河西二模數(shù)學(xué)試卷

河西二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則集合A與B的交集是？

A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,2]上的最大值是？

A.3B.5C.7D.9

3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2,公差為3,則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為？

A.25B.35C.45D.55

4.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.{x|-1<x<2}B.{x|-1<x<3}C.{x|-2<x<1}D.{x|-2<x<3}

5.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,3)B.(2,4)C.(1,2)D.(2,1)

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期是？

A.2πB.πC.4πD.π/2

8.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則該三角形的面積是？

A.6B.8C.10D.12

9.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x,則f(x)在點(diǎn)(1,e)處的切線斜率是？

A.eB.e2C.1D.0

10.已知向量a=(1,2),向量b=(3,4),則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.5B.7C.9D.11

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是？

A.y=x2B.y=1/xC.y=e^xD.y=lnx

2.已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(2,1)，則a,b,c的值可能是？

A.a=1,b=-2,c=1B.a=-1,b=2,c=1C.a=1,b=2,c=1D.a=-1,b=-2,c=1

3.下列不等式成立的是？

A.(-2)3<(-1)2B.√2>1.4C.log?(9)>log?(8)D.2?1<22

4.已知三角形ABC的三內(nèi)角分別為A=45°,B=60°,C=75°，則對(duì)應(yīng)的邊a,b,c滿足？

A.a:b:c=sin45°:sin60°:sin75°B.a:b:c=1:√3:2

C.a2+b2=c2D.a+b>c

5.下列向量中，與向量(1,1)平行的向量是？

A.(2,2)B.(-1,-1)C.(1,-1)D.(2,-2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)(1,0)，且頂點(diǎn)為(2,-1)，則a+b+c的值為？

2.不等式|3x-2|>5的解集用集合表示為？

3.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1,2,4，則該數(shù)列的第四項(xiàng)為？

4.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的半徑長(zhǎng)為？

5.已知扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的面積為？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：{2x+y=5{x-3y=-8

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

3.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，斜邊c=10，求對(duì)邊a和b的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B{3,4}集合A與B的交集是同時(shí)屬于A和B的元素，所以取交集得到{3,4}。

2.C7函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)遞增的，所以最大值出現(xiàn)在區(qū)間的右端點(diǎn)x=2，此時(shí)f(2)=2*2+1=5。

3.C45等差數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=n/2*(2a1+(n-1)d)=5/2*(2*2+(5-1)*3)=45。

4.A{x|-1<x<2}解絕對(duì)值不等式|2x-1|<3，得到-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

5.A(1,3)聯(lián)立直線方程組y=2x+1和y=-x+3，解得x=1,y=3，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。

6.C(2,3)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，將給定方程配方可得圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.A2π函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期與sin函數(shù)相同，為2π。

8.A6根據(jù)海倫公式，三角形的半周長(zhǎng)s=(3+4+5)/2=6，面積S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[6*3*2*1]=6。

9.Ae導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x，所以f'(1)=e。

10.B7向量點(diǎn)積a·b=a1*b1+a2*b2=1*3+2*4=11。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C,Ey=x2,y=e^x,y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增。y=1/x在(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.A,B圓心(1,-b/2a)在對(duì)稱軸x=1上，所以-(-b/2a)=1，即b=2a。代入(0,1)得c=1。代入(2,1)得4a+2b+c=1，即4a+4a+1=1，解得a=0（舍去）或a=1/2。若a=1/2，則b=1，c=1，但此時(shí)a+b+c=5/2≠1，矛盾。所以a=1,b=-2,c=1或a=-1,b=2,c=1。驗(yàn)證可知a=1,b=-2,c=1時(shí)，對(duì)稱軸x=1，過(guò)(0,1),(2,1)。

3.B,C,D√2>1.4,log?(9)/log?(8)>1,2?1<22。(-2)3=-8<(-1)2=1，所以A不成立。

4.A,C,D在三角形中，正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以a:b:c=sin45°:sin60°:sin75°。由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，角C=75°,cos75°=√6-√2/4，代入可得a2+b2=c2(1+√3)。又因?yàn)閍+b>c。所以A,C,D成立。

5.A,B向量(1,1)與(2,2)平行，與(-1,-1)平行。

三、填空題答案及解析

1.0函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(1,0)，即f(1)=0。頂點(diǎn)為(2,-1)，即x=1為對(duì)稱軸，a+b+c=f(1)=0。

2.{x|x>4或x<-1}解絕對(duì)值不等式|3x-2|>5，得到3x-2>5或3x-2<-5，解得x>7/3或x<-3/5。

3.8等比數(shù)列的公比q=2/1=2，第四項(xiàng)a4=a3*q=4*2=8。

4.5圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y+4)2=25，所以半徑r=√25=5。

5.π扇形面積S=1/2*θ*r2=1/2*π/3*22=4π/6=2π/3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：

2x+y=5①

x-3y=-8②

②乘以2得：2x-6y=-16③

①-③得：7y=21，解得y=3

將y=3代入①得：2x+3=5，解得x=1

所以方程組的解為(x,y)=(1,3)

2.計(jì)算：

lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)=2+2=4

3.在直角三角形ABC中：

角A=30°，角B=60°，所以角C=90°。

對(duì)邊a對(duì)應(yīng)角A，b對(duì)應(yīng)角B，c為斜邊。

a=c*sinA=10*sin30°=10*1/2=5

b=c*sinB=10*sin60°=10*√3/2=5√3

4.計(jì)算不定積分：

∫(x^2+2x+3)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx

=x^3/3+x^2+3x+C

5.求最大值和最小值：

f(x)=x^3-3x^2+2

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0，得x=0或x=2

f(0)=0^3-3*0^2+2=2

f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2

計(jì)算端點(diǎn)值：

f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2

比較函數(shù)值，f(x)在x=-1和x=2處取得局部極值-2和2。在x=0處取得局部極大值2。在x=3處取得函數(shù)值2。所以最大值為2，最小值為-2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了微積分、線性代數(shù)、解析幾何、三角函數(shù)和數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)考察了學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力。具體知識(shí)點(diǎn)分類如下：

一、函數(shù)與極限

-函數(shù)概念與性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、圖像變換等。

-極限計(jì)算：函數(shù)極限的運(yùn)算法則、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量、極限存在準(zhǔn)則等。

-函數(shù)連續(xù)性：連續(xù)函數(shù)的定義、間斷點(diǎn)分類等。

二、導(dǎo)數(shù)與微分

-導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義等。

-導(dǎo)數(shù)計(jì)算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則等。

-微分概念：微分的定義、幾何意義、物理意義等。

三、不定積分

-原函數(shù)與不定積分的概念：原函數(shù)的定義、不定積分的性質(zhì)等。

-不定積分的計(jì)算：基本積分公式、換元積分法、分部積分法等。

四、解三角形

-三角函數(shù)基本公式：正弦定理、余弦定理、勾股定理等。

-解三角形問(wèn)題：已知邊角關(guān)系求解三角形的其他邊角等。

五、數(shù)列

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

-數(shù)列求和：裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等。

六、解析幾何

-直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式等。

-圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程等。

-圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等。

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

-考察知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)、不等式解法、幾何計(jì)算、向量運(yùn)算等。

-示例：題目2考察了函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，需要學(xué)生掌握函數(shù)的單調(diào)性以及閉區(qū)間上最值求法。

二、多項(xiàng)選擇題

-考察知識(shí)點(diǎn)：集合運(yùn)算、函數(shù)單調(diào)性、方程組求解、三角函數(shù)性質(zhì)、向量平行