃圾”投放錯誤的概率最高【答案】AC【解析】【分析】通過表格數(shù)據(jù)計算相應的頻率，并進行大小比較．【詳解】解：選項，“廚余垃圾”共有，其中投放正確，概率為，所以選項說法正確；選項，“可回收物”共有，其中投放錯誤，概率為，所以選項說法錯誤；選項，“廚余垃圾”、“可回收物”、“其他垃圾”投放正確的概率依次為，最小，所以選項說法正確；選項，“廚余垃圾”、“可回收物”、“其他垃圾”投放錯誤的概率依次為，最大，所以選項說法錯誤．故選：．12．（2022·全國·高一單元測試）下列說法正確的是（

）A．甲乙兩人獨立地解題，已知各人能解出的概率分別是0.5，0.25，則題被解出的概率是0.125B．若，是互斥事件，則，C．某校200名教師的職稱分布情況如下：高級占比20%，中級占比50%，初級占比30%，現(xiàn)從中抽取50名教師做樣本，若采用分層抽樣方法，則高級教師應抽取10人D．一位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生相鄰的概率是【答案】BCD【解析】【分析】先求此題不能解出的概率，再利用對立事件可得此題能解出的概率可判斷A；由，可判斷B；計算出高級教師應抽取的人數(shù)可判斷C；由列舉法得出兩位女生相鄰的概率可判斷D.【詳解】對于A，∵他們各自解出的概率分別是，，則此題不能解出的概率為，則此題能解出的概率為，故A錯；對于B，若，是互斥事件，則，，故B正確；對于C，高級教師應抽取人，故C正確；對于D，由列舉法可知，兩位女生相鄰的概率是，故D正確.故選：BCD.第Ⅱ卷三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2022·全國·高一單元測試）在一段線路中并聯(lián)兩個自動控制的常用開關，只要其中有一個開關能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時間內(nèi)每個開關能夠閉合的概率都是，則這段時間內(nèi)線路正常工作的概率為________.【答案】0.91##【解析】【分析】首先求出線路不能正常工作的概率，利用對立事件即可求出線路正常工作的概率.【詳解】線路不能正常工作的概率為：，∴能夠正常工作的概率為，故答案為：0.91.14．（2022·全國·高一單元測試）甲乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿開__________.【答案】##0.75##75%【解析】【分析】根據(jù)概率的加法公式即可求解.【詳解】解：乙不輸?shù)氖录瑑扇讼潞推寤蛞耀@勝故乙不輸?shù)母怕蕿楣蚀鸢笧椋?5．（2022·全國·高一單元測試）對兩個相互獨立的事件和，如，，則______．【答案】【解析】根據(jù)獨立事件概率乘法公式計算.【詳解】根據(jù)概率的乘法公式，有：．故答案為：16．（2022·重慶市江津第五中學校高一期中）某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04則至少派出醫(yī)生2人的概率是________.【答案】【解析】從頻率分布表中找出至少派出醫(yī)生2人的情況，將其對應概率相加即得結(jié)果.【詳解】由題意可知，事件“至少派出醫(yī)生2人”包含“派出的醫(yī)生數(shù)是2、3、4、5人及以上”，這幾個事件是互斥的，概率之和為，故至少派出醫(yī)生2人的概率是.故答案為：.四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（2022·全國·高一單元測試）如圖是某校高三（1）班的一次數(shù)學知識競賽成績的莖葉圖（圖中僅列出、的數(shù)據(jù)）和頻率分布直方圖.(1)求全班人數(shù)以及頻率分布直方圖中的、；(2)估計學生競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.(3)從得分在和中學生中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少有一人的得分在區(qū)間的概率是多少？【答案】(1)25（人），，；(2)平均數(shù)為71.4，中位數(shù)約為；(3).【解析】【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，結(jié)合頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1進行求解即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可；（3）利用對立事件概率公式，結(jié)合古典概型計算公式進行求解即可.(1)分數(shù)在的頻率為，由莖葉圖知，分數(shù)在之間的頻數(shù)為，∴全班人數(shù)為（人），分數(shù)在之間的頻數(shù)為，則，由解得；(2)平均數(shù)為，∵，∴中位數(shù)在內(nèi)，設中位數(shù)為，則，解得，∴中位數(shù)約為；(3)得分在內(nèi)的人數(shù)為人，記為、、，得分在內(nèi)的人數(shù)為人，記為、，從這人中隨機抽取兩人的所有基本事件為：、、、、、、、、、，共個，其中所抽取的兩人都在的基本事件為：、、共個，則所抽取的兩人中至少有一人的得分在區(qū)間的概率為.18．（2022·全國·高一單元測試）在某地區(qū)，某項職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人，其中約3.4萬人患有某種職業(yè)?。