選修第1章 空間向量與立體幾何單元測(cè)試【考試版】

絕密★啟用前第一單元空間向量與立體幾何單元測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：人教必修2019第一單元集合與常用的邏輯用語(yǔ)。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,1,4）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-2,1,-4） B．（2,1,-4）C．（-2,-1,-4） D．（2,-1,4）2．空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則線段的中點(diǎn)為A． B． C． D．3．已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么等于（）A． B． C． D．44．已知，，且，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知向量，，且，那么等于（）A． B． C． D．56．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，△PAC為等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是CD，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成角的大小是（）A．B．C．D．8．空間內(nèi)有三點(diǎn)A(2,1,3)，B(0,2,5)，C(3,7,0)，則點(diǎn)B到AC的中點(diǎn)P的距離為（）A． B．5 C． D．二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9．已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn)，如果，，，下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．是平面ABCD的一個(gè)法向量D．10．若，，與的夾角為，則的值為（）A．17 B．－17 C．－1 D．111．已知，分別是正方體的棱和的中點(diǎn)，則（）A．與是異面直線B．與所成角的大小為C．與平面所成角的余弦值為D．二面角的余弦值為12．(多選)如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)M，P，Q分別為棱AB，CD，BC的中點(diǎn)，平行六面體的各棱長(zhǎng)均相等．下列結(jié)論中正確的是（）A．A1M∥D1PB．A1M∥B1QC．A1M∥平面DCC1D1D．A1M∥平面D1PQB1第Ⅱ卷三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．已知空間向量，若，則________，_______．14．如圖，設(shè)為平行四邊形所在平面外任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn).若，則__________，_________.15．如圖，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為________16．已知向量且與互相垂直，則k的值是________.四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知，若且與垂直，求.18．如圖所示，在三棱柱中，是的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．19．如圖，四邊形為正方形，平面，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．20．如圖所示，在棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別是，的中點(diǎn).（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的余弦值；（3）求平面與平面夾角的余弦值.21．長(zhǎng)方體中，，，是上底面內(nèi)的一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)在上底面內(nèi)的一條直線滿足.（1）作出直線，說(shuō)明作法（