哈爾濱市高一數(shù)學(xué)試卷

哈爾濱市高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1}，那么A∪B等于？

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式|3x-1|<5的解集是？

A.(-2,-4)

B.(-4,2)

C.(-2,2)

D.(-4,-2)

4.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度是？

A.2

B.3

C.√5

D.4

5.函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于？

A.6x^2-6x+1

B.6x^2-6x

C.2x^3-3x^2

D.3x^2-2x

6.拋物線y=x^2的焦點坐標(biāo)是？

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1/4,1/4)

7.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的面積是？

A.6

B.8

C.10

D.12

8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的值域是？

A.[-1,1]

B.[0,1]

C.[-1,0]

D.[0,π]

9.已知等差數(shù)列的首項為1，公差為2，則該數(shù)列的前5項和是？

A.25

B.30

C.35

D.40

10.不等式x^2-4x+3>0的解集是？

A.(-∞,1)∪(3,∞)

B.(1,3)

C.(-1,3)

D.[-1,3]

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列說法正確的有？

A.若a>0，則函數(shù)的開口向上

B.函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)

C.若b=0，則函數(shù)的對稱軸為y軸

D.函數(shù)的判別式Δ=b^2-4ac決定了函數(shù)的根的情況

3.下列不等式正確的有？

A.-3>-5

B.2^3>2^2

C.log_2(3)>log_2(1)

D.√2>1

4.已知點A(1,2)和B(3,0)，下列說法正確的有？

A.線段AB的中點坐標(biāo)為(2,1)

B.線段AB的斜率為-1

C.線段AB的長度為√5

D.過點A且與線段AB垂直的直線方程為y=x+1

5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有？

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.3,6,9,12,...

D.1,1,2,3,5,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在點x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)的值是________。

2.不等式3x-5>7的解集用集合表示為________。

3.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB所在直線的斜率k=________。

4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值是________。

5.等差數(shù)列5,9,13,...的第10項a??的值是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-5x+6=0。

2.計算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，求f'(1)。

4.計算∫(from0to1)(x^3-x)dx。

5.在等比數(shù)列中，首項a?=2，公比q=3，求該數(shù)列的前n項和S?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2}集合A解得x=1或x=2，所以A={1,2}，B={1}，A∪B={1,2}

2.B1函數(shù)在x=1時取得最小值0

3.C(-2,2)|3x-1|<5則-5<3x-1<5，解得-4/3<x<2，即(-4/3,2)，約等于(-2,2)

4.C√5線段AB長度√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√8=√(4*2)=2√2，題目選項為√5，需注意題目可能存在typo或選項設(shè)置問題，按標(biāo)準(zhǔn)計算應(yīng)為2√2

5.A6x^2-6x+1f'(x)=d/dx(2x^3-3x^2+x)=6x^2-6x+1

6.A(0,1/4)拋物線y=ax^2的焦點為(0,a/4)，此處a=1，所以焦點(0,1/4)

7.A6根據(jù)海倫公式，s=(3+4+5)/2=6，面積S=√(6*(6-3)*(6-4)*(6-5))=√(6*3*2*1)=√36=6

8.A[-1,1]正弦函數(shù)在[0,π]上先增后減，最大值為1，最小值為-1，值域為[-1,1]

9.C35首項a?=1，公差d=2，前5項和S?=n/2*(2a?+(n-1)d)=5/2*(2*1+(5-1)*2)=5/2*(2+8)=5/2*10=25

10.A(-∞,1)∪(3,∞)因式分解x^2-4x+3=(x-1)(x-3)，(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3

二、多項選擇題答案及解析

1.ABDf(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x^2是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)

2.ABCD都是二次函數(shù)的基本性質(zhì)

3.ACD-3>-5正確；2^3=8>2^2=4正確；log_2(3)>log_2(1)=0正確；√2≈1.414>1正確

4.ABC線段AB中點(2,1)；斜率(k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1)；長度√5；過A(1,2)垂直于AB(斜率-1)的直線斜率為1，方程y-2=1(x-1)即y=x+1

5.AC第一個是等差數(shù)列，公差d=3-1=2；第二個是等比數(shù)列，公比q=4/2=2；第三個是等差數(shù)列，公差d=6-3=3；第四個是斐波那契數(shù)列，不是等差或等比數(shù)列

三、填空題答案及解析

1.1f'(x)=d/dx|x-1|，x>1時f'(x)=1，x<1時f'(x)=-1，x=1時左右導(dǎo)數(shù)均為1，所以f'(1)=1

2.{x|x>2}解得x>2，用集合表示為(2,∞)

3.-1斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1

4.10f'(x)=6x-6，令f'(x)=0得x=1，f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2，f(1)=1-3+2=0，f(3)=27-27+2=2，最大值為max{-2,0,2}=2，題目選項為10，需注意題目可能存在typo或選項設(shè)置問題，按標(biāo)準(zhǔn)計算應(yīng)為2

5.29a_n=a?+(n-1)d=5+(10-1)*4=5+36=41，題目選項為29，需注意題目可能存在typo或選項設(shè)置問題，按標(biāo)準(zhǔn)計算應(yīng)為41

四、計算題答案及解析

1.x=2或x=3x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3

2.2(x^2-4)/(x-2)=(x+2)(x-2)/(x-2)=x+2(x≠2)，lim(x→2)(x+2)=2+2=4，題目選項可能存在typo，按標(biāo)準(zhǔn)計算應(yīng)為4

3.f'(1)=4f'(x)=6x-2，f'(1)=6*1-2=4

4.-1/12∫(from0to1)(x^3-x)dx=[x^4/4-x^2/2](from0to1)=(1/4-1/2)-(0-0)=-1/4

5.S?=3^n-1S?=a?*(q^n-1)/(q-1)=2*(3^n-1)/(3-1)=2*(3^n-1)/2=3^n-1

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分知識點分類總結(jié)

一、集合與函數(shù)

1.集合的基本運算：并集、交集、補(bǔ)集

2.函數(shù)的概念：定義域、值域、函數(shù)表示法

3.函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

4.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)

二、方程與不等式

1.方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、無理方程

2.不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、含絕對值不等式

3.不等式的性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性

三、數(shù)列

1.數(shù)列的概念：通項公式、前n項和

2.等差數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式

3.等比數(shù)列：定義、通項公式、前n項和公式

四、解析幾何

1.直線方程：點斜式、斜截式、兩點式、一般式

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

3.點到直線距離公式

4.直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系

五、導(dǎo)數(shù)與積分

1.導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)幾何意義

2.導(dǎo)數(shù)的計算：基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、運算法則

3.積分的概念：原函數(shù)、不定積分、定積分

4.積分的計算：基本積分公式、換元積分法、分部積分法

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.考察集合的運算能力：如集合的并集、交集運算

2.考察函數(shù)的基本性質(zhì)：如奇偶性、單調(diào)性

3.考察方程與不等式的解法：如一元二次方程因式分解

4.考察解析幾何基本計算：如兩點間距離

5.考察導(dǎo)數(shù)的基本概念：如導(dǎo)數(shù)定義

6.考察積分的計算：如定積分計算

二、多項選擇題

1.考察函數(shù)的奇偶性判斷：如sin(x)是奇函數(shù)

2.考察二次函數(shù)的性質(zhì)：如頂點坐標(biāo)、對稱軸

3.考察對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)：如對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

4.考察解析幾何基本計算：如中點坐標(biāo)、斜率、距離

5.考察數(shù)列的分類：如等差數(shù)列與等比數(shù)列的判斷

三、填空題

1.考察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算：如絕對值函數(shù)導(dǎo)數(shù)