簽榱私膺@種職業(yè)病與某項身體指標（檢測值為不超過6的正整數(shù)）間的關系，依據(jù)是否患有職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機抽取了100名從業(yè)者，記錄他們該項身體指標的檢測值，整理得到如下統(tǒng)計圖：（1）求樣本中患病者的人數(shù)和圖中a，b的值；（2）試估計此地區(qū)該項身體指標檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)；（3）某研究機構提出，可以選取常數(shù)，若一名從業(yè)者該項身體指標檢測值大于，則判定其患有這種職業(yè)??；若檢測值小于，則判定其未患有這種職業(yè)病.從樣本中隨機選擇一名從業(yè)者，按照這種方式判斷其是否患病，求判斷錯誤的概率.【答案】（1）患病者的人數(shù)為40，，；（2）31450；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)分層抽樣原則，容量為100的樣本中，患病者的人數(shù)為40人，由此能求出，．（2）指標檢測值不低于5的樣本中，有患病者28人，未患病者9人，共37人，此地區(qū)該項身體指標檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)．（3）當時，在100個樣本數(shù)據(jù)中，有12名患病者被誤判為未患病，有9名未患病者被誤判為患病者，由此能判斷錯誤的概率．【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣原則，容量為100的樣本中，患病者的人數(shù)為.，.（2）由（1）可知，患病者的人數(shù)為，未患病的人數(shù)為，該項身體指標檢測值不低于5的樣本中，有患病者（人），未患病者（人），共37人.故估計此地區(qū)該項身體指標檢測值不低于5的從業(yè)者的人數(shù)為.（3）當時，在100個樣本數(shù)據(jù)中，有（名）患病者被誤判為未患病，有（名）未患病者被誤判為患病，因此判斷錯誤的概率為.19．（2022·全國·高一課時練習）甲?乙兩人玩游戲決定勝負，游戲規(guī)則如下：由甲先擲自己手中骰子一次，然后乙擲自己手中骰子一次，然后甲再擲，，如此輪流投擲，誰先投擲出的骰子中有2顆的點數(shù)之和為7，則獲勝，并停止游戲.現(xiàn)每人各取2顆骰子，（1）已知不超過4次投擲后確定勝負，證明：甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率；（2）乙提議：甲第一次投擲出手中的骰子后有2顆骰子的點數(shù)之和為7不算取勝，僅當作對甲的獎勵，可以從如下兩種獎勵中選擇一種：獎勵A：額外的4次連續(xù)投擲機會；獎勵B：有額外的2顆骰子的1次投擲機會即有4顆骰子的1次投擲，問：甲選擇獎勵A還是獎勵B獲勝的概率更大？【答案】（1）證明見解析；（2）甲選擇獎勵B獲勝概率更大.【解析】【分析】（1）分別計算甲在第1，3次投擲獲勝和乙在第2，4次投擲獲勝的概率再判斷即可；（2）對獎勵A，利用對立事件的概率性質(zhì)求解；對獎勵B，分情況討論獲勝的情況求解，再判斷兩種概率的大小判斷即可【詳解】（1）由，得投擲2顆骰子點數(shù)為7的概率為，不超過4次投擲，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率；（2）甲選擇獎勵A獲勝的概率為，甲選擇獎勵B獲勝有如下兩種情況，恰有一種點數(shù)和為7，以恰含有1，6為例，有如下幾種類型“”分別有種；“”均有48種；“”48種；“”96種；共計種；恰有兩種點數(shù)和為7，共有種；所以甲選擇獎勵B獲勝的概率為，所以甲選擇獎勵B獲勝概率更大.20．（2022·江西撫州·高二期末（文））在2016珠海航展志愿服務開始前，團珠海市委調(diào)查了北京師范大學珠海分校某班50名志愿者參加志愿服務禮儀培訓和賽會應急救援培訓的情況，數(shù)據(jù)如下表：單位：人參加志愿服務禮儀培訓未參加志愿服務禮儀培訓參加賽會應急救援培訓88未參加賽會應急救援培訓430（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個培訓的概率；（2）在既參加志愿服務禮儀培訓又參加賽會應急救援培訓的8名同學中，有5名男同學A，A，A，A，A名女同學B，B，B現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A被選中且B未被選中的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】解：由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加志愿服務禮儀培訓又未參加賽會應急救援培訓的有30人，故至少參加上述一個培訓的共有人.從該班隨機選1名同學，該同學至少參加上述一個培訓的概率為；從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，，，共15個，根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共2個，被選中且未被選中的概率為.21．（2022·重慶市江津第五中學校高一期中）張老師去參加學術研討會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為.（1）求他乘火車或乘飛機去的概率；（2）求他不乘飛機去的概率.【答案】（1）；（2）..【解析】【分析】設“乘火車去開會”為事件A，“乘輪船去開會”為事件B，“乘汽車去開