巢湖市重點(diǎn)中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．2．4張長(zhǎng)為a、寬為的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．3．正比例函數(shù)y=2kx的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y=(k-2)x+1-k的說(shuō)法：①y隨x的增大而增大；②圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；③圖像不經(jīng)過(guò)第三象限；④要使方程組有解，則k≠-2；正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④4．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(2，﹣3)B．(﹣2，3)C．(﹣2，﹣3)D．(2，3)5．對(duì)于任意的正數(shù)m，n定義運(yùn)算※為：m※n＝計(jì)算(3※2)×(8※12)的結(jié)果為()A．2－4 B．2 C．2 D．206．如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)在x軸正半軸上且OC=OB，點(diǎn)D位于x軸上點(diǎn)C的右側(cè)，∠BAO和∠BCD的角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，連接BC、BP，則∠PBC的度數(shù)為（）A．43 B．44 C．45 D．467．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，邊AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則∠BCO的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°8．如圖，在等腰中，，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做，分別交、于點(diǎn)、，若的周長(zhǎng)為18，則的長(zhǎng)是()A．8 B．9 C．10 D．129．若分式的值為0，則x的值為()A．－3 B．- C． D．310．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知實(shí)數(shù)m，n滿足則=_____．12．如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A(1，1)、B(3，1)，規(guī)定把等邊△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2020次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．13．已知，如圖，在直線l的兩側(cè)有兩點(diǎn)A、B在直線上畫出點(diǎn)P，使PA+PB最短，畫法：______．14．如圖，已知，AB=BC，點(diǎn)D是射線AE上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD+CD最短時(shí)，的度數(shù)是_________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有_____個(gè)．16．若是完全平方公式，則__________．17．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則下列說(shuō)法：①隨的增大而減小；②>0；③關(guān)于的方程的解為．其中說(shuō)法正確的有（把你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)都填上）．18．如圖，小明站在離水面高度為8米的岸上點(diǎn)處用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長(zhǎng)為17米，小明以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了______米（的長(zhǎng)）（假設(shè)繩子是直的）．三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，點(diǎn)在邊上，且是射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合，且)，在射線上截取，連接．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明線段；②如圖2，若點(diǎn)不與點(diǎn)重合，請(qǐng)說(shuō)明；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不需要證明)．20．（6分）在農(nóng)業(yè)技術(shù)部門指導(dǎo)下，小明家今年種植的獼猴桃喜獲豐收．去年獼猴桃的收入結(jié)余12000元，今年獼猴桃的收入比去年增加了20%，支出減少10%，結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元．請(qǐng)計(jì)算：（1）今年結(jié)余元；（2）若設(shè)去年的收入為元，支出為元，則今年的收入為元，支出為元（以上兩空用含、的代數(shù)式表示）（3）列方程組計(jì)算小明家今年種植獼猴桃的收入和支出．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點(diǎn)，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，已知AB∥CD．（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，則∠F與∠E的等量關(guān)系為．（2）探究問(wèn)題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F與∠E的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）歸納問(wèn)題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接寫出∠F與∠E的等量關(guān)系．23．（8分）如圖，已知線段，求作，使(使用直尺和圓規(guī)，并保留作圖痕跡)．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1（點(diǎn)A、C分布對(duì)應(yīng)A1、C1）；（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找出一點(diǎn)P，滿足線段AP+B1P的值最小．25．（10分）如圖,在ΔABC與ΔDCB中,AC與BD交于點(diǎn)E，且,∠A=∠D,AB=DC．求證：ΔABE≌ΔDCE26．（10分）如圖，是等邊三角形，是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．（1）若，求的長(zhǎng)．（2）連接，，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故選：A．本題考查了分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=2kx過(guò)二，四象限，判斷出k的取值范圍，然后可得k-2和1-k的取值范圍，即可判斷①②③，解方程組，根據(jù)分式有意義的條件即可判斷④．【詳解】解：由圖像可得正比例函數(shù)y=2kx過(guò)二，四象限，∴2k<0，即k<0，∴k-2<0，1-k>0，∴函數(shù)y=(k-2)x+1-k過(guò)一，二，四象限，故③正確；∵k-2<0，∴函數(shù)y=(k-2)x+1-k是單調(diào)遞減的，即y隨x的增大而減小，故①錯(cuò)誤；∵1-k>0，∴圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故②正確；解方程組，解得，∴要想讓方程組的解成立，則k+2≠0，即k≠-2，故④正確；故正確的是：②③④，故選：D．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖像得出k的取值范圍是解題關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)：關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；可得.【詳解】解：∵關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故答選：C．關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；5、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故選B．考點(diǎn)：2．二次根式的混合運(yùn)算；2．新定義．6、C【分析】依據(jù)一次函數(shù)即可得到AO=BO=4，再根據(jù)OC=OB，即可得到，，過(guò)P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，進(jìn)而得到.【詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴與是等腰直角三角形，∴，，如下圖，過(guò)P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分線AP，CP相交于點(diǎn)P，∴，∴BP平分，∴，故選：C.本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.7、A【分析】連接OA、OB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OA=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接OA，OB，∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵點(diǎn)O是AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO=10°，故選：A．此題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)．8、B【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC，由此即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周長(zhǎng)是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，∴AB=AC=1．故選：B．本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．利用平行線和角平分線推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)分式值為的條件進(jìn)行列式，再解方程和不等式即可得解．【詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D本題考查了分式值為的條件：分子等于零而分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長(zhǎng)最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝1．故選：C．本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，得到可得到結(jié)果，再開方即可得到最終結(jié)果．【詳解】，代入可得，所以故答案為：．考查利用完全平方公式求代數(shù)式的值，學(xué)生熟練掌握完全平方公式是本題解題的關(guān)鍵，并利用開平方求得最后的結(jié)果．12、(2，)．【分析】據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn)C變換后在y軸的右側(cè)，根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變換后的縱坐標(biāo)，最后寫出即可．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，AB=3﹣1=2，∴點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為1+2×=2，點(diǎn)C到AB的距離為=，∴C(2，+1)，把等邊△ABC先沿y軸翻折，得C’(-2，+1)，再向下平移1個(gè)單位得C’’（-2，）故經(jīng)過(guò)一次變換后，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)減1，故第2020次變換后的三角形在y軸右側(cè)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為+1﹣2020=﹣2019，所以，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是(2，﹣2019)．故答案為：(2，﹣2019)．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2020次這樣的變換得到三角形在y軸右側(cè)是解題的關(guān)鍵．13、連接AB交直線l于P【分析】連接AB交直線l于P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AB為PA+PB的最小值，即可得答案．【詳解】如圖，連接AB，交直線l于P，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴AB為PA+PB的最小值，故答案為：連接AB交直線l于P本題考查作圖，熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．14、【分析】作CO⊥AE于點(diǎn)O，并延長(zhǎng)CO，使，通過(guò)含30°直角三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，又因?yàn)锳B=BC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可得出，則答案可求．【詳解】作CO⊥AE于點(diǎn)O，并延長(zhǎng)CO，使，則AE是的垂直平分線,此時(shí)BD+CD最短∴是等邊三角形∵AB=BC故答案為：90°．本題主要考查含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一，掌握含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．15、6【解析】如下圖，符合條件的點(diǎn)P共有6個(gè).點(diǎn)睛：（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（與點(diǎn)A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為所求的P點(diǎn)（和（1）中重復(fù)的只算一次）.16、【分析】根據(jù)乘積二倍項(xiàng)和已知平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)為和，再利用完全平方式求解即可．【詳解】解：，．故答案為：16.本題主要了完全平方式，根據(jù)乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．17、①②③【詳解】考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程．分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一次函數(shù)的圖形進(jìn)行解答．解：①因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項(xiàng)正確②因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，所以b＞0，故本項(xiàng)正確③因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），所以當(dāng)y=0時(shí)，x=2，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項(xiàng)正確故答案為①②③．18、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸邊移動(dòng)了1米．

