洪山區(qū)三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

洪山區(qū)三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）。

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.若集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2<x<4},則A∩B=（）。

A.{x|2<x<3}

B.{x|3<x<4}

C.{x|x≥3}

D.{x|x≤2}

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）。

A.y=-2x+1

B.y=x2-4x+4

C.y=log?x

D.y=e^(-x)

4.若向量a=(3,-1),b=(-1,2),則向量a+b的模長(zhǎng)為（）。

A.√10

B.√5

C.2√2

D.√17

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=2,則a?的值是（）。

A.11

B.13

C.15

D.17

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）。

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模長(zhǎng)為|z|，則|z|的值是（）。

A.5

B.√13

C.8

D.1

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標(biāo)是（）。

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是（）。

A.2π

B.π

C.4π

D.π/2

10.若函數(shù)g(x)=x3-3x+1在x=1處取得極值，則g(1)的值是（）。

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=x2+1

D.y=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說法正確的有（）。

A.a>0

B.b2-4ac=0

C.c<0

D.f(0)>0

3.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),則下列運(yùn)算結(jié)果正確的有（）。

A.a+b=(4,-2)

B.2a-b=(-1,8)

C.a·b=-5

D.|a|=√5

4.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2,b?=16,則下列結(jié)論正確的有（）。

A.公比q=2

B.b?=8

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=2(2?-1)

D.b?=32

5.下列命題中，正確的有（）。

A.若x2=1，則x=1

B.若sin(α)=sin(β)，則α=β

C.若A?B，且B?C，則A?C

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則對(duì)任意x?,x?∈I，若x?<x?，則f(x?)<f(x?)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(0)的值是________。

2.不等式3x-7>2的解集是________。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)是________，且|AB|=________。

4.在等差數(shù)列{a?}中，a?=7,a?=11，則公差d=________，a?=________。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的實(shí)部是________，虛部是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x2-6x+5=0。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

3.求函數(shù)y=sin(2x)+cos(2x)的最大值和最小值。

4.計(jì)算不定積分∫(x2+1)/(x+1)dx。

5.已知向量a=(1,2,-1),b=(2,-1,1)，求向量a與b的夾角θ（用反三角函數(shù)表示）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.A

8.C

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ABD

2.AB

3.ABCD

4.ABD

5.CD

三、填空題答案

1.3

2.(3,+∞)

3.(2,-2),√8

4.2,3

5.0,2

四、計(jì)算題答案

1.解：因式分解得(x-1)(x-5)=0，解得x?=1,x?=5。

2.解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12。

3.解：令y'=cos(2x)*2-sin(2x)*2=2(cos(2x)-sin(2x))。令y'=0，得cos(2x)=sin(2x)，即tan(2x)=1，得2x=π/4+kπ，x=π/8+kπ/2。當(dāng)x=π/8時(shí)，y=sin(π/4)+cos(π/4)=√2。當(dāng)x=3π/8時(shí)，y=sin(3π/4)+cos(3π/4)=√2/2-√2/2=0。故最大值為√2，最小值為0。

4.解：原式=∫[(x+1)(x-1)+2]/(x+1)dx=∫(x-1)dx+∫2/(x+1)dx=∫xdx-∫1dx+2∫1/(x+1)dx=x2/2-x+2ln|x+1|+C。

5.解：cosθ=|a·b|/(|a||b|)=[(1)(2)+(2)(-1)+(-1)(1)]/(√(12+22+(-1)2)*√(22+(-1)2+12))=-1/(√6*√6)=-1/6。θ=arccos(-1/6)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋了解析幾何、函數(shù)、數(shù)列、向量、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、極限與積分等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。這些知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

一、選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)的定義域：考察了含絕對(duì)值函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。示例：f(x)=log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

2.集合的運(yùn)算：考察了含一元二次不等式的集合表示及交集運(yùn)算。示例：A={x|x2-5x+6≥0}={x|(x-2)(x-3)≥0}=(-∞,2]∪[3,+∞)，B=(2,4)，A∩B=(2,4)。

