第03講函數(shù)的奇偶性周期性和對稱性（十四大題型五年真題）

第03講函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性復習目標1.借助函數(shù)圖像，會用數(shù)學符號語言表達函數(shù)的單調性、最值；2.掌握函數(shù)單調性的簡單應用；3.會求函數(shù)的值域（最值）.考情分析（五年真題（2025年2021年）考點分布）考題示例考點分析考情分析2025年全國Ⅱ卷由奇偶性求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性的應用本節(jié)是高考的一個重點，函數(shù)的單調性、奇偶性、對稱性、周期性是高考的必考內容，重點關注周期性、對稱性、奇偶性結合在一起，與函數(shù)圖像、函數(shù)零點和不等式相結合進行考查．2025年全國Ⅰ卷利用函數(shù)的奇偶性和周期性求函數(shù)值2023年全國Ⅱ卷已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)2023年全國甲卷（理）已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)2023年全國乙卷（理）已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)2022年全國Ⅰ卷函數(shù)的對稱性和周期性求函數(shù)值2022年全國乙卷（理）函數(shù)的奇偶性、單調性、對稱性和周期性2021年全國Ⅰ卷已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)2021年全國Ⅱ卷函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性2021年全國乙卷（理）判斷函數(shù)的奇偶性2021年全國甲卷（理）由函數(shù)的奇偶性、周期性求函數(shù)值；網(wǎng)絡構建必備基礎知識梳理1、函數(shù)的奇偶性函數(shù)奇偶性的定義及圖象特點奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)關于軸對稱奇函數(shù)關于原點對稱注意：由函數(shù)奇偶性的定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個前提條件是：對于定義域內的任意一個，也在定義域內(即定義域關于原點對稱)．【常用結論】(1)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關于原點對稱.(2)奇偶函數(shù)的圖象特征：函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)的圖象關于軸對稱；函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)的圖象關于原點中心對稱.(4)偶函數(shù)在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相反；奇函數(shù)在其定義域內關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相同.(6)運算函數(shù)的奇偶性規(guī)律：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.(8)常見奇偶性函數(shù)模型④常數(shù)函數(shù)2、函數(shù)的對稱性3、函數(shù)的周期性（2）最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么稱這個最小整數(shù)叫做的最小正周期.【常用結論】4、函數(shù)的的對稱性與周期性的關系必考題型精講精練題型一：函數(shù)奇偶性的定義及判斷例1．⑴（2025·上海·三模）下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（

）【答案】D故選：D【答案】A故選：A.【解題方法總結】判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件⑴定義域關于原點對稱，否則即為非奇非偶函數(shù)；練習：1．（2025·河南許昌·三模）下列函數(shù)中，值域為且為奇函數(shù)的是（

）【答案】D故選:D.A． B． C． D．【答案】B故選：B.【答案】A故選：A【答案】B所以選項C、D錯誤.

故選：B.【答案】4故答案為：4【答案】4故答案為：4．題型二：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D故選：D.【答案】故答案為：【解題總結】A． B． C．4 D．6【答案】C故選：CA．0 B．1 C． D．2【答案】A故選：A．A． B． C． D．2【答案】C故選：C．【答案】1故答案為：1.【答案】故答案為：.A． B． C．2 D．【答案】A故選：A.題型三：已知函數(shù)的奇偶性求表達式、求值【答案】故答案為：.【解題方法總結】練習：A． B． C． D．【答案】C故選：CA．10 B．9 C． D．【答案】D故選：D.A．2 B． C．1 D．3【答案】B故選：B．A． B． C． D．【答案】A故選：A【答案】3故答案為：3.A．28 B．33 C．38 D．43【答案】A故選：A.【解題方法總結】A．27 B．28 C．29 D．30【答案】B故選：BA．1 B．3 C．5 D．7【答案】D故選：D【答案】故答案為：.題型五：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式【答案】B故選：B.【答案】C故選：C.【解題方法總結】利用函數(shù)的奇偶性解不等式：⑴圖像法：利用函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖像在其對稱區(qū)間上的圖像，結合幾何直觀求解不等式的解集；⑵求解不等式時，由奇偶性和對稱性去掉“”，從而化為自變量的大小關系，記住考慮函數(shù)的定義域且偶函數(shù)一般需加絕對值?！敬鸢浮緾【詳解】故選：C【答案】C故選：C.【答案】B故選：B.【答案】C故選：C【答案】A故選：A【答案】C故選：C.【答案】B故選：B.【答案】D故選：D.題型六：判斷或證明函數(shù)的對稱性【答案】C故選：C【解題方法總結】【答案】A故選：A2．（多選）（2026高三·全國·專題練習）下列說法正確的是（