故答案為：1．本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）BF＝AE-CD【分析】（1）①根據(jù)等邊對(duì)等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等邊三角形得到是等邊三角形，之后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)A做AG∥EF交BC于點(diǎn)G，由△DEF為等邊三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根據(jù)線段的和差即可整理出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①證明：，且E與A重合，是等邊三角形在和中②如圖2，過(guò)點(diǎn)A做AG∥EF交BC于點(diǎn)G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF為等邊三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易證△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如圖3，和（1）中②相同，過(guò)點(diǎn)A做AG∥EF交BC于點(diǎn)G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，故．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）23400元；（2）今年的收入為：元，支出為：元，（3）小明家今年種植獼猴桃的收入和支出分別為50400元、27000元．【分析】（1）根據(jù)去年獼猴桃的收入結(jié)余12000元，結(jié)余今年預(yù)計(jì)比去年多11400元，可以計(jì)算出今年的結(jié)余；

（2）根據(jù)今年獼猴桃的收入比去年增加了20%，支出減少10%，可以表示出今年的收入和支出；

（3）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程組，從而可以求得小明家今年種植獼猴桃的收入和支出．【詳解】（1）由題意可得，今年結(jié)余：（元），（2）由題意可得，今年的收入為：（元），支出為：（元），（3）由題意可得，解得則，，答：小明家今年種植獼猴桃的收入和支出分別為50400元、27000元．本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用方程的知識(shí)解答．21、（1）見解析；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過(guò)D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如圖1中，過(guò)D作DF⊥y軸于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，將A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直線AC解析式為：y=x-1，將D點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點(diǎn)E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，當(dāng)PA=AB時(shí)，如圖2，此時(shí)，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P與E重合，∴P的坐標(biāo)為（﹣3，0），當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖3，此時(shí)，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣，令x=﹣，代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），當(dāng)PB=AB時(shí)，如圖4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P1，過(guò)點(diǎn)P1作P1F⊥x軸于點(diǎn)F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若點(diǎn)P在y軸的右側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P2，過(guò)點(diǎn)P2作P2G⊥x軸于點(diǎn)G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），綜上所述，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．本題考查了解二元一次方程組，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解題時(shí)要注意分類討論.22、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，見解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，從而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根據(jù)∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到結(jié)論；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F與∠E的等量關(guān)系．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)E、F分別作AB的平行線EG，F(xiàn)H，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝2∠BFD．故答案為：∠BED＝2∠BFD；（