3.函數(shù)的單調(diào)性：考察了線性函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。示例：y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

4.向量的運(yùn)算：考察了向量的加法、減法及模長(zhǎng)計(jì)算。示例：向量a=(3,-1),b=(-1,2)，a+b=(3-1,-1+2)=(2,1)，|a|=√(32+(-1)2)=√10。

5.等差數(shù)列：考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。示例：a?=a?+4d=5+4*2=13。

6.概率：考察了古典概型。示例：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)（2,4,6）的概率是3/6=1/2。

7.復(fù)數(shù)的模：考察了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)計(jì)算。示例：|2+3i|=√(22+32)=√13。

8.圓的方程：考察了圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程及圓心坐標(biāo)的確定。示例：x2+y2-4x+6y-3=0，配方得(x-2)2+(y+3)2=16+9+3=28，圓心為(2,-3)。

9.三角函數(shù)的周期：考察了正弦型函數(shù)的周期。示例：sin(x+π/3)的周期與sin(x)相同，為2π。

10.函數(shù)的極值：考察了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值。示例：g(x)=x3-3x+1，g'(x)=3x2-3。令g'(x)=0，得x?=-1,x?=1。g''(x)=6x。g''(1)=6>0，故x=1處取得極小值，g(1)=13-3*1+1=-1。

二、多項(xiàng)選擇題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.函數(shù)的奇偶性：考察了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及常見函數(shù)的奇偶性判斷。示例：y=x3是奇函數(shù)，y=sin(x)是奇函數(shù)，y=x2+1是偶函數(shù)，y=tan(x)是奇函數(shù)。

2.一元二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：考察了開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、判別式及函數(shù)值的關(guān)系。示例：f(x)=ax2+bx+c開口向上要求a>0，頂點(diǎn)在x軸上要求b2-4ac=0。

3.向量的運(yùn)算與性質(zhì)：考察了向量的加減法、數(shù)量積及模長(zhǎng)。示例：a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，2a-b=(2*1-3,2*2-(-4))=(-1,8)，a·b=1*3+2*(-4)=-5，|a|=√(12+22)=√5。

4.等比數(shù)列：考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)。示例：b?=b?q3，16=2q3，q3=8，q=2。b?=b?q2=2*22=8。S?=b?(1-q?)/(1-q)=2(1-2?)/(1-2)=2(2?-1)。b?=b?q?=2*2?=32。

5.命題的真假判斷：考察了含絕對(duì)值、一元二次方程、三角函數(shù)相等、集合包含關(guān)系、函數(shù)單調(diào)性的命題真假判斷。示例：x2=1的解是x=±1，故命題“若x2=1，則x=1”為假。sin(α)=sin(β)意味著α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，故命題“若sin(α)=sin(β)，則α=β”為假。

三、填空題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.絕對(duì)值函數(shù)：考察了含絕對(duì)值的函數(shù)求值。示例：f(0)=|0-1|+|0+2|=1+2=3。

2.一元一次不等式：考察了解一元一次不等式。示例：3x-7>2，3x>9，x>3。

3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模長(zhǎng)：考察了求向量坐標(biāo)及計(jì)算向量模長(zhǎng)。示例：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，|AB|=√(22+(-2)2)=√4+4=√8=2√2。

4.等差數(shù)列：考察了已知項(xiàng)求公差和首項(xiàng)。示例：a?=a?+2d，11=7+2d，d=2。a?=a?-2d=7-2*2=3。

5.復(fù)數(shù)的平方運(yùn)算：考察了復(fù)數(shù)的平方及實(shí)虛部。示例：z2=(1+i)2=12+2*1*i+i2=1+2i-1=2i。實(shí)部為0，虛部為2。

四、計(jì)算題考察的知識(shí)點(diǎn)及示例

1.一元二次方程的解法：考察了因式分解法解一元二次方程。示例：x2-6x+5=0，(x-1)(x-5)=0。

2.極限計(jì)算：考察了利用乘法公式化簡(jiǎn)求極限。示例：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+