）【答案】ABC故選：ABC.3．（多選）（2425高三下·河南周口·開學考試）下列說法正確的是（

）【答案】BCD故選：BCD．【答案】1故答案為：題型七：由函數(shù)的對稱性求解析式或函數(shù)值【答案】C故選：C【解題方法總結】【答案】ABC故選：ABC.題型八：根據(jù)函數(shù)的對稱性求參數(shù)A．2 B．1 C． D．【答案】C故選：C．【解題方法總結】【答案】4故答案為：4.【答案】故答案為：.【答案】64故答案為：64.【答案】法二：故答案為：.【答案】故答案為：.【答案】C故選：C．題型九：函數(shù)的對稱性與單調性解不等式【答案】A【分析】由函數(shù)解析式，可得函數(shù)的單調性與對稱性，化簡不等式，可得答案.故選：A.【答案】D故選：D.【解題方法總結】利用函數(shù)的對稱性和單調性解不等式：⑴圖像法：利用函數(shù)的對稱性畫出函數(shù)的圖像在其對稱區(qū)間上的圖像，結合幾何直觀求解不等式的解集；⑵求解不等式時，由對稱性和單調性去掉“”，從而化為自變量的大小關系，記住考慮函數(shù)的定義域且軸對稱函數(shù)一般需加絕對值。【答案】B故選：B.【答案】C故選：C.【答案】D故選：D.【答案】A故選：A.【答案】C故選：C題型十：函數(shù)周期性的求解A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A故選：A【解題方法總結】求解與函數(shù)的周期有關的問題，應根據(jù)題目特征及周期定義，求出函數(shù)的周期。A． B．0 C．1 D．2【答案】B故選：B.【答案】3故答案為：3.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B故選：B題型十一：根據(jù)函數(shù)的周期性求解析式或函數(shù)值【答案】C故選：C【解題方法總結】利用函數(shù)的周期性求解析式時，可利用其周期性將其它區(qū)間上的求解，轉化到已知區(qū)間上，進而解決問題。【答案】B故選：B.【答案】D故選：D．【答案】C故選：C.題型十二：由函數(shù)的對稱性求周期【答案】故答案為：【解題方法總結】【答案】故答案為：.【答案】0故答案為：.題型十三：由函數(shù)的奇偶性和對稱性求周期故答案為：；.【解題方法總結】A． B． C． D．0【答案】B故選：B.【答案】C故選：C.A． B． C．0 D．1【答案】D故選：D.【答案】B故選：B.A． B．0 C．2 D．4【答案】C故選：C.A．0 B．2025 C．2024 D．2【答案】D故選：D.【答案】D故選：D題型十三：函數(shù)性質的綜合應用【答案】C故選：C.【思維升華】函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性和單調性是函數(shù)的四大性質，在高考中常常將它們結合在一起命題。解題時，往往需要借助函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調性，即實現(xiàn)區(qū)間的轉換，再利用單調性解決相關問題?！敬鸢浮緼C故選：AC【答案】ABD故選：ABD.【答案】ABC故選：ABC.【答案】BCD故選：BCD【答案】68故答案為：真題呈現(xiàn)（2025年2021年真題）A． B． C． D．【答案】A故選：A【答案】ABD故選：ABD.A． B．0 C． D．1【答案】B故選：B.A． B． C．1 D．2【答案】D故選：D.【答案】2此時，故答案為：2.【答案】BC【分析】方法一：轉化題設條件為函數(shù)的對稱性，結合原函數(shù)與導函數(shù)圖象的關系，根據(jù)函數(shù)的性質逐項判斷即可得解.【